Finite Group Databasebeta

← D47×#3359 #27095836

Subgroups — D47×#3359 #27095836

Order 12032.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256029C213yesmaximal, complemented
6#20256028C213yesmaximal, complemented
7#20256027C213yesmaximal, complemented
8#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256025C213yesmaximal, complemented
10#487×D47C213yesmaximal, complemented
11#475×D47C213yesmaximal, complemented
12#461×D47C213yesmaximal
13C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D47C213yesmaximal
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47—21no—
17C2×SD16×D47C2213yes—
18#15689852C2211yescharacteristic, complemented
19#15689851C2213yescomplemented
20#15689850—23no—
21#15689849—21no—
22#15689848C2213yescomplemented
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24D4×Dic94C2213yes—
25#15689788C2213yes—
26Q8×C22⋊D47—21no—
27#15689786—23no—
28C4⋊Q8×D47C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#125×D47—23no—
31C22⋊Q8×D47—23no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×Q8×D47C2213yes—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689475C2213yescomplemented
37#15689474C2213yescomplemented
38#15689473C2213yescomplemented
39#15689472C2216yescomplemented
40#15689472C2216yescomplemented
41#15689409C2213yescomplemented
42#15689408C2213yescomplemented
43#15689407C2216yescomplemented
44#15689406C2216yescomplemented
45#15689405C2213yescomplemented
46#15689329C2213yes—
47#15689328C2213yes—
48#15689327C2216yes—
49#15689326C2216yes—
50#15689325C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic94C2213yescomplemented
53#15689247C2213yescomplemented
54#15689214C2213yes—
55C4×#10625325C2213yes—
56SD16×Dic47C2213yes—
57C4×#10625336C2213yes—
58#15689210C2213yes—
59C4×#10625335C2213yes—
60#15689208C2213yes—
61#106×D47C2213yes—
62C4⋊C8×D47C2213yes—
63#103×D47C2213yes—
64#103×D47C2216yes—
65#102×D47C2211yescharacteristic
66C4×C8×D47C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yescomplemented
70C47×#475C2213yescomplemented
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C22×Dic94—23no—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Q8×D47—23no—
77C2×Q8×D47—23no—
78C2×Q8×D47—48no—
79C2×Q8×D47D411yescharacteristic
80C2×Q8×D47C2313yes—
81C2×D4×D47C2311yescharacteristic
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325C2313yes—
84C2×#10625335C2313yes—
85C2×#10625336C2313yes—
86SD16×D47—212no—
87C2×C8×D47C2311yescharacteristic
88C2×C8×D47C2313yes—
89#13094024C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094023—23no—
92#13094023—23no—
93#13094023—23no—
94#13094023C2316yes—
95#13094022—23no—
96#13094022C2316yes—
97#13094016—23no—
98#13094015—23no—
99#13094015—23no—
100#13094014—26no—
101#13094014—26no—
102#13094004—23no—
103#13094003—23no—
104#13094002—26no—
105#13094001—26no—
106#13094000—23no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2313yes—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94—23no—
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989—23no—
115#13093989—23no—
116#13093989D413yes—
117#13093989C2313yes—
118C4×D188C2313yes—
119D4×Dic47C2313yes—
120#13093986C2313yes—
121C4×C22⋊D47—23no—
122(C22⋊D47)⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D47—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47D413yes—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2316yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093948C2316yes—
142#13093947C2313yes—
143#13093947C2316yes—
144#13093946C2311yescharacteristic
145#13093945C2311yescharacteristic
146#13093944C2311yescharacteristic
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C8×Dic47C2313yes—
149C8×Dic47C2313yes—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#125×C47—23no—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2316yes—
164#102×C47C2311yescharacteristic
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—21no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47C2411yescharacteristic
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—23no—
175Q8×D47—26no—
176Q8×D47—26no—
177Q8×D47—44no—
178Q8×D47—412no—
179Q8×D47—412no—
180Q8×D47SD1618yescomplemented
181D4×D47—22no—
182D4×D47#4114yes—
183C2×D188C2411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—412no—
190C2×C4×D47C2×D413yes—
191C2×C4×D47C2×D413yes—
192C2×C4×D47C2411yescharacteristic
193C2×Dic94—23no—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94—26no—
196C2×Dic94—412no—
197C2×Dic94C2×D413yes—
198C2×Dic94C2413yes—
199SD16×C47—26no—
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47—23no—
206C4⋊C4×C47C2×D413yes—
207C4⋊C4×C47C2413yes—
208C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—23no—
210C42×C47—23no—
211C42×C47C2413yes—
212C22⋊Dic47—23no—
213#10625336—26no—
214#10625335—26no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47C2×D413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2413yes—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—26no—
228Dic47⋊C4—26no—
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4C2×D416yes—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—23no—
235C4×Dic47C2×D413yes—
236C4×Dic47C2×D413yes—
237C4×Dic47C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240#10625325—26no—
241C8×D47—26no—
242C8×D47—22no—
243C23×C47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—24no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47C22×D411yescharacteristic
249Q8×C47—23no—
250Q8×C47—23no—
251Q8×C47—46no—
252Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
253D4×C47—21no—
254D4×C47C2×#4112yes—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—46no—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C2511yescharacteristic
262C22⋊D47—24no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—46no—
267C2×Dic47C22×D413yes—
268C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic47C22×D413yes—
270D188—21no—
271D188C2×#4112yes—
272C4×D47—26no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—46no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—46no—
277C4×D47—46no—
278C4×D47C2×SD16112yes—
279C4×D47C2×#4112yes—
280C4×D472−1+412yes—
281Dic94—23no—
282Dic94—23no—
283Dic94—46no—
284Dic94—46no—
285Dic94—412no—
286Dic94C2×SD16112yescomplemented
287C8×C47—23no—
288C8×C47—21no—
289C47⋊C8—23no—
290C47⋊C8—21no—
291C2×#3359—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C23×D411yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—48no—
300C2×D47#54812yes—
301C2×D47C22×SD1612yes—
302C2×D47#57812yes—
303C4×C47—23no—
304C4×C47—43no—
305C4×C47—43no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47C22×SD1616yes—
308C4×C47C22×#4111yescharacteristic
309C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
310Dic47—23no—
311Dic47—43no—
312Dic47—43no—
313Dic47—41no—
314Dic47#54812yes—
315Dic47C22×SD1616yes—
316C2×#557—471no—
317C2×D4×Q8—471no—
318#3359—473no—
319#3359—473no—
320#3359—473no—
321#3359—471no—
322#3359—473no—
323#3359—471no—
324#3359—471no—
325#3359D4711yescharacteristic, direct product factor
326C2×#487—473no—
327C2×#475—473no—
328C2×#461—473no—
329C2×C8×Q8—471no—
330C2×C4×SD16—473no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47C2×#54811yescharacteristic
333C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
334C2×C47C2×#57811yescharacteristic
335D47—42no—
336D47#335914yesdirect product factor
337C23×Q8—941no—
338C22×SD16—473no—
339#557—473no—
340#557—473no—
341#557—471no—
342#557—941no—
343#557—943no—
344#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
345D4×Q8—473no—
346D4×Q8—471no—
347D4×Q8—473no—
348D4×Q8—943no—
349D4×Q8—941no—
350D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—473no—
352C2×C4⋊Q8—473no—
353C2×#125—943no—
354C2×C22⋊Q8—943no—
355C2×C4×Q8—471no—
356C2×C4×Q8—473no—
357C2×C4×Q8—941no—
358C2×C4×D4—473no—
359#487—473no—
360#487—473no—
361#487—476no—
362#487—476no—
363#487—473no—
364#487C2×D4713yescomplemented
365#475—473no—
366#475—473no—
367#475—476no—
368#475—473no—
369#475—476no—
370#475C2×D4713yescomplemented
371#461—476no—
372#461—473no—
373#461—473no—
374#461—473no—
375#461—476no—
376#461C2×D4713yes—
377C8×Q8—471no—
378C8×Q8—473no—
379C8×Q8—473no—
380C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C4×SD16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×SD16—473no—
385C4×SD16—473no—
386C4×SD16—473no—
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16C2×D4713yes—
389C2×#106—473no—
390C2×C4⋊C8—473no—
391C2×#103—476no—
392C2×#103—473no—
393C2×#102—471no—
394C2×C4×C8—473no—
395C47C2×#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—473no—
399C22×Q8—943no—
400C22×Q8—943no—
401C22×Q8—943no—
402C22×Q8—941no—
403C22×Q8—1888no—
404C22×D4—471no—
405C23×C4—943no—
406C2×SD16—473no—
407C2×SD16—473no—
408C2×SD16—473no—
409C2×SD16—9412no—
410C2×SD16C22×D4713yes—
411C22×C8—473no—
412C22×C8—471no—
413C4⋊Q8—476no—
414C4⋊Q8—476no—
415C4⋊Q8—473no—
416C4⋊Q8—473no—
417C4⋊Q8—943no—
418C4⋊Q8—943no—
419C4⋊Q8—943no—
420C4⋊Q8—943no—
421C4⋊Q8C22×D4713yes—
422C4⋊Q8C22×D4713yes—
423#125—23no—
424#125—943no—
425#125—946no—
426#125—946no—
427#125—943no—
428#125—943no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—946no—
431C22⋊Q8—946no—
432C22⋊Q8—943no—
433C22⋊Q8—943no—
434C22⋊Q8—943no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—473no—
438C4×Q8—473no—
439C4×Q8—473no—
440C4×Q8—473no—
441C4×Q8—473no—
442C4×Q8—943no—
443C4×Q8—943no—
444C4×Q8—943no—
445C4×Q8—943no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8C22×D4713yes—
448C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
449C4×D4—473no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4C22×D4713yes—
455C2×C4⋊C4—473no—
456C2×C4⋊C4—473no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—943no—
459C2×C4⋊C4—943no—
460C2×C4⋊C4—943no—
461C2×C4⋊C4—943no—
462C2×C22⋊C4—943no—
463C2×C42—473no—
464C2×C42—943no—
465#106—473no—
466#106—473no—
467#106—473no—
468#106C22×D4713yes—
469C4⋊C8—476no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8C22×D4713yes—
472#103—473no—
473#103—476no—
474#103—473no—
475#103—476no—
476#103—473no—
477#103—476no—
478#103C22×D4713yes—
479#103C22×D4716yes—
480#102—471no—
481#102—471no—
482#102—471no—
483#102C22×D4711yescharacteristic
484C4×C8—473no—
485C4×C8—473no—
486C4×C8—473no—
487C4×C8C22×D4713yes—
488C24—941no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—478no—
492C2×Q8—473no—
493C2×Q8—473no—
494C2×Q8—943no—
495C2×Q8—946no—
496C2×Q8—946no—
497C2×Q8—946no—
498C2×Q8—943no—
499C2×Q8—18812no—
500C2×Q8—18812no—
501C2×Q8—18812no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D4713yes—
505C2×D4—474no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4C23×D4711yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—473no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—473no—
514C22×C4—943no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—943no—
517C22×C4—943no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—943no—
520C22×C4—18812no—
521SD16—26no—
522SD16—946no—
523SD16—946no—
524SD16—946no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—473no—
527C2×C8—942no—
528C2×C8—946no—
529C2×C8C23×D4711yescharacteristic
530C2×C8C23×D4713yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—476no—
536C4⋊C4—473no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—473no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4—946no—
543C4⋊C4—946no—
544C4⋊C4—946no—
545C4⋊C4—943no—
546C4⋊C4—943no—
547C4⋊C4—943no—
548C4⋊C4—943no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4D4×D4713yes—
551C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D4713yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—943no—
555C22⋊C4—943no—
556C22⋊C4—943no—
557C42—23no—
558C42—473no—
559C42—473no—
560C42—473no—
561C42—943no—
562C42—943no—
563C42—943no—
564C42C23×D4713yes—
565C23—21no—
566C23—471no—
567C23—944no—
568C23—941no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571Q8—23no—
572Q8—23no—
573Q8—46no—
574Q8—4712no—
575Q8—943no—
576Q8—943no—
577Q8—1886no—
578Q8—18812no—
579Q8—1886no—
580Q8SD16×D4714yescomplemented
581D4—21no—
582D4—472no—
583D4—944no—
584D4—941no—
585D4#41×D4712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—473no—
592C2×C4—4712no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—473no—
596C2×C4—946no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—943no—
599C2×C4—943no—
600C2×C4—1886no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1886no—
603C2×C4—1886no—
604C2×C4—1886no—
605C2×C4—1886no—
606C2×C4C2×D4×D4713yes—
607C2×C4C2×D4×D4713yes—
608C2×C4C24×D4711yescharacteristic
609C8—23no—
610C8—21no—
611C8—943no—
612C8—941no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—472no—
617C22—472no—
618C22—472no—
619C22—942no—
620C22—1888no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22C22×D4×D4711yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—43no—
627C4—41no—
628C4—476no—
629C4—472no—
630C4—943no—
631C4—1883no—
632C4—1883no—
633C4—1881no—
634C4C2×SD16×D4716yes—
635C4C2×#41×D4711yescharacteristic
636C42−1+4×D4711yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—474no—
639C2—1882no—
640C2#548×D4711yescharacteristic
641C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
642C2#578×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×D4×D47C23
hypercenter#3359D47
hypocenterC47C2×#3359
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D47C2semidirect
3. #20256031C2semidirect
4. #20256030C2semidirect
5. #20256029C2semidirect
6. #20256028C2semidirect
7. #20256027C2semidirect
8. #20256026C2semidirect
9. #20256025C2semidirect
10. #487×D47C2semidirect
11. #475×D47C2semidirect
13. C8×Q8×D47C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
19. #15689851C22semidirect
22. #15689848C22semidirect
36. #15689475C22semidirect
37. #15689474C22semidirect
38. #15689473C22semidirect
39. #15689472C22semidirect
40. #15689472C22semidirect
41. #15689409C22semidirect
42. #15689408C22semidirect
43. #15689407C22semidirect
44. #15689406C22semidirect
45. #15689405C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic94C22semidirect
53. #15689247C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#487C22semidirect
70. C47×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
180. Q8×D47SD16semidirect
252. Q8×C47C2×SD16semidirect
286. Dic94C2×SD16semidirect
325. #3359D47direct (N × H)
336. D47#3359direct (N × H)
344. #557C2×D47semidirect
364. #487C2×D47semidirect
370. #475C2×D47semidirect
380. C8×Q8C2×D47semidirect
395. C47C2×#3359semidirect
580. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
D4×Q8×D472
#202560312
#202560302
#202560292
#202560282
#202560272
#202560262
#202560252
#487×D472
#475×D472
#461×D472
C8×Q8×D472
C4×SD16×D472
C47×#33592
C2×#335947