Finite Group Databasebeta

← #27095922

Subgroups — #27095922

Order 12032.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256082C213yesmaximal, complemented
4#20256077C213yesmaximal, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256047C213yesmaximal, complemented
7#20256042C213yesmaximal, complemented
8#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253712C213yesmaximal, complemented
11#20253179C213yesmaximal, complemented
12#20252846C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094047C213yesmaximal, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2213yes—
17#15689858C2213yes—
18#15689852C2213yes—
19#15689847C2213yes—
20#15689834—23no—
21#15689834C2213yes—
22#15689826—23no—
23#15689795C2211yescharacteristic
24Q8×D188—21no—
25Q8×D188C2211yescharacteristic
26#15689785—21no—
27#15689678—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689674C2213yes—
30#15689658—23no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×Q8×D47—21no—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36#15689479C2216yes—
37#15689479C2216yes—
38#15689473C2213yes—
39#15689471C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689432C2216yes—
42#15689426C2216yes—
43#15689410C2213yes—
44#15689408C2213yes—
45#15689404C2213yes—
46#15689347C2216yes—
47#15689341C2216yes—
48#15689325C2213yes—
49#15689323C2213yes—
50#15689319C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic94C2213yes—
53#15689247C2213yes—
54Q16×Dic47C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56C4×#10625336C2213yes—
57#15689208C2213yes—
58#15689208C2213yes—
59C4×D376C2213yes—
60#15689205C2213yes—
61#15689160C2213yes—
62C4⋊C8×D47C2213yes—
63#15689118C2211yescharacteristic
64#15689118C2213yes—
65#15689118C2216yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×#10625354C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78C2×Q8×D47D411yescharacteristic
79#13094047—212no—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×D376C2313yes—
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47C2313yes—
85#13094024—23no—
86#13094024C2313yes—
87#13094021C2313yes—
88#13094019—26no—
89#13094015—26no—
90#13094015C2316yes—
91#13094013C2316yes—
92#13094012—23no—
93#13094009—26no—
94#13094004—23no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094000—23no—
99#13094000—26no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103Q8×Dic47—23no—
104Q8×Dic47D411yescharacteristic
105Q8×Dic47C2313yes—
106Q8×Dic47C2313yes—
107C4×Dic94—23no—
108C4×Dic94C2313yes—
109#13093989—23no—
110#13093989D413yes—
111C4×D188—23no—
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116#13093986—23no—
117#13093986—23no—
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986C2313yes—
121#13093986C2313yes—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982C2311yescharacteristic
126#13093982C2313yes—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47D413yes—
129C42×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093955C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2316yes—
137#13093948C2313yes—
138#13093948C2316yes—
139#13093948C2311yescharacteristic
140#13093946C2313yes—
141#13093946C2316yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2316yes—
145#13093944C2311yescharacteristic
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2313yes—
148C8×Dic47C2313yes—
149C2×Q16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2316yes—
163#103×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—22no—
170#10625354—26no—
171#10625354—26no—
172#10625354—44no—
173#10625354#4114yescomplemented
174Q8×D47—24no—
175Q8×D47—44no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—23no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188—23no—
180C2×D188C2413yes—
181C2×D188C2411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47C2×D413yes—
189C2×C4×D47C2×D413yes—
190C2×C4×D47C2411yescharacteristic
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94C2×D413yes—
193Q16×C47—26no—
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2413yes—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
204C42×C47—23no—
205C42×C47—23no—
206C42×C47C2413yes—
207#10625336—26no—
208#10625336—26no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—26no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—26no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—26no—
221C4⋊Dic47C2×D413yes—
222C4⋊Dic47C2413yes—
223C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—26no—
225Dic47⋊C4C2×D416yes—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2413yes—
233C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235D376—26no—
236C8×D47—26no—
237C8×D47—22no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—23no—
240C22×D47C22×D411yescharacteristic
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246Q8×C47C2×#4112yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C2511yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47C22×D413yes—
257C2×Dic47C22×D413yes—
258C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
259D188—24no—
260D188—23no—
261D188—21no—
262D188—23no—
263D188—46no—
264D188—46no—
265D188—83no—
266D188C2×#4112yes—
267C4×D47—26no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—43no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—46no—
272C4×D47—46no—
273C4×D47—83no—
274C4×D47—83no—
275C4×D47C2×#4112yes—
276C4×D472−1+412yes—
277Dic94—26no—
278Dic94—46no—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—21no—
281C47⋊C8—23no—
282C47⋊C8—21no—
283#61303—471nomaximal, Sylow
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—43no—
291C2×D47—43no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47#54812yes—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47—43no—
299C4×C47C2×#13516yes—
300C4×C47C22×#4111yescharacteristic
301C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
302Dic47—23no—
303Dic47—23no—
304Dic47—43no—
305Dic47—41no—
306Dic47#54812yes—
307#3480—471no—
308Q8×#41—471no—
309#3365—473no—
310#3364—473no—
311#3363D4711yescharacteristic, complemented
312#3362—471no—
313#3361—473no—
314#3360—473no—
315#3359—471no—
316#3358—471no—
317#3131—473no—
318#3076—473no—
319#3035—473no—
320C2×C8×Q8—471no—
321C4×#135—473no—
322C2×C47C2×#54811yescharacteristic
323C2×C47C22×#13511yescharacteristic
324C2×C47#358411yescharacteristic
325D47—22no—
326D47—42no—
327D47—83no—
328C2×#135—473no—
329#559—473no—
330Q82C2×D4711yescharacteristic
331#557—473no—
332#557C2×D4711yescharacteristic
333#556—473no—
334#554—473no—
335#554—943no—
336#553—943no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D4×Q8—941no—
340#548—941no—
341#533—473no—
342#533—943no—
343#532—473no—
344#529—943no—
345C4×#41—473no—
346C4×#41—473no—
347C4×#41—941no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×Q8—941no—
350#488—476no—
351#488—476no—
352#487—473no—
353#487C2×D4713yes—
354#486—473no—
355#486—473no—
356#479—476no—
357#478—476no—
358#477C2×D4713yes—
359#476—473no—
360#475—473no—
361#474—473no—
362#464—476no—
363#463—476no—
364#462C2×D4713yes—
365#461—473no—
366#460—473no—
367#459—473no—
368C8×Q8—471no—
369C8×Q8—473no—
370C8×Q8—473no—
371C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16C2×D4713yes—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16—473no—
378C4×D8—473no—
379C4×D8—473no—
380#427—473no—
381C2×C4⋊C8—473no—
382#416—476no—
383#416—473no—
384#416—471no—
385C2×C4×C8—473no—
386C47#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—471no—
388C2×#41—473no—
389C2×#41—941no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—941no—
392#135—9412no—
393C2×Q16C22×D4713yes—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×D8—473no—
397C22×C8—473no—
398C22×C8—471no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127—473no—
405#126—946no—
406#125—23no—
407#125—476no—
408#125—946no—
409#124—476no—
410#124—943no—
411#123—946no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414C22⋊Q8—943no—
415C22⋊Q8—946no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—473no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445#117—471no—
446#117—473no—
447#117—943no—
448#117—943no—
449#117—943no—
450C2×C4⋊C4—473no—
451C2×C4⋊C4—943no—
452C2×C42—473no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42—943no—
455#107—473no—
456#107C22×D4713yes—
457#106—473no—
458#106—473no—
459C4⋊C8—476no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8C22×D4713yes—
462#103—471no—
463#103—473no—
464#103—476no—
465#103C22×D4711yescharacteristic
466#103C22×D4713yes—
467#103C22×D4716yes—
468#102—471no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471#102—471no—
472#102—473no—
473#102—476no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8C22×D4713yes—
478#41—474no—
479#41—942no—
480#41—946no—
481#41—946no—
482#41—1884no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—473no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4713yes—
490C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
491C2×D4—471no—
492C2×D4—473no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—943no—
496C2×D4—943no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—473no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4—943no—
504C22×C4—943no—
505C22×C4—943no—
506Q16—26no—
507SD16—946no—
508SD16—946no—
509D8—946no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—473no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—946no—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—476no—
522C4⋊C4—473no—
523C4⋊C4—473no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—946no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—946no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4D4×D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—946no—
536C22⋊C4—946no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—473no—
544C42—473no—
545C42—473no—
546C42—941no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42C23×D4713yes—
551C23—471no—
552C23—941no—
553C23—943no—
554Q8—21no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—83no—
558Q8—946no—
559Q8—1886no—
560Q8#1309404714yescomplemented
561Q8#41×D4712yes—
562D4—472no—
563D4—944no—
564D4—943no—
565D4—941no—
566D4—943no—
567D4—3763no—
568D4—1886no—
569D4—1886no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—473no—
578C2×C4—473no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—946no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—3763no—
584C2×C4—3763no—
585C2×C4—1883no—
586C2×C4—1886no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4—1886no—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C2×D4×D4713yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—943no—
595C8—941no—
596C22—472no—
597C22—941no—
598C22—941no—
599C22—942no—
600C22—1883no—
601C22—1883no—
602C22—1883no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22C22×D4×D4711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—472no—
612C4—943no—
613C4—943no—
614C4—1881no—
615C4—1883no—
616C4C2×#1309404716yes—
617C4C2×#41×D4711yescharacteristic
618C42−1+4×D4711yescharacteristic
619C2—942no—
620C2—3763no—
621C2—1882no—
622C2#548×D4711yescharacteristic
623C2C22×#1309404711yescharacteristic
624C2#2025816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#61303
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256988C2semidirect
2. Q8×#10625354C2semidirect
3. #20256082C2semidirect
4. #20256077C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20256047C2semidirect
7. #20256042C2semidirect
8. #20256026C2semidirect
9. #20256024C2semidirect
10. #20253712C2semidirect
11. #20253179C2semidirect
12. #20252846C2semidirect
13. C8×Q8×D47C2semidirect
14. C4×#13094047C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
173. #10625354#41semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
311. #3363D47semidirect
386. C47#61303semidirect
560. Q8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
Q8×#106253542
#202560822
#202560772
#202560592
#202560472
#202560422
#202560262
#202560242
#202537122
#202531792
#202528462
C8×Q8×D472
C4×#130940472
C47×#33632
#6130347