Finite Group Databasebeta

← #27095920

Subgroups — #27095920

Order 12032.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256083C213yesmaximal, complemented
4#20256078C213yesmaximal, complemented
5#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256046C213yesmaximal, complemented
8#20256041C213yesmaximal, complemented
9#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253712C213yesmaximal, complemented
11#20253171C213yesmaximal, complemented
12#20252844C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094045C213yesmaximal, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045C2213yes—
17#15689858C2213yes—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689848C2213yes—
20#15689847C2213yes—
21#15689831—23no—
22#15689830C2213yes—
23#15689826—23no—
24#15689795C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D47—21no—
26#15689785—21no—
27#15689678C2213yes—
28#15689675—23no—
29#15689674C2213yes—
30#15689658—23no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625352C2213yes—
34C2×Q8×Dic47—21no—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36#15689479C2216yes—
37#15689479C2216yes—
38#15689473C2213yes—
39#15689471C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689428C2216yes—
42#15689422C2216yes—
43#15689418C2213yes—
44#15689414C2213yes—
45#15689400C2213yes—
46#15689348C2216yes—
47#15689340C2216yes—
48#15689330C2213yes—
49#15689324C2213yes—
50#15689318C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic94C2213yes—
53#15689247C2213yes—
54C4×#10625337C2213yes—
55#15689215C2213yes—
56C4×#10625325C2213yes—
57SD16×Dic47C2213yes—
58#15689210C2213yes—
59C4×#10625334C2213yes—
60#15689203C2213yes—
61#15689158C2213yes—
62C4⋊C8×D47C2213yes—
63#15689118C2213yes—
64#15689118C2216yes—
65#15689116C2211yescharacteristic
66C4×C8×D47C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#475C2213yes—
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×#10625352C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47D411yescharacteristic
78#13094045—212no—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625325C2313yes—
81C2×#10625334C2313yes—
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094022—23no—
87#13094021C2313yes—
88#13094019—26no—
89#13094015C2316yes—
90#13094014—26no—
91#13094013C2316yes—
92#13094012—23no—
93#13094009—26no—
94#13094004—23no—
95#13094004—23no—
96#13094003—23no—
97#13094001—26no—
98#13094000—23no—
99#13093999—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—23no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47C2313yes—
107C4×Dic94C2313yes—
108C4×Dic94C2313yes—
109#13093989—23no—
110#13093989D413yes—
111#13093989C2313yes—
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115D4×Dic47C2313yes—
116#13093986—23no—
117#13093986—23no—
118#13093986—23no—
119#13093986C2313yes—
120C4×C22⋊D47—23no—
121(C22⋊D47)⋊C4—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982C2313yes—
125#13093982C2311yescharacteristic
126#13093980—23no—
127C2×C4⋊Dic47—23no—
128C4⋊C4×D47D413yes—
129C2×C4×Dic47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093956C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2316yes—
137#13093949C2311yescharacteristic
138#13093948C2313yes—
139#13093948C2316yes—
140#13093947C2311yescharacteristic
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2316yes—
143#13093945C2311yescharacteristic
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2316yes—
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2313yes—
148C8×Dic47C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2316yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2413yes—
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—23no—
174#10625354—26no—
175#10625354—26no—
176#10625354—44no—
177Q8×D47—24no—
178#10625352—22no—
179#10625352#4114yescomplemented
180C2×D188—23no—
181C2×D188—23no—
182C2×D188—23no—
183C2×D188C2413yes—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47C2×D413yes—
188C2×C4×D47C2×D413yes—
189C2×C4×D47C2411yescharacteristic
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94C2×D413yes—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193SD16×C47—26no—
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2413yes—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—23no—
204C42×C47—23no—
205C42×C47C2413yes—
206C22⋊Dic47—23no—
207#10625337—26no—
208#10625334—26no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—26no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—26no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—26no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47C2×D413yes—
219C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2413yes—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—26no—
224Dic47⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2413yes—
233C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235#10625325—26no—
236C8×D47—26no—
237C8×D47—22no—
238C23×C47—21no—
239C22×D47—23no—
240C22×D47C22×D411yescharacteristic
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—46no—
244Q8×C47#13514yescomplemented
245D4×C47—21no—
246D4×C47C2×#4112yes—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—46no—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C2511yescharacteristic
254C22⋊D47—24no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—83no—
260C2×Dic47C22×D413yes—
261C2×Dic47C22×D413yes—
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263D188—23no—
264D188—23no—
265D188—46no—
266D188—46no—
267D188—83no—
268C4×D47—26no—
269C4×D47—43no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—46no—
272C4×D47—83no—
273C4×D47C2×#4112yes—
274C4×D472−1+412yes—
275Dic94—26no—
276Dic94—21no—
277Dic94—83no—
278Dic94C2×#4112yes—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—21no—
281C47⋊C8—23no—
282C47⋊C8—21no—
283#61303—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C23×D411yescharacteristic
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—43no—
291C2×D47—43no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47#54812yes—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47C2×#13516yes—
299C4×C47C22×#4111yescharacteristic
300C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic47—23no—
302Dic47—22no—
303Dic47—23no—
304Dic47—43no—
305Dic47—41no—
306Dic47#54812yes—
307#3480—471no—
308Q8×#41—471no—
309#3365—473no—
310#3364—473no—
311#3363—471no—
312#3362—471no—
313#3361—473no—
314#3360—473no—
315#3359D4711yescharacteristic, complemented
316#3358—471no—
317#3131—473no—
318#3076—473no—
319#3035—473no—
320C2×C8×Q8—471no—
321C4×#135—473no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47C2×#54811yescharacteristic
324C2×C47C22×#13511yescharacteristic
325C2×C47#358411yescharacteristic
326D47—22no—
327D47—83no—
328C2×#135—473no—
329#559—473no—
330Q82—471no—
331#557—473no—
332#557C2×D4711yescharacteristic
333#556—473no—
334#554—473no—
335#554—943no—
336#553—943no—
337#550—471no—
338D4×Q8—941no—
339D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
340#548—941no—
341#533—473no—
342#533—943no—
343#532—473no—
344#529—943no—
345C4×#41—473no—
346C4×#41—473no—
347C4×#41—941no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×Q8—941no—
350#488—476no—
351#488—476no—
352#487—473no—
353#487C2×D4713yes—
354#486—473no—
355#486—473no—
356#479—476no—
357#478—476no—
358#477—473no—
359#476—473no—
360#475C2×D4713yes—
361#474—473no—
362#464—476no—
363#463—476no—
364#462—473no—
365#461C2×D4713yes—
366#460—473no—
367#459—473no—
368C8×Q8—471no—
369C8×Q8—473no—
370C8×Q8—473no—
371C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16C2×D4713yes—
378C4×D8—473no—
379C4×D8—473no—
380#427—473no—
381C2×C4⋊C8—473no—
382#416—476no—
383#416—473no—
384#416—471no—
385C2×C4×C8—473no—
386C47#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—473no—
388C2×#41—471no—
389C2×#41—941no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—471no—
392#135—9412no—
393C2×Q16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16C22×D4713yes—
396C2×D8—473no—
397C22×C8—473no—
398C22×C8—471no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—943no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127—473no—
405#126—946no—
406#125—23no—
407#125—476no—
408#125—946no—
409#124—476no—
410#124—943no—
411#123—946no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—943no—
415C22⋊Q8—943no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—473no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4C22×D4713yes—
445#117—471no—
446#117—473no—
447#117—943no—
448#117—943no—
449#117—943no—
450C2×C4⋊C4—473no—
451C2×C4⋊C4—943no—
452C2×C42—473no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42—943no—
455#107—473no—
456#107—473no—
457#106—473no—
458#106C22×D4713yes—
459C4⋊C8—476no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8C22×D4713yes—
462#103—473no—
463#103—476no—
464#103—471no—
465#103—471no—
466#103C22×D4713yes—
467#103C22×D4716yes—
468#102—471no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471#102—473no—
472#102—476no—
473#102C22×D4711yescharacteristic
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8C22×D4713yes—
478#41—474no—
479#41—942no—
480#41—946no—
481#41—946no—
482#41—1884no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—473no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—944no—
488C2×Q8—943no—
489C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
490C2×Q8C23×D4713yes—
491C2×D4—473no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—943no—
496C2×D4C23×D4711yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—473no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—943no—
505C22×C4—943no—
506Q16—946no—
507SD16—26no—
508SD16—946no—
509D8—946no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—473no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—946no—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—476no—
521C4⋊C4—473no—
522C4⋊C4—473no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—946no—
526C4⋊C4—946no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4D4×D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—946no—
536C22⋊C4—946no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C42—23no—
542C42—473no—
543C42—473no—
544C42—473no—
545C42—941no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42C23×D4713yes—
551C23—21no—
552C23—471no—
553C23—943no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—472no—
558Q8—946no—
559Q8—941no—
560Q8—3763no—
561Q8#1309404514yescomplemented
562D4—21no—
563D4—944no—
564D4—943no—
565D4—943no—
566D4—3763no—
567D4—1886no—
568D4—1886no—
569D4#41×D4712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—473no—
578C2×C4—473no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—946no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—943no—
584C2×C4—3763no—
585C2×C4—3763no—
586C2×C4—1883no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4—1886no—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C2×D4×D4713yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—943no—
595C8—941no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—472no—
600C22—941no—
601C22—941no—
602C22—1883no—
603C22—1883no—
604C22—1883no—
605C22C22×D4×D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—472no—
611C4—943no—
612C4—942no—
613C4—943no—
614C4—1881no—
615C4—1883no—
616C4C2×#1309404516yes—
617C4C2×#41×D4711yescharacteristic
618C42−1+4×D4711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—942no—
621C2—3763no—
622C2#548×D4711yescharacteristic
623C2C22×#1309404511yescharacteristic
624C2#2025815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#61303
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256988C2semidirect
2. Q8×#10625352C2semidirect
3. #20256083C2semidirect
4. #20256078C2semidirect
5. #20256062C2semidirect
6. #20256060C2semidirect
7. #20256046C2semidirect
8. #20256041C2semidirect
9. #20256023C2semidirect
10. #20253712C2semidirect
11. #20253171C2semidirect
12. #20252844C2semidirect
13. C8×Q8×D47C2semidirect
14. C4×#13094045C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
179. #10625352#41semidirect
244. Q8×C47#135semidirect
315. #3359D47semidirect
386. C47#61303semidirect
561. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
Q8×#106253522
#202560832
#202560782
#202560622
#202560602
#202560462
#202560412
#202560232
#202537122
#202531712
#202528442
C8×Q8×D472
C4×#130940452
C47×#33592
#6130347