Subgroups — C₂×#20256032 #27095845

Order 12032.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256032	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#15689326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15689247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×SD₁₆×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#10625335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689842	—	2	4	no	—
19	#15689842	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15689832	—	2	4	no	—
21	#15689832	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13094017	—	2	1	no	—
25	C₂×#13094017	—	2	1	no	—
26	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13094015	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
30	C₂×#13094001	—	2	1	no	—
31	C₂×#13094001	—	2	1	no	—
32	C₂×#13094001	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13093980	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#15689477	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689476	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689472	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689432	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689431	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689411	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689336	C₂²	1	8	yes	—
48	#15689326	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689247	C₂²	1	8	yes	complemented
50	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#10625335	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#463	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
84	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13094023	—	2	2	no	—
88	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
89	#13094022	—	2	2	no	—
90	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
91	#13094017	—	2	8	no	—
92	#13094017	—	2	8	no	—
93	#13094016	—	2	2	no	—
94	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
95	#13094015	—	2	2	no	—
96	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
97	#13094011	—	2	2	no	—
98	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
99	#13094003	—	2	8	no	—
100	#13094001	—	2	8	no	—
101	#13094001	—	2	8	no	—
102	#13094001	—	2	8	no	—
103	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
109	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093980	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
168	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
223	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	#10625335	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
284	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₄₇	#135	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	Dic₉₄	—	2	8	no	—
320	Dic₉₄	—	2	2	no	—
321	Dic₉₄	—	2	2	no	—
322	Dic₉₄	—	4	2	no	—
323	Dic₉₄	—	8	4	no	—
324	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×#3360	—	47	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
346	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	Dic₄₇	—	2	2	no	—
349	Dic₄₇	—	2	2	no	—
350	Dic₄₇	—	2	2	no	—
351	Dic₄₇	—	4	2	no	—
352	Dic₄₇	—	4	2	no	—
353	Dic₄₇	—	4	2	no	—
354	Dic₄₇	—	4	2	no	—
355	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
356	C₂×#556	—	47	1	no	—
357	C₂×#554	—	47	1	no	—
358	#3360	—	47	16	no	—
359	C₂×#488	—	47	1	no	—
360	C₂×#488	—	47	1	no	—
361	C₂×#487	—	47	1	no	—
362	C₂×#479	—	47	1	no	—
363	C₂×#479	—	47	1	no	—
364	C₂×#476	—	47	1	no	—
365	C₂×#463	—	47	1	no	—
366	C₂×#463	D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#461	—	47	1	no	—
368	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
369	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	#3360	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
379	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#556	—	47	8	no	—
382	#556	—	94	4	no	—
383	#554	—	47	8	no	—
384	#554	—	94	4	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
387	C₂×#126	—	94	1	no	—
388	C₂×#126	—	94	1	no	—
389	C₂×#125	—	47	1	no	—
390	C₂×#125	—	47	1	no	—
391	C₂×#124	—	47	1	no	—
392	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#117	—	94	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
406	#488	—	47	8	no	—
407	#488	—	47	8	no	—
408	#487	—	47	8	no	—
409	#479	—	47	8	no	—
410	#479	—	47	8	no	—
411	#476	—	47	8	no	—
412	#463	—	47	8	no	—
413	#463	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
414	#461	—	47	8	no	—
415	C₈×Q₈	—	47	8	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
418	C₄×D₈	—	47	8	no	—
419	C₂×#107	—	47	1	no	—
420	C₂×#106	—	47	1	no	—
421	C₂×#106	—	47	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#103	—	47	1	no	—
426	C₂×#103	—	47	1	no	—
427	C₂×#103	—	47	1	no	—
428	C₂×#103	—	47	1	no	—
429	C₂×#103	—	47	1	no	—
430	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#102	—	47	1	no	—
432	C₂×#102	—	47	1	no	—
433	C₂×#102	—	47	1	no	—
434	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
438	C₄₇	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₈	—	2	4	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
463	#126	—	94	8	no	—
464	#126	—	94	8	no	—
465	#125	—	47	4	no	—
466	#125	—	47	4	no	—
467	#125	—	94	2	no	—
468	#125	—	94	2	no	—
469	#124	—	2	2	no	—
470	#124	—	47	4	no	—
471	#124	—	94	2	no	—
472	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	47	4	no	—
485	C₄×D₄	—	47	4	no	—
486	C₄×D₄	—	47	4	no	—
487	C₄×D₄	—	94	2	no	—
488	C₄×D₄	—	94	2	no	—
489	C₄×D₄	—	94	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
491	#117	—	94	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	#107	—	47	4	no	—
523	#106	—	47	4	no	—
524	#106	—	47	4	no	—
525	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
526	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
528	#103	—	47	4	no	—
529	#103	—	47	4	no	—
530	#103	—	47	4	no	—
531	#103	—	47	4	no	—
532	#103	—	47	4	no	—
533	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
534	#102	—	47	4	no	—
535	#102	—	47	4	no	—
536	#102	—	47	4	no	—
537	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
538	C₄×C₈	—	47	4	no	—
539	C₄×C₈	—	47	4	no	—
540	C₄×C₈	—	47	4	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	#10625352	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	94	8	no	—
586	D₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	47	2	no	—
590	C₂×C₈	—	47	2	no	—
591	C₂×C₈	—	94	2	no	—
592	C₂×C₈	—	94	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₄²	—	47	2	no	—
624	C₄²	—	47	2	no	—
625	C₄²	—	47	2	no	—
626	C₄²	—	47	2	no	—
627	C₄²	—	94	4	no	—
628	C₄²	—	94	4	no	—
629	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	94	8	no	—
644	Q₈	—	94	2	no	—
645	Q₈	—	94	2	no	—
646	Q₈	—	376	4	no	—
647	Q₈	—	188	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	47	4	no	—
662	C₂×C₄	—	47	2	no	—
663	C₂×C₄	—	47	2	no	—
664	C₂×C₄	—	47	2	no	—
665	C₂×C₄	—	47	2	no	—
666	C₂×C₄	—	94	2	no	—
667	C₂×C₄	—	94	2	no	—
668	C₂×C₄	—	94	2	no	—
669	C₂×C₄	—	94	2	no	—
670	C₂×C₄	—	94	2	no	—
671	C₂×C₄	—	94	2	no	—
672	C₂×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂×C₄	—	376	4	no	—
674	C₂×C₄	—	188	8	no	—
675	C₂×C₄	—	188	8	no	—
676	C₂×C₄	—	188	2	no	—
677	C₂×C₄	—	188	2	no	—
678	C₂×C₄	—	188	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	94	2	no	—
689	C₈	—	94	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	#15689779	1	2	yes	—
699	C₂²	#135×D₄₇	1	2	yes	—
700	C₂²	#15689933	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	47	4	no	—
707	C₄	—	94	2	no	—
708	C₄	—	94	2	no	—
709	C₄	—	94	2	no	—
710	C₄	—	188	2	no	—
711	C₄	—	188	2	no	—
712	C₄	—	188	2	no	—
713	C₄	—	188	2	no	—
714	C₄	#15689779	1	2	yes	—
715	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	#20256032	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#15689779	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#15689933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#463	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#463	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689842	C₂	semidirect
2. C₂×#15689832	C₂	semidirect
3. #20256032	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689477	C₂	semidirect
5. C₂×#15689476	C₂	semidirect
6. C₂×#15689472	C₂	semidirect
7. C₂×#15689432	C₂	semidirect
8. C₂×#15689431	C₂	semidirect
9. C₂×#15689411	C₂	semidirect
11. C₂×#15689326	C₂	semidirect
12. C₂×#15689247	C₂	semidirect
13. C₂×SD₁₆×Dic₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#10625335	C₂	semidirect
19. #15689842	C₂²	semidirect
21. #15689832	C₂²	semidirect
41. #15689477	C₂²	semidirect
42. #15689476	C₂²	semidirect
43. #15689472	C₂²	semidirect
44. #15689432	C₂²	semidirect
45. #15689431	C₂²	semidirect
46. #15689411	C₂²	semidirect
48. #15689326	C₂²	semidirect
49. #15689247	C₂²	semidirect
50. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
51. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
374. C₂×C₄₇	#3360	semidirect
438. C₄₇	C₂×#3360	semidirect
719. C₂	#20256032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689842	2
C₂×#15689832	2
#20256032	2
C₂×#15689477	2
C₂×#15689476	2
C₂×#15689472	2
C₂×#15689432	2
C₂×#15689431	2
C₂×#15689411	2
C₂×#15689336	2
C₂×#15689326	2
C₂×#15689247	2
C₂×SD₁₆×Dic₄₇	2
C₂×C₄×#10625335	2
C₂×D₈×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#463	2
C₂×#3360	47

Subgroups — C2×#20256032 #27095845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256032 #27095845