Subgroups — #27096261

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20257193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#10625335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689856	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
22	#15689853	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689851	—	2	1	no	—
24	#15689851	—	2	2	no	—
25	#15689850	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689848	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689843	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689838	—	2	1	no	—
29	#15689823	—	2	2	no	—
30	#15689794	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689778	—	2	1	no	—
32	#15689752	—	2	2	no	—
33	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689711	—	2	2	no	—
35	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689675	—	2	2	no	—
38	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689634	—	2	2	no	—
40	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689600	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689486	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689481	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689476	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15689468	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689429	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689412	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689407	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689346	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689334	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689324	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689322	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689322	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689229	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#15689222	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#15689217	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#15689210	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
94	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13094057	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
100	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13094024	—	2	2	no	—
105	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13094023	—	2	4	no	—
109	#13094023	—	2	2	no	—
110	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094022	—	2	2	no	—
112	#13094022	—	2	4	no	—
113	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094017	—	2	4	no	—
116	#13094016	—	2	2	no	—
117	#13094016	D₄	1	2	yes	—
118	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094014	—	2	4	no	—
120	#13094014	—	2	4	no	—
121	#13094014	—	2	4	no	—
122	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
123	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
124	#13094010	—	2	4	no	—
125	#13094007	—	2	4	no	—
126	#13094006	—	2	4	no	—
127	#13094003	—	2	2	no	—
128	#13094003	D₄	1	2	yes	—
129	#13094003	D₄	1	2	yes	—
130	#13094001	—	2	4	no	—
131	#13093998	—	2	1	no	—
132	#13093998	—	2	1	no	—
133	#13093998	—	2	2	no	—
134	#13093997	—	2	4	no	—
135	#13093995	—	2	2	no	—
136	#13093995	—	2	2	no	—
137	#13093993	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093989	—	2	2	no	—
148	#13093989	—	2	4	no	—
149	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
154	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
157	#13093983	—	2	2	no	—
158	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093982	—	2	2	no	—
160	#13093980	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
165	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
177	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
178	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
183	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
232	#10625350	—	2	4	no	—
233	#10625350	—	2	4	no	—
234	#10625350	—	8	4	no	—
235	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₉₄	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#10625335	—	2	4	no	—
270	#10625335	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
305	#10625325	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
314	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
315	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	D₁₈₈	—	2	2	no	—
344	D₁₈₈	—	2	2	no	—
345	D₁₈₈	—	4	2	no	—
346	D₁₈₈	—	8	1	no	—
347	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
349	Dic₉₄	—	2	4	no	—
350	Dic₉₄	—	2	4	no	—
351	Dic₉₄	—	2	2	no	—
352	Dic₉₄	—	2	2	no	—
353	Dic₉₄	—	2	2	no	—
354	Dic₉₄	—	4	2	no	—
355	Dic₉₄	—	8	4	no	—
356	Dic₉₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
358	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
362	#61327	—	47	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
381	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₄₇	—	2	4	no	—
385	Dic₄₇	—	2	4	no	—
386	Dic₄₇	—	2	4	no	—
387	Dic₄₇	—	4	2	no	—
388	Dic₄₇	—	4	2	no	—
389	#3506	—	47	1	no	—
390	#3502	—	47	1	no	—
391	#3371	—	47	4	no	—
392	#3369	—	47	2	no	—
393	#3368	—	47	2	no	—
394	#3365	—	47	4	no	—
395	#3364	—	47	2	no	—
396	#3362	—	47	2	no	—
397	#3136	—	47	2	no	—
398	#3131	—	47	1	no	—
399	#3084	—	47	2	no	—
400	#3077	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3043	—	47	2	no	—
402	#3037	—	47	1	no	—
403	#2960	—	47	1	no	—
404	#2947	—	47	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
406	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
411	D₄₇	—	8	2	no	—
412	C₂×#137	—	47	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
414	#559	—	47	4	no	—
415	Q₈²	—	47	2	no	—
416	Q₈²	—	94	1	no	—
417	#557	—	47	2	no	—
418	#557	—	47	4	no	—
419	#557	—	94	2	no	—
420	#557	—	94	1	no	—
421	#556	—	47	2	no	—
422	#555	—	94	1	no	—
423	#553	—	94	2	no	—
424	#550	—	47	2	no	—
425	#547	—	94	1	no	—
426	#544	—	47	2	no	—
427	#544	—	94	2	no	—
428	#538	—	94	2	no	—
429	#535	—	47	2	no	—
430	#533	—	47	1	no	—
431	#533	—	94	2	no	—
432	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	#532	—	47	1	no	—
434	#525	—	94	2	no	—
435	#520	—	47	2	no	—
436	#519	—	47	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	#490	—	47	4	no	—
440	#489	—	47	4	no	—
441	#488	—	47	2	no	—
442	#488	—	47	2	no	—
443	#488	—	47	4	no	—
444	#487	—	47	1	no	—
445	#487	—	47	1	no	—
446	#486	—	47	1	no	—
447	#486	—	47	1	no	—
448	#486	—	47	4	no	—
449	#479	—	47	4	no	—
450	#478	—	47	4	no	—
451	#478	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
452	#476	—	47	4	no	—
453	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
454	#475	—	47	4	no	—
455	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
456	#464	—	47	4	no	—
457	#464	—	47	4	no	—
458	#464	—	47	4	no	—
459	#462	—	47	2	no	—
460	#460	—	47	2	no	—
461	#460	—	47	4	no	—
462	#460	—	47	4	no	—
463	#446	—	47	2	no	—
464	#446	—	47	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
467	#441	—	47	4	no	—
468	#440	—	47	4	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
475	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂×#106	—	47	1	no	—
477	#424	—	47	2	no	—
478	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
480	#417	—	47	2	no	—
481	#416	—	47	2	no	—
482	#416	—	47	2	no	—
483	C₂×#103	—	47	1	no	—
484	C₂×#102	—	47	1	no	—
485	#405	—	47	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
487	C₄₇	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	—	47	2	no	—
489	C₂×#41	—	94	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	#137	—	94	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	47	4	no	—
514	#127	—	47	1	no	—
515	#126	—	94	4	no	—
516	#125	—	47	4	no	—
517	#125	—	47	2	no	—
518	#125	—	94	2	no	—
519	#125	—	94	4	no	—
520	#125	—	94	4	no	—
521	#125	—	94	4	no	—
522	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	#124	—	47	4	no	—
524	#124	—	47	2	no	—
525	#124	—	94	4	no	—
526	#123	—	94	4	no	—
527	#123	—	94	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
534	#121	—	94	4	no	—
535	#121	—	94	2	no	—
536	#121	—	94	2	no	—
537	#121	—	94	2	no	—
538	#121	—	94	1	no	—
539	#121	—	94	1	no	—
540	#120	—	94	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	47	4	no	—
560	C₄×D₄	—	94	4	no	—
561	C₄×D₄	—	94	4	no	—
562	C₄×D₄	—	94	1	no	—
563	C₄×D₄	—	94	1	no	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
566	#117	—	47	2	no	—
567	#117	—	94	4	no	—
568	#117	—	94	2	no	—
569	#117	—	94	2	no	—
570	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
579	#106	—	47	2	no	—
580	#106	—	47	2	no	—
581	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
586	#103	—	47	4	no	—
587	#103	—	47	2	no	—
588	#103	—	47	2	no	—
589	#103	—	47	2	no	—
590	#103	—	47	2	no	—
591	#103	—	47	2	no	—
592	#103	—	47	2	no	—
593	#102	—	47	2	no	—
594	#102	—	47	2	no	—
595	#102	—	47	4	no	—
596	#102	—	47	2	no	—
597	#102	—	47	2	no	—
598	#102	—	47	2	no	—
599	#102	—	47	2	no	—
600	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
601	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
602	#97	—	47	4	no	—
603	C₄×C₈	—	47	4	no	—
604	C₄×C₈	—	47	1	no	—
605	C₄×C₈	—	47	1	no	—
606	C₄×C₈	—	47	1	no	—
607	C₄×C₈	—	47	1	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	94	4	no	—
610	#41	—	94	4	no	—
611	#41	—	376	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	47	2	no	—
626	C₂×D₄	—	94	4	no	—
627	C₂×D₄	—	94	4	no	—
628	C₂×D₄	—	94	2	no	—
629	C₂×D₄	—	94	1	no	—
630	C₂×D₄	—	94	1	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	94	8	no	—
644	SD₁₆	—	94	8	no	—
645	SD₁₆	—	94	4	no	—
646	SD₁₆	—	94	4	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	47	1	no	—
649	C₂×C₈	—	47	1	no	—
650	C₂×C₈	—	47	1	no	—
651	C₂×C₈	—	47	1	no	—
652	C₂×C₈	—	94	2	no	—
653	C₂×C₈	—	94	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	47	4	no	—
692	C₄²	—	94	4	no	—
693	C₄²	—	94	4	no	—
694	C₄²	—	94	4	no	—
695	C₄²	—	94	2	no	—
696	C₄²	—	94	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	94	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	47	4	no	—
710	Q₈	—	94	4	no	—
711	Q₈	—	94	4	no	—
712	Q₈	—	94	2	no	—
713	Q₈	—	94	2	no	—
714	Q₈	—	94	2	no	—
715	Q₈	—	376	4	no	—
716	Q₈	—	188	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	94	2	no	—
721	D₄	—	94	2	no	—
722	D₄	—	376	1	no	—
723	D₄	—	376	4	no	—
724	D₄	—	376	4	no	—
725	D₄	—	188	4	no	—
726	D₄	—	188	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	47	4	no	—
736	C₂×C₄	—	47	4	no	—
737	C₂×C₄	—	94	4	no	—
738	C₂×C₄	—	94	2	no	—
739	C₂×C₄	—	94	2	no	—
740	C₂×C₄	—	94	2	no	—
741	C₂×C₄	—	376	4	no	—
742	C₂×C₄	—	376	1	no	—
743	C₂×C₄	—	188	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	94	1	no	—
754	C₈	—	94	1	no	—
755	C₈	—	94	1	no	—
756	C₈	—	94	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	188	2	no	—
764	C₂²	—	188	2	no	—
765	C₂²	—	188	2	no	—
766	C₂²	#15689783	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	94	4	no	—
775	C₄	—	94	4	no	—
776	C₄	—	94	4	no	—
777	C₄	—	188	2	no	—
778	C₄	—	188	2	no	—
779	C₄	#15689783	1	2	yes	—
780	C₄	#15689933	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	376	2	no	—
786	C₂	C₂×#15689783	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#15689933	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20258161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20257240	C₂
hypercenter	#3077	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20257193	C₂	semidirect
3. #20256154	C₂	semidirect
4. #20256127	C₂	semidirect
5. #20256116	C₂	semidirect
6. #20256087	C₂	semidirect
7. #20256072	C₂	semidirect
8. #20256058	C₂	semidirect
9. #20253738	C₂	semidirect
10. #20253713	C₂	semidirect
11. #20253249	C₂	semidirect
12. #20252908	C₂	semidirect
13. #20252862	C₂	semidirect
14. #20252318	C₂	semidirect
15. #20252229	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#10625335	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3077	C₂	semidirect
22. #15689853	C₂²	semidirect
25. #15689850	C₂²	semidirect
26. #15689848	C₂²	semidirect
45. #15689480	C₂²	semidirect
46. #15689480	C₂²	semidirect
48. #15689475	C₂²	semidirect
49. #15689475	C₂²	semidirect
50. #15689471	C₂²	semidirect
51. #15689471	C₂²	semidirect
53. #15689429	C₂²	semidirect
54. #15689426	C₂²	semidirect
55. #15689412	C₂²	semidirect
56. #15689407	C₂²	semidirect
57. #15689346	C₂²	semidirect
60. #15689334	C₂²	semidirect
61. #15689324	C₂²	semidirect
64. #15689250	C₂²	semidirect
65. #15689250	C₂²	semidirect
66. #15689247	C₂²	semidirect
67. #15689247	C₂²	semidirect
68. #15689229	C₂²	semidirect
69. #15689222	C₂²	semidirect
70. #15689217	C₂²	semidirect
71. #15689210	C₂²	semidirect
245. C₂×Dic₉₄	#41	semidirect
400. #3077	D₄₇	semidirect
487. C₄₇	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257240	2
#20257193	2
#20256154	2
#20256127	2
#20256116	2
#20256087	2
#20256072	2
#20256058	2
#20253738	2
#20253713	2
#20253249	2
#20252908	2
#20252862	2
#20252318	2
#20252229	2
C₂×C₄×#10625335	2
C₄₇×#3077	2
#61327	47