Subgroups — #27096365

Order 12032.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20256102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20252329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#15689221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689834	—	2	1	no	—
19	#15689833	C₂²	1	4	yes	—
20	#15689833	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689829	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689788	—	2	1	no	—
24	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689748	—	2	2	no	—
26	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
28	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689491	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689491	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689482	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689482	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689482	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689477	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689473	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689430	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689430	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689418	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689403	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689335	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689335	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689335	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689325	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689325	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689325	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689315	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689254	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689254	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#10625336	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689163	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#15689150	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689132	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689124	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄₇×#556	—	2	1	no	—
75	C₄₇×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄₇×#554	—	2	1	no	—
77	C₄₇×#552	—	2	2	no	—
78	C₄₇×#539	—	2	2	no	—
79	C₄₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#529	—	2	2	no	—
83	C₄₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
88	#13094049	—	2	8	no	—
89	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
90	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
97	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13094023	—	2	2	no	—
100	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094015	—	2	2	no	—
103	#13094004	—	2	4	no	—
104	#13094004	—	2	2	no	—
105	#13094003	—	2	1	no	—
106	#13094003	—	2	1	no	—
107	#13094002	—	2	4	no	—
108	#13094002	—	2	4	no	—
109	#13094002	—	2	4	no	—
110	#13094001	—	2	4	no	—
111	#13094000	—	2	4	no	—
112	#13094000	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093986	—	2	2	no	—
122	#13093986	—	2	2	no	—
123	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
129	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
137	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
144	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
149	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
162	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
163	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
164	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
166	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
167	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
168	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
170	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
176	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
177	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
192	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
193	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
200	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	#10625336	—	2	8	no	—
265	#10625336	—	2	8	no	—
266	#10625334	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
283	#10625329	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
306	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
330	D₁₈₈	—	2	4	no	—
331	D₁₈₈	—	2	2	no	—
332	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
335	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
336	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
337	Dic₉₄	—	4	2	no	—
338	Dic₉₄	—	8	1	no	—
339	Dic₉₄	—	8	4	no	—
340	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#61333	—	47	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
365	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	Dic₄₇	—	4	2	no	—
369	Dic₄₇	—	4	2	no	—
370	#3507	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#3501	—	47	1	no	—
372	#3376	—	47	4	no	—
373	#3372	—	47	4	no	—
374	#3370	—	47	4	no	—
375	#3367	—	47	4	no	—
376	#3137	—	47	2	no	—
377	#3135	—	47	1	no	—
378	#3083	—	47	2	no	—
379	#3078	—	47	1	no	—
380	#3042	—	47	2	no	—
381	#3036	—	47	1	no	—
382	#2961	—	47	1	no	—
383	#2946	—	47	2	no	—
384	C₂×#440	—	47	1	no	—
385	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
390	D₄₇	—	4	4	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
393	#559	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
394	#557	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
395	#556	—	2	1	no	—
396	#556	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
397	#554	—	2	1	no	—
398	#554	—	47	4	no	—
399	#554	—	47	2	no	—
400	#554	—	94	1	no	—
401	#554	—	94	2	no	—
402	#552	—	2	2	no	—
403	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
404	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
405	#544	—	47	2	no	—
406	#543	—	94	2	no	—
407	#539	—	2	2	no	—
408	#536	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
409	#533	—	47	1	no	—
410	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	#529	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
414	#520	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
415	#518	—	47	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
418	#491	—	47	2	no	—
419	#491	—	47	4	no	—
420	#490	—	47	2	no	—
421	#489	—	47	2	no	—
422	#489	—	47	4	no	—
423	#489	—	47	2	no	—
424	#488	—	47	4	no	—
425	#487	—	47	4	no	—
426	#479	—	47	4	no	—
427	#479	—	47	4	no	—
428	#478	—	47	4	no	—
429	#477	—	47	2	no	—
430	#477	—	47	4	no	—
431	#475	—	47	2	no	—
432	#474	—	47	4	no	—
433	#463	—	47	4	no	—
434	#463	—	47	4	no	—
435	#463	—	47	4	no	—
436	#461	—	47	4	no	—
437	#461	—	47	2	no	—
438	#461	—	47	4	no	—
439	#459	—	47	2	no	—
440	#446	—	47	4	no	—
441	#446	—	47	4	no	—
442	#442	—	47	4	no	—
443	#440	—	47	4	no	—
444	#440	—	47	4	no	—
445	#440	—	47	4	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
447	C₄×D₈	—	47	4	no	—
448	#428	—	47	2	no	—
449	C₂×#107	—	47	1	no	—
450	#424	—	47	2	no	—
451	#423	—	47	1	no	—
452	#419	—	47	2	no	—
453	#417	—	47	2	no	—
454	#416	—	47	2	no	—
455	#416	—	47	2	no	—
456	C₂×#103	—	47	1	no	—
457	C₂×#102	—	47	1	no	—
458	#405	—	47	2	no	—
459	C₂×#97	—	47	1	no	—
460	C₄₇	#61333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
470	C₂×D₈	—	47	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
482	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	#126	—	2	4	no	—
484	#126	—	2	4	no	—
485	#125	—	2	2	no	—
486	#125	—	2	4	no	—
487	#125	—	47	2	no	—
488	#125	—	47	4	no	—
489	#125	—	94	2	no	—
490	#125	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
491	#124	—	2	2	no	—
492	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
493	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
494	#123	—	2	4	no	—
495	#123	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
511	#121	—	2	1	no	—
512	#121	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	4	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	47	2	no	—
528	C₄×D₄	—	47	2	no	—
529	C₄×D₄	—	47	4	no	—
530	C₄×D₄	—	47	4	no	—
531	C₄×D₄	—	94	2	no	—
532	C₄×D₄	—	94	2	no	—
533	C₄×D₄	—	94	1	no	—
534	C₄×D₄	—	94	1	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	2	4	no	—
538	#117	—	47	2	no	—
539	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	47	4	no	—
551	#107	—	47	4	no	—
552	#106	—	47	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
557	#103	—	47	4	no	—
558	#103	—	47	2	no	—
559	#103	—	47	2	no	—
560	#103	—	47	2	no	—
561	#103	—	47	2	no	—
562	#103	—	47	4	no	—
563	#103	—	47	4	no	—
564	#103	—	47	4	no	—
565	#102	—	47	2	no	—
566	#102	—	47	2	no	—
567	#102	—	47	2	no	—
568	#102	—	47	2	no	—
569	#102	—	47	4	no	—
570	#102	—	47	4	no	—
571	#97	—	47	2	no	—
572	#97	—	47	2	no	—
573	#97	—	47	4	no	—
574	C₄×C₈	—	47	4	no	—
575	C₂⁴	—	94	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	47	4	no	—
593	C₂×D₄	—	47	2	no	—
594	C₂×D₄	—	94	1	no	—
595	C₂×D₄	—	94	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	94	8	no	—
611	SD₁₆	—	94	8	no	—
612	D₈	—	94	8	no	—
613	M₁₆	—	94	4	no	—
614	C₂×C₈	—	47	2	no	—
615	C₂×C₈	—	47	4	no	—
616	C₂×C₈	—	47	2	no	—
617	C₂×C₈	—	94	2	no	—
618	C₂×C₈	—	94	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	94	2	no	—
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	94	4	no	—
667	C₂³	—	94	2	no	—
668	C₂³	—	376	1	no	—
669	C₂³	—	376	1	no	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	376	1	no	—
679	Q₈	—	376	4	no	—
680	Q₈	—	188	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	8	1	no	—
686	D₄	—	47	4	no	—
687	D₄	—	94	4	no	—
688	D₄	—	94	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	94	2	no	—
699	C₂×C₄	—	94	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	376	4	no	—
702	C₂×C₄	—	376	2	no	—
703	C₂×C₄	—	376	4	no	—
704	C₂×C₄	—	376	1	no	—
705	C₂×C₄	—	188	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	94	2	no	—
717	C₈	—	94	4	no	—
718	C₈	—	94	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	94	4	no	—
725	C₂²	—	376	4	no	—
726	C₂²	—	188	2	no	—
727	C₂²	—	188	2	no	—
728	C₂²	#15689780	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	188	2	no	—
740	C₄	—	188	2	no	—
741	C₄	—	188	2	no	—
742	C₄	#15689780	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	188	4	no	—
748	C₂	C₂×#15689780	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20258167	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20258175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20252848	C₂
hypercenter	#3507	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257189	C₂	semidirect
2. #20256209	C₂	semidirect
3. #20256165	C₂	semidirect
4. #20256135	C₂	semidirect
5. #20256102	C₂	semidirect
6. #20253753	C₂	semidirect
7. #20253733	C₂	semidirect
8. #20253239	C₂	semidirect
9. #20253193	C₂	semidirect
10. #20252896	C₂	semidirect
12. #20252329	C₂	semidirect
13. #20252216	C₂	semidirect
14. C₂×#15689221	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3507	C₂	semidirect
30. #15689491	C₂²	semidirect
31. #15689491	C₂²	semidirect
32. #15689487	C₂²	semidirect
33. #15689482	C₂²	semidirect
34. #15689482	C₂²	semidirect
35. #15689482	C₂²	semidirect
36. #15689477	C₂²	semidirect
37. #15689473	C₂²	semidirect
38. #15689430	C₂²	semidirect
39. #15689430	C₂²	semidirect
40. #15689423	C₂²	semidirect
41. #15689418	C₂²	semidirect
42. #15689418	C₂²	semidirect
43. #15689408	C₂²	semidirect
44. #15689403	C₂²	semidirect
52. #15689254	C₂²	semidirect
53. #15689254	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#559	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#557	C₂²	semidirect
75. C₄₇×#556	C₂²	semidirect
370. #3507	D₄₇	semidirect
393. #559	C₂×D₄₇	semidirect
394. #557	C₂×D₄₇	semidirect
396. #556	C₂×D₄₇	semidirect
460. C₄₇	#61333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257189	2
#20256209	2
#20256165	2
#20256135	2
#20256102	2
#20253753	2
#20253733	2
#20253239	2
#20253193	2
#20252896	2
#20252848	2
#20252329	2
#20252216	2
C₂×#15689221	2
C₄₇×#3507	2
#61333	47