Subgroups — C₂×#20256112 #27095972

Order 12032.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20256112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15689252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15689224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15689221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×SD₁₆×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#10625352	—	2	1	no	—
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689849	—	2	4	no	—
20	#15689849	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689793	—	2	4	no	—
22	#15689793	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13094016	—	2	1	no	—
28	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
30	C₂×#13094015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13093996	—	2	1	no	—
32	C₂×#13093996	—	2	1	no	—
33	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689487	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689486	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689468	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689425	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689424	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689401	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689321	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689321	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689252	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689224	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689221	C₂²	1	8	yes	complemented
52	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
78	C₂×#10625352	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
90	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13094023	—	2	8	no	—
94	#13094023	—	2	2	no	—
95	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094020	—	2	2	no	—
97	#13094020	—	2	2	no	—
98	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
99	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
100	#13094016	—	2	2	no	—
101	#13094016	—	2	8	no	—
102	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094015	—	2	8	no	—
104	#13094015	—	2	2	no	—
105	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
106	#13093996	—	2	8	no	—
107	#13093996	—	2	8	no	—
108	#13093995	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
170	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#10625352	—	4	32	no	—
224	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
235	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	#10625336	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
292	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
297	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
298	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	D₁₈₈	—	2	2	no	—
333	D₁₈₈	—	2	2	no	—
334	D₁₈₈	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
336	Dic₉₄	—	2	8	no	—
337	Dic₉₄	—	4	8	no	—
338	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×#3368	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
364	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	Dic₄₇	—	2	2	no	—
368	Dic₄₇	—	2	2	no	—
369	Dic₄₇	—	4	2	no	—
370	Dic₄₇	—	4	2	no	—
371	Dic₄₇	—	4	2	no	—
372	Dic₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₂×#557	—	47	1	no	—
374	C₂×#550	—	47	1	no	—
375	#3368	—	47	16	no	—
376	C₂×#490	—	47	1	no	—
377	C₂×#490	—	47	1	no	—
378	C₂×#486	—	47	1	no	—
379	C₂×#478	—	47	1	no	—
380	C₂×#478	—	47	1	no	—
381	C₂×#474	—	47	1	no	—
382	C₂×#460	—	47	1	no	—
383	C₂×#460	—	47	1	no	—
384	C₂×#460	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#446	—	47	1	no	—
386	C₂×#440	—	47	1	no	—
387	C₂×#440	—	47	1	no	—
388	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
389	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄₇	#3368	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
395	D₄₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×#41	—	94	1	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
398	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#557	—	47	8	no	—
401	#557	—	94	4	no	—
402	#550	—	47	8	no	—
403	#550	—	94	4	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
406	C₂×#127	—	47	1	no	—
407	C₂×#127	—	47	1	no	—
408	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#125	—	47	1	no	—
410	C₂×#125	—	47	1	no	—
411	C₂×#125	—	94	1	no	—
412	C₂×#125	—	94	1	no	—
413	C₂×#121	—	94	1	no	—
414	C₂×#121	—	94	1	no	—
415	C₂×#121	—	94	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
424	#490	—	47	8	no	—
425	#490	—	47	8	no	—
426	#486	—	47	8	no	—
427	#478	—	47	8	no	—
428	#478	—	47	8	no	—
429	#474	—	47	8	no	—
430	#460	—	47	8	no	—
431	#460	—	47	8	no	—
432	#460	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
433	#446	—	47	8	no	—
434	#440	—	47	8	no	—
435	#440	—	47	8	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
437	C₂×#107	—	47	1	no	—
438	C₂×#107	—	47	1	no	—
439	C₂×#106	—	47	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#103	—	47	1	no	—
444	C₂×#102	—	47	1	no	—
445	C₂×#102	—	47	1	no	—
446	C₂×#102	—	47	1	no	—
447	C₂×#102	—	47	1	no	—
448	C₂×#102	—	47	1	no	—
449	C₂×#102	—	47	1	no	—
450	C₂×#102	—	47	1	no	—
451	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#97	—	47	1	no	—
454	C₂×#97	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
456	C₄₇	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂×#41	—	94	8	no	—
458	C₂×#41	—	188	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
479	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
487	#127	—	2	2	no	—
488	#127	—	47	4	no	—
489	#127	—	47	4	no	—
490	#127	—	94	2	no	—
491	#127	—	94	2	no	—
492	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
493	#125	—	47	4	no	—
494	#125	—	47	4	no	—
495	#125	—	94	8	no	—
496	#125	—	94	2	no	—
497	#125	—	94	8	no	—
498	#125	—	94	2	no	—
499	#121	—	94	8	no	—
500	#121	—	94	8	no	—
501	#121	—	94	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
508	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
511	C₄×D₄	—	47	4	no	—
512	C₄×D₄	—	47	4	no	—
513	C₄×D₄	—	47	4	no	—
514	C₄×D₄	—	94	2	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	#107	—	47	4	no	—
542	#107	—	47	4	no	—
543	#106	—	47	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
547	#103	—	47	4	no	—
548	#102	—	47	4	no	—
549	#102	—	47	4	no	—
550	#102	—	47	4	no	—
551	#102	—	47	4	no	—
552	#102	—	47	4	no	—
553	#102	—	47	4	no	—
554	#102	—	47	4	no	—
555	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
556	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
557	#97	—	47	4	no	—
558	#97	—	47	4	no	—
559	C₄×C₈	—	47	4	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	94	1	no	—
563	#41	—	188	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
570	C₂×Q₈	#10625352	1	4	yes	complemented
571	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	47	2	no	—
583	C₂×D₄	—	94	4	no	—
584	C₂×D₄	—	94	4	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	4	no	—
587	C₂×D₄	—	94	1	no	—
588	C₂×D₄	—	94	2	no	—
589	C₂×D₄	—	94	2	no	—
590	C₂×D₄	—	376	2	no	—
591	C₂×D₄	—	376	2	no	—
592	C₂×D₄	—	188	4	no	—
593	C₂×D₄	—	188	4	no	—
594	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	2	8	no	—
616	SD₁₆	—	94	8	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	47	2	no	—
620	C₂×C₈	—	47	2	no	—
621	C₂×C₈	—	94	2	no	—
622	C₂×C₈	—	94	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	47	2	no	—
649	C₄²	—	47	2	no	—
650	C₄²	—	47	2	no	—
651	C₄²	—	47	2	no	—
652	C₄²	—	94	4	no	—
653	C₄²	—	94	4	no	—
654	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	94	2	no	—
665	C₂³	—	188	2	no	—
666	C₂³	—	188	2	no	—
667	C₂³	—	188	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	94	8	no	—
672	Q₈	—	188	8	no	—
673	Q₈	C₂×#10625352	1	4	yes	complemented
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	94	2	no	—
683	D₄	—	94	2	no	—
684	D₄	—	376	4	no	—
685	D₄	—	376	4	no	—
686	D₄	—	188	8	no	—
687	D₄	—	188	8	no	—
688	D₄	—	188	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	47	4	no	—
696	C₂×C₄	—	47	2	no	—
697	C₂×C₄	—	47	2	no	—
698	C₂×C₄	—	47	2	no	—
699	C₂×C₄	—	47	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	94	2	no	—
704	C₂×C₄	—	94	2	no	—
705	C₂×C₄	—	94	2	no	—
706	C₂×C₄	—	188	8	no	—
707	C₂×C₄	—	188	8	no	—
708	C₂×C₄	—	188	8	no	—
709	C₂×C₄	—	188	2	no	—
710	C₂×C₄	—	188	2	no	—
711	C₂×C₄	—	188	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	94	2	no	—
721	C₈	—	94	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	376	4	no	—
731	C₂²	—	188	2	no	—
732	C₂²	—	188	2	no	—
733	C₂²	—	188	2	no	—
734	C₂²	#15689779	1	2	yes	—
735	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
736	C₂²	#15689929	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	47	4	no	—
743	C₄	—	94	2	no	—
744	C₄	—	94	2	no	—
745	C₄	—	94	2	no	—
746	C₄	—	188	2	no	—
747	C₄	—	188	2	no	—
748	C₄	—	188	2	no	—
749	C₄	#15689779	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	376	2	no	—
755	C₂	#20256112	1	4	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×#15689779	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#15689929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689793	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689849	C₂	semidirect
3. #20256112	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689487	C₂	semidirect
5. C₂×#15689486	C₂	semidirect
6. C₂×#15689468	C₂	semidirect
7. C₂×#15689425	C₂	semidirect
8. C₂×#15689424	C₂	semidirect
9. C₂×#15689401	C₂	semidirect
10. C₂×#15689321	C₂	semidirect
11. C₂×#15689321	C₂	semidirect
12. C₂×#15689252	C₂	semidirect
13. C₂×#15689224	C₂	semidirect
14. C₂×#15689221	C₂	semidirect
15. C₂×SD₁₆×Dic₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₄₇×#460	C₂	semidirect
20. #15689849	C₂²	semidirect
41. #15689487	C₂²	semidirect
42. #15689486	C₂²	semidirect
43. #15689468	C₂²	semidirect
44. #15689425	C₂²	semidirect
45. #15689424	C₂²	semidirect
46. #15689401	C₂²	semidirect
47. #15689321	C₂²	semidirect
48. #15689321	C₂²	semidirect
49. #15689252	C₂²	semidirect
50. #15689224	C₂²	semidirect
51. #15689221	C₂²	semidirect
52. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#460	C₂²	semidirect
185. C₂×Q₈×C₄₇	#41	semidirect
291. Q₈×C₄₇	C₂×#41	semidirect
384. C₂×#460	D₄₇	semidirect
391. C₂×C₄₇	#3368	semidirect
432. #460	C₂×D₄₇	semidirect
456. C₄₇	C₂×#3368	semidirect
570. C₂×Q₈	#10625352	semidirect
673. Q₈	C₂×#10625352	semidirect
755. C₂	#20256112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689849	2
C₂×#15689793	2
#20256112	2
C₂×#15689487	2
C₂×#15689486	2
C₂×#15689468	2
C₂×#15689425	2
C₂×#15689424	2
C₂×#15689401	2
C₂×#15689321	2
C₂×#15689252	2
C₂×#15689224	2
C₂×#15689221	2
C₂×SD₁₆×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#460	2
C₂×#3368	47

Subgroups — C2×#20256112 #27095972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256112 #27095972