Finite Group Databasebeta

← #27095919

Subgroups — #27095919

Order 12032.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256084C213yesmaximal, complemented
3#20256073C213yesmaximal, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256048C213yesmaximal, complemented
7#20256037C213yesmaximal, complemented
8#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253713C213yesmaximal, complemented
11#20253170C213yesmaximal, complemented
12#20252843C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094044C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2213yes—
17#15689858C2213yes—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689846C2213yes—
20#15689821—23no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689784—21no—
23#15689673C2213yes—
24#15689660—23no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2213yes—
27#15689480C2216yes—
28#15689480C2216yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689475C2213yes—
31#15689471C2213yes—
32#15689471C2213yes—
33#15689427C2216yes—
34#15689420C2216yes—
35#15689415C2213yes—
36#15689410C2213yes—
37#15689405C2213yes—
38#15689400C2213yes—
39#15689345C2216yes—
40#15689338C2216yes—
41#15689333C2213yes—
42#15689328C2213yes—
43#15689323C2213yes—
44#15689318C2213yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C47⋊C8C2213yes—
48Q8×C47⋊C8C2213yes—
49C4×#10625337C2213yes—
50C4×#10625337C2213yes—
51C4×#10625336C2213yes—
52C4×#10625336C2213yes—
53C4×#10625335C2213yes—
54C4×#10625335C2213yes—
55C4×#10625334C2213yes—
56C4×#10625334C2213yes—
57#15689159C2213yes—
58C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
59#15689119C2211yescharacteristic
60#15689117C2213yes—
61#15689117C2216yes—
62C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#557C2213yes—
65C47×#554—23no—
66C47×#554C2213yes—
67D4×Q8×C47—21no—
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#533—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C4×#41×C47C2213yes—
72C2×C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2313yes—
76#13094044—212no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625335C2313yes—
79C2×#10625336C2313yes—
80C2×#10625334C2313yes—
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094021C2313yes—
85#13094019—26no—
86#13094015—23no—
87#13094013—23no—
88#13094012C2316yes—
89#13094009—26no—
90#13094000—23no—
91#13093999—23no—
92#13093998—23no—
93#13093998—23no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2313yes—
96C4×Dic94C2313yes—
97C4×D188—23no—
98C4×D188—23no—
99C4×D188C2313yes—
100C4×D188C2313yes—
101#13093986—23no—
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983C2311yescharacteristic
105#13093982—23no—
106#13093981—23no—
107C42×D47—23no—
108#13093957C2313yes—
109#13093957C2313yes—
110#13093955C2313yes—
111#13093955C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2316yes—
115#13093948C2311yescharacteristic
116#13093948C2311yescharacteristic
117#13093947C2313yes—
118#13093947C2313yes—
119#13093947C2316yes—
120#13093947C2316yes—
121#13093945C2311yescharacteristic
122#13093945C2311yescharacteristic
123#13093944C2313yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2316yes—
126#13093944C2316yes—
127C4×C47⋊C8C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47—23no—
135C4⋊Q8×C47—23no—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137C4⋊Q8×C47C2313yes—
138#125×C47—26no—
139#125×C47C2316yes—
140C22⋊Q8×C47—23no—
141C22⋊Q8×C47—23no—
142C22⋊Q8×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47—23no—
144C22⋊Q8×C47—26no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47—23no—
149C4×Q8×C47D411yescharacteristic
150C4×Q8×C47D413yes—
151C4×Q8×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C47C2313yes—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C47—23no—
162C2×C4⋊C4×C47D413yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—22no—
166#41×C47#4114yescomplemented
167C2×Q8×C47—24no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—23no—
170C2×Q8×C47—44no—
171C2×Q8×C47C2×D413yes—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47C2411yescharacteristic
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47—23no—
179C22×C4×C47C2×D413yes—
180C22×C4×C47C2×D413yes—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—23no—
183#10625354—44no—
184#10625350—26no—
185#10625350—26no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188C2413yes—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×Dic94C2413yes—
193C4⋊C4×C47—26no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—26no—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2×D416yes—
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C4⋊C4×C47C2413yes—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2413yes—
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—21no—
215#10625337—26no—
216#10625336—26no—
217#10625335—26no—
218#10625334—26no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—26no—
222(C2×D47)⋊C4—26no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—23no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C2×C47⋊C8—26no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C23×C47—21no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—23no—
241Q8×C47—26no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—46no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246Q8×C47C2×#4112yes—
247D4×C47—24no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47C2×#4112yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—26no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—43no—
256C2×C4×C47—46no—
257C2×C4×C47—83no—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4112yes—
264C2×C4×C472−1+412yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—46no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—23no—
270D188—23no—
271D188—23no—
272D188—46no—
273D188—83no—
274C4×D47—46no—
275C4×D47—46no—
276C4×D47—83no—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279C47⋊C8—23no—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283#61303—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47#54812yes—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—43no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—23no—
298C4×C47—43no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47#54812yes—
301C4×C47C2×#13516yes—
302C4×C47C22×#4111yescharacteristic
303C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306Dic47—41no—
307#3480—471no—
308Q8×#41D4711yescharacteristic, complemented
309#3365—473no—
310#3364—473no—
311#3363—471no—
312#3362—471no—
313#3361—473no—
314#3360—473no—
315#3359—471no—
316#3358—471no—
317#3131—473no—
318#3076—473no—
319#3035—473no—
320C2×C8×Q8—471no—
321C4×#135—473no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47C2×#54811yescharacteristic
325C2×C47C22×#13511yescharacteristic
326C2×C47#358411yescharacteristic
327D47—83no—
328C2×#135—473no—
329#559—473no—
330Q82C2×D4711yescharacteristic
331#557—471no—
332#557C2×D4713yes—
333#556—473no—
334#554—23no—
335#554C2×D4713yes—
336#553—943no—
337#550—471no—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
340#548—941no—
341#533—23no—
342#533C2×D4713yes—
343#532—473no—
344#529—943no—
345C4×#41—473no—
346C4×#41—941no—
347C4×#41C2×D4713yes—
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#488—476no—
351#488—476no—
352#487—473no—
353#487—473no—
354#486—473no—
355#486—473no—
356#479—476no—
357#478—476no—
358#477—473no—
359#476—473no—
360#475—473no—
361#474—473no—
362#464—476no—
363#463—476no—
364#462—473no—
365#461—473no—
366#460—473no—
367#459—473no—
368C8×Q8—471no—
369C8×Q8—471no—
370C8×Q8—473no—
371C8×Q8—473no—
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16—473no—
378C4×D8—473no—
379C4×D8—473no—
380#427—473no—
381C2×C4⋊C8—473no—
382#416—471no—
383#416—476no—
384#416—473no—
385C2×C4×C8—473no—
386C47#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—473no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#135—9412no—
393C2×Q16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×D8—473no—
397C22×C8—473no—
398C22×C8—471no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127—473no—
405#126—946no—
406#125—26no—
407#125—943no—
408#125C22×D4716yes—
409#124—476no—
410#124—943no—
411#123—946no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—23no—
416C22⋊Q8—26no—
417C22⋊Q8—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D4713yes—
430C4×Q8C22×D4713yes—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4713yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4C22×D4713yes—
444C4×D4C22×D4713yes—
445#117—23no—
446#117—471no—
447#117—943no—
448#117—943no—
449#117C22×D4713yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42C22×D4713yes—
455#107—473no—
456#107—473no—
457#106—473no—
458#106—473no—
459C4⋊C8—473no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—476no—
462#103—471no—
463#103—471no—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—476no—
467#103—476no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—473no—
471#102—473no—
472#102—476no—
473#102—476no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8—473no—
478#41—22no—
479#41—946no—
480#41—946no—
481#41—1884no—
482#41#1062535414yescomplemented
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—473no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—473no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—943no—
496C2×D4C23×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—946no—
507SD16—946no—
508SD16—946no—
509D8—946no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8—473no—
514C2×C8—946no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
531C4⋊C4C23×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4713yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—946no—
540C22⋊C4—946no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42—941no—
547C42C2×C22⋊D4713yes—
548C42C2×C22⋊D4713yes—
549C42C23×D4713yes—
550C42C23×D4713yes—
551C23—21no—
552C23—943no—
553C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—943no—
559Q8—943no—
560Q8#1309404414yescomplemented
561Q8C2×#1062535412yes—
562D4—24no—
563D4—21no—
564D4—943no—
565D4—943no—
566D4—3763no—
567D4—1886no—
568D4—1886no—
569D4C2×#1062535412yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—3763no—
582C2×C4—1886no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535412yes—
590C2×C4#1309407212yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—943no—
593C8—943no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—1883no—
602C22—1883no—
603C22—1883no—
604C22#1568978412yes—
605C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—1881no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4#1568978412yes—
616C4C2×#1309404416yes—
617C4C22×#1062535411yescharacteristic
618C4C2×#1309407211yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—3763no—
622C2C2×#1568978411yescharacteristic
623C2C22×#1309404411yescharacteristic
624C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×#41D47
hypocenterC47#61303
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256983C2semidirect
2. #20256084C2semidirect
3. #20256073C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20256048C2semidirect
7. #20256037C2semidirect
8. #20256030C2semidirect
9. #20256023C2semidirect
10. #20253713C2semidirect
11. #20253170C2semidirect
12. #20252843C2semidirect
13. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
14. C4×#13094044C2semidirect
15. Q8×#41×C47C2semidirect
166. #41×C47#41semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
308. Q8×#41D47semidirect
386. C47#61303semidirect
482. #41#10625354semidirect
560. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
#202560842
#202560732
#202560662
#202560592
#202560482
#202560372
#202560302
#202560232
#202537132
#202531702
#202528432
C2×Q8×C47⋊C82
C4×#130940442
Q8×#41×C472
#6130347