Finite Group Databasebeta

← #27095911

Subgroups — #27095911

Order 12032.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256080C213yesmaximal, complemented
3#20256069C213yesmaximal, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256044C213yesmaximal, complemented
7#20256033C213yesmaximal, complemented
8#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253710C213yesmaximal, complemented
11#20253176C213yesmaximal, complemented
12#20252837C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094044C213yesmaximal, complemented
15C47×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2213yes—
19#15689833C2213yes—
20#15689828—23no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D47—21no—
23#15689680C2213yes—
24#15689677—23no—
25C4×#10625350C2213yes—
26C4×Q8×D47—21no—
27#15689477C2216yes—
28#15689477C2216yes—
29#15689473C2213yes—
30#15689473C2213yes—
31#15689469C2213yes—
32#15689469C2213yes—
33#15689430C2216yes—
34#15689423C2216yes—
35#15689418C2213yes—
36#15689413C2213yes—
37#15689408C2213yes—
38#15689403C2213yes—
39#15689342C2216yes—
40#15689335C2216yes—
41#15689330C2213yes—
42#15689325C2213yes—
43#15689320C2213yes—
44#15689315C2213yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C47⋊C8C2213yes—
48Q8×C47⋊C8C2213yes—
49C4×#10625337C2213yes—
50C4×#10625337C2213yes—
51C4×#10625336C2213yes—
52C4×#10625336C2213yes—
53C4×#10625335C2213yes—
54C4×#10625335C2213yes—
55C4×#10625334C2213yes—
56C4×#10625334C2213yes—
57#15689159C2213yes—
58C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
59#15689119C2213yes—
60#15689119C2216yes—
61#15689117C2211yescharacteristic
62C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
63C47×#559C2213yes—
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#556C2213yes—
66C47×#553—23no—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68C47×#548—21no—
69C47×#532C2213yes—
70C47×#529—23no—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2213yes—
73C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625350C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094044—212no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625335C2313yes—
79C2×#10625336C2313yes—
80C2×#10625334C2313yes—
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094022—23no—
87#13094016C2316yes—
88#13094014—26no—
89#13094004—23no—
90#13094003—23no—
91#13094003—23no—
92#13094002—26no—
93#13094000—23no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—23no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2313yes—
99#13093989—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2313yes—
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983C2313yes—
105#13093981—23no—
106C4⋊C4×D47—23no—
107C42×D47—23no—
108#13093957C2313yes—
109#13093957C2313yes—
110#13093955C2313yes—
111#13093955C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2316yes—
115#13093948C2313yes—
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2316yes—
118#13093948C2316yes—
119#13093947C2311yescharacteristic
120#13093947C2311yescharacteristic
121#13093945C2313yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2316yes—
124#13093945C2316yes—
125#13093944C2311yescharacteristic
126#13093944C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47C2313yes—
133C22×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135#127×C47C2313yes—
136#126×C47—26no—
137#125×C47—23no—
138#124×C47—23no—
139#124×C47C2316yes—
140#123×C47—26no—
141C22⋊Q8×C47—23no—
142#121×C47—23no—
143#121×C47—23no—
144#121×C47—23no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47D411yescharacteristic
147C4×Q8×C47D413yes—
148C4×Q8×C47C2313yes—
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C47C2313yes—
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47—23no—
161#117×C47C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C47D413yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—26no—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—24no—
169C2×Q8×C47C2×D413yes—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2413yes—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—23no—
175C2×D4×C47C2413yes—
176C22×C4×C47—23no—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47—23no—
179C22×C4×C47C2×D413yes—
180C22×C4×C47C2×D413yes—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183Q8×D47—44no—
184#10625350—22no—
185#10625350#4114yescomplemented
186C2×D188C2411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2×D416yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—26no—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47—26no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2413yes—
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—23no—
215#10625337—26no—
216#10625336—26no—
217#10625335—26no—
218#10625334—26no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47C2413yes—
224C4⋊Dic47C2413yes—
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—26no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C2×C47⋊C8—26no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C23×C47—23no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—26no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47#13514yescomplemented
245D4×C47—23no—
246D4×C47—23no—
247D4×C47—46no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47—83no—
250C2×C4×C47—26no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—43no—
255C2×C4×C47—46no—
256C2×C4×C47—46no—
257C2×C4×C47—83no—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4112yes—
264C2×C4×C472−1+412yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—24no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—23no—
270D188—21no—
271D188C2×#4112yes—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—83no—
275Dic94—21no—
276Dic94—46no—
277Dic94—83no—
278Dic94C2×#4112yes—
279C47⋊C8—23no—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283#61303—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—43no—
287C22×C47—43no—
288C22×C47—43no—
289C22×C47#54812yes—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—23no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—43no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47#54812yes—
301C4×C47C2×#13516yes—
302C4×C47C22×#4111yescharacteristic
303C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—43no—
306Dic47—43no—
307#3480D4711yescharacteristic, complemented
308Q8×#41—471no—
309#3365—473no—
310#3364—473no—
311#3363—471no—
312#3362—471no—
313#3361—473no—
314#3360—473no—
315#3359—471no—
316#3358—471no—
317#3131—473no—
318#3076—473no—
319#3035—473no—
320C2×C8×Q8—471no—
321C4×#135—473no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—83no—
324C2×C47C2×#54811yescharacteristic
325C2×C47C22×#13511yescharacteristic
326C2×C47#358411yescharacteristic
327D47—42no—
328C2×#135—473no—
329#559C2×D4713yes—
330Q82—471no—
331#557—473no—
332#557C2×D4711yescharacteristic
333#556C2×D4713yes—
334#554—473no—
335#554—943no—
336#553—23no—
337#550C2×D4711yescharacteristic
338D4×Q8—471no—
339D4×Q8—941no—
340#548—21no—
341#533—473no—
342#533—943no—
343#532C2×D4713yes—
344#529—23no—
345C4×#41—21no—
346C4×#41—473no—
347C4×#41C2×D4713yes—
348C2×C4×Q8—941no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#488—476no—
351#488—476no—
352#487—473no—
353#487—473no—
354#486—473no—
355#486—473no—
356#479—476no—
357#478—476no—
358#477—473no—
359#476—473no—
360#475—473no—
361#474—473no—
362#464—476no—
363#463—476no—
364#462—473no—
365#461—473no—
366#460—473no—
367#459—473no—
368C8×Q8—471no—
369C8×Q8—471no—
370C8×Q8—473no—
371C8×Q8—473no—
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16—473no—
378C4×D8—473no—
379C4×D8—473no—
380#427—473no—
381C2×C4⋊C8—473no—
382#416—476no—
383#416—473no—
384#416—471no—
385C2×C4×C8—473no—
386C47#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—471no—
389C2×#41C22×D4713yes—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#135—9412no—
393C2×Q16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×D8—473no—
397C22×C8—473no—
398C22×C8—471no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127C22×D4713yes—
405#126—26no—
406#125—23no—
407#125—476no—
408#125—946no—
409#124—23no—
410#124C22×D4716yes—
411#123—26no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—943no—
414C22⋊Q8—943no—
415C22⋊Q8—943no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—946no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D4713yes—
430C4×Q8C22×D4713yes—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4713yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4C22×D4713yes—
444C4×D4C22×D4713yes—
445#117—23no—
446#117—23no—
447#117—473no—
448#117—943no—
449#117C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42C22×D4713yes—
455#107—473no—
456#107—473no—
457#106—473no—
458#106—473no—
459C4⋊C8—473no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—476no—
462#103—473no—
463#103—473no—
464#103—476no—
465#103—476no—
466#103—471no—
467#103—471no—
468#102—473no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471#102—476no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8—473no—
478#41—26no—
479#41—26no—
480#41—44no—
481#41—474no—
482#41—942no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×Q8C23×D4713yes—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4C23×D4713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—946no—
507SD16—946no—
508SD16—946no—
509D8—946no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8—473no—
514C2×C8—946no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—473no—
522C4⋊C4—946no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—946no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
531C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—21no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42C2×C22⋊D4713yes—
548C42C2×C22⋊D4713yes—
549C42C23×D4713yes—
550C42C23×D4713yes—
551C23—23no—
552C23—941no—
553C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—472no—
558Q8—941no—
559Q8—3763no—
560Q8—1886no—
561Q8#1309404414yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—472no—
568D4—944no—
569D4—941no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—3763no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4712yes—
590C2×C4#1309407112yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—943no—
593C8—943no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—942no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22#1568978012yes—
605C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—942no—
613C4—1883no—
614C4—1883no—
615C4#1568978012yes—
616C4C2×#1309404416yes—
617C4C2×#41×D4711yescharacteristic
618C4C2×#1309407111yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—83no—
621C2—1882no—
622C2C2×#1568978011yescharacteristic
623C2C22×#1309404411yescharacteristic
624C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3480C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3480D47
hypocenterC47#61303
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625350C2semidirect
2. #20256080C2semidirect
3. #20256069C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20256044C2semidirect
7. #20256033C2semidirect
8. #20256026C2semidirect
9. #20256019C2semidirect
10. #20253710C2semidirect
11. #20253176C2semidirect
12. #20252837C2semidirect
13. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
14. C4×#13094044C2semidirect
15. C47×#3480C2semidirect
185. #10625350#41semidirect
244. Q8×C47#135semidirect
307. #3480D47semidirect
386. C47#61303semidirect
561. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253502
#202560802
#202560692
#202560622
#202560552
#202560442
#202560332
#202560262
#202560192
#202537102
#202531762
#202528372
C2×Q8×C47⋊C82
C4×#130940442
C47×#34802
#6130347