Subgroups — #27096165

Order 12032.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256113	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20256091	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20256055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20253762	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20253185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20252864	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13094050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094050	C₂²	1	3	yes	—
13	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#15689851	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#15689833	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#15689828	—	2	3	no	—
17	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
19	#15689680	C₂²	1	3	yes	—
20	#15689677	—	2	3	no	—
21	C₄×#10625350	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
23	#15689487	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#15689469	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#15689469	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#15689423	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#15689413	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#15689403	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#15689320	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#15689320	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#15689315	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#15689315	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#15689254	C₂²	1	6	yes	complemented
34	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689233	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#15689223	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×#10625335	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#10625334	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#15689163	C₂²	1	3	yes	—
40	#15689147	C₂²	1	3	yes	—
41	#15689128	C₂²	1	6	yes	—
42	#15689128	C₂²	1	3	yes	—
43	#15689122	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#10625329	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂²×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
46	C₄₇×#550	—	2	1	no	—
47	C₄₇×#550	—	2	3	no	—
48	C₄₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄₇×#550	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×#121×C₄₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
56	#13094050	—	2	12	no	—
57	C₂×#10625335	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625329	C₂³	1	3	yes	—
61	#13094024	C₂³	1	3	yes	—
62	#13094024	C₂³	1	3	yes	—
63	#13094023	—	2	3	no	—
64	#13094022	—	2	3	no	—
65	#13094016	C₂³	1	6	yes	—
66	#13094014	—	2	6	no	—
67	#13094004	—	2	3	no	—
68	#13094003	—	2	3	no	—
69	#13094003	—	2	3	no	—
70	#13094002	—	2	6	no	—
71	#13094000	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₉₄	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₉₄	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	3	yes	—
77	#13093989	—	2	3	no	—
78	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
82	#13093983	C₂³	1	3	yes	—
83	#13093981	—	2	3	no	—
84	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₄₇	—	2	3	no	—
86	#13093957	C₂³	1	6	yes	—
87	#13093955	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
91	#13093945	C₂³	1	6	yes	—
92	#13093945	C₂³	1	6	yes	—
93	#13093945	C₂³	1	12	yes	—
94	#13093945	C₂³	1	12	yes	—
95	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
96	#13093935	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#41×C₄₇	—	2	6	no	—
99	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₄₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
106	#127×C₄₇	—	2	3	no	—
107	#127×C₄₇	—	2	3	no	—
108	#127×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
109	#127×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
110	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
111	#121×C₄₇	—	2	12	no	—
112	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
113	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
115	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
119	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₄₇	—	2	3	no	—
126	#41×C₄₇	—	4	24	no	—
127	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	8	6	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
149	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
150	#10625350	—	2	2	no	—
151	#10625350	#41	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
166	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
171	#10625335	—	2	12	no	—
172	#10625334	—	2	12	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
179	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
180	Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
181	Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
182	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
186	#10625329	—	2	6	no	—
187	#10625329	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
199	D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
200	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
201	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
202	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
203	D₄×C₄₇	—	8	6	no	—
204	D₄×C₄₇	—	8	6	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
223	D₁₈₈	—	2	1	no	—
224	D₁₈₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
225	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
227	C₄×D₄₇	—	8	3	no	—
228	Dic₉₄	—	2	1	no	—
229	Dic₉₄	—	4	6	no	—
230	Dic₉₄	—	8	3	no	—
231	Dic₉₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
232	C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
233	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#61321	—	47	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	8	12	no	—
241	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
246	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
247	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
248	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
251	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
252	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	Dic₄₇	—	4	3	no	—
256	Dic₄₇	—	4	3	no	—
257	Q₈×#41	—	47	1	no	—
258	C₂×#550	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3368	—	47	6	no	—
260	#3366	—	47	6	no	—
261	#3362	—	47	2	no	—
262	#3358	—	47	2	no	—
263	#3138	—	47	3	no	—
264	#3077	—	47	3	no	—
265	#3038	—	47	3	no	—
266	Q₈×M₁₆	—	47	1	no	—
267	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	47	3	no	—
268	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄₇	—	8	6	no	—
270	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
273	D₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	3	no	—
276	Q₈²	—	47	1	no	—
277	#557	—	47	3	no	—
278	#554	—	47	3	no	—
279	#554	—	94	3	no	—
280	#550	—	2	1	no	—
281	#550	—	2	3	no	—
282	#550	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
283	#550	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
284	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
286	#533	—	47	3	no	—
287	#533	—	94	3	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
289	C₂×#121	—	2	3	no	—
290	C₄×#41	—	47	3	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
294	#490	—	47	12	no	—
295	#486	—	47	6	no	—
296	#486	—	47	6	no	—
297	#478	—	47	12	no	—
298	#476	—	47	6	no	—
299	#474	—	47	6	no	—
300	#460	—	47	6	no	—
301	#460	—	47	6	no	—
302	#459	—	47	6	no	—
303	#459	—	47	6	no	—
304	#446	—	47	6	no	—
305	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
306	#442	—	47	6	no	—
307	#440	—	47	6	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	47	6	no	—
309	C₄×D₈	—	47	6	no	—
310	#428	—	47	3	no	—
311	#423	—	47	3	no	—
312	#418	—	47	6	no	—
313	#418	—	47	3	no	—
314	#417	—	47	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	47	3	no	—
316	C₄₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	2	6	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	8	no	—
320	C₂×#41	—	47	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	94	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
329	C₂×D₈	—	47	6	no	—
330	C₂×M₁₆	—	47	3	no	—
331	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	94	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	94	3	no	—
336	#127	—	2	3	no	—
337	#127	—	2	3	no	—
338	#127	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
339	#127	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
340	#125	—	47	6	no	—
341	#125	—	94	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
347	#121	—	2	6	no	—
348	#121	—	2	12	no	—
349	#121	—	2	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	47	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	47	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	94	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	94	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	94	3	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	2	3	no	—
362	C₄×D₄	—	47	3	no	—
363	C₄×D₄	—	47	3	no	—
364	C₄×D₄	—	94	3	no	—
365	C₄×D₄	—	94	3	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
368	#117	—	47	3	no	—
369	#117	—	94	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	94	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
376	#107	—	47	6	no	—
377	#106	—	47	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
380	#103	—	47	2	no	—
381	#102	—	47	6	no	—
382	#102	—	47	6	no	—
383	#102	—	47	12	no	—
384	#102	—	47	12	no	—
385	#102	—	47	2	no	—
386	#97	—	47	6	no	—
387	C₄×C₈	—	47	6	no	—
388	C₂⁴	—	2	3	no	—
389	#41	—	4	24	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	47	4	no	—
392	#41	—	94	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	3	no	—
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	6	no	—
407	C₂×D₄	—	4	12	no	—
408	C₂×D₄	—	8	6	no	—
409	C₂×D₄	—	47	1	no	—
410	C₂×D₄	—	94	1	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	94	12	no	—
423	D₈	—	94	12	no	—
424	M₁₆	—	94	6	no	—
425	M₁₆	—	94	2	no	—
426	C₂×C₈	—	47	2	no	—
427	C₂×C₈	—	47	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
446	C₄²	—	94	3	no	—
447	C₄²	—	94	3	no	—
448	C₄²	—	94	3	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	94	1	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	47	2	no	—
461	Q₈	—	94	1	no	—
462	Q₈	—	376	3	no	—
463	Q₈	—	188	6	no	—
464	Q₈	#13094050	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	2	6	no	—
467	D₄	—	4	12	no	—
468	D₄	—	4	6	no	—
469	D₄	—	4	12	no	—
470	D₄	—	8	6	no	—
471	D₄	—	8	6	no	—
472	D₄	—	47	2	no	—
473	D₄	—	94	4	no	—
474	D₄	—	94	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	4	12	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	12	no	—
481	C₂×C₄	—	94	1	no	—
482	C₂×C₄	—	94	4	no	—
483	C₂×C₄	—	94	3	no	—
484	C₂×C₄	—	94	3	no	—
485	C₂×C₄	—	376	3	no	—
486	C₂×C₄	—	188	6	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	94	6	no	—
496	C₈	—	94	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	4	6	no	—
502	C₂²	—	8	12	no	—
503	C₂²	—	94	2	no	—
504	C₂²	—	188	1	no	—
505	C₂²	—	188	1	no	—
506	C₂²	#15689780	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	94	2	no	—
513	C₄	—	188	3	no	—
514	C₄	—	188	3	no	—
515	C₄	#15689780	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#13094050	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	6	no	—
521	C₂	—	188	2	no	—
522	C₂	C₂×#15689780	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#13094050	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20258168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#550	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#10625350	C₂	semidirect
2. #20256113	C₂	semidirect
3. #20256091	C₂	semidirect
4. #20256055	C₂	semidirect
5. #20256019	C₂	semidirect
6. #20253762	C₂	semidirect
7. #20253185	C₂	semidirect
8. #20252864	C₂	semidirect
9. Q₈×#10625329	C₂	semidirect
10. C₄×#13094050	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#550	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
14. #15689851	C₂²	semidirect
15. #15689833	C₂²	semidirect
17. Q₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
23. #15689487	C₂²	semidirect
24. #15689469	C₂²	semidirect
25. #15689469	C₂²	semidirect
26. #15689423	C₂²	semidirect
27. #15689413	C₂²	semidirect
28. #15689403	C₂²	semidirect
29. #15689320	C₂²	semidirect
30. #15689320	C₂²	semidirect
31. #15689315	C₂²	semidirect
32. #15689315	C₂²	semidirect
33. #15689254	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #15689233	C₂²	semidirect
36. #15689223	C₂²	semidirect
37. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
38. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
151. #10625350	#41	semidirect
197. Q₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
224. D₁₈₈	C₂×#41	semidirect
231. Dic₉₄	C₂×#41	semidirect
258. C₂×#550	D₄₇	semidirect
316. C₄₇	#61321	semidirect
464. Q₈	#13094050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#10625350	2
#20256113	2
#20256091	2
#20256055	2
#20256019	2
#20253762	2
#20253185	2
#20252864	2
Q₈×#10625329	2
C₄×#13094050	2
C₂×C₄₇×#550	2
#61321	47