Subgroups — #27096244

Order 12032.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20256029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20252318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689858	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689851	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689846	—	2	1	no	—
23	#15689845	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689833	—	2	1	no	—
26	#15689833	—	2	1	no	—
27	#15689833	—	2	2	no	—
28	#15689829	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689814	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
31	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689748	—	2	2	no	—
34	#15689720	—	2	2	no	—
35	#15689697	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689657	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
40	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689490	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689484	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689479	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15689472	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15689429	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689412	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689407	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689341	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689341	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689339	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689329	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689327	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689327	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689319	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689234	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689222	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689210	C₂²	1	4	yes	—
75	#15689205	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
97	#13094052	—	2	8	no	—
98	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
100	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13094024	—	2	2	no	—
106	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13094019	—	2	4	no	—
113	#13094018	—	2	4	no	—
114	#13094016	—	2	2	no	—
115	#13094016	—	2	2	no	—
116	#13094016	D₄	1	2	yes	—
117	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094014	—	2	4	no	—
119	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094012	—	2	2	no	—
121	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
122	#13094009	—	2	4	no	—
123	#13094007	—	2	4	no	—
124	#13094004	—	2	2	no	—
125	#13094004	—	2	4	no	—
126	#13094003	D₄	1	2	yes	—
127	#13094003	D₄	1	2	yes	—
128	#13094002	—	2	4	no	—
129	#13094002	—	2	4	no	—
130	#13094002	—	2	4	no	—
131	#13094002	—	2	4	no	—
132	#13094001	—	2	4	no	—
133	#13094000	—	2	2	no	—
134	#13094000	—	2	2	no	—
135	#13094000	—	2	2	no	—
136	#13094000	—	2	4	no	—
137	#13093998	—	2	1	no	—
138	#13093998	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
156	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093982	—	2	2	no	—
158	#13093981	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
165	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
177	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
178	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
183	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
227	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
228	#10625350	—	2	4	no	—
229	#10625350	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
235	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#10625336	—	2	4	no	—
270	#10625336	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	D₃₇₆	—	2	8	no	—
305	#10625325	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
316	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	D₁₈₈	—	2	4	no	—
340	D₁₈₈	—	2	2	no	—
341	D₁₈₈	—	2	2	no	—
342	D₁₈₈	—	2	2	no	—
343	D₁₈₈	—	4	2	no	—
344	D₁₈₈	—	8	1	no	—
345	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
349	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
350	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
351	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
352	Dic₉₄	—	2	4	no	—
353	Dic₉₄	—	2	2	no	—
354	Dic₉₄	—	2	2	no	—
355	Dic₉₄	—	4	2	no	—
356	Dic₉₄	—	8	4	no	—
357	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
358	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
362	#61326	—	47	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
374	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
382	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
383	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₄₇	—	2	4	no	—
386	Dic₄₇	—	2	4	no	—
387	Dic₄₇	—	4	2	no	—
388	Dic₄₇	—	4	2	no	—
389	#3507	—	47	1	no	—
390	#3501	—	47	1	no	—
391	#3376	—	47	4	no	—
392	#3373	—	47	2	no	—
393	#3372	—	47	2	no	—
394	#3361	—	47	2	no	—
395	#3360	—	47	4	no	—
396	#3359	—	47	2	no	—
397	#3137	—	47	2	no	—
398	#3131	—	47	1	no	—
399	#3084	—	47	2	no	—
400	#3078	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3042	—	47	2	no	—
402	#3036	—	47	1	no	—
403	#2960	—	47	1	no	—
404	#2946	—	47	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
406	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
410	D₄₇	—	4	4	no	—
411	D₄₇	—	8	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
414	#559	—	47	2	no	—
415	#557	—	47	2	no	—
416	#556	—	47	4	no	—
417	#556	—	94	1	no	—
418	#554	—	47	2	no	—
419	#554	—	47	4	no	—
420	#554	—	94	2	no	—
421	#554	—	94	1	no	—
422	#554	—	94	1	no	—
423	#552	—	94	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
426	#544	—	47	2	no	—
427	#543	—	94	2	no	—
428	#539	—	94	2	no	—
429	#536	—	47	2	no	—
430	#533	—	47	1	no	—
431	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	#532	—	47	1	no	—
433	#529	—	94	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
435	#520	—	47	2	no	—
436	#518	—	47	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
439	#491	—	47	4	no	—
440	#489	—	47	4	no	—
441	#488	—	47	2	no	—
442	#488	—	47	2	no	—
443	#488	—	47	4	no	—
444	#487	—	47	1	no	—
445	#487	—	47	1	no	—
446	#487	—	47	4	no	—
447	#486	—	47	1	no	—
448	#486	—	47	1	no	—
449	#479	—	47	4	no	—
450	#479	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
451	#478	—	47	4	no	—
452	#477	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
453	#476	—	47	4	no	—
454	#475	—	47	4	no	—
455	#475	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
456	#463	—	47	4	no	—
457	#463	—	47	4	no	—
458	#463	—	47	4	no	—
459	#461	—	47	2	no	—
460	#461	—	47	4	no	—
461	#461	—	47	4	no	—
462	#459	—	47	2	no	—
463	#446	—	47	2	no	—
464	#446	—	47	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
467	#442	—	47	4	no	—
468	#440	—	47	4	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
474	C₄×D₈	—	47	4	no	—
475	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂×#106	—	47	1	no	—
477	#424	—	47	2	no	—
478	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	#419	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
480	#417	—	47	2	no	—
481	#416	—	47	2	no	—
482	#416	—	47	2	no	—
483	C₂×#103	—	47	1	no	—
484	C₂×#102	—	47	1	no	—
485	#405	—	47	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
487	C₄₇	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	—	47	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
498	C₂×D₈	—	47	4	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	#127	—	47	1	no	—
511	#126	—	94	4	no	—
512	#126	—	94	4	no	—
513	#125	—	47	4	no	—
514	#125	—	47	2	no	—
515	#125	—	94	2	no	—
516	#125	—	94	2	no	—
517	#125	—	94	4	no	—
518	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	#124	—	47	4	no	—
520	#124	—	47	2	no	—
521	#124	—	94	2	no	—
522	#123	—	94	4	no	—
523	#123	—	94	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
539	#121	—	94	1	no	—
540	#121	—	94	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	—	47	4	no	—
552	C₄×D₄	—	47	4	no	—
553	C₄×D₄	—	47	4	no	—
554	C₄×D₄	—	47	2	no	—
555	C₄×D₄	—	47	2	no	—
556	C₄×D₄	—	94	2	no	—
557	C₄×D₄	—	94	2	no	—
558	C₄×D₄	—	94	2	no	—
559	C₄×D₄	—	94	4	no	—
560	C₄×D₄	—	94	1	no	—
561	C₄×D₄	—	94	1	no	—
562	C₄×D₄	—	94	1	no	—
563	C₄×D₄	—	94	1	no	—
564	#117	—	47	2	no	—
565	#117	—	94	4	no	—
566	#117	—	94	2	no	—
567	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
579	#106	—	47	2	no	—
580	#106	—	47	2	no	—
581	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
586	#103	—	47	2	no	—
587	#103	—	47	2	no	—
588	#103	—	47	4	no	—
589	#103	—	47	2	no	—
590	#103	—	47	2	no	—
591	#103	—	47	2	no	—
592	#103	—	47	2	no	—
593	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
594	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
595	#102	—	47	4	no	—
596	#102	—	47	2	no	—
597	#102	—	47	2	no	—
598	#102	—	47	2	no	—
599	#102	—	47	2	no	—
600	#102	—	47	2	no	—
601	#102	—	47	2	no	—
602	#97	—	47	4	no	—
603	C₄×C₈	—	47	4	no	—
604	C₄×C₈	—	47	1	no	—
605	C₄×C₈	—	47	1	no	—
606	C₄×C₈	—	47	1	no	—
607	C₄×C₈	—	47	1	no	—
608	C₂⁴	—	94	1	no	—
609	#41	—	94	4	no	—
610	#41	—	94	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	47	4	no	—
623	C₂×D₄	—	47	2	no	—
624	C₂×D₄	—	47	2	no	—
625	C₂×D₄	—	94	2	no	—
626	C₂×D₄	—	94	1	no	—
627	C₂×D₄	—	94	1	no	—
628	C₂×D₄	—	94	1	no	—
629	C₂×D₄	—	94	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	94	8	no	—
644	SD₁₆	—	94	4	no	—
645	SD₁₆	—	94	4	no	—
646	D₈	—	94	8	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	47	1	no	—
649	C₂×C₈	—	47	1	no	—
650	C₂×C₈	—	47	1	no	—
651	C₂×C₈	—	47	1	no	—
652	C₂×C₈	—	94	2	no	—
653	C₂×C₈	—	94	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	47	4	no	—
696	C₄²	—	94	4	no	—
697	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	94	4	no	—
702	C₂³	—	94	2	no	—
703	C₂³	—	94	2	no	—
704	C₂³	—	376	1	no	—
705	C₂³	—	376	1	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	94	4	no	—
713	Q₈	—	94	2	no	—
714	Q₈	—	94	2	no	—
715	Q₈	—	376	4	no	—
716	Q₈	—	188	2	no	—
717	D₄	—	47	4	no	—
718	D₄	—	94	4	no	—
719	D₄	—	94	2	no	—
720	D₄	—	94	2	no	—
721	D₄	—	94	2	no	—
722	D₄	—	376	1	no	—
723	D₄	—	188	4	no	—
724	D₄	—	188	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	—	47	4	no	—
734	C₂×C₄	—	47	4	no	—
735	C₂×C₄	—	94	2	no	—
736	C₂×C₄	—	94	2	no	—
737	C₂×C₄	—	376	2	no	—
738	C₂×C₄	—	376	4	no	—
739	C₂×C₄	—	376	4	no	—
740	C₂×C₄	—	376	4	no	—
741	C₂×C₄	—	376	1	no	—
742	C₂×C₄	—	188	4	no	—
743	C₂×C₄	—	188	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	94	1	no	—
754	C₈	—	94	1	no	—
755	C₈	—	94	1	no	—
756	C₈	—	94	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	94	4	no	—
760	C₂²	—	376	4	no	—
761	C₂²	—	188	2	no	—
762	C₂²	—	188	2	no	—
763	C₂²	—	188	2	no	—
764	C₂²	—	188	2	no	—
765	C₂²	—	188	2	no	—
766	C₂²	#15689783	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	94	4	no	—
776	C₄	—	94	4	no	—
777	C₄	—	188	2	no	—
778	C₄	—	188	2	no	—
779	C₄	#15689783	1	2	yes	—
780	C₄	#15689932	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	376	2	no	—
785	C₂	—	188	4	no	—
786	C₂	C₂×#15689783	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#15689932	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20258161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20252854	C₂
hypercenter	#3078	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257253	C₂	semidirect
2. #20257189	C₂	semidirect
3. #20256213	C₂	semidirect
4. #20256179	C₂	semidirect
5. #20256168	C₂	semidirect
6. #20256047	C₂	semidirect
7. #20256040	C₂	semidirect
8. #20256029	C₂	semidirect
9. #20253749	C₂	semidirect
10. #20253713	C₂	semidirect
11. #20253249	C₂	semidirect
12. #20252899	C₂	semidirect
14. #20252318	C₂	semidirect
15. #20252218	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#10625336	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3078	C₂	semidirect
20. #15689858	C₂²	semidirect
21. #15689851	C₂²	semidirect
23. #15689845	C₂²	semidirect
43. #15689490	C₂²	semidirect
44. #15689484	C₂²	semidirect
45. #15689480	C₂²	semidirect
46. #15689480	C₂²	semidirect
47. #15689479	C₂²	semidirect
48. #15689475	C₂²	semidirect
49. #15689475	C₂²	semidirect
50. #15689472	C₂²	semidirect
51. #15689471	C₂²	semidirect
52. #15689471	C₂²	semidirect
53. #15689429	C₂²	semidirect
54. #15689426	C₂²	semidirect
55. #15689412	C₂²	semidirect
56. #15689407	C₂²	semidirect
64. #15689250	C₂²	semidirect
65. #15689250	C₂²	semidirect
66. #15689247	C₂²	semidirect
67. #15689247	C₂²	semidirect
87. C₄₇×#479	C₂²	semidirect
88. C₄₇×#477	C₂²	semidirect
89. C₄₇×#475	C₂²	semidirect
400. #3078	D₄₇	semidirect
450. #479	C₂×D₄₇	semidirect
452. #477	C₂×D₄₇	semidirect
455. #475	C₂×D₄₇	semidirect
487. C₄₇	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257253	2
#20257189	2
#20256213	2
#20256179	2
#20256168	2
#20256047	2
#20256040	2
#20256029	2
#20253749	2
#20253713	2
#20253249	2
#20252899	2
#20252854	2
#20252318	2
#20252218	2
C₂×C₄×#10625336	2
C₄₇×#3078	2
#61326	47