Finite Group Databasebeta

← #27096106

Subgroups — #27096106

Order 12032.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256185C213yesmaximal, complemented
4#20256184C213yesmaximal, complemented
5#20256105C213yesmaximal, complemented
6#20256104C213yesmaximal, complemented
7#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253778C213yesmaximal, complemented
11#20253196C213yesmaximal, complemented
12#20252847C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094048C213yesmaximal, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47—21no—
17C2×#13094048C2213yes—
18#15689859C2213yescomplemented
19#15689852C2211yescharacteristic, complemented
20#15689843C2213yescomplemented
21#15689820—23no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23D4×Dic94C2213yes—
24#15689788C2213yes—
25Q8×C22⋊D47—21no—
26#15689786—23no—
27#15689780—21no—
28#15689671C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689654—23no—
31C22⋊Q8×D47—23no—
32#41×Dic47—21no—
33C4×#10625352C2213yes—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689481C2216yescomplemented
37#15689481C2216yescomplemented
38#15689475C2213yescomplemented
39#15689474C2213yescomplemented
40#15689469C2213yescomplemented
41#15689417C2216yescomplemented
42#15689411C2216yescomplemented
43#15689409C2213yescomplemented
44#15689405C2213yescomplemented
45#15689403C2213yescomplemented
46#15689337C2216yes—
47#15689336C2216yes—
48#15689329C2213yes—
49#15689328C2213yes—
50#15689315C2213yes—
51#15689253C2213yescomplemented
52#15689250C2213yescomplemented
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#15689235C2213yes—
55#15689232C2213yes—
56#15689222C2213yes—
57#15689220C2213yes—
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625335C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61#15689164C2213yes—
62#15689145C2213yes—
63#15689126C2211yescharacteristic
64#15689121C2216yes—
65#15689121C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yescomplemented
70C47×#474C2213yescomplemented
71C47×#459C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C47C2213yes—
74C2×#10625352C2313yes—
75C22×Dic94—23no—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—23no—
78C2×Q8×D47—23no—
79C2×Q8×D47—48no—
80C2×Q8×D47D411yescharacteristic
81C2×D4×D47C2311yescharacteristic
82C22×C4×D47—23no—
83#13094048—212no—
84C2×#10625325C2313yes—
85C2×#10625335C2313yes—
86C2×#10625334C2313yes—
87C2×#10625324C2311yescharacteristic
88C2×#10625324C2313yes—
89#13094024C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094023—23no—
92#13094023C2316yes—
93#13094022—23no—
94#13094017—26no—
95#13094015—23no—
96#13094011—23no—
97#13094011C2316yes—
98#13094005—26no—
99#13094004—23no—
100#13094003—23no—
101#13094003—23no—
102#13094002—26no—
103#13094001—26no—
104#13094000—23no—
105#13093995—23no—
106#13093995—23no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94C2313yes—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989D413yes—
112#13093989C2313yes—
113C4×D188C2313yes—
114D4×Dic47—23no—
115D4×Dic47—23no—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47C2313yes—
118D4×Dic47C2313yes—
119#13093986C2313yes—
120C4×C22⋊D47—23no—
121C4×C22⋊D47—23no—
122(C22⋊D47)⋊C4—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093983—23no—
125#13093982C2311yescharacteristic
126#13093980—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47D413yes—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093956C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2316yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093947C2313yes—
141#13093947C2316yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093945C2313yes—
144#13093945C2316yes—
145#13093945C2311yescharacteristic
146#13093944C2311yescharacteristic
147#13093934C2313yes—
148#13093934C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C22×Q8×C47—21no—
152C2×D8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#107×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#102×C47C2311yescharacteristic
163#102×C47C2313yes—
164#102×C47C2316yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—21no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2413yes—
174C2×D4×C47C2411yescharacteristic
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47—23no—
177C2×C22⋊D47—23no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C22×Dic47—23no—
180C22×Dic47—23no—
181C22×Dic47—23no—
182Q8×D47—24no—
183Q8×D47—412no—
184Q8×D47—412no—
185Q8×D47—44no—
186#10625352—26no—
187#10625352—26no—
188D4×D47—22no—
189D4×D47#4114yescomplemented
190C2×D188C2411yescharacteristic
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—412no—
195C2×C4×D47C2×D413yes—
196C2×C4×D47C2×D413yes—
197C2×C4×D47C2411yescharacteristic
198C2×Dic94—23no—
199C2×Dic94—26no—
200C2×Dic94—412no—
201C2×Dic94C2×D413yes—
202C2×Dic94C2413yes—
203D8×C47—26no—
204C2×C8×C47C2413yes—
205C2×C8×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47C2×D413yes—
208C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2413yes—
210C22⋊C4×C47—23no—
211C22⋊C4×C47—23no—
212C42×C47C2413yes—
213C22⋊Dic47—23no—
214C22⋊Dic47—23no—
215C22⋊Dic47—26no—
216C22⋊Dic47—26no—
217#10625335—26no—
218#10625334—26no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47C2×D413yes—
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—26no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4C2×D416yes—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47C2×D413yes—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241#10625325—26no—
242#10625324—26no—
243#10625324—22no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—23no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—24no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47C22×D411yescharacteristic
251Q8×C47—46no—
252Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C47—23no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—23no—
256D4×C47—46no—
257D4×C47—83no—
258D4×C47C2×#4112yes—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—24no—
267C22⋊D47—46no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—23no—
270C2×Dic47—23no—
271C2×Dic47—46no—
272C2×Dic47—46no—
273C2×Dic47—83no—
274C2×Dic47C22×D413yes—
275C2×Dic47C22×D413yes—
276C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
277D188—21no—
278D188C2×#4112yes—
279C4×D47—26no—
280C4×D47—43no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283C4×D47—46no—
284C4×D47C2×#4112yes—
285C4×D472−1+412yes—
286Dic94—26no—
287Dic94—23no—
288Dic94—23no—
289Dic94—412no—
290Dic94—46no—
291C8×C47—23no—
292C8×C47—21no—
293C47⋊C8—23no—
294C47⋊C8—21no—
295#61317—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—43no—
300C22×C47—43no—
301C22×C47—43no—
302C22×C47C23×D411yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—48no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47#54812yes—
310C4×C47—23no—
311C4×C47—43no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
314C4×C47C22×#4111yescharacteristic
315C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
316Dic47—23no—
317Dic47—23no—
318Dic47—41no—
319Dic47—43no—
320Dic47—43no—
321Dic47#54812yes—
322#3480—471no—
323C2×D4×Q8—471no—
324#3373—473no—
325#3373—473no—
326#3367—473no—
327#3367—473no—
328#3359—471no—
329#3359—471no—
330#3358—471no—
331#3358D4711yescharacteristic, complemented
332#3141—473no—
333#3079—473no—
334#3036—473no—
335Q8×M16—471no—
336C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—83no—
339C2×C47C2×#54811yescharacteristic
340C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C47#358611yescharacteristic
342D47—22no—
343D47—42no—
344C23×Q8—941no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
346#559—473no—
347#557—471no—
348#556—473no—
349#553—943no—
350#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
351D4×Q8—473no—
352D4×Q8—471no—
353D4×Q8—473no—
354D4×Q8—943no—
355D4×Q8—941no—
356D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
357#548—941no—
358#532—473no—
359C2×C4⋊Q8—473no—
360#529—943no—
361C2×C22⋊Q8—943no—
362C4×#41—473no—
363C4×#41—941no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×D4—473no—
366#489—476no—
367#489—476no—
368#487—473no—
369#487—473no—
370#486—473no—
371#486C2×D4713yescomplemented
372#477—476no—
373#476—476no—
374#475—473no—
375#475—473no—
376#474—473no—
377#474C2×D4713yescomplemented
378#463—476no—
379#463—476no—
380#461—473no—
381#461—473no—
382#459—473no—
383#459C2×D4713yes—
384#446—473no—
385#446—473no—
386C8×Q8—471no—
387C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#442—473no—
389#442—473no—
390#440—473no—
391#440—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×D8—473no—
395C4×D8C2×D4713yes—
396#428—473no—
397#423—473no—
398#418—471no—
399#417—476no—
400#417—473no—
401C4×M16—473no—
402C47#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—21no—
404C2×#41—473no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—943no—
408C22×Q8—943no—
409C22×Q8—943no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—1888no—
412C22×D4—471no—
413C23×C4—943no—
414AGL(1,ℤ/8)—9412no—
415C2×SD16—473no—
416C2×SD16—473no—
417C2×D8—473no—
418C2×D8C22×D4713yes—
419C2×M16—473no—
420C2×M16—471no—
421C4⋊Q8—476no—
422C4⋊Q8—473no—
423C4⋊Q8—473no—
424C4⋊Q8—943no—
425C4⋊Q8—943no—
426C4⋊Q8C22×D4713yes—
427#127C22×D4713yes—
428#126—946no—
429#125—943no—
430#124—476no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—946no—
435C22⋊Q8—946no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—23no—
441#121—943no—
442#121—943no—
443C4×Q8—471no—
444C4×Q8—473no—
445C4×Q8—473no—
446C4×Q8—473no—
447C4×Q8—473no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—473no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4C22×D4713yes—
462C4×D4C22×D4713yes—
463#117—471no—
464#117—943no—
465#117—943no—
466C2×C4⋊C4—473no—
467C2×C4⋊C4—473no—
468C2×C4⋊C4—943no—
469C2×C22⋊C4—943no—
470C2×C42—473no—
471C2×C42—943no—
472#107—473no—
473#107C22×D4713yes—
474#106—473no—
475#106—473no—
476C4⋊C8—476no—
477C4⋊C8—473no—
478C4⋊C8C22×D4713yes—
479#103—473no—
480#103—476no—
481#103—473no—
482#103—476no—
483#102—473no—
484#102—476no—
485#102—471no—
486#102—471no—
487#102—471no—
488#102C22×D4713yes—
489#102C22×D4716yes—
490#102C22×D4711yescharacteristic
491#97—473no—
492#97—473no—
493C4×C8—473no—
494C4×C8C22×D4713yes—
495C24—941no—
496#41—44no—
497#41—946no—
498#41—946no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—473no—
502C2×Q8—473no—
503C2×Q8—946no—
504C2×Q8—944no—
505C2×Q8—943no—
506C2×Q8—18812no—
507C2×Q8—18812no—
508C2×Q8—18812no—
509C2×Q8—1884no—
510C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—474no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4C23×D4713yes—
519C2×D4C23×D4711yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—473no—
524C22×C4—473no—
525C22×C4—943no—
526C22×C4—943no—
527C22×C4—943no—
528C22×C4—943no—
529C22×C4—943no—
530C22×C4—943no—
531C22×C4—18812no—
532SD16—946no—
533SD16—946no—
534D8—26no—
535D8—946no—
536M16—942no—
537M16—946no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—473no—
540C2×C8C23×D4711yescharacteristic
541C2×C8C23×D4713yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—476no—
544C4⋊C4—473no—
545C4⋊C4—473no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—943no—
548C4⋊C4—946no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4—943no—
552C4⋊C4—943no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4D4×D4713yes—
555C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D4713yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—943no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—943no—
562C22⋊C4—943no—
563C22⋊C4—946no—
564C22⋊C4—946no—
565C22⋊C4—943no—
566C42—473no—
567C42—473no—
568C42—473no—
569C42—941no—
570C42—943no—
571C42—943no—
572C42C23×D4713yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—471no—
576C23—944no—
577C23—941no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580Q8—46no—
581Q8—946no—
582Q8—943no—
583Q8—943no—
584Q8—18812no—
585Q8—1886no—
586Q8#1309404814yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—472no—
593D4—944no—
594D4—941no—
595D4—1886no—
596D4#41×D4712yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—473no—
605C2×C4—473no—
606C2×C4—946no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—943no—
609C2×C4—943no—
610C2×C4—3763no—
611C2×C4—1883no—
612C2×C4—1886no—
613C2×C4—1886no—
614C2×C4—1886no—
615C2×C4—1886no—
616C2×C4—1886no—
617C2×C4C2×D4×D4713yes—
618C2×C4C2×D4×D4713yes—
619C2×C4C24×D4711yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—943no—
623C8—941no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—472no—
631C22—941no—
632C22—941no—
633C22—942no—
634C22—1888no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22C22×D4×D4711yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—472no—
642C4—943no—
643C4—943no—
644C4—1883no—
645C4—1883no—
646C4—1881no—
647C4C2×#1309404816yes—
648C4C2×#41×D4711yescharacteristic
649C42−1+4×D4711yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—942no—
653C2—1882no—
654C2#548×D4711yescharacteristic
655C2C22×#1309404811yescharacteristic
656C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#61317
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256987C2semidirect
2. D4×Q8×D47C2semidirect
3. #20256185C2semidirect
4. #20256184C2semidirect
5. #20256105C2semidirect
6. #20256104C2semidirect
7. #20256031C2semidirect
8. #20256030C2semidirect
9. #20256019C2semidirect
10. #20253778C2semidirect
11. #20253196C2semidirect
12. #20252847C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
14. C4×#13094048C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
18. #15689859C22semidirect
19. #15689852C22semidirect
20. #15689843C22semidirect
36. #15689481C22semidirect
37. #15689481C22semidirect
38. #15689475C22semidirect
39. #15689474C22semidirect
40. #15689469C22semidirect
41. #15689417C22semidirect
42. #15689411C22semidirect
43. #15689409C22semidirect
44. #15689405C22semidirect
45. #15689403C22semidirect
51. #15689253C22semidirect
52. #15689250C22semidirect
53. Q8×C47⋊C8C22semidirect
67. C47×#550C22semidirect
69. C47×#486C22semidirect
70. C47×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
189. D4×D47#41semidirect
252. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3358D47semidirect
350. #550C2×D47semidirect
371. #486C2×D47semidirect
377. #474C2×D47semidirect
387. C8×Q8C2×D47semidirect
402. C47#61317semidirect
586. Q8#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569872
D4×Q8×D472
#202561852
#202561842
#202561052
#202561042
#202560312
#202560302
#202560192
#202537782
#202531962
#202528472
Q8×#106253242
C4×#130940482
C47×#33582
#6131747