Finite Group Databasebeta

← #27096115

Subgroups — #27096115

Order 12032.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256179C213yesmaximal, complemented
4#20256178C213yesmaximal, complemented
5#20256111C213yesmaximal, complemented
6#20256110C213yesmaximal, complemented
7#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253783C213yesmaximal, complemented
11#20253198C213yesmaximal, complemented
12#20252853C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094051C213yesmaximal, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47—21no—
17C2×#13094051C2213yes—
18#15689858C2213yescomplemented
19#15689847C2213yescomplemented
20#15689826—23no—
21#15689795C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23D4×Dic94C2213yes—
24#15689788C2213yes—
25Q8×C22⋊D47—21no—
26#15689786—23no—
27#15689785—21no—
28#15689674C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689658—23no—
31C22⋊Q8×D47—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689484C2216yescomplemented
37#15689484C2216yescomplemented
38#15689473C2213yescomplemented
39#15689471C2213yescomplemented
40#15689470C2213yescomplemented
41#15689416C2216yescomplemented
42#15689412C2216yescomplemented
43#15689408C2213yescomplemented
44#15689404C2213yescomplemented
45#15689400C2213yescomplemented
46#15689341C2216yes—
47#15689340C2216yes—
48#15689325C2213yes—
49#15689319C2213yes—
50#15689318C2213yes—
51#15689253C2213yescomplemented
52#15689250C2213yescomplemented
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#15689234C2213yes—
55#15689232C2213yes—
56#15689226C2213yes—
57#15689224C2213yes—
58C4×#10625336C2213yes—
59C4×D376C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61#15689162C2213yes—
62#15689145C2213yes—
63#15689126C2211yescharacteristic
64#15689123C2216yes—
65#15689123C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yescomplemented
70C47×#475C2213yescomplemented
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354C2313yes—
76C22×Dic94—23no—
77C2×Q8×D47—21no—
78C2×Q8×D47—23no—
79C2×Q8×D47—23no—
80C2×Q8×D47—48no—
81C2×Q8×D47D411yescharacteristic
82C2×D4×D47C2311yescharacteristic
83C22×C4×D47—23no—
84#13094051—212no—
85C2×#10625336C2313yes—
86C2×D376C2313yes—
87C2×#10625334C2313yes—
88C2×#10625324C2311yescharacteristic
89C2×#10625324C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094023—23no—
92#13094023C2316yes—
93#13094022—23no—
94#13094021C2313yes—
95#13094019—26no—
96#13094013C2316yes—
97#13094012—23no—
98#13094009—26no—
99#13094004—23no—
100#13094004—23no—
101#13094003—23no—
102#13094002—26no—
103#13094001—26no—
104#13094000—23no—
105#13093999—23no—
106#13093999—23no—
107#13093999—23no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2313yes—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989D413yes—
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47C2313yes—
117#13093986—23no—
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986C2313yes—
121#13093986C2313yes—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982C2311yescharacteristic
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47D413yes—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093957C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2316yes—
138#13093948C2313yes—
139#13093948C2316yes—
140#13093946C2311yescharacteristic
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2316yes—
143#13093945C2311yescharacteristic
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2316yes—
146#13093944C2311yescharacteristic
147#13093934C2313yes—
148#13093934C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#125×C47—23no—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2316yes—
164#102×C47C2311yescharacteristic
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—21no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47C2411yescharacteristic
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—23no—
175#10625354—26no—
176#10625354—26no—
177#10625354—44no—
178Q8×D47—24no—
179Q8×D47—412no—
180Q8×D47—412no—
181Q8×D47—44no—
182D4×D47—22no—
183D4×D47#4114yescomplemented
184C2×D188—23no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188C2413yes—
188C2×D188C2411yescharacteristic
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—412no—
196C2×C4×D47C2×D413yes—
197C2×C4×D47C2×D413yes—
198C2×C4×D47C2411yescharacteristic
199C2×Dic94—23no—
200C2×Dic94—26no—
201C2×Dic94—412no—
202C2×Dic94C2×D413yes—
203SD16×C47—26no—
204C2×C8×C47C2411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2413yes—
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47—23no—
208C4⋊C4×C47—23no—
209C4⋊C4×C47—23no—
210C4⋊C4×C47C2×D413yes—
211C4⋊C4×C47C2413yes—
212C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—23no—
214C42×C47—23no—
215C42×C47C2413yes—
216C22⋊Dic47—23no—
217#10625336—26no—
218#10625334—26no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—26no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—26no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47—23no—
228C4⋊Dic47C2×D413yes—
229C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2413yes—
231Dic47⋊C4—26no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47C2×D413yes—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241D376—26no—
242#10625324—26no—
243#10625324—22no—
244C23×C47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—24no—
247C22×D47—23no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47C22×D411yescharacteristic
251Q8×C47—23no—
252Q8×C47—23no—
253Q8×C47—46no—
254Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C47—21no—
256D4×C47C2×#4112yes—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—46no—
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C2511yescharacteristic
264C22⋊D47—24no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—46no—
268C2×Dic47C22×D413yes—
269C2×Dic47C22×D413yes—
270C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
271D188—23no—
272D188—21no—
273D188—23no—
274D188—46no—
275D188—46no—
276D188—83no—
277D188C2×#4112yes—
278C4×D47—26no—
279C4×D47—43no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283C4×D47—46no—
284C4×D47—46no—
285C4×D47—83no—
286C4×D47C2×#4112yes—
287C4×D472−1+412yes—
288Dic94—26no—
289Dic94—412no—
290Dic94—46no—
291C8×C47—23no—
292C8×C47—21no—
293C47⋊C8—23no—
294C47⋊C8—21no—
295#61317—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47C23×D411yescharacteristic
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—48no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—43no—
307C2×D47—43no—
308C2×D47—43no—
309C2×D47#54812yes—
310C4×C47—23no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—43no—
313C4×C47—43no—
314C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C47C22×#4111yescharacteristic
316C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
317Dic47—23no—
318Dic47—23no—
319Dic47—43no—
320Dic47—41no—
321Dic47#54812yes—
322#3480—471no—
323C2×D4×Q8—471no—
324#3373—473no—
325#3373—473no—
326#3367—473no—
327#3367—473no—
328#3359—471no—
329#3359D4711yescharacteristic, complemented
330#3358—471no—
331#3358—471no—
332#3141—473no—
333#3079—473no—
334#3036—473no—
335Q8×M16—471no—
336C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47C2×#54811yescharacteristic
339C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C47#358611yescharacteristic
341D47—22no—
342D47—42no—
343D47—83no—
344C23×Q8—941no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
346#559—473no—
347#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#556—473no—
349#553—943no—
350#550—471no—
351D4×Q8—473no—
352D4×Q8—471no—
353D4×Q8—473no—
354D4×Q8—943no—
355D4×Q8—941no—
356D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
357#548—941no—
358#532—473no—
359C2×C4⋊Q8—473no—
360#529—943no—
361C2×C22⋊Q8—943no—
362C4×#41—473no—
363C4×#41—941no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×D4—473no—
366#489—476no—
367#489—476no—
368#487—473no—
369#487C2×D4713yescomplemented
370#486—473no—
371#486—473no—
372#477—476no—
373#476—476no—
374#475—473no—
375#475C2×D4713yescomplemented
376#474—473no—
377#474—473no—
378#463—476no—
379#463—476no—
380#461—473no—
381#461C2×D4713yes—
382#459—473no—
383#459—473no—
384#446—473no—
385#446—473no—
386C8×Q8—471no—
387C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#442—473no—
389#442—473no—
390#440—473no—
391#440—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16C2×D4713yes—
394C4×D8—473no—
395C4×D8—473no—
396#428—473no—
397#423—473no—
398#418—471no—
399#417—476no—
400#417—473no—
401C4×M16—473no—
402C47#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—473no—
404C2×#41—941no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—943no—
408C22×Q8—943no—
409C22×Q8—943no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—1888no—
412C22×D4—471no—
413C23×C4—943no—
414AGL(1,ℤ/8)—9412no—
415C2×SD16—473no—
416C2×SD16C22×D4713yes—
417C2×D8—473no—
418C2×D8—473no—
419C2×M16—473no—
420C2×M16—471no—
421C4⋊Q8—476no—
422C4⋊Q8—473no—
423C4⋊Q8—943no—
424C4⋊Q8—943no—
425C4⋊Q8C22×D4713yes—
426C4⋊Q8C22×D4713yes—
427#127—473no—
428#126—946no—
429#125—23no—
430#124—476no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—946no—
435C22⋊Q8—946no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—943no—
441#121—943no—
442#121—943no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—471no—
445C4×Q8—473no—
446C4×Q8—473no—
447C4×Q8—473no—
448C4×Q8C22×D4713yes—
449C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—473no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—473no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—943no—
462C4×D4C22×D4713yes—
463#117—471no—
464#117—943no—
465#117—943no—
466C2×C4⋊C4—473no—
467C2×C4⋊C4—473no—
468C2×C4⋊C4—943no—
469C2×C22⋊C4—943no—
470C2×C42—473no—
471C2×C42—943no—
472#107—473no—
473#107—473no—
474#106—473no—
475#106C22×D4713yes—
476C4⋊C8—476no—
477C4⋊C8—473no—
478C4⋊C8C22×D4713yes—
479#103—473no—
480#103—476no—
481#103C22×D4713yes—
482#103C22×D4716yes—
483#102—471no—
484#102—473no—
485#102—476no—
486#102—471no—
487#102—473no—
488#102—476no—
489#102—471no—
490#102C22×D4711yescharacteristic
491#97—473no—
492#97—473no—
493C4×C8—473no—
494C4×C8C22×D4713yes—
495C24—941no—
496#41—946no—
497#41—946no—
498#41—1884no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—473no—
502C2×Q8—946no—
503C2×Q8—944no—
504C2×Q8—943no—
505C2×Q8—18812no—
506C2×Q8—18812no—
507C2×Q8—18812no—
508C2×Q8—1884no—
509C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
510C2×Q8C23×D4713yes—
511C2×D4—474no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—473no—
514C2×D4—943no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4—943no—
519C2×D4C23×D4711yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—473no—
523C22×C4—473no—
524C22×C4—943no—
525C22×C4—943no—
526C22×C4—943no—
527C22×C4—943no—
528C22×C4—943no—
529C22×C4—943no—
530C22×C4—943no—
531C22×C4—18812no—
532SD16—26no—
533SD16—946no—
534D8—946no—
535D8—946no—
536M16—942no—
537M16—946no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—473no—
540C2×C8C23×D4711yescharacteristic
541C2×C8C23×D4713yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—476no—
547C4⋊C4—473no—
548C4⋊C4—473no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4—946no—
552C4⋊C4—943no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4D4×D4713yes—
555C4⋊C4C23×D4713yes—
556C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—943no—
560C22⋊C4—946no—
561C22⋊C4—946no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—943no—
564C22⋊C4—943no—
565C22⋊C4—943no—
566C42—23no—
567C42—473no—
568C42—473no—
569C42—473no—
570C42—941no—
571C42—943no—
572C42C23×D4713yes—
573C23—21no—
574C23—471no—
575C23—944no—
576C23—941no—
577C23—943no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580Q8—23no—
581Q8—23no—
582Q8—46no—
583Q8—946no—
584Q8—18812no—
585Q8—1886no—
586Q8#1309405114yescomplemented
587D4—21no—
588D4—472no—
589D4—944no—
590D4—943no—
591D4—941no—
592D4—943no—
593D4—3763no—
594D4—1886no—
595D4—1886no—
596D4#41×D4712yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—473no—
605C2×C4—473no—
606C2×C4—946no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—943no—
609C2×C4—3763no—
610C2×C4—1883no—
611C2×C4—1886no—
612C2×C4—1886no—
613C2×C4—1886no—
614C2×C4—1886no—
615C2×C4—1886no—
616C2×C4—1886no—
617C2×C4C2×D4×D4713yes—
618C2×C4C2×D4×D4713yes—
619C2×C4C24×D4711yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—943no—
623C8—941no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—472no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—942no—
631C22—1888no—
632C22—1883no—
633C22—1883no—
634C22—1883no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22C22×D4×D4711yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—43no—
640C4—43no—
641C4—41no—
642C4—472no—
643C4—943no—
644C4—943no—
645C4—1883no—
646C4—1881no—
647C4C2×#1309405116yes—
648C4C2×#41×D4711yescharacteristic
649C42−1+4×D4711yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—942no—
652C2—3763no—
653C2—1882no—
654C2#548×D4711yescharacteristic
655C2C22×#1309405111yescharacteristic
656C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#61317
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256988C2semidirect
2. D4×Q8×D47C2semidirect
3. #20256179C2semidirect
4. #20256178C2semidirect
5. #20256111C2semidirect
6. #20256110C2semidirect
7. #20256026C2semidirect
8. #20256024C2semidirect
9. #20256023C2semidirect
10. #20253783C2semidirect
11. #20253198C2semidirect
12. #20252853C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
14. C4×#13094051C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
18. #15689858C22semidirect
19. #15689847C22semidirect
21. #15689795C22semidirect
36. #15689484C22semidirect
37. #15689484C22semidirect
38. #15689473C22semidirect
39. #15689471C22semidirect
40. #15689470C22semidirect
41. #15689416C22semidirect
42. #15689412C22semidirect
43. #15689408C22semidirect
44. #15689404C22semidirect
45. #15689400C22semidirect
51. #15689253C22semidirect
52. #15689250C22semidirect
53. Q8×C47⋊C8C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#487C22semidirect
70. C47×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
183. D4×D47#41semidirect
254. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #3359D47semidirect
347. #557C2×D47semidirect
369. #487C2×D47semidirect
375. #475C2×D47semidirect
387. C8×Q8C2×D47semidirect
402. C47#61317semidirect
586. Q8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
D4×Q8×D472
#202561792
#202561782
#202561112
#202561102
#202560262
#202560242
#202560232
#202537832
#202531982
#202528532
Q8×#106253242
C4×#130940512
C47×#33592
#6131747