Finite Group Databasebeta

← D47×#3363 #27095876

Subgroups — D47×#3363 #27095876

Order 12032.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D47C211yesmaximal, characteristic
2#557×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256065C213yesmaximal, complemented
6#20256064C213yesmaximal, complemented
7#20256063C213yesmaximal, complemented
8#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256061C213yesmaximal, complemented
10#487×D47C213yesmaximal
11#477×D47C213yesmaximal
12#462×D47C213yesmaximal
13C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D47C213yesmaximal
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2213yes—
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2213yes—
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689853—23no—
21#15689853C2213yes—
22#15689852C2211yescharacteristic
23#15689851C2213yes—
24#15689850—23no—
25#15689849—21no—
26#15689848C2213yes—
27C4⋊Q8×D47—23no—
28C4⋊Q8×D47C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#125×D47—23no—
31C4×Q8×D47—21no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×Q8×D47C2213yes—
34C4×Q8×D47C2213yes—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36#15689475C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689473C2213yes—
39#15689472C2216yes—
40#15689472C2216yes—
41#15689419C2213yes—
42#15689418C2213yes—
43#15689417C2216yes—
44#15689416C2216yes—
45#15689415C2213yes—
46#15689334C2213yes—
47#15689333C2213yes—
48#15689332C2216yes—
49#15689331C2216yes—
50#15689330C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic94C2213yes—
53#15689247C2213yes—
54C4×Dic188C2213yes—
55Q16×Dic47C2213yes—
56#15689217C2213yes—
57C4×#10625337C2213yes—
58C4×#10625337C2213yes—
59#15689215C2213yes—
60#15689215C2213yes—
61#107×D47C2213yes—
62C4⋊C8×D47C2213yes—
63#103×D47C2213yes—
64#103×D47C2216yes—
65#103×D47C2211yescharacteristic
66C4×C8×D47C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×Q8×D47—23no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76C2×Q8×D47C2313yes—
77C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
78C2×Dic188C2313yes—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625337C2313yes—
81Q16×D47—212no—
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2313yes—
84#13094024—23no—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094023—26no—
90#13094023—23no—
91#13094023—23no—
92#13094023—23no—
93#13094023C2316yes—
94#13094022—26no—
95#13094022—23no—
96#13094022C2316yes—
97#13094016—23no—
98#13094015—23no—
99#13094015—23no—
100#13094014—26no—
101#13094014—26no—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47D411yescharacteristic
105Q8×Dic47C2313yes—
106Q8×Dic47C2313yes—
107C4×Dic94—23no—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989—23no—
115#13093989—23no—
116#13093989—23no—
117#13093989—23no—
118#13093989D413yes—
119#13093989C2313yes—
120#13093989C2313yes—
121C4⋊C4×D47—23no—
122C4⋊C4×D47—23no—
123C4⋊C4×D47—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47D413yes—
127C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C42×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2316yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2316yes—
139#13093949C2311yescharacteristic
140#13093948C2311yescharacteristic
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2316yes—
143#13093947C2311yescharacteristic
144#13093947C2313yes—
145#13093947C2316yes—
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2313yes—
148C8×Dic47C2313yes—
149C2×Q16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2316yes—
163#103×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169Q8×D47—22no—
170Q8×D47—26no—
171Q8×D47—26no—
172Q8×D47—86no—
173Q8×D47Q1618yescomplemented
174Q8×D47#4114yes—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—23no—
178C2×C4×D47—23no—
179C2×C4×D47C2×D413yes—
180C2×C4×D47C2×D413yes—
181C2×C4×D47C2411yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94—26no—
186C2×Dic94C2×D413yes—
187C2×Dic94C2413yes—
188C2×Dic94C2411yescharacteristic
189Q16×C47—26no—
190C2×C8×C47C2411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2413yes—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2413yes—
199C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
200C42×C47—23no—
201C42×C47—23no—
202C42×C47C2413yes—
203#10625337—26no—
204#10625337—26no—
205C4⋊Dic47—23no—
206C4⋊Dic47—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47C2×D413yes—
211C4⋊Dic47C2413yes—
212C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—23no—
214Dic47⋊C4—23no—
215Dic47⋊C4—26no—
216Dic47⋊C4—26no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—26no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4C2×D416yes—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2413yes—
232C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234Dic188—26no—
235C8×D47—26no—
236C8×D47—22no—
237C22×D47C22×D411yescharacteristic
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—23no—
240Q8×C47—23no—
241Q8×C47—83no—
242Q8×C47C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C47C2×#4112yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C2511yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47C22×D413yes—
256C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic47C22×D413yes—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—26no—
260C4×D47—46no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—46no—
263C4×D47C2×Q16112yes—
264C4×D47C2×#4112yes—
265C4×D472−1+412yes—
266Dic94—21no—
267Dic94—24no—
268Dic94—23no—
269Dic94—23no—
270Dic94—46no—
271Dic94—86no—
272Dic94—83no—
273Dic94C2×Q16112yescomplemented
274Dic94C2×#4112yes—
275C8×C47—23no—
276C8×C47—21no—
277C47⋊C8—23no—
278C47⋊C8—21no—
279C2×#3363—471nomaximal, Sylow
280C22×C47C23×D411yescharacteristic
281C2×D47#54812yes—
282C2×D47C22×Q1612yes—
283C2×D47#57712yes—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—23no—
286C4×C47—43no—
287C4×C47—43no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47C22×Q1616yes—
290C4×C47C22×#4111yescharacteristic
291C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—23no—
294Dic47—43no—
295Dic47—43no—
296Dic47—41no—
297Dic47#54812yes—
298Dic47C22×Q1616yes—
299C2×Q82—471no—
300C2×#557—471no—
301#3363—473no—
302#3363—473no—
303#3363—473no—
304#3363—471no—
305#3363—473no—
306#3363—471no—
307#3363—471no—
308#3363D4711yescharacteristic, direct product factor
309C2×#487—473no—
310C2×#477—473no—
311C2×#462—473no—
312C2×C8×Q8—471no—
313C2×C4×Q16—473no—
314C2×C47C2×#54811yescharacteristic
315C2×C47C23×Q1611yescharacteristic
316C2×C47C2×#57711yescharacteristic
317D47#336314yesdirect product factor
318C22×Q16—473no—
319Q82—473no—
320Q82—473no—
321Q82—471no—
322Q82—941no—
323Q82—943no—
324Q82C2×D4711yescharacteristic
325#557—473no—
326#557—473no—
327#557—471no—
328#557—941no—
329#557—943no—
330#557C2×D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—473no—
332C2×C4⋊Q8—473no—
333C2×C4⋊Q8—943no—
334C2×#125—943no—
335C2×C4×Q8—471no—
336C2×C4×Q8—473no—
337C2×C4×Q8—473no—
338C2×C4×Q8—941no—
339C2×C4×Q8—941no—
340#487—473no—
341#487—473no—
342#487—476no—
343#487—476no—
344#487—473no—
345#487C2×D4713yes—
346#477—473no—
347#477—473no—
348#477—476no—
349#477—473no—
350#477—476no—
351#477C2×D4713yes—
352#462—476no—
353#462—473no—
354#462—473no—
355#462—473no—
356#462—476no—
357#462C2×D4713yes—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—473no—
360C8×Q8—473no—
361C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C4×Q16—473no—
363C4×Q16—473no—
364C4×Q16—473no—
365C4×Q16—473no—
366C4×Q16—473no—
367C4×Q16—473no—
368C4×Q16—473no—
369C4×Q16C2×D4713yes—
370C2×#107—473no—
371C2×C4⋊C8—473no—
372C2×#103—476no—
373C2×#103—473no—
374C2×#103—471no—
375C2×C4×C8—473no—
376C47C2×#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—473no—
380C22×Q8—943no—
381C2×Q16—473no—
382C2×Q16—473no—
383C2×Q16—473no—
384C2×Q16—9412no—
385C2×Q16C22×D4713yes—
386C22×C8—473no—
387C22×C8—471no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—476no—
390C4⋊Q8—476no—
391C4⋊Q8—473no—
392C4⋊Q8—473no—
393C4⋊Q8—943no—
394C4⋊Q8—943no—
395C4⋊Q8—943no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8—946no—
399C4⋊Q8—943no—
400C4⋊Q8—946no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#125—23no—
405#125—943no—
406#125—946no—
407#125—946no—
408#125—943no—
409#125—943no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—473no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—473no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—473no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—473no—
437C2×C4⋊C4—943no—
438C2×C4⋊C4—943no—
439C2×C4⋊C4—943no—
440C2×C4⋊C4—943no—
441C2×C4⋊C4—943no—
442C2×C42—473no—
443C2×C42—943no—
444C2×C42—943no—
445#107—473no—
446#107—473no—
447#107—473no—
448#107C22×D4713yes—
449C4⋊C8—476no—
450C4⋊C8—473no—
451C4⋊C8C22×D4713yes—
452#103—471no—
453#103—473no—
454#103—476no—
455#103—471no—
456#103—473no—
457#103—476no—
458#103—471no—
459#103—473no—
460#103—476no—
461#103C22×D4711yescharacteristic
462#103C22×D4713yes—
463#103C22×D4716yes—
464C4×C8—473no—
465C4×C8—473no—
466C4×C8—473no—
467C4×C8C22×D4713yes—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—478no—
470C2×Q8—473no—
471C2×Q8—474no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—473no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—946no—
476C2×Q8—943no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—946no—
479C2×Q8—946no—
480C2×Q8—943no—
481C2×Q8—3766no—
482C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4713yes—
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C22×C4—473no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—473no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—943no—
491C22×C4—943no—
492Q16—26no—
493Q16—946no—
494Q16—946no—
495Q16—946no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—473no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—946no—
500C2×C8C23×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—476no—
508C4⋊C4—473no—
509C4⋊C4—473no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—946no—
516C4⋊C4—946no—
517C4⋊C4—946no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4D4×D4713yes—
526C4⋊C4C23×D4713yes—
527C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—473no—
531C42—473no—
532C42—473no—
533C42—943no—
534C42—943no—
535C42—943no—
536C42—943no—
537C42—943no—
538C42—943no—
539C42C23×D4713yes—
540C23—471no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—83no—
545Q8—4712no—
546Q8—472no—
547Q8—944no—
548Q8—941no—
549Q8—943no—
550Q8—943no—
551Q8—3763no—
552Q8—3766no—
553Q8—1886no—
554Q8Q16×D4714yescomplemented
555Q8#41×D4712yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—473no—
562C2×C4—4712no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—473no—
566C2×C4—946no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—943no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1886no—
574C2×C4—1886no—
575C2×C4C2×D4×D4713yes—
576C2×C4C2×D4×D4713yes—
577C2×C4C24×D4711yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—21no—
580C8—943no—
581C8—941no—
582C22—472no—
583C22—472no—
584C22—472no—
585C22C22×D4×D4711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—23no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—476no—
592C4—472no—
593C4—942no—
594C4—943no—
595C4—1883no—
596C4—1883no—
597C4—1881no—
598C4C2×Q16×D4716yes—
599C4C2×#41×D4711yescharacteristic
600C42−1+4×D4711yescharacteristic
601C2—474no—
602C2#548×D4711yescharacteristic
603C2C22×Q16×D4711yescharacteristic
604C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC22×D47C22×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47C2×#3363
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256067C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256065C2semidirect
6. #20256064C2semidirect
7. #20256063C2semidirect
8. #20256062C2semidirect
9. #20256061C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
173. Q8×D47Q16semidirect
242. Q8×C47C2×Q16semidirect
273. Dic94C2×Q16semidirect
308. #3363D47direct (N × H)
317. D47#3363direct (N × H)
376. C47C2×#3363semidirect
554. Q8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D472
#557×D472
#202560672
#202560662
#202560652
#202560642
#202560632
#202560622
#202560612
#487×D472
#477×D472
#462×D472
C8×Q8×D472
C4×Q16×D472
C47×#33632
C2×#336347