Finite Group Databasebeta

← #27096173

Subgroups — #27096173

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625352C211yesmaximal, characteristic
2#557×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256196C213yesmaximal, complemented
4#20256190C213yesmaximal, complemented
5#20256173C213yesmaximal, complemented
6#20256167C213yesmaximal, complemented
7#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253765C213yesmaximal, complemented
11#20253188C213yesmaximal, complemented
12#20252870C213yesmaximal
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094053C213yesmaximal
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851C2213yes—
20#15689850—23no—
21#15689849—21no—
22#15689848C2213yes—
23#15689848C2213yes—
24#15689831—23no—
25#15689830C2213yes—
26Q8×C22⋊D47—21no—
27#15689678C2213yes—
28#15689675—23no—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#125×D47—23no—
31C4×#10625352C2213yes—
32C2×Q8×Dic47—21no—
33C4×Q8×D47—21no—
34C4×Q8×D47C2213yes—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36#15689490C2216yes—
37#15689490C2216yes—
38#15689475C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689473C2213yes—
41#15689433C2216yes—
42#15689432C2216yes—
43#15689419C2213yes—
44#15689418C2213yes—
45#15689405C2213yes—
46#15689334C2213yes—
47#15689332C2216yes—
48#15689330C2213yes—
49#15689328C2213yes—
50#15689326C2216yes—
51#15689253C2213yes—
52#15689250C2213yes—
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54#15689229C2213yes—
55#15689227C2213yes—
56#15689224C2213yes—
57#15689220C2213yes—
58C4×Dic188C2213yes—
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625335C2213yes—
61#15689162C2213yes—
62#15689145C2213yes—
63#15689130C2216yes—
64#15689130C2213yes—
65#15689121C2211yescharacteristic
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#475C2213yes—
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625352C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76C2×Q8×D47C2313yes—
77#13094053—212no—
78C2×Dic188C2313yes—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625335C2313yes—
81C2×#10625324C2311yescharacteristic
82C2×#10625324C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094023—23no—
88#13094022—23no—
89#13094022C2316yes—
90#13094016—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094015C2316yes—
94#13094014—26no—
95#13094014—26no—
96#13094014—26no—
97#13094004—23no—
98#13094003—23no—
99#13094001—26no—
100#13094000—23no—
101Q8×Dic47—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—23no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47C2313yes—
107C4×Dic94—23no—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94C2313yes—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113#13093989—23no—
114#13093989—23no—
115#13093989D413yes—
116#13093989C2313yes—
117#13093989C2313yes—
118D4×Dic47C2313yes—
119C4×C22⋊D47—23no—
120(C22⋊D47)⋊C4—23no—
121#13093982C2313yes—
122#13093980—23no—
123C2×C4⋊Dic47—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47D413yes—
128C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2316yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2316yes—
139#13093949C2311yescharacteristic
140#13093948C2313yes—
141#13093948C2316yes—
142#13093947C2311yescharacteristic
143#13093947C2313yes—
144#13093947C2316yes—
145#13093945C2311yescharacteristic
146#13093934C2313yes—
147#13093934C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2316yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2413yes—
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—23no—
174Q8×D47—24no—
175Q8×D47—26no—
176Q8×D47—26no—
177#10625352—22no—
178#10625352#4114yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×C4×D47C2×D413yes—
182C2×C4×D47C2×D413yes—
183C2×C4×D47C2411yescharacteristic
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94C2×D413yes—
187C2×Dic94C2413yes—
188C2×Dic94C2411yescharacteristic
189SD16×C47—26no—
190C2×C8×C47C2411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2413yes—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2413yes—
198C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—23no—
200C42×C47—23no—
201C42×C47C2413yes—
202C22⋊Dic47—23no—
203#10625337—26no—
204#10625335—26no—
205(C2×D47)⋊C4—23no—
206C4⋊Dic47—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—26no—
211C4⋊Dic47C2×D413yes—
212C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2413yes—
214Dic47⋊C4—23no—
215Dic47⋊C4—23no—
216Dic47⋊C4—26no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—26no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4C2×D416yes—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2413yes—
232C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234Dic188—26no—
235#10625324—26no—
236#10625324—22no—
237C23×C47—21no—
238C22×D47C22×D411yescharacteristic
239Q8×C47—23no—
240Q8×C47—23no—
241Q8×C47—46no—
242Q8×C47#13714yescomplemented
243D4×C47—21no—
244D4×C47C2×#4112yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—46no—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C2511yescharacteristic
252C22⋊D47—24no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—83no—
259C2×Dic47C22×D413yes—
260C2×Dic47C22×D413yes—
261C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
262C4×D47—26no—
263C4×D47—43no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—46no—
266C4×D47C2×#4112yes—
267C4×D472−1+412yes—
268Dic94—26no—
269Dic94—21no—
270Dic94—23no—
271Dic94—23no—
272Dic94—46no—
273Dic94—83no—
274Dic94C2×#4112yes—
275C8×C47—23no—
276C8×C47—21no—
277C47⋊C8—23no—
278C47⋊C8—21no—
279#61322—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C23×D411yescharacteristic
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47#54812yes—
287C4×C47—23no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—43no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47C2×#13716yes—
292C4×C47C22×#4111yescharacteristic
293C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic47—23no—
295Dic47—22no—
296Dic47—23no—
297Dic47—43no—
298Dic47—41no—
299Dic47—43no—
300Dic47#54812yes—
301Q8×#41—471no—
302C2×#557—471no—
303#3374—473no—
304#3374—473no—
305#3372—473no—
306#3372—473no—
307#3363—471no—
308#3363—471no—
309#3359—471no—
310#3359D4711yescharacteristic, complemented
311#3139—473no—
312#3078—473no—
313#3039—473no—
314Q8×M16—471no—
315C4×#137—473no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47C2×#54811yescharacteristic
318C2×C47C22×#13711yescharacteristic
319C2×C47#358611yescharacteristic
320D47—22no—
321C2×#137—473no—
322Q82—471no—
323#557—473no—
324#557—473no—
325#557—473no—
326#557—471no—
327#557—941no—
328#557—943no—
329#557C2×D4711yescharacteristic
330#554—473no—
331#554—943no—
332D4×Q8—941no—
333D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
334#533—473no—
335#533—943no—
336C2×C4⋊Q8—473no—
337C2×#125—943no—
338C4×#41—473no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—473no—
341C2×C4×Q8—941no—
342C2×C4×Q8—941no—
343#491—476no—
344#491—476no—
345#487—473no—
346#487—473no—
347#487—473no—
348#487C2×D4713yes—
349#479—476no—
350#479—476no—
351#477—473no—
352#477—473no—
353#475—473no—
354#475C2×D4713yes—
355#462—473no—
356#462—473no—
357#462—476no—
358#461—476no—
359#461—473no—
360#461C2×D4713yes—
361#446—473no—
362#446—473no—
363C8×Q8—471no—
364C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#441—473no—
366#441—473no—
367#440—473no—
368#440—473no—
369C4×Q16—473no—
370C4×Q16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×SD16C2×D4713yes—
373#428—473no—
374#423—473no—
375#419—476no—
376#419—473no—
377#417—471no—
378C4×M16—473no—
379C47#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—473no—
384#137—9412no—
385C2×Q16—473no—
386C2×Q16—473no—
387C2×SD16—473no—
388C2×SD16C22×D4713yes—
389C2×M16—473no—
390C2×M16—471no—
391C4⋊Q8—476no—
392C4⋊Q8—473no—
393C4⋊Q8—473no—
394C4⋊Q8—943no—
395C4⋊Q8—943no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399C4⋊Q8C22×D4713yes—
400#125—23no—
401#125—476no—
402#125—943no—
403#125—946no—
404#125—946no—
405#125—943no—
406#125—946no—
407#125—943no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—946no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—473no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—473no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4C22×D4713yes—
437#117—473no—
438#117—943no—
439C2×C4⋊C4—473no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—943no—
442C2×C4⋊C4—943no—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C4⋊C4—943no—
445C2×C42—473no—
446C2×C42—943no—
447C2×C42—943no—
448#107—473no—
449#107—473no—
450#106—473no—
451#106C22×D4713yes—
452C4⋊C8—476no—
453C4⋊C8—473no—
454C4⋊C8C22×D4713yes—
455#103—473no—
456#103—476no—
457#103—471no—
458#103—473no—
459#103—476no—
460#103—471no—
461#103—473no—
462#103—476no—
463#103C22×D4713yes—
464#103C22×D4716yes—
465#102—471no—
466#102C22×D4711yescharacteristic
467#97—473no—
468#97—473no—
469C4×C8—473no—
470C4×C8C22×D4713yes—
471#41—474no—
472#41—942no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—473no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—473no—
478C2×Q8—943no—
479C2×Q8—946no—
480C2×Q8—946no—
481C2×Q8—944no—
482C2×Q8—943no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4713yes—
485C2×D4—941no—
486C2×D4C23×D4711yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—473no—
490C22×C4—473no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—943no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—943no—
495Q16—946no—
496Q16—946no—
497SD16—26no—
498SD16—946no—
499M16—942no—
500M16—946no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—473no—
503C2×C8C23×D4711yescharacteristic
504C2×C8C23×D4713yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—476no—
510C4⋊C4—473no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—473no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—946no—
516C4⋊C4—946no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—946no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—946no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4D4×D4713yes—
527C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D4713yes—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—943no—
531C22⋊C4—943no—
532C42—23no—
533C42—473no—
534C42—473no—
535C42—473no—
536C42—943no—
537C42—943no—
538C42—943no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42—943no—
542C42C23×D4713yes—
543C23—21no—
544C23—471no—
545Q8—23no—
546Q8—23no—
547Q8—46no—
548Q8—472no—
549Q8—946no—
550Q8—941no—
551Q8—943no—
552Q8—943no—
553Q8—3763no—
554Q8—1886no—
555Q8#1309405314yescomplemented
556D4—21no—
557D4—944no—
558D4#41×D4712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—473no—
567C2×C4—473no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—946no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—943no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—3763no—
575C2×C4—1883no—
576C2×C4—1886no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4C2×D4×D4713yes—
579C2×C4C2×D4×D4713yes—
580C2×C4C24×D4711yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—943no—
584C8—941no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—472no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22C22×D4×D4711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—472no—
597C4—943no—
598C4—942no—
599C4—943no—
600C4—1883no—
601C4—1883no—
602C4—1881no—
603C4C2×#1309405316yes—
604C4C2×#41×D4711yescharacteristic
605C42−1+4×D4711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—942no—
608C2#548×D4711yescharacteristic
609C2C22×#1309405311yescharacteristic
610C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625352C23
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#61322
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D47C2semidirect
3. #20256196C2semidirect
4. #20256190C2semidirect
5. #20256173C2semidirect
6. #20256167C2semidirect
7. #20256067C2semidirect
8. #20256062C2semidirect
9. #20256030C2semidirect
10. #20253765C2semidirect
11. #20253188C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
242. Q8×C47#137semidirect
310. #3359D47semidirect
379. C47#61322semidirect
555. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253522
#557×D472
#202561962
#202561902
#202561732
#202561672
#202560672
#202560622
#202560302
#202537652
#202531882
#202528702
Q8×#106253242
C4×#130940532
C47×#33592
#6132247