Finite Group Databasebeta

← #27095921

Subgroups — #27095921

Order 12032.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256086C213yesmaximal, complemented
4#20256075C213yesmaximal, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256050C213yesmaximal, complemented
8#20256039C213yesmaximal, complemented
9#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20253711C213yesmaximal, complemented
12#20253178C213yesmaximal, complemented
13#20252845C213yesmaximal, complemented
14C4×#13094046C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2213yes—
17#15689858C2213yes—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689851C2213yes—
21#15689846C2213yes—
22#15689833C2213yes—
23#15689828—23no—
24#15689821—23no—
25#15689795C2211yescharacteristic
26Q8×D188C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D47—21no—
28#15689784—21no—
29#15689680C2213yes—
30#15689677—23no—
31#15689673C2213yes—
32#15689660—23no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625350C2213yes—
35C4×#10625350C2213yes—
36C4×Q8×D47—21no—
37#15689478C2216yes—
38#15689478C2216yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689474C2213yes—
41#15689470C2213yes—
42#15689470C2213yes—
43#15689431C2216yes—
44#15689424C2216yes—
45#15689419C2213yes—
46#15689414C2213yes—
47#15689409C2213yes—
48#15689404C2213yes—
49#15689346C2216yes—
50#15689339C2216yes—
51#15689334C2213yes—
52#15689329C2213yes—
53#15689324C2213yes—
54#15689319C2213yes—
55C4×Dic188C2213yes—
56C4×Dic188C2213yes—
57C4×#10625325C2213yes—
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625325C2213yes—
61C4×D376C2213yes—
62C4×D376C2213yes—
63#15689161C2213yes—
64#15689120C2211yescharacteristic
65#15689120C2213yes—
66#15689120C2216yes—
67C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C47C2213yes—
71C8×Q8×C47C2213yes—
72C2×C4⋊C8×C47C2213yes—
73C2×C4×C8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2313yes—
76C2×#10625350C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094046—212no—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×#10625325C2313yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×D376C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094022—23no—
88#13094021C2313yes—
89#13094019—26no—
90#13094016C2316yes—
91#13094015—23no—
92#13094014—26no—
93#13094013—23no—
94#13094012C2316yes—
95#13094009—26no—
96#13094004—23no—
97#13094003—23no—
98#13094003—23no—
99#13094002—26no—
100#13094000—23no—
101#13094000—23no—
102#13093999—23no—
103#13093998—23no—
104#13093998—23no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94—23no—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94C2313yes—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118C4×D188C2313yes—
119C4×D188C2313yes—
120#13093986—23no—
121C4×C22⋊D47—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123C4×C22⋊D47—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125#13093983C2311yescharacteristic
126#13093983C2313yes—
127#13093982—23no—
128#13093981—23no—
129#13093981—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47—23no—
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2313yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2311yescharacteristic
143#13093946C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093946C2316yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2311yescharacteristic
148#13093946C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C47D411yescharacteristic
150C22×C8×C47C2311yescharacteristic
151C22×C8×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47D411yescharacteristic
153C4×Q8×C47D413yes—
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C2×C4⋊C4×C47D413yes—
157C2×C42×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2316yes—
161C4×C8×C47C2313yes—
162C4×C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—24no—
166C2×Q8×C47C2×D413yes—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173#10625354—44no—
174Q8×D47—44no—
175#10625350—22no—
176#10625350—26no—
177#10625350—26no—
178#10625350#4114yescomplemented
179C2×D188—23no—
180C2×D188—23no—
181C2×D188C2413yes—
182C2×D188C2411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94C2413yes—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193C2×C8×C47—26no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47C2413yes—
196C2×C8×C47C2413yes—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2×D416yes—
202C42×C47C2×D413yes—
203C42×C47C2×D413yes—
204C42×C47C2413yes—
205C42×C47C2413yes—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—23no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—26no—
213(C2×D47)⋊C4—26no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47C2413yes—
219C4⋊Dic47C2413yes—
220C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—26no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—26no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47—23no—
234Dic188—26no—
235D376—26no—
236#10625325—26no—
237#10625325—26no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—23no—
241Q8×C47—26no—
242Q8×C47#13514yescomplemented
243C2×C4×C47—26no—
244C2×C4×C47—43no—
245C2×C4×C47C22×D413yes—
246C2×C4×C47C22×D413yes—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4112yes—
251C2×C4×C472−1+412yes—
252C2×C4×C47C2511yescharacteristic
253C22⋊D47—24no—
254C22⋊D47—46no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261D188—23no—
262D188—21no—
263D188—23no—
264D188—46no—
265D188—83no—
266D188C2×#4112yes—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—46no—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—83no—
272C4×D47—83no—
273Dic94—21no—
274Dic94—23no—
275Dic94—23no—
276Dic94—46no—
277Dic94—83no—
278Dic94C2×#4112yes—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—23no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283#61303—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#54812yes—
287C22×C47C23×D411yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—43no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—23no—
297C4×C47#54812yes—
298C4×C47C2×#13516yes—
299C4×C47C22×#4111yescharacteristic
300C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—43no—
303Dic47—41no—
304Dic47—43no—
305Dic47—43no—
306Dic47—41no—
307#3480—471no—
308Q8×#41—471no—
309#3365—473no—
310#3364—473no—
311#3363—471no—
312#3362—471no—
313#3361—473no—
314#3360—473no—
315#3359—471no—
316#3358—471no—
317#3131—473no—
318#3076—473no—
319#3035—473no—
320C2×C8×Q8D4711yescharacteristic, complemented
321C4×#135—473no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47C2×#54811yescharacteristic
324C2×C47C22×#13511yescharacteristic
325C2×C47#358411yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—83no—
328C2×#135—473no—
329#559—473no—
330Q82—471no—
331#557—473no—
332#557—471no—
333#556—473no—
334#554—473no—
335#554—943no—
336#553—943no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D4×Q8—941no—
340#548—941no—
341#533—473no—
342#533—943no—
343#532—473no—
344#529—943no—
345C4×#41—473no—
346C4×#41—473no—
347C4×#41—941no—
348C2×C4×Q8—941no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#488—476no—
351#488—476no—
352#487—473no—
353#487—473no—
354#486—473no—
355#486—473no—
356#479—476no—
357#478—476no—
358#477—473no—
359#476—473no—
360#475—473no—
361#474—473no—
362#464—476no—
363#463—476no—
364#462—473no—
365#461—473no—
366#460—473no—
367#459—473no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
370C8×Q8C2×D4713yes—
371C8×Q8C2×D4713yes—
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16—473no—
378C4×D8—473no—
379C4×D8—473no—
380#427—473no—
381C2×C4⋊C8C2×D4713yes—
382#416—476no—
383#416—473no—
384#416—471no—
385C2×C4×C8C2×D4713yes—
386C47#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—471no—
388C2×#41—473no—
389C2×#41—941no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8D18811yescharacteristic
392#135—9412no—
393C2×Q16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×D8—473no—
397C22×C8C22×D4713yes—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8—943no—
404#127—473no—
405#126—946no—
406#125—476no—
407#125—943no—
408#125—946no—
409#124—476no—
410#124—943no—
411#123—946no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414C22⋊Q8—943no—
415C22⋊Q8—943no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—946no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8D18811yescharacteristic
431C4×Q8D18813yes—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4713yes—
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445#117—471no—
446#117—473no—
447#117—943no—
448#117—943no—
449#117—943no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C4⋊C4D18813yes—
452C2×C42—943no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42C22×D4713yes—
455#107—473no—
456#107—473no—
457#106—473no—
458#106—473no—
459C4⋊C8C22×D4713yes—
460C4⋊C8C22×D4713yes—
461C4⋊C8C22×D4716yes—
462#103—471no—
463#103—471no—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—476no—
467#103—476no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—473no—
471#102—473no—
472#102—476no—
473#102—476no—
474C4×C8C22×D4713yes—
475C4×C8C22×D4713yes—
476C4×C8C22×D4713yes—
477C4×C8C22×D4713yes—
478#41—474no—
479#41—942no—
480#41—946no—
481#41—946no—
482#41—1884no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—473no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—943no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8C2×D18813yes—
490C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
491C2×D4—471no—
492C2×D4—473no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—943no—
496C2×D4—943no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4C2×D18813yes—
504C22×C4C2×D18813yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—946no—
507SD16—946no—
508SD16—946no—
509D8—946no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8C23×D4711yescharacteristic
514C2×C8C23×D4713yes—
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—473no—
517C4⋊C4—473no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—946no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—946no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4C2×D18813yes—
531C4⋊C4C2×D18813yes—
532C4⋊C4C2×D18816yes—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—946no—
540C22⋊C4—946no—
541C42—943no—
542C42—943no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42—941no—
546C42—943no—
547C42C2×D18813yes—
548C42C2×D18813yes—
549C42C23×D4713yes—
550C42C23×D4713yes—
551C23—941no—
552C23—943no—
553C23C22×D18811yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—472no—
556Q8—941no—
557Q8—943no—
558Q8—943no—
559Q8—3763no—
560Q8—1886no—
561Q8#1309404614yescomplemented
562D4—472no—
563D4—944no—
564D4—943no—
565D4—941no—
566D4—943no—
567D4—3763no—
568D4—1886no—
569D4—1886no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—943no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—3763no—
580C2×C4—3763no—
581C2×C4—1886no—
582C2×C4—1886no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4C22×D18813yes—
585C2×C4C22×D18813yes—
586C2×C4C22×D18813yes—
587C2×C4C22×D18813yes—
588C2×C4C22×D18811yescharacteristic
589C2×C4#41×D4712yes—
590C2×C4#1309407212yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—942no—
599C22—1883no—
600C22—1883no—
601C22—1883no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22#1568978512yes—
605C22C23×D18811yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—942no—
610C4—1881no—
611C4—1883no—
612C4—1883no—
613C4—1881no—
614C4—1883no—
615C4#1568978512yes—
616C4C2×#1309404616yes—
617C4C2×#41×D4711yescharacteristic
618C4C2×#1309407211yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—3763no—
621C2—1882no—
622C2C2×#1568978511yescharacteristic
623C2C22×#1309404611yescharacteristic
624C2#2025816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC2×C8×Q8×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D47
hypocenterC47#61303
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256983C2semidirect
2. Q8×#10625350C2semidirect
3. #20256086C2semidirect
4. #20256075C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256060C2semidirect
7. #20256050C2semidirect
8. #20256039C2semidirect
9. #20256031C2semidirect
10. #20256024C2semidirect
11. #20253711C2semidirect
12. #20253178C2semidirect
13. #20252845C2semidirect
14. C4×#13094046C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C47C2semidirect
178. #10625350#41semidirect
242. Q8×C47#135semidirect
320. C2×C8×Q8D47semidirect
386. C47#61303semidirect
561. Q8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
Q8×#106253502
#202560862
#202560752
#202560672
#202560602
#202560502
#202560392
#202560312
#202560242
#202537112
#202531782
#202528452
C4×#130940462
C2×C8×Q8×C472
#6130347