Finite Group Databasebeta

← #27096143

Subgroups — #27096143

Order 12032.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256201C213yesmaximal, complemented
4#20256200C213yesmaximal, complemented
5#20256133C213yesmaximal, complemented
6#20256132C213yesmaximal, complemented
7#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253783C213yesmaximal, complemented
11#20253202C213yesmaximal, complemented
12#20252861C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094056C213yesmaximal, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056C2213yes—
17#15689858C2213yes—
18Q8×Dic94—21no—
19Q8×Dic94C2213yes—
20Q8×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689853—23no—
22#15689853C2213yes—
23#15689847C2213yes—
24#15689826—23no—
25#15689795C2211yescharacteristic
26#15689785—21no—
27#15689674C2213yes—
28C4⋊Q8×D47—23no—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689658—23no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×Q8×D47—21no—
34C4×Q8×D47C2213yes—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36#15689484C2216yes—
37#15689484C2216yes—
38#15689473C2213yes—
39#15689471C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689418C2213yes—
42#15689414C2213yes—
43#15689410C2213yes—
44#15689406C2216yes—
45#15689402C2216yes—
46#15689348C2216yes—
47#15689347C2216yes—
48#15689330C2213yes—
49#15689324C2213yes—
50#15689323C2213yes—
51#15689253C2213yes—
52#15689250C2213yes—
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54#15689230C2213yes—
55#15689227C2213yes—
56#15689226C2213yes—
57#15689222C2213yes—
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625336C2213yes—
61#15689164C2213yes—
62#15689145C2213yes—
63#15689130C2211yescharacteristic
64#15689123C2216yes—
65#15689123C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×Q8×D47—23no—
77C2×Q8×D47D411yescharacteristic
78C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
79#13094056—212no—
80C2×#10625337C2313yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625336C2313yes—
83C2×#10625324C2311yescharacteristic
84C2×#10625324C2313yes—
85#13094024—23no—
86#13094024C2313yes—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094023—26no—
90#13094023—23no—
91#13094023C2316yes—
92#13094022—26no—
93#13094022—23no—
94#13094021C2313yes—
95#13094019—26no—
96#13094013C2316yes—
97#13094012—23no—
98#13094009—26no—
99#13094004—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47D411yescharacteristic
105Q8×Dic47C2313yes—
106Q8×Dic47C2313yes—
107C4×Dic94—23no—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94C2313yes—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989—23no—
112#13093989—23no—
113#13093989D413yes—
114#13093989C2313yes—
115C4×D188—23no—
116C4×D188—23no—
117C4×D188C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986—23no—
121#13093986C2313yes—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47D413yes—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C42×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2316yes—
137#13093949C2311yescharacteristic
138#13093948C2313yes—
139#13093948C2316yes—
140#13093948C2311yescharacteristic
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093946C2313yes—
143#13093946C2316yes—
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2316yes—
146#13093934C2313yes—
147#13093934C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2311yescharacteristic
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2316yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—26no—
170#10625354—26no—
171#10625354—44no—
172Q8×D47—24no—
173Q8×D47—22no—
174Q8×D47—86no—
175Q8×D47#4114yescomplemented
176C2×D188—23no—
177C2×D188—23no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188C2413yes—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47C2×D413yes—
186C2×C4×D47C2×D413yes—
187C2×C4×D47C2411yescharacteristic
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94—26no—
191C2×Dic94C2×D413yes—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193Q16×C47—26no—
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2413yes—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
204C42×C47—23no—
205C42×C47—23no—
206C42×C47C2413yes—
207#10625337—26no—
208#10625336—26no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—26no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—26no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47C2×D413yes—
218C4⋊Dic47C2413yes—
219C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2413yes—
233C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235#10625325—26no—
236#10625324—26no—
237#10625324—22no—
238C22×D47—23no—
239C22×D47C22×D411yescharacteristic
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—83no—
244Q8×C47#13714yescomplemented
245Q8×C47C2×#4112yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C2511yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47C22×D413yes—
257C2×Dic47C22×D413yes—
258C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
259D188—23no—
260D188—23no—
261D188—46no—
262D188—46no—
263D188—83no—
264C4×D47—24no—
265C4×D47—26no—
266C4×D47—43no—
267C4×D47—46no—
268C4×D47—46no—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—83no—
271C4×D47C2×#4112yes—
272C4×D472−1+412yes—
273Dic94—26no—
274Dic94—21no—
275Dic94—24no—
276Dic94—86no—
277Dic94—83no—
278Dic94C2×#4112yes—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—21no—
281C47⋊C8—23no—
282C47⋊C8—21no—
283#61319—471nomaximal, Sylow
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—43no—
288C2×D47—43no—
289C2×D47—43no—
290C2×D47#54812yes—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—43no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47C2×#13716yes—
297C4×C47C22×#4111yescharacteristic
298C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic47—23no—
300Dic47—22no—
301Dic47—23no—
302Dic47—43no—
303Dic47—41no—
304Dic47#54812yes—
305#3480—471no—
306C2×Q82—471no—
307#3375—473no—
308#3375—473no—
309#3369—473no—
310#3369—473no—
311#3363—471no—
312#3363D4711yescharacteristic, complemented
313#3362—471no—
314#3362—471no—
315#3141—473no—
316#3079—473no—
317#3037—473no—
318Q8×M16—471no—
319C4×#137—473no—
320C2×C47C2×#54811yescharacteristic
321C2×C47C22×#13711yescharacteristic
322C2×C47#358511yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—83no—
325C2×#137—473no—
326#559—473no—
327Q82—473no—
328Q82—473no—
329Q82—471no—
330Q82—941no—
331Q82—943no—
332Q82C2×D4711yescharacteristic
333#557C2×D4711yescharacteristic
334#556—473no—
335#553—943no—
336#550—471no—
337#548—941no—
338#532—473no—
339C2×C4⋊Q8—473no—
340C2×C4⋊Q8—943no—
341#529—943no—
342C4×#41—473no—
343C4×#41—941no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—473no—
346C2×C4×Q8—941no—
347#489—476no—
348#489—476no—
349#487—473no—
350#487C2×D4713yes—
351#486—473no—
352#486—473no—
353#477—473no—
354#477C2×D4713yes—
355#476—473no—
356#476—473no—
357#475—476no—
358#474—476no—
359#464—476no—
360#464—476no—
361#462—473no—
362#462C2×D4713yes—
363#460—473no—
364#460—473no—
365#446—473no—
366#446—473no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369#441—473no—
370#441—473no—
371#440—473no—
372#440—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16C2×D4713yes—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377#428—473no—
378#423—473no—
379#419—471no—
380#417—476no—
381#417—473no—
382C4×M16—473no—
383C47#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—473no—
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8—471no—
388C22×Q8—943no—
389#137—9412no—
390C2×Q16—473no—
391C2×Q16C22×D4713yes—
392C2×SD16—473no—
393C2×SD16—473no—
394C2×M16—473no—
395C2×M16—471no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—476no—
398C4⋊Q8—473no—
399C4⋊Q8—943no—
400C4⋊Q8—943no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8—946no—
403C4⋊Q8—943no—
404C4⋊Q8—946no—
405C4⋊Q8—943no—
406C4⋊Q8C22×D4713yes—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—473no—
409#126—946no—
410#125—23no—
411#124—476no—
412#124—943no—
413#123—946no—
414C22⋊Q8—943no—
415#121—943no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4713yes—
434C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
435C4×D4—473no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442#117—471no—
443#117—943no—
444#117—943no—
445C2×C4⋊C4—473no—
446C2×C4⋊C4—473no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C42—473no—
450C2×C42—943no—
451C2×C42—943no—
452#107—473no—
453#107C22×D4713yes—
454#106—473no—
455#106—473no—
456C4⋊C8—476no—
457C4⋊C8—473no—
458C4⋊C8C22×D4713yes—
459#103—473no—
460#103—476no—
461#103—471no—
462#103—471no—
463#103—471no—
464#103C22×D4713yes—
465#103C22×D4716yes—
466#103C22×D4711yescharacteristic
467#102—473no—
468#102—476no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471#97—473no—
472#97—473no—
473C4×C8—473no—
474C4×C8C22×D4713yes—
475#41—946no—
476#41—946no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—473no—
480C2×Q8—474no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—946no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—3766no—
488C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4713yes—
490C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
491C2×D4—473no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—473no—
497C22×C4—473no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503Q16—26no—
504Q16—946no—
505SD16—946no—
506SD16—946no—
507M16—942no—
508M16—946no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—473no—
511C2×C8C23×D4711yescharacteristic
512C2×C8C23×D4713yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—476no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4D4×D4713yes—
530C4⋊C4C23×D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4—946no—
534C22⋊C4—946no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—943no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—473no—
540C42—473no—
541C42—473no—
542C42—941no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42C23×D4713yes—
548C23—471no—
549C23—943no—
550Q8—21no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—83no—
554Q8—472no—
555Q8—944no—
556Q8—946no—
557Q8—941no—
558Q8—3763no—
559Q8—3766no—
560Q8#1309405614yescomplemented
561Q8#41×D4712yes—
562D4—943no—
563D4—943no—
564D4—3763no—
565D4—1886no—
566D4—1886no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—473no—
575C2×C4—473no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—946no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—3763no—
582C2×C4—1883no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4—1886no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4C2×D4×D4713yes—
587C2×C4C2×D4×D4713yes—
588C2×C4C24×D4711yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—943no—
592C8—941no—
593C22—472no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—1883no—
597C22—1883no—
598C22—1883no—
599C22C22×D4×D4711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—472no—
606C4—943no—
607C4—942no—
608C4—943no—
609C4—1881no—
610C4—1883no—
611C4C2×#1309405616yes—
612C4C2×#41×D4711yescharacteristic
613C42−1+4×D4711yescharacteristic
614C2—942no—
615C2—3763no—
616C2#548×D4711yescharacteristic
617C2C22×#1309405611yescharacteristic
618C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256988C2
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#61319
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D47C2semidirect
3. #20256201C2semidirect
4. #20256200C2semidirect
5. #20256133C2semidirect
6. #20256132C2semidirect
7. #20256062C2semidirect
8. #20256060C2semidirect
9. #20256059C2semidirect
10. #20253783C2semidirect
11. #20253202C2semidirect
12. #20252861C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
14. C4×#13094056C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
175. Q8×D47#41semidirect
244. Q8×C47#137semidirect
312. #3363D47semidirect
383. C47#61319semidirect
560. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
Q82×D472
#202562012
#202562002
#202561332
#202561322
#202560622
#202560602
#202560592
#202537832
#202532022
#202528612
Q8×#106253242
C4×#130940562
C47×#33632
#6131947