Subgroups — #27096390

Order 12032.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20257198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20256153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#15689221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689855	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
19	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689852	—	2	1	no	—
21	#15689852	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689849	—	2	2	no	—
23	#15689849	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689847	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689838	—	2	1	no	—
26	#15689819	—	2	2	no	—
27	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689777	—	2	1	no	—
29	#15689754	—	2	2	no	—
30	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689710	—	2	2	no	—
32	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689680	—	2	2	no	—
34	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689633	—	2	2	no	—
37	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689601	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15689491	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689486	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689484	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689482	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689482	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689479	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689468	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689428	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689425	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689424	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689416	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689414	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689404	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689401	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689347	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689347	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689321	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689321	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689252	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689252	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689230	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689224	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#15689165	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄₇×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
89	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13094024	—	2	2	no	—
93	#13094024	—	2	2	no	—
94	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13094023	—	2	4	no	—
99	#13094023	—	2	2	no	—
100	#13094023	—	2	4	no	—
101	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
102	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094019	—	2	4	no	—
104	#13094016	—	2	4	no	—
105	#13094016	D₄	1	2	yes	—
106	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
107	#13094015	—	2	4	no	—
108	#13094015	—	2	2	no	—
109	#13094015	—	2	4	no	—
110	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
112	#13094010	—	2	4	no	—
113	#13094008	—	2	4	no	—
114	#13094006	—	2	4	no	—
115	#13094004	—	2	2	no	—
116	#13094003	—	2	1	no	—
117	#13094003	—	2	1	no	—
118	#13094003	—	2	4	no	—
119	#13094003	D₄	1	2	yes	—
120	#13094003	D₄	1	2	yes	—
121	#13093998	—	2	2	no	—
122	#13093998	—	2	2	no	—
123	#13093996	—	2	4	no	—
124	#13093995	—	2	2	no	—
125	#13093992	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#13093983	—	2	4	no	—
146	#13093983	—	2	2	no	—
147	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
149	#13093982	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#137×C₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
184	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
200	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
205	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	#10625352	—	8	4	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
235	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
236	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#10625336	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
304	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
328	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	D₁₈₈	—	2	2	no	—
331	D₁₈₈	—	2	2	no	—
332	D₁₈₈	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
335	Dic₉₄	—	4	2	no	—
336	Dic₉₄	—	4	2	no	—
337	Dic₉₄	—	4	2	no	—
338	Dic₉₄	—	8	4	no	—
339	Dic₉₄	—	8	1	no	—
340	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
341	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#61334	—	47	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₄₇	—	2	4	no	—
366	Dic₄₇	—	2	4	no	—
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	Dic₄₇	—	4	2	no	—
369	Dic₄₇	—	4	2	no	—
370	#3506	—	47	1	no	—
371	#3502	—	47	1	no	—
372	#3377	—	47	4	no	—
373	#3375	—	47	4	no	—
374	#3371	—	47	4	no	—
375	#3368	—	47	4	no	—
376	#3136	—	47	2	no	—
377	#3135	—	47	1	no	—
378	#3083	—	47	2	no	—
379	#3077	—	47	1	no	—
380	#3043	—	47	2	no	—
381	#3037	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2961	—	47	1	no	—
383	#2947	—	47	2	no	—
384	C₂×#440	—	47	1	no	—
385	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
390	D₄₇	—	8	2	no	—
391	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
392	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
393	#559	—	47	4	no	—
394	Q₈²	—	47	2	no	—
395	Q₈²	—	94	1	no	—
396	#557	—	47	4	no	—
397	#557	—	47	2	no	—
398	#557	—	94	2	no	—
399	#557	—	94	1	no	—
400	#556	—	47	2	no	—
401	#555	—	94	1	no	—
402	#553	—	94	2	no	—
403	#550	—	47	2	no	—
404	#547	—	94	1	no	—
405	#544	—	47	2	no	—
406	#544	—	94	2	no	—
407	#538	—	94	2	no	—
408	#535	—	47	2	no	—
409	#533	—	47	1	no	—
410	#533	—	47	1	no	—
411	#533	—	94	2	no	—
412	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	#525	—	94	2	no	—
414	#520	—	47	2	no	—
415	#519	—	47	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
418	#491	—	47	2	no	—
419	#490	—	47	2	no	—
420	#490	—	47	4	no	—
421	#489	—	47	2	no	—
422	#489	—	47	2	no	—
423	#489	—	47	4	no	—
424	#488	—	47	4	no	—
425	#486	—	47	4	no	—
426	#479	—	47	4	no	—
427	#478	—	47	4	no	—
428	#478	—	47	4	no	—
429	#477	—	47	4	no	—
430	#476	—	47	2	no	—
431	#474	—	47	2	no	—
432	#474	—	47	4	no	—
433	#464	—	47	4	no	—
434	#464	—	47	4	no	—
435	#464	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
436	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
437	#460	—	47	4	no	—
438	#460	—	47	4	no	—
439	#460	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
440	#446	—	47	4	no	—
441	#446	—	47	4	no	—
442	#441	—	47	4	no	—
443	#440	—	47	4	no	—
444	#440	—	47	4	no	—
445	#440	—	47	4	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
448	#428	—	47	2	no	—
449	C₂×#107	—	47	1	no	—
450	#424	—	47	2	no	—
451	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	#418	—	47	2	no	—
453	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
454	#416	—	47	2	no	—
455	#416	—	47	2	no	—
456	C₂×#103	—	47	1	no	—
457	C₂×#102	—	47	1	no	—
458	#405	—	47	2	no	—
459	C₂×#97	—	47	1	no	—
460	C₄₇	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	94	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
466	#137	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
468	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	#127	—	47	4	no	—
486	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	#126	—	94	4	no	—
488	#125	—	47	4	no	—
489	#125	—	47	2	no	—
490	#125	—	47	2	no	—
491	#125	—	94	4	no	—
492	#125	—	94	2	no	—
493	#125	—	94	4	no	—
494	#125	—	94	4	no	—
495	#124	—	47	4	no	—
496	#124	—	94	4	no	—
497	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
498	#123	—	94	4	no	—
499	#123	—	94	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	#121	—	94	2	no	—
509	#121	—	94	2	no	—
510	#121	—	94	2	no	—
511	#121	—	94	4	no	—
512	#120	—	94	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	—	2	1	no	—
531	C₄×D₄	—	47	4	no	—
532	C₄×D₄	—	47	2	no	—
533	C₄×D₄	—	47	2	no	—
534	C₄×D₄	—	94	4	no	—
535	C₄×D₄	—	94	4	no	—
536	C₄×D₄	—	94	1	no	—
537	C₄×D₄	—	94	1	no	—
538	#117	—	47	2	no	—
539	#117	—	47	2	no	—
540	#117	—	94	4	no	—
541	#117	—	94	2	no	—
542	#117	—	94	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	47	4	no	—
551	#107	—	47	4	no	—
552	#106	—	47	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
557	#103	—	47	4	no	—
558	#103	—	47	2	no	—
559	#103	—	47	2	no	—
560	#103	—	47	2	no	—
561	#103	—	47	2	no	—
562	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
563	#102	—	47	2	no	—
564	#102	—	47	2	no	—
565	#102	—	47	2	no	—
566	#102	—	47	2	no	—
567	#102	—	47	4	no	—
568	#102	—	47	4	no	—
569	#102	—	47	4	no	—
570	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
571	#97	—	47	4	no	—
572	#97	—	47	2	no	—
573	#97	—	47	2	no	—
574	C₄×C₈	—	47	4	no	—
575	C₂⁴	—	94	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	376	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
586	C₂×Q₈	#10625352	1	4	yes	complemented
587	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	47	2	no	—
593	C₂×D₄	—	94	4	no	—
594	C₂×D₄	—	94	4	no	—
595	C₂×D₄	—	94	1	no	—
596	C₂×D₄	—	94	2	no	—
597	C₂×D₄	—	94	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	2	8	no	—
611	SD₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	94	8	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	47	2	no	—
615	C₂×C₈	—	47	2	no	—
616	C₂×C₈	—	94	2	no	—
617	C₂×C₈	—	94	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	47	4	no	—
657	C₄²	—	94	4	no	—
658	C₄²	—	94	4	no	—
659	C₄²	—	94	4	no	—
660	C₄²	—	94	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	94	2	no	—
667	C₂³	—	376	1	no	—
668	C₂³	—	376	1	no	—
669	C₂³	—	188	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	376	1	no	—
676	Q₈	—	376	4	no	—
677	Q₈	—	188	2	no	—
678	Q₈	—	188	2	no	—
679	Q₈	—	188	2	no	—
680	Q₈	C₂×#10625352	1	4	yes	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	8	1	no	—
686	D₄	—	94	2	no	—
687	D₄	—	94	2	no	—
688	D₄	—	376	4	no	—
689	D₄	—	376	4	no	—
690	D₄	—	188	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	47	4	no	—
700	C₂×C₄	—	47	4	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	94	2	no	—
704	C₂×C₄	—	376	2	no	—
705	C₂×C₄	—	376	4	no	—
706	C₂×C₄	—	376	1	no	—
707	C₂×C₄	—	188	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	94	2	no	—
718	C₈	—	94	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	376	4	no	—
725	C₂²	—	188	2	no	—
726	C₂²	—	188	2	no	—
727	C₂²	—	188	2	no	—
728	C₂²	#15689779	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	94	4	no	—
738	C₄	—	94	4	no	—
739	C₄	—	188	2	no	—
740	C₄	—	188	2	no	—
741	C₄	—	188	2	no	—
742	C₄	#15689779	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	376	2	no	—
748	C₂	C₂×#15689779	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20258165	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20258171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20257237	C₂
hypercenter	#3037	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20257198	C₂	semidirect
3. #20256223	C₂	semidirect
4. #20256197	C₂	semidirect
5. #20256153	C₂	semidirect
6. #20256112	C₂	semidirect
7. #20253745	C₂	semidirect
8. #20253733	C₂	semidirect
9. #20253243	C₂	semidirect
10. #20253187	C₂	semidirect
11. #20252911	C₂	semidirect
12. #20252325	C₂	semidirect
13. #20252232	C₂	semidirect
14. C₂×#15689221	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3037	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
21. #15689852	C₂²	semidirect
23. #15689849	C₂²	semidirect
40. #15689491	C₂²	semidirect
41. #15689487	C₂²	semidirect
44. #15689482	C₂²	semidirect
45. #15689482	C₂²	semidirect
48. #15689428	C₂²	semidirect
49. #15689425	C₂²	semidirect
51. #15689416	C₂²	semidirect
54. #15689401	C₂²	semidirect
59. #15689252	C₂²	semidirect
60. #15689252	C₂²	semidirect
61. #15689230	C₂²	semidirect
62. #15689224	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
66. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
80. C₄₇×#464	C₂²	semidirect
81. C₄₇×#462	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#460	C₂²	semidirect
204. C₂×Q₈×C₄₇	#41	semidirect
381. #3037	D₄₇	semidirect
435. #464	C₂×D₄₇	semidirect
436. #462	C₂×D₄₇	semidirect
439. #460	C₂×D₄₇	semidirect
460. C₄₇	#61334	semidirect
586. C₂×Q₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257237	2
#20257198	2
#20256223	2
#20256197	2
#20256153	2
#20256112	2
#20253745	2
#20253733	2
#20253243	2
#20253187	2
#20252911	2
#20252325	2
#20252232	2
C₂×#15689221	2
C₄₇×#3037	2
#61334	47