Subgroups — #27095799

Order 12032.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20255894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20255883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20251983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20251980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689859	—	2	2	no	—
18	#15689855	—	2	2	no	—
19	#15689842	—	2	2	no	—
20	#15689837	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689825	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689820	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689793	—	2	2	no	—
24	#15689773	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689708	—	2	4	no	—
26	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689676	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689669	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689629	—	2	4	no	—
30	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689603	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689531	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689531	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689530	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689530	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689446	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689445	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689444	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689440	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689439	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689435	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689434	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689425	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689421	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689411	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689401	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689373	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689373	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689356	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689235	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689235	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689194	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689192	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689166	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689165	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689165	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689164	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689161	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689158	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#106×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15689128	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689091	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689090	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	#13094030	—	2	4	no	—
85	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
90	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094022	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13094020	—	2	2	no	—
93	#13094020	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#13094017	—	2	4	no	—
95	#13094017	—	2	4	no	—
96	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
98	#13094013	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#13094011	—	2	2	no	—
100	#13094011	—	2	4	no	—
101	#13094011	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13094010	—	2	4	no	—
103	#13094008	—	2	4	no	—
104	#13094006	—	2	4	no	—
105	#13094005	—	2	4	no	—
106	#13094005	—	2	4	no	—
107	#13094001	—	2	2	no	—
108	#13094001	—	2	2	no	—
109	#13094001	—	2	4	no	—
110	#13093996	—	2	4	no	—
111	#13093996	—	2	4	no	—
112	#13093996	D₄	1	4	yes	—
113	#13093995	—	2	4	no	—
114	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
116	#13093993	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
134	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093980	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
144	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093956	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13093956	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
174	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
175	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
178	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#106×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
185	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
186	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#10625352	—	8	8	no	—
209	#10625350	—	2	2	no	—
210	#10625350	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
218	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
219	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#10625329	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#10625324	—	2	4	no	—
265	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
280	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₁₈₈	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
309	Dic₉₄	—	2	2	no	—
310	Dic₉₄	—	4	4	no	—
311	Dic₉₄	—	8	2	no	—
312	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
313	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#61293	—	47	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₄₇	#547	1	2	yes	—
333	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₄₇	—	2	2	no	—
336	Dic₄₇	—	2	2	no	—
337	Dic₄₇	—	2	2	no	—
338	Dic₄₇	—	4	2	no	—
339	Dic₄₇	—	4	2	no	—
340	Dic₄₇	—	4	4	no	—
341	#3506	—	47	2	no	—
342	#3347	—	47	4	no	—
343	#3347	—	47	4	no	—
344	#3345	—	47	4	no	—
345	#3345	—	47	4	no	—
346	#3162	—	47	1	no	—
347	#3096	—	47	2	no	—
348	#3096	—	47	2	no	—
349	#3077	—	47	2	no	—
350	#3058	—	47	1	no	—
351	#3058	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#442	—	47	1	no	—
353	#2932	—	47	1	no	—
354	#2912	—	47	1	no	—
355	#2912	—	47	1	no	—
356	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
361	D₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#131	—	47	1	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	#559	—	94	2	no	—
366	#559	—	94	2	no	—
367	#556	—	94	2	no	—
368	#555	—	47	4	no	—
369	#553	—	47	4	no	—
370	#553	—	47	4	no	—
371	#550	—	94	2	no	—
372	#547	—	47	4	no	—
373	#538	—	94	4	no	—
374	#535	—	47	2	no	—
375	#535	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
376	#533	—	47	2	no	—
377	#532	—	47	1	no	—
378	#525	—	94	4	no	—
379	#520	—	47	2	no	—
380	#520	—	47	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
382	#501	—	47	2	no	—
383	#501	—	47	2	no	—
384	#501	—	47	2	no	—
385	#501	—	47	2	no	—
386	#482	—	47	4	no	—
387	#482	—	47	4	no	—
388	#482	—	47	4	no	—
389	#482	—	47	4	no	—
390	#481	—	47	4	no	—
391	#481	—	47	4	no	—
392	#480	—	47	4	no	—
393	#480	—	47	4	no	—
394	#478	—	47	4	no	—
395	#478	—	47	4	no	—
396	#476	—	47	4	no	—
397	#474	—	47	4	no	—
398	#469	—	47	2	no	—
399	#469	—	47	2	no	—
400	#469	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
401	#469	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
402	#466	—	47	4	no	—
403	#466	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
404	#442	—	47	4	no	—
405	#442	—	47	4	no	—
406	#435	—	47	4	no	—
407	#435	—	47	4	no	—
408	#428	—	47	2	no	—
409	#428	—	47	4	no	—
410	#428	—	47	2	no	—
411	#428	—	47	4	no	—
412	#427	—	47	2	no	—
413	#427	—	47	1	no	—
414	#427	—	47	2	no	—
415	#427	—	47	2	no	—
416	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#106	—	47	2	no	—
418	C₂×#106	—	47	1	no	—
419	C₂×#106	—	47	2	no	—
420	#423	—	47	1	no	—
421	#418	—	47	2	no	—
422	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂×#102	—	47	2	no	—
424	#408	—	47	1	no	—
425	#408	—	47	1	no	—
426	C₂×#97	—	47	1	no	—
427	C₄₇	#61293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂×#41	—	47	1	no	—
429	C₂×#41	—	94	4	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
433	C₂×D₈	—	2	4	no	—
434	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	94	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
449	#127	—	2	2	no	—
450	#127	—	47	1	no	—
451	#127	—	94	2	no	—
452	#126	—	94	4	no	—
453	#126	—	94	4	no	—
454	#125	—	47	2	no	—
455	#125	—	47	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	47	1	no	—
458	#124	—	47	1	no	—
459	#124	—	94	4	no	—
460	#124	—	94	4	no	—
461	#124	—	94	2	no	—
462	#123	—	94	4	no	—
463	#123	—	94	4	no	—
464	#123	—	94	4	no	—
465	#123	—	94	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
469	#121	—	47	4	no	—
470	#121	—	47	4	no	—
471	#121	—	47	4	no	—
472	#121	—	94	4	no	—
473	#121	—	94	4	no	—
474	#121	—	94	4	no	—
475	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
476	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
477	#120	—	2	4	no	—
478	#120	—	94	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
483	C₄×D₄	—	47	4	no	—
484	C₄×D₄	—	47	4	no	—
485	C₄×D₄	—	47	4	no	—
486	C₄×D₄	—	94	2	no	—
487	C₄×D₄	—	94	2	no	—
488	C₄×D₄	—	94	2	no	—
489	C₄×D₄	—	94	4	no	—
490	C₄×D₄	—	94	4	no	—
491	C₄×D₄	—	94	4	no	—
492	C₄×D₄	—	94	4	no	—
493	C₄×D₄	—	94	2	no	—
494	#117	—	47	2	no	—
495	#117	—	47	4	no	—
496	#117	—	47	4	no	—
497	#117	—	94	4	no	—
498	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
504	#107	—	47	2	no	—
505	#107	—	47	4	no	—
506	#107	—	47	4	no	—
507	#107	—	47	2	no	—
508	#107	—	47	2	no	—
509	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
510	#106	—	47	2	no	—
511	#106	—	47	2	no	—
512	#106	—	47	1	no	—
513	#106	—	47	4	no	—
514	#106	—	47	1	no	—
515	#106	—	47	4	no	—
516	#106	—	47	2	no	—
517	#106	—	47	2	no	—
518	#106	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	#106	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
521	#102	—	47	4	no	—
522	#102	—	47	4	no	—
523	#102	—	47	4	no	—
524	#102	—	47	4	no	—
525	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
526	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
529	#97	—	47	2	no	—
530	#97	—	47	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	94	2	no	—
535	#41	—	94	2	no	—
536	#41	—	376	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	47	2	no	—
547	C₂×D₄	—	47	4	no	—
548	C₂×D₄	—	47	1	no	—
549	C₂×D₄	—	94	4	no	—
550	C₂×D₄	—	94	4	no	—
551	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	D₈	—	2	4	no	—
565	D₈	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	94	2	no	—
569	M₁₆	—	94	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	47	2	no	—
572	C₂×C₈	—	47	2	no	—
573	C₂×C₈	—	94	2	no	—
574	C₂×C₈	—	94	4	no	—
575	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	47	1	no	—
608	C₄²	—	47	1	no	—
609	C₄²	—	47	2	no	—
610	C₄²	—	94	4	no	—
611	C₄²	—	94	4	no	—
612	C₄²	—	94	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	47	2	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	94	2	no	—
622	Q₈	—	376	2	no	—
623	Q₈	—	188	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	94	4	no	—
632	D₄	—	94	2	no	—
633	D₄	—	376	4	no	—
634	D₄	—	376	4	no	—
635	D₄	—	188	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	47	2	no	—
641	C₂×C₄	—	47	2	no	—
642	C₂×C₄	—	47	2	no	—
643	C₂×C₄	—	94	2	no	—
644	C₂×C₄	—	94	2	no	—
645	C₂×C₄	—	94	2	no	—
646	C₂×C₄	—	94	4	no	—
647	C₂×C₄	—	94	2	no	—
648	C₂×C₄	—	376	4	no	—
649	C₂×C₄	—	376	4	no	—
650	C₂×C₄	—	376	2	no	—
651	C₂×C₄	—	376	4	no	—
652	C₂×C₄	—	188	2	no	—
653	C₂×C₄	—	188	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	94	2	no	—
661	C₈	—	94	2	no	—
662	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
663	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	94	2	no	—
672	C₂²	—	94	4	no	—
673	C₂²	#15689773	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	94	2	no	—
679	C₄	—	94	2	no	—
680	C₄	—	94	2	no	—
681	C₄	—	188	4	no	—
682	C₄	—	188	2	no	—
683	C₄	—	188	2	no	—
684	C₄	#15689773	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	188	2	no	—
691	C₂	C₂×#15689773	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20258163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257239	C₂	semidirect
2. #20255894	C₂	semidirect
3. #20255883	C₂	semidirect
4. #20255864	C₂	semidirect
5. #20255853	C₂	semidirect
6. #20253911	C₂	semidirect
7. #20253344	C₂	semidirect
8. #20253340	C₂	semidirect
9. #20253182	C₂	semidirect
10. #20253032	C₂	semidirect
11. C₂×#15689235	C₂	semidirect
12. #20252104	C₂	semidirect
13. #20251983	C₂	semidirect
14. #20251980	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3058	C₂	semidirect
20. #15689837	C₂²	semidirect
21. #15689825	C₂²	semidirect
22. #15689820	C₂²	semidirect
24. #15689773	C₂²	semidirect
33. #15689531	C₂²	semidirect
34. #15689531	C₂²	semidirect
35. #15689530	C₂²	semidirect
36. #15689530	C₂²	semidirect
37. #15689446	C₂²	semidirect
38. #15689445	C₂²	semidirect
39. #15689444	C₂²	semidirect
40. #15689444	C₂²	semidirect
41. #15689440	C₂²	semidirect
42. #15689439	C₂²	semidirect
43. #15689435	C₂²	semidirect
44. #15689434	C₂²	semidirect
45. #15689425	C₂²	semidirect
46. #15689421	C₂²	semidirect
47. #15689411	C₂²	semidirect
48. #15689401	C₂²	semidirect
54. #15689194	C₂²	semidirect
55. #15689192	C₂²	semidirect
58. #15689165	C₂²	semidirect
59. #15689164	C₂²	semidirect
61. #15689161	C₂²	semidirect
63. #15689158	C₂²	semidirect
65. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
66. #106×D₄₇	C₂²	semidirect
222. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
351. #3058	D₄₇	semidirect
427. C₄₇	#61293	semidirect
575. C₂×C₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257239	2
#20255894	2
#20255883	2
#20255864	2
#20255853	2
#20253911	2
#20253344	2
#20253340	2
#20253182	2
#20253032	2
C₂×#15689235	2
#20252104	2
#20251983	2
#20251980	2
C₄₇×#3058	2
#61293	47