Finite Group Databasebeta

← #27096162

Subgroups — #27096162

Order 12032.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256122C213yesmaximal, complemented
4#20256116C213yesmaximal, complemented
5#20256099C213yesmaximal, complemented
6#20256093C213yesmaximal, complemented
7#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253759C213yesmaximal, complemented
11#20253180C213yesmaximal, complemented
12#20252863C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094048C213yesmaximal, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094048C2213yes—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689848C2213yescomplemented
20#15689831—23no—
21#15689830C2213yescomplemented
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689794C2213yes—
24#15689793C2213yes—
25#15689792—21no—
26#15689791—23no—
27Q8×C22⋊D47—21no—
28#15689678C2213yes—
29#15689675—23no—
30#127×D47C2213yes—
31#121×D47—23no—
32C4×#10625352C2213yes—
33C2×Q8×Dic47—21no—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689486C2216yescomplemented
37#15689486C2216yescomplemented
38#15689471C2213yescomplemented
39#15689470C2213yescomplemented
40#15689469C2213yescomplemented
41#15689426C2216yescomplemented
42#15689425C2216yescomplemented
43#15689414C2213yescomplemented
44#15689413C2213yescomplemented
45#15689400C2213yescomplemented
46#15689324C2213yescomplemented
47#15689322C2216yescomplemented
48#15689320C2213yescomplemented
49#15689318C2213yescomplemented
50#15689316C2216yescomplemented
51#15689253C2213yescomplemented
52#15689250C2213yescomplemented
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#15689235C2213yescomplemented
55#15689232C2213yescomplemented
56#15689222C2213yescomplemented
57#15689220C2213yescomplemented
58C4×#10625325C2213yescomplemented
59C4×#10625335C2213yescomplemented
60C4×#10625334C2213yescomplemented
61#15689164C2213yes—
62#15689145C2213yes—
63#15689126C2213yes—
64#15689126C2216yes—
65#15689121C2211yescharacteristic
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
69C47×#486C2213yescomplemented
70C47×#474C2213yescomplemented
71C47×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77C2×#10625352C2311yescharacteristic
78#41×D47—48no—
79C2×Q8×D47D411yescharacteristic
80C2×D4×D47—23no—
81C2×D4×D47—23no—
82C2×D4×D47C2313yes—
83C22×C4×D47—23no—
84#13094048—212no—
85C2×#10625325C2313yes—
86C2×#10625335C2313yes—
87C2×#10625334C2313yes—
88C2×#10625324C2311yescharacteristic
89C2×#10625324C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094023—23no—
92#13094022—23no—
93#13094021C2313yes—
94#13094020—23no—
95#13094020—23no—
96#13094020C2316yes—
97#13094015C2316yes—
98#13094014—26no—
99#13094004—23no—
100#13094003—23no—
101#13094001—26no—
102#13094000—23no—
103#13093999—23no—
104#13093998—23no—
105#13093997—26no—
106#13093996—26no—
107#13093995—23no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—23no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989—23no—
115#13093989D413yes—
116#13093989C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118D4×Dic47C2313yes—
119D4×Dic47C2313yes—
120#13093986C2313yes—
121C4×C22⋊D47—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124(C22⋊D47)⋊C4—23no—
125#13093982C2313yes—
126#13093980—23no—
127C2×C4⋊Dic47—23no—
128C4⋊C4×D47D413yes—
129C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D47—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093956C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2316yes—
138#13093949C2311yescharacteristic
139#13093947C2311yescharacteristic
140#13093946C2313yes—
141#13093946C2316yes—
142#13093945C2313yes—
143#13093945C2316yes—
144#13093945C2311yescharacteristic
145#13093944C2313yes—
146#13093944C2316yes—
147#13093934C2313yes—
148#13093934C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C22×Q8×C47—21no—
152C2×D8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#107×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#102×C47C2313yes—
163#102×C47C2316yes—
164#102×C47C2311yescharacteristic
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2413yes—
174C2×D4×C47C2411yescharacteristic
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47—23no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—23no—
179C2×C22⋊D47—26no—
180C2×C22⋊D47—26no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—23no—
183C22×Dic47—23no—
184#10625354—44no—
185Q8×D47—24no—
186#10625352—22no—
187#10625352—412no—
188#10625352#4114yescomplemented
189D4×D47—26no—
190D4×D47—26no—
191D4×D47—412no—
192D4×D47—86no—
193#10625350—412no—
194C2×D188—23no—
195C2×D188—23no—
196C2×D188C2413yes—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—23no—
199C2×C4×D47—23no—
200C2×C4×D47—412no—
201C2×C4×D47C2×D413yes—
202C2×C4×D47C2×D413yes—
203C2×C4×D47C2411yescharacteristic
204C2×Dic94—23no—
205C2×Dic94C2×D413yes—
206C2×Dic94C2411yescharacteristic
207D8×C47—26no—
208C2×C8×C47C2413yes—
209C2×C8×C47C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47—23no—
211C4⋊C4×C47C2×D413yes—
212C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2413yes—
214C22⋊C4×C47—23no—
215C22⋊C4×C47—23no—
216C42×C47C2413yes—
217C22⋊Dic47—23no—
218C22⋊Dic47—23no—
219#10625335—26no—
220#10625334—26no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—26no—
226C4⋊Dic47C2×D413yes—
227C4⋊Dic47C2413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—26no—
233Dic47⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic47—23no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2413yes—
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2413yes—
242#10625325—26no—
243#10625324—26no—
244#10625324—22no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—23no—
247C22×D47—23no—
248C22×D47—46no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47—46no—
251C22×D47C22×D411yescharacteristic
252Q8×C47—46no—
253Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C47—23no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—23no—
257D4×C47—46no—
258D4×C47—83no—
259D4×C47C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47—46no—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C2511yescharacteristic
267C22⋊D47—24no—
268C22⋊D47—412no—
269C22⋊D47—46no—
270C22⋊D47—86no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—23no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—46no—
276C2×Dic47—83no—
277C2×Dic47C22×D413yes—
278C2×Dic47C22×D413yes—
279C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
280D188—23no—
281D188—23no—
282D188—46no—
283D188—83no—
284C4×D47—26no—
285C4×D47—43no—
286C4×D47—46no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—46no—
289C4×D47C2×#4112yes—
290C4×D472−1+412yes—
291Dic94—26no—
292Dic94—21no—
293Dic94—83no—
294Dic94C2×#4112yescomplemented
295C8×C47—23no—
296C8×C47—21no—
297C47⋊C8—23no—
298C47⋊C8—21no—
299#61321—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—22no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—43no—
304C22×C47—43no—
305C22×C47—43no—
306C22×C47C23×D411yescharacteristic
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—43no—
310C2×D47—43no—
311C2×D47—43no—
312C2×D47—812no—
313C2×D47#54812yes—
314C4×C47—23no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—43no—
317C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C47C22×#4111yescharacteristic
319C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
320Dic47—23no—
321Dic47—22no—
322Dic47—23no—
323Dic47—43no—
324Dic47—41no—
325Dic47#54812yes—
326Q8×#41—471no—
327C2×#550—471no—
328#3368—473no—
329#3368—473no—
330#3366—473no—
331#3366—473no—
332#3362—471no—
333#3362—471no—
334#3358—471no—
335#3358D4711yescharacteristic, complemented
336#3138—473no—
337#3077—473no—
338#3038—473no—
339Q8×M16—471no—
340C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47—83no—
343C2×C47C2×#54811yescharacteristic
344C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C47#358511yescharacteristic
346D47—22no—
347D47—83no—
348C22×#41—941no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
350Q82—471no—
351#557—473no—
352#554—473no—
353#554—943no—
354#550—473no—
355#550—471no—
356#550—473no—
357#550—943no—
358#550—941no—
359#550C2×D4711yescharacteristic
360D4×Q8—941no—
361D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#533—473no—
363#533—943no—
364C2×#127—473no—
365C2×#121—943no—
366C4×#41—473no—
367C2×C4×Q8—471no—
368C2×C4×Q8—941no—
369C2×C4×D4—473no—
370#490—476no—
371#490—476no—
372#486—473no—
373#486—473no—
374#486—473no—
375#486C2×D4713yescomplemented
376#478—476no—
377#478—476no—
378#476—473no—
379#476—473no—
380#474—473no—
381#474C2×D4713yescomplemented
382#460—473no—
383#460—473no—
384#460—476no—
385#459—476no—
386#459—473no—
387#459C2×D4713yescomplemented
388#446—473no—
389#446—473no—
390C8×Q8—471no—
391C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#442—473no—
393#442—473no—
394#440—473no—
395#440—473no—
396C4×SD16—473no—
397C4×SD16—473no—
398C4×D8—473no—
399C4×D8C2×D4713yescomplemented
400#428—473no—
401#423—473no—
402#418—476no—
403#418—473no—
404#417—471no—
405C4×M16—473no—
406C47#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—943no—
410C2×#41—943no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—1888no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—471no—
415C22×D4—473no—
416C22×D4—943no—
417C22×D4—943no—
418C23×C4—943no—
419AGL(1,ℤ/8)—9412no—
420C2×SD16—473no—
421C2×SD16—473no—
422C2×D8—473no—
423C2×D8C22×D4713yes—
424C2×M16—473no—
425C2×M16—471no—
426C4⋊Q8—473no—
427C4⋊Q8—943no—
428C4⋊Q8—943no—
429C4⋊Q8C22×D4713yes—
430#127—476no—
431#127—473no—
432#127—943no—
433#127—943no—
434#127C22×D4713yes—
435#125—476no—
436#125—946no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—946no—
439C22⋊Q8—943no—
440C22⋊Q8—943no—
441C22⋊Q8—943no—
442#121—23no—
443#121—946no—
444#121—943no—
445#121—943no—
446#121—946no—
447#121—943no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—473no—
450C4×Q8—473no—
451C4×Q8—473no—
452C4×Q8—473no—
453C4×Q8—943no—
454C4×Q8—943no—
455C4×Q8—943no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4×D4—473no—
459C4×D4—473no—
460C4×D4—473no—
461C4×D4—473no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465C4×D4—943no—
466C4×D4C22×D4713yes—
467C4×D4C22×D4713yes—
468#117—473no—
469#117—943no—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—943no—
473C2×C22⋊C4—943no—
474C2×C42—473no—
475C2×C42—943no—
476#107—473no—
477#107C22×D4713yes—
478#106—473no—
479#106—473no—
480C4⋊C8—476no—
481C4⋊C8—473no—
482C4⋊C8C22×D4713yes—
483#103—471no—
484#103—471no—
485#102—471no—
486#102—473no—
487#102—476no—
488#102—473no—
489#102—476no—
490#102—473no—
491#102—476no—
492#102C22×D4711yescharacteristic
493#102C22×D4713yes—
494#102C22×D4716yes—
495#97—473no—
496#97—473no—
497C4×C8—473no—
498C4×C8C22×D4713yes—
499C24—943no—
500#41—44no—
501#41—474no—
502#41—942no—
503#41—18812no—
504#41—18812no—
505#41—1884no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—473no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—944no—
511C2×Q8—943no—
512C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—473no—
516C2×D4—946no—
517C2×D4—946no—
518C2×D4—946no—
519C2×D4—943no—
520C2×D4—946no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—943no—
523C2×D4—943no—
524C2×D4—3766no—
525C2×D4—18812no—
526C2×D4C23×D4713yes—
527C2×D4C23×D4711yescharacteristic
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—473no—
532C22×C4—473no—
533C22×C4—943no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—943no—
537C22×C4—943no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—18812no—
540SD16—946no—
541SD16—946no—
542D8—26no—
543D8—946no—
544M16—942no—
545M16—946no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—473no—
548C2×C8C23×D4711yescharacteristic
549C2×C8C23×D4713yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—476no—
552C4⋊C4—473no—
553C4⋊C4—473no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—943no—
557C4⋊C4—946no—
558C4⋊C4—946no—
559C4⋊C4—943no—
560C4⋊C4—943no—
561C4⋊C4D4×D4713yes—
562C4⋊C4C23×D4713yes—
563C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—943no—
567C22⋊C4—943no—
568C22⋊C4—943no—
569C22⋊C4—943no—
570C22⋊C4—943no—
571C42—473no—
572C42—473no—
573C42—473no—
574C42—943no—
575C42—943no—
576C42—943no—
577C42C23×D4713yes—
578C23—21no—
579C23—23no—
580C23—471no—
581C23—943no—
582C23—1886no—
583C23—1886no—
584C23—1886no—
585Q8—46no—
586Q8—472no—
587Q8—946no—
588Q8—941no—
589Q8—3763no—
590Q8#1309404814yescomplemented
591D4—23no—
592D4—21no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—944no—
597D4—943no—
598D4—943no—
599D4—3763no—
600D4—3766no—
601D4—1886no—
602D4—18812no—
603D4—1886no—
604D4#41×D4712yescomplemented
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—473no—
613C2×C4—473no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—946no—
617C2×C4—943no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3763no—
620C2×C4—1883no—
621C2×C4—1886no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1886no—
624C2×C4—1886no—
625C2×C4C2×D4×D4713yes—
626C2×C4C2×D4×D4713yes—
627C2×C4C24×D4711yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—943no—
631C8—941no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—472no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—37612no—
642C22—1883no—
643C22—1883no—
644C22—1883no—
645C22C22×D4×D4711yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—472no—
650C4—943no—
651C4—942no—
652C4—943no—
653C4—1881no—
654C4—1883no—
655C4C2×#1309404816yes—
656C4C2×#41×D4711yescharacteristic
657C42−1+4×D4711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—942no—
661C2—3763no—
662C2#548×D4711yescharacteristic
663C2C22×#1309404811yescharacteristic
664C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#61321
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625352C2semidirect
2. #550×D47C2semidirect
3. #20256122C2semidirect
4. #20256116C2semidirect
5. #20256099C2semidirect
6. #20256093C2semidirect
7. #20256060C2semidirect
8. #20256055C2semidirect
9. #20256023C2semidirect
10. #20253759C2semidirect
11. #20253180C2semidirect
12. #20252863C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
14. C4×#13094048C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
18. Q8×Dic94C22semidirect
19. #15689848C22semidirect
21. #15689830C22semidirect
36. #15689486C22semidirect
37. #15689486C22semidirect
38. #15689471C22semidirect
39. #15689470C22semidirect
40. #15689469C22semidirect
41. #15689426C22semidirect
42. #15689425C22semidirect
43. #15689414C22semidirect
44. #15689413C22semidirect
45. #15689400C22semidirect
46. #15689324C22semidirect
47. #15689322C22semidirect
48. #15689320C22semidirect
49. #15689318C22semidirect
50. #15689316C22semidirect
51. #15689253C22semidirect
52. #15689250C22semidirect
53. Q8×C47⋊C8C22semidirect
54. #15689235C22semidirect
55. #15689232C22semidirect
56. #15689222C22semidirect
57. #15689220C22semidirect
58. C4×#10625325C22semidirect
59. C4×#10625335C22semidirect
60. C4×#10625334C22semidirect
68. D4×Q8×C47C22semidirect
69. C47×#486C22semidirect
70. C47×#474C22semidirect
71. C47×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×D8×C47C22semidirect
188. #10625352#41semidirect
253. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C47C2×#41semidirect
294. Dic94C2×#41semidirect
335. #3358D47semidirect
361. D4×Q8C2×D47semidirect
375. #486C2×D47semidirect
381. #474C2×D47semidirect
387. #459C2×D47semidirect
391. C8×Q8C2×D47semidirect
399. C4×D8C2×D47semidirect
406. C47#61321semidirect
590. Q8#13094048semidirect
604. D4#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253522
#550×D472
#202561222
#202561162
#202560992
#202560932
#202560602
#202560552
#202560232
#202537592
#202531802
#202528632
Q8×#106253242
C4×#130940482
C47×#33582
#6132147