Subgroups — #27096227

Order 12032.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#10625334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689856	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689843	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689838	—	2	1	no	—
23	#15689834	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689833	—	2	1	no	—
25	#15689833	—	2	2	no	—
26	#15689829	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689823	—	2	2	no	—
28	#15689794	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
30	#15689788	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689778	—	2	1	no	—
32	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689748	—	2	2	no	—
34	#15689711	—	2	2	no	—
35	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689634	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
40	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689486	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689481	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689476	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15689468	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689433	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689422	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689417	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689402	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689339	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689337	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689337	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689329	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689319	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689317	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689317	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689234	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#15689222	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#15689210	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#15689205	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
94	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
98	#13094052	—	2	8	no	—
99	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
102	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13094024	—	2	2	no	—
107	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094017	—	2	4	no	—
114	#13094016	—	2	2	no	—
115	#13094016	D₄	1	2	yes	—
116	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
118	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094010	—	2	4	no	—
120	#13094007	—	2	4	no	—
121	#13094006	—	2	4	no	—
122	#13094004	—	2	2	no	—
123	#13094004	—	2	4	no	—
124	#13094003	—	2	2	no	—
125	#13094003	D₄	1	2	yes	—
126	#13094003	D₄	1	2	yes	—
127	#13094002	—	2	4	no	—
128	#13094002	—	2	4	no	—
129	#13094002	—	2	4	no	—
130	#13094001	—	2	4	no	—
131	#13094000	—	2	2	no	—
132	#13094000	—	2	4	no	—
133	#13093998	—	2	1	no	—
134	#13093998	—	2	1	no	—
135	#13093998	—	2	2	no	—
136	#13093997	—	2	4	no	—
137	#13093995	—	2	2	no	—
138	#13093995	—	2	2	no	—
139	#13093993	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
156	#13093983	—	2	2	no	—
157	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093982	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
165	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
175	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
177	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
178	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
183	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
232	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
233	#10625350	—	2	4	no	—
234	#10625350	—	2	4	no	—
235	#10625350	—	8	4	no	—
236	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#10625334	—	2	4	no	—
276	#10625334	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	D₃₇₆	—	2	8	no	—
307	#10625325	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
312	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
318	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
319	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
320	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
322	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
345	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	D₁₈₈	—	2	4	no	—
348	D₁₈₈	—	2	2	no	—
349	D₁₈₈	—	2	2	no	—
350	D₁₈₈	—	2	2	no	—
351	D₁₈₈	—	4	2	no	—
352	D₁₈₈	—	8	1	no	—
353	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
357	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
358	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
359	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
360	Dic₉₄	—	2	4	no	—
361	Dic₉₄	—	2	2	no	—
362	Dic₉₄	—	2	2	no	—
363	Dic₉₄	—	4	2	no	—
364	Dic₉₄	—	8	4	no	—
365	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
366	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
370	#61325	—	47	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
386	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
393	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
394	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	Dic₄₇	—	2	4	no	—
397	Dic₄₇	—	2	4	no	—
398	Dic₄₇	—	4	2	no	—
399	Dic₄₇	—	4	2	no	—
400	#3506	—	47	1	no	—
401	#3501	—	47	1	no	—
402	#3370	—	47	4	no	—
403	#3367	—	47	2	no	—
404	#3366	—	47	2	no	—
405	#3361	—	47	4	no	—
406	#3360	—	47	2	no	—
407	#3358	—	47	2	no	—
408	#3136	—	47	2	no	—
409	#3131	—	47	1	no	—
410	#3083	—	47	2	no	—
411	#3077	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3041	—	47	2	no	—
413	#3036	—	47	1	no	—
414	#2960	—	47	1	no	—
415	#2946	—	47	2	no	—
416	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
417	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
422	D₄₇	—	4	4	no	—
423	D₄₇	—	8	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
426	#559	—	47	4	no	—
427	#556	—	47	2	no	—
428	#555	—	94	1	no	—
429	#554	—	47	2	no	—
430	#554	—	47	4	no	—
431	#554	—	94	2	no	—
432	#554	—	94	1	no	—
433	#553	—	94	2	no	—
434	#550	—	47	2	no	—
435	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
437	#547	—	94	1	no	—
438	#544	—	47	2	no	—
439	#543	—	94	2	no	—
440	#538	—	94	2	no	—
441	#535	—	47	2	no	—
442	#533	—	47	1	no	—
443	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	#532	—	47	1	no	—
445	#525	—	94	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
447	#520	—	47	2	no	—
448	#518	—	47	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	#490	—	47	4	no	—
452	#489	—	47	4	no	—
453	#488	—	47	2	no	—
454	#488	—	47	2	no	—
455	#488	—	47	4	no	—
456	#487	—	47	1	no	—
457	#487	—	47	1	no	—
458	#486	—	47	1	no	—
459	#486	—	47	1	no	—
460	#486	—	47	4	no	—
461	#479	—	47	4	no	—
462	#478	—	47	4	no	—
463	#478	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
464	#477	—	47	4	no	—
465	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
466	#474	—	47	4	no	—
467	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
468	#463	—	47	4	no	—
469	#463	—	47	4	no	—
470	#463	—	47	4	no	—
471	#461	—	47	2	no	—
472	#459	—	47	2	no	—
473	#459	—	47	4	no	—
474	#459	—	47	4	no	—
475	#446	—	47	2	no	—
476	#446	—	47	2	no	—
477	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
478	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
479	#442	—	47	4	no	—
480	#440	—	47	4	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
482	C₄×D₈	—	47	2	no	—
483	C₄×D₈	—	47	2	no	—
484	C₄×D₈	—	47	2	no	—
485	C₄×D₈	—	47	2	no	—
486	C₄×D₈	—	47	4	no	—
487	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂×#107	—	47	1	no	—
489	#424	—	47	2	no	—
490	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
492	#417	—	47	2	no	—
493	#416	—	47	2	no	—
494	#416	—	47	2	no	—
495	C₂×#102	—	47	1	no	—
496	C₂×#102	—	47	1	no	—
497	#405	—	47	2	no	—
498	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
499	C₄₇	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂×#41	—	47	2	no	—
501	C₂×#41	—	94	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
509	C₂×D₈	—	47	2	no	—
510	C₂×D₈	—	47	2	no	—
511	C₂×D₈	—	47	4	no	—
512	C₂×D₈	—	94	4	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	47	4	no	—
524	#127	—	47	1	no	—
525	#126	—	94	4	no	—
526	#125	—	47	4	no	—
527	#125	—	47	2	no	—
528	#125	—	94	2	no	—
529	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	#124	—	47	4	no	—
531	#124	—	47	2	no	—
532	#124	—	94	4	no	—
533	#123	—	94	4	no	—
534	#123	—	94	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
548	#121	—	94	4	no	—
549	#121	—	94	2	no	—
550	#121	—	94	2	no	—
551	#121	—	94	2	no	—
552	#121	—	94	1	no	—
553	#121	—	94	1	no	—
554	#120	—	94	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	47	4	no	—
563	C₄×D₄	—	47	4	no	—
564	C₄×D₄	—	47	4	no	—
565	C₄×D₄	—	47	2	no	—
566	C₄×D₄	—	47	2	no	—
567	C₄×D₄	—	94	2	no	—
568	C₄×D₄	—	94	2	no	—
569	C₄×D₄	—	94	4	no	—
570	C₄×D₄	—	94	4	no	—
571	C₄×D₄	—	94	1	no	—
572	C₄×D₄	—	94	1	no	—
573	C₄×D₄	—	94	1	no	—
574	C₄×D₄	—	94	1	no	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
577	#117	—	47	2	no	—
578	#117	—	94	2	no	—
579	#117	—	94	2	no	—
580	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	#107	—	47	2	no	—
591	#107	—	47	2	no	—
592	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
593	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
598	#103	—	47	4	no	—
599	#103	—	47	2	no	—
600	#103	—	47	2	no	—
601	#103	—	47	2	no	—
602	#103	—	47	2	no	—
603	#102	—	47	2	no	—
604	#102	—	47	2	no	—
605	#102	—	47	4	no	—
606	#102	—	47	2	no	—
607	#102	—	47	2	no	—
608	#102	—	47	2	no	—
609	#102	—	47	2	no	—
610	#102	—	47	2	no	—
611	#102	—	47	2	no	—
612	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
613	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
614	#97	—	47	4	no	—
615	C₄×C₈	—	47	4	no	—
616	C₄×C₈	—	47	1	no	—
617	C₄×C₈	—	47	1	no	—
618	C₄×C₈	—	47	1	no	—
619	C₄×C₈	—	47	1	no	—
620	C₂⁴	—	2	1	no	—
621	C₂⁴	—	94	1	no	—
622	#41	—	94	4	no	—
623	#41	—	94	4	no	—
624	#41	—	376	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	47	4	no	—
636	C₂×D₄	—	47	2	no	—
637	C₂×D₄	—	47	2	no	—
638	C₂×D₄	—	94	4	no	—
639	C₂×D₄	—	94	4	no	—
640	C₂×D₄	—	94	2	no	—
641	C₂×D₄	—	94	1	no	—
642	C₂×D₄	—	94	1	no	—
643	C₂×D₄	—	94	1	no	—
644	C₂×D₄	—	94	2	no	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
658	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	SD₁₆	—	94	8	no	—
662	D₈	—	94	8	no	—
663	D₈	—	94	4	no	—
664	D₈	—	94	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	47	1	no	—
667	C₂×C₈	—	47	1	no	—
668	C₂×C₈	—	47	1	no	—
669	C₂×C₈	—	47	1	no	—
670	C₂×C₈	—	94	2	no	—
671	C₂×C₈	—	94	2	no	—
672	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	47	4	no	—
710	C₄²	—	94	4	no	—
711	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	8	1	no	—
718	C₂³	—	8	1	no	—
719	C₂³	—	94	4	no	—
720	C₂³	—	94	2	no	—
721	C₂³	—	94	2	no	—
722	C₂³	—	376	1	no	—
723	C₂³	—	376	1	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	1	no	—
727	Q₈	—	94	4	no	—
728	Q₈	—	94	2	no	—
729	Q₈	—	94	2	no	—
730	Q₈	—	376	4	no	—
731	Q₈	—	188	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	47	4	no	—
736	D₄	—	94	4	no	—
737	D₄	—	94	2	no	—
738	D₄	—	94	2	no	—
739	D₄	—	94	2	no	—
740	D₄	—	376	1	no	—
741	D₄	—	376	4	no	—
742	D₄	—	376	4	no	—
743	D₄	—	188	4	no	—
744	D₄	—	188	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	—	47	4	no	—
754	C₂×C₄	—	47	4	no	—
755	C₂×C₄	—	94	2	no	—
756	C₂×C₄	—	94	2	no	—
757	C₂×C₄	—	376	2	no	—
758	C₂×C₄	—	376	4	no	—
759	C₂×C₄	—	376	4	no	—
760	C₂×C₄	—	376	4	no	—
761	C₂×C₄	—	376	1	no	—
762	C₂×C₄	—	188	4	no	—
763	C₂×C₄	—	188	4	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	94	1	no	—
774	C₈	—	94	1	no	—
775	C₈	—	94	1	no	—
776	C₈	—	94	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	94	4	no	—
784	C₂²	—	376	4	no	—
785	C₂²	—	188	2	no	—
786	C₂²	—	188	2	no	—
787	C₂²	—	188	2	no	—
788	C₂²	—	188	2	no	—
789	C₂²	—	188	2	no	—
790	C₂²	#15689783	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	94	4	no	—
799	C₄	—	94	4	no	—
800	C₄	—	188	2	no	—
801	C₄	—	188	2	no	—
802	C₄	#15689783	1	2	yes	—
803	C₄	#15689927	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	376	2	no	—
809	C₂	—	188	4	no	—
810	C₂	C₂×#15689783	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20258161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257240	C₂	semidirect
2. #20257189	C₂	semidirect
3. #20256139	C₂	semidirect
4. #20256105	C₂	semidirect
5. #20256094	C₂	semidirect
6. #20256051	C₂	semidirect
7. #20256036	C₂	semidirect
8. #20256022	C₂	semidirect
9. #20253738	C₂	semidirect
10. #20253713	C₂	semidirect
11. #20253238	C₂	semidirect
12. #20252890	C₂	semidirect
13. #20252854	C₂	semidirect
14. #20252318	C₂	semidirect
15. #20252218	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#10625334	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3077	C₂	semidirect
20. #15689856	C₂²	semidirect
21. #15689843	C₂²	semidirect
23. #15689834	C₂²	semidirect
26. #15689829	C₂²	semidirect
28. #15689794	C₂²	semidirect
30. #15689788	C₂²	semidirect
43. #15689486	C₂²	semidirect
44. #15689481	C₂²	semidirect
45. #15689480	C₂²	semidirect
46. #15689480	C₂²	semidirect
47. #15689476	C₂²	semidirect
48. #15689475	C₂²	semidirect
49. #15689475	C₂²	semidirect
50. #15689471	C₂²	semidirect
51. #15689471	C₂²	semidirect
52. #15689468	C₂²	semidirect
53. #15689433	C₂²	semidirect
54. #15689422	C₂²	semidirect
55. #15689417	C₂²	semidirect
56. #15689402	C₂²	semidirect
57. #15689339	C₂²	semidirect
60. #15689329	C₂²	semidirect
61. #15689319	C₂²	semidirect
64. #15689250	C₂²	semidirect
65. #15689250	C₂²	semidirect
66. #15689247	C₂²	semidirect
67. #15689247	C₂²	semidirect
68. #15689234	C₂²	semidirect
69. #15689222	C₂²	semidirect
70. #15689210	C₂²	semidirect
71. #15689205	C₂²	semidirect
87. C₄₇×#478	C₂²	semidirect
88. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
89. C₄₇×#474	C₂²	semidirect
240. C₂×D₁₈₈	#41	semidirect
411. #3077	D₄₇	semidirect
463. #478	C₂×D₄₇	semidirect
465. #476	C₂×D₄₇	semidirect
467. #474	C₂×D₄₇	semidirect
499. C₄₇	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257240	2
#20257189	2
#20256139	2
#20256105	2
#20256094	2
#20256051	2
#20256036	2
#20256022	2
#20253738	2
#20253713	2
#20253238	2
#20252890	2
#20252854	2
#20252318	2
#20252218	2
C₂×C₄×#10625334	2
C₄₇×#3077	2
#61325	47