Finite Group Databasebeta

← D47×#3362 #27095868

Subgroups — D47×#3362 #27095868

Order 12032.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256058C213yesmaximal, complemented
6#20256057C213yesmaximal, complemented
7#20256056C213yesmaximal, complemented
8#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256054C213yesmaximal, complemented
10#486×D47C213yesmaximal, complemented
11#476×D47C213yesmaximal, complemented
12#460×D47C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D47C213yesmaximal, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×SD16×D47C2213yes—
18Q8×Dic94—21no—
19Q8×Dic94C2213yescomplemented
20Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
21#15689853—23no—
22#15689853C2213yescomplemented
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689794C2213yes—
25#15689793C2213yes—
26#15689792—21no—
27#15689791—23no—
28C4⋊Q8×D47—23no—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#127×D47C2213yes—
31#121×D47—23no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×Q8×D47C2213yes—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689471C2213yescomplemented
37#15689470C2213yescomplemented
38#15689469C2213yescomplemented
39#15689468C2216yescomplemented
40#15689468C2216yescomplemented
41#15689414C2213yescomplemented
42#15689413C2213yescomplemented
43#15689412C2216yescomplemented
44#15689411C2216yescomplemented
45#15689410C2213yescomplemented
46#15689324C2213yescomplemented
47#15689323C2213yescomplemented
48#15689322C2216yescomplemented
49#15689321C2216yescomplemented
50#15689320C2213yescomplemented
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic94C2213yescomplemented
53#15689247C2213yescomplemented
54#15689214C2213yescomplemented
55C4×#10625325C2213yescomplemented
56SD16×Dic47C2213yescomplemented
57C4×#10625336C2213yescomplemented
58#15689210C2213yescomplemented
59C4×#10625335C2213yescomplemented
60#15689208C2213yescomplemented
61#106×D47C2213yes—
62C4⋊C8×D47C2213yes—
63#103×D47C2211yescharacteristic
64#102×D47C2216yes—
65#102×D47C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yescomplemented
70C47×#476C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C2×Q8×D47—23no—
79C2×Q8×D47D411yescharacteristic
80C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
81C2×D4×D47—23no—
82C2×D4×D47—23no—
83C2×D4×D47C2313yes—
84C22×C4×D47—23no—
85C2×#10625325C2313yes—
86C2×#10625335C2313yes—
87C2×#10625336C2313yes—
88SD16×D47—212no—
89C2×C8×D47C2311yescharacteristic
90C2×C8×D47C2313yes—
91#13094024—23no—
92#13094024C2313yes—
93#13094023—23no—
94#13094023—23no—
95#13094023—26no—
96#13094023—23no—
97#13094023C2316yes—
98#13094022—26no—
99#13094022—23no—
100#13094021C2313yes—
101#13094020—23no—
102#13094020—23no—
103#13094020C2316yes—
104#13093999—23no—
105#13093998—23no—
106#13093997—26no—
107#13093996—26no—
108#13093995—23no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47C2313yes—
112C4×Dic94—23no—
113C4×Dic94—23no—
114C4×Dic94C2313yes—
115C4×Dic94C2313yes—
116#13093989—23no—
117#13093989—23no—
118#13093989D413yes—
119#13093989C2313yes—
120C4×D188C2313yes—
121D4×Dic47C2313yes—
122#13093986C2313yes—
123C4×C22⋊D47—23no—
124(C22⋊D47)⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47D413yes—
128C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2316yes—
138#13093949C2311yescharacteristic
139#13093948C2311yescharacteristic
140#13093947C2311yescharacteristic
141#13093946C2316yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2316yes—
144#13093945C2313yes—
145#13093944C2316yes—
146#13093944C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C8×Dic47C2313yes—
149C8×Dic47C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47—23no—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2311yescharacteristic
163#102×C47C2316yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C2×C22⋊D47—26no—
177C2×C22⋊D47—26no—
178C22×Dic47—23no—
179#10625354—44no—
180Q8×D47—22no—
181Q8×D47—86no—
182Q8×D47SD1618yescomplemented
183Q8×D47#4114yescomplemented
184#10625352—412no—
185D4×D47—26no—
186D4×D47—26no—
187D4×D47—412no—
188D4×D47—86no—
189#10625350—412no—
190C2×D188—23no—
191C2×D188—23no—
192C2×D188C2413yes—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—23no—
198C2×C4×D47—412no—
199C2×C4×D47C2×D413yes—
200C2×C4×D47C2×D413yes—
201C2×C4×D47C2411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—23no—
204C2×Dic94—26no—
205C2×Dic94C2×D413yes—
206C2×Dic94C2411yescharacteristic
207SD16×C47—26no—
208C2×C8×C47C2411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2413yes—
210C4⋊C4×C47—23no—
211C4⋊C4×C47—23no—
212C4⋊C4×C47C2×D413yes—
213C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2413yes—
215C22⋊C4×C47—23no—
216C42×C47—23no—
217C42×C47C2413yes—
218C22⋊Dic47—23no—
219#10625336—26no—
220#10625335—26no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47C2×D413yes—
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—26no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic47—23no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2413yes—
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2413yes—
242#10625325—26no—
243C8×D47—26no—
244C8×D47—22no—
245C23×C47—23no—
246C22×D47—23no—
247C22×D47—46no—
248C22×D47—46no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47C22×D411yescharacteristic
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—83no—
253Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C47C2×#4112yescomplemented
255D4×C47—23no—
256D4×C47—23no—
257D4×C47—46no—
258D4×C47—83no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—46no—
267C22⋊D47—412no—
268C22⋊D47—86no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—23no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—46no—
273C2×Dic47C22×D413yes—
274C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic47C22×D413yes—
276D188—23no—
277D188—23no—
278D188—46no—
279D188—83no—
280C4×D47—24no—
281C4×D47—26no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—46no—
284C4×D47—46no—
285C4×D47—46no—
286C4×D47C2×SD16112yes—
287C4×D47C2×#4112yes—
288C4×D472−1+412yes—
289Dic94—21no—
290Dic94—24no—
291Dic94—86no—
292Dic94—83no—
293Dic94C2×SD16112yescomplemented
294Dic94C2×#4112yescomplemented
295C8×C47—23no—
296C8×C47—21no—
297C47⋊C8—23no—
298C47⋊C8—21no—
299C2×#3362—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—43no—
301C22×C47—43no—
302C22×C47—43no—
303C22×C47C23×D411yescharacteristic
304C2×D47—43no—
305C2×D47—43no—
306C2×D47—43no—
307C2×D47—812no—
308C2×D47#54812yes—
309C2×D47C22×SD1612yes—
310C2×D47#57612yes—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—23no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—43no—
315C4×C47C22×SD1616yes—
316C4×C47C22×#4111yescharacteristic
317C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—23no—
320Dic47—41no—
321Dic47—43no—
322Dic47#54812yes—
323Dic47C22×SD1616yes—
324C2×Q82—471no—
325C2×#550—471no—
326#3362—473no—
327#3362—473no—
328#3362—473no—
329#3362—471no—
330#3362—473no—
331#3362—471no—
332#3362—471no—
333#3362D4711yescharacteristic, direct product factor
334C2×#486—473no—
335C2×#476—473no—
336C2×#460—473no—
337C2×C8×Q8—471no—
338C2×C4×SD16—473no—
339C2×C47—83no—
340C2×C47C2×#54811yescharacteristic
341C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
342C2×C47C2×#57611yescharacteristic
343D47—83no—
344D47#336214yesdirect product factor
345C22×#41—941no—
346C22×SD16—473no—
347Q82—473no—
348Q82—473no—
349Q82—471no—
350Q82—941no—
351Q82—943no—
352Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#550—473no—
354#550—471no—
355#550—473no—
356#550—943no—
357#550—941no—
358#550C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—473no—
360C2×C4⋊Q8—943no—
361C2×#127—473no—
362C2×#121—943no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×Q8—473no—
365C2×C4×Q8—941no—
366C2×C4×D4—473no—
367#486—473no—
368#486—473no—
369#486—476no—
370#486—476no—
371#486—473no—
372#486C2×D4713yescomplemented
373#476—473no—
374#476—473no—
375#476—476no—
376#476—473no—
377#476—476no—
378#476C2×D4713yescomplemented
379#460—476no—
380#460—473no—
381#460—473no—
382#460—473no—
383#460—476no—
384#460C2×D4713yescomplemented
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8—473no—
387C8×Q8—473no—
388C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—473no—
390C4×SD16—473no—
391C4×SD16—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×SD16—473no—
395C4×SD16—473no—
396C4×SD16C2×D4713yescomplemented
397C2×#106—473no—
398C2×C4⋊C8—473no—
399C2×#103—471no—
400C2×#102—473no—
401C2×#102—476no—
402C2×C4×C8—473no—
403C47C2×#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—943no—
406C2×#41—943no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—1888no—
409C22×Q8—471no—
410C22×Q8—471no—
411C22×Q8—943no—
412C22×D4—473no—
413C22×D4—943no—
414C22×D4—943no—
415C23×C4—943no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16—473no—
418C2×SD16—473no—
419C2×SD16—9412no—
420C2×SD16C22×D4713yes—
421C22×C8—473no—
422C22×C8—471no—
423C4⋊Q8—23no—
424C4⋊Q8—476no—
425C4⋊Q8—473no—
426C4⋊Q8—943no—
427C4⋊Q8—943no—
428C4⋊Q8—943no—
429C4⋊Q8—946no—
430C4⋊Q8—943no—
431C4⋊Q8—946no—
432C4⋊Q8—943no—
433C4⋊Q8C22×D4713yes—
434#127—476no—
435#127—473no—
436#127—943no—
437#127—943no—
438#127C22×D4713yes—
439#121—23no—
440#121—946no—
441#121—943no—
442#121—943no—
443#121—946no—
444#121—943no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—471no—
447C4×Q8—473no—
448C4×Q8—473no—
449C4×Q8—473no—
450C4×Q8—473no—
451C4×Q8—473no—
452C4×Q8—943no—
453C4×Q8—943no—
454C4×Q8—943no—
455C4×Q8—943no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8C22×D4713yes—
458C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
459C4×D4—473no—
460C4×D4—473no—
461C4×D4—473no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4C22×D4713yes—
465C2×C4⋊C4—473no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—473no—
468C2×C4⋊C4—943no—
469C2×C4⋊C4—943no—
470C2×C22⋊C4—943no—
471C2×C42—473no—
472C2×C42—943no—
473#106—473no—
474#106—473no—
475#106—473no—
476#106C22×D4713yes—
477C4⋊C8—476no—
478C4⋊C8—473no—
479C4⋊C8C22×D4713yes—
480#103—471no—
481#103—471no—
482#103—471no—
483#103C22×D4711yescharacteristic
484#102—473no—
485#102—476no—
486#102—473no—
487#102—476no—
488#102—473no—
489#102—476no—
490#102C22×D4713yes—
491#102C22×D4716yes—
492C4×C8—473no—
493C4×C8—473no—
494C4×C8—473no—
495C4×C8C22×D4713yes—
496C24—943no—
497#41—44no—
498#41—18812no—
499#41—18812no—
500#41—1884no—
501C2×Q8—23no—
502C2×Q8—478no—
503C2×Q8—473no—
504C2×Q8—474no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—946no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—943no—
510C2×Q8—3766no—
511C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
512C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—473no—
516C2×D4—946no—
517C2×D4—946no—
518C2×D4—946no—
519C2×D4—943no—
520C2×D4—946no—
521C2×D4—943no—
522C2×D4—943no—
523C2×D4—3766no—
524C2×D4—18812no—
525C2×D4C23×D4713yes—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—473no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—473no—
530C22×C4—943no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—943no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—943no—
535C22×C4—943no—
536C22×C4—18812no—
537SD16—26no—
538SD16—946no—
539SD16—946no—
540SD16—946no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—473no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—946no—
545C2×C8C23×D4711yescharacteristic
546C2×C8C23×D4713yes—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—476no—
550C4⋊C4—473no—
551C4⋊C4—473no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—943no—
555C4⋊C4—943no—
556C4⋊C4—946no—
557C4⋊C4—943no—
558C4⋊C4—943no—
559C4⋊C4—943no—
560C4⋊C4D4×D4713yes—
561C4⋊C4C23×D4713yes—
562C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—943no—
565C22⋊C4—943no—
566C22⋊C4—943no—
567C42—23no—
568C42—473no—
569C42—473no—
570C42—473no—
571C42—943no—
572C42—943no—
573C42—943no—
574C42C23×D4713yes—
575C23—23no—
576C23—471no—
577C23—943no—
578C23—1886no—
579C23—1886no—
580C23—1886no—
581Q8—21no—
582Q8—83no—
583Q8—4712no—
584Q8—472no—
585Q8—944no—
586Q8—941no—
587Q8—3763no—
588Q8—3766no—
589Q8SD16×D4714yescomplemented
590Q8#41×D4712yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—943no—
596D4—943no—
597D4—3763no—
598D4—3766no—
599D4—1886no—
600D4—18812no—
601D4—1886no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—473no—
608C2×C4—4712no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—473no—
612C2×C4—946no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—943no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—1886no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1886no—
620C2×C4—1886no—
621C2×C4—1886no—
622C2×C4C2×D4×D4713yes—
623C2×C4C2×D4×D4713yes—
624C2×C4C24×D4711yescharacteristic
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—943no—
628C8—941no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—472no—
633C22—472no—
634C22—472no—
635C22—37612no—
636C22—1883no—
637C22—1883no—
638C22—1883no—
639C22C22×D4×D4711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—23no—
642C4—41no—
643C4—43no—
644C4—476no—
645C4—472no—
646C4—942no—
647C4—943no—
648C4—1881no—
649C4—1883no—
650C4C2×SD16×D4716yes—
651C4C2×#41×D4711yescharacteristic
652C42−1+4×D4711yescharacteristic
653C2—83no—
654C2—474no—
655C2—3763no—
656C2#548×D4711yescharacteristic
657C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
658C2#576×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#550×D47C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47C2×#3362
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D47C2semidirect
3. #20256060C2semidirect
4. #20256059C2semidirect
5. #20256058C2semidirect
6. #20256057C2semidirect
7. #20256056C2semidirect
8. #20256055C2semidirect
9. #20256054C2semidirect
10. #486×D47C2semidirect
11. #476×D47C2semidirect
12. #460×D47C2semidirect
13. C8×Q8×D47C2semidirect
14. C4×SD16×D47C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
19. Q8×Dic94C22semidirect
20. Q8×Dic94C22semidirect
22. #15689853C22semidirect
36. #15689471C22semidirect
37. #15689470C22semidirect
38. #15689469C22semidirect
39. #15689468C22semidirect
40. #15689468C22semidirect
41. #15689414C22semidirect
42. #15689413C22semidirect
43. #15689412C22semidirect
44. #15689411C22semidirect
45. #15689410C22semidirect
46. #15689324C22semidirect
47. #15689323C22semidirect
48. #15689322C22semidirect
49. #15689321C22semidirect
50. #15689320C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic94C22semidirect
53. #15689247C22semidirect
54. #15689214C22semidirect
55. C4×#10625325C22semidirect
56. SD16×Dic47C22semidirect
57. C4×#10625336C22semidirect
58. #15689210C22semidirect
59. C4×#10625335C22semidirect
60. #15689208C22semidirect
67. Q82×C47C22semidirect
69. C47×#486C22semidirect
70. C47×#476C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
182. Q8×D47SD16semidirect
183. Q8×D47#41semidirect
253. Q8×C47C2×SD16semidirect
254. Q8×C47C2×#41semidirect
293. Dic94C2×SD16semidirect
294. Dic94C2×#41semidirect
333. #3362D47direct (N × H)
344. D47#3362direct (N × H)
352. Q82C2×D47semidirect
372. #486C2×D47semidirect
378. #476C2×D47semidirect
384. #460C2×D47semidirect
388. C8×Q8C2×D47semidirect
396. C4×SD16C2×D47semidirect
403. C47C2×#3362semidirect
589. Q8SD16×D47semidirect
590. Q8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D472
#550×D472
#202560602
#202560592
#202560582
#202560572
#202560562
#202560552
#202560542
#486×D472
#476×D472
#460×D472
C8×Q8×D472
C4×SD16×D472
C47×#33622
C2×#336247