Finite Group Databasebeta

← #27096395

Subgroups — #27096395

Order 12032.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256224C214yesmaximal, complemented
3#20256187C214yesmaximal, complemented
4#20256150C214yesmaximal, complemented
5#20256124C214yesmaximal, complemented
6#20253753C212yesmaximal, complemented
7#20253733C211yesmaximal, characteristic
8#20253250C212yesmaximal, complemented
9#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20252914C212yesmaximal, complemented
11#20252856C211yesmaximal, characteristic
12#20252329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252227C212yesmaximal, complemented
14C2×#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3507C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2212yes—
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2212yes—
19#15689853—21no—
20#15689851C2214yes—
21#15689851C2212yes—
22#15689850—22no—
23#15689848—21no—
24#15689752—22no—
25#15689751C2212yes—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689675—22no—
28#15689600C2212yes—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689491C2212yes—
31#15689491C2214yes—
32#15689487C2212yes—
33#15689482C2212yes—
34#15689482C2212yes—
35#15689482C2214yes—
36#15689477C2214yes—
37#15689473C2214yes—
38#15689430C2214yes—
39#15689430C2214yes—
40#15689423C2214yes—
41#15689418C2212yes—
42#15689413C2214yes—
43#15689408C2212yes—
44#15689408C2214yes—
45#15689342C2214yes—
46#15689342C2214yes—
47#15689342C2214yes—
48#15689330C2214yes—
49#15689330C2212yes—
50#15689330C2214yes—
51#15689320C2212yes—
52#15689254C2214yes—
53#15689254C2214yes—
54#15689228C2214yes—
55#15689228C2214yes—
56#15689228C2214yes—
57#15689223C2214yes—
58C4×#10625337C2214yes—
59C4×#10625335C2214yes—
60#15689163C2212yes—
61C2×#13093955C2211yescharacteristic
62#15689150C2212yes—
63#15689147C2211yescharacteristic
64#15689132C2212yes—
65#15689124C2212yes—
66#15689119C2212yes—
67#15689119C2212yes—
68C2×#13093948C2211yescharacteristic
69C2×#13093947C2211yescharacteristic
70#15689079C2212yes—
71C2×#13093935C2211yescharacteristic
72C47×#559C2212yes—
73C47×#557C2212yes—
74C47×#556—21no—
75C47×#556C2214yes—
76C47×#554—21no—
77C47×#552—22no—
78C47×#539—22no—
79C47×#536C2212yes—
80C47×#533C2211yescharacteristic
81C47×#532C2211yescharacteristic
82C47×#529—22no—
83C47×#520C2212yes—
84C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
85C22×Dic94C2311yescharacteristic
86#13094054—28no—
87C2×#10625337—24no—
88C2×#10625337C2314yes—
89C2×#10625337C2314yes—
90C2×#10625335C2314yes—
91C2×#10625329C2312yes—
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94#13094024C2314yes—
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094023—22no—
98#13094023—24no—
99#13094023—22no—
100#13094022—24no—
101#13094022—22no—
102#13094016C2314yes—
103#13094016C2312yes—
104#13094015—22no—
105#13094014—24no—
106#13094014—24no—
107#13094014—24no—
108#13094003—21no—
109#13094003—21no—
110#13094001—24no—
111Q8×Dic47—22no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2314yes—
117C4×Dic94C2312yes—
118C4×Dic94C2312yes—
119C4×Dic94C2314yes—
120#13093989—22no—
121#13093989—24no—
122#13093989—22no—
123#13093989—22no—
124#13093983C2312yes—
125#13093980—24no—
126C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
127C2×Dic47⋊C4—21no—
128C2×C4×Dic47—21no—
129#13093957C2314yes—
130#13093955C2314yes—
131#13093955C2314yes—
132C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
133C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
134C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
136#13093948C2312yes—
137#13093948C2312yes—
138#13093948C2314yes—
139#13093948C2314yes—
140#13093948C2314yes—
141#13093948C2314yes—
142#13093948C2312yes—
143#13093948C2312yes—
144#13093947C2314yes—
145#13093945C2312yes—
146#13093945C2314yes—
147#13093945C2312yes—
148#13093945C2312yes—
149#13093945C2312yes—
150#13093935C2314yes—
151#13093935C2312yes—
152#13093935C2312yes—
153C4×C47⋊C8C2314yes—
154C2×#41×C47C2312yes—
155C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
157C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158C4⋊Q8×C47C2314yes—
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160#127×C47C2311yescharacteristic
161#126×C47—24no—
162#126×C47—24no—
163#125×C47—22no—
164#125×C47—24no—
165#125×C47D412yes—
166#124×C47—22no—
167#124×C47C2314yes—
168#124×C47C2312yes—
169#123×C47—24no—
170#123×C47—24no—
171C22⋊Q8×C47—24no—
172C22⋊Q8×C47—22no—
173C22⋊Q8×C47—22no—
174C22⋊Q8×C47D412yes—
175C22⋊Q8×C47D412yes—
176#121×C47—21no—
177#121×C47—21no—
178C4×Q8×C47—22no—
179C4×Q8×C47—21no—
180C4×Q8×C47—21no—
181C4×Q8×C47C2314yes—
182C4×Q8×C47C2312yes—
183C4×Q8×C47C2312yes—
184C4×Q8×C47C2312yes—
185C4×Q8×C47C2312yes—
186C4×D4×C47—22no—
187C4×D4×C47—24no—
188C4×D4×C47—21no—
189C4×D4×C47—21no—
190C4×D4×C47C2314yes—
191#117×C47—22no—
192#117×C47—24no—
193#117×C47C2312yes—
194C2×C4⋊C4×C47—21no—
195C2×C4⋊C4×C47—22no—
196C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
197C2×C42×C47—21no—
198C2×C42×C47C2311yescharacteristic
199#41×C47—24no—
200#41×C47—24no—
201C2×Q8×C47—21no—
202C2×Q8×C47—22no—
203C2×Q8×C47—22no—
204C2×Q8×C47C2×D412yes—
205C2×Q8×C47C2×D412yes—
206C2×Q8×C47C2412yes—
207C2×Q8×C47C2412yes—
208C2×D4×C47—22no—
209C2×D4×C47—21no—
210C2×D4×C47—21no—
211C2×D4×C47C2412yes—
212C22×C4×C47—21no—
213C22×C4×C47—21no—
214C22×C4×C47—22no—
215C22×C4×C47—24no—
216C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C47C2411yescharacteristic
219C22×Dic47—21no—
220C22×Dic47—21no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—22no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—24no—
225C2×Dic94—21no—
226C2×Dic94#4114yes—
227C2×Dic94C2412yes—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—24no—
230C4⋊C4×C47—22no—
231C4⋊C4×C47—22no—
232C4⋊C4×C47—24no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47—21no—
235C4⋊C4×C47—24no—
236C4⋊C4×C47C2×D412yes—
237C4⋊C4×C47C2×D412yes—
238C4⋊C4×C47C2×D414yes—
239C4⋊C4×C47C2×D412yes—
240C4⋊C4×C47C2×D414yes—
241C4⋊C4×C47C2×D412yes—
242C4⋊C4×C47C2412yes—
243C22⋊C4×C47—22no—
244C22⋊C4×C47—24no—
245C22⋊C4×C47—24no—
246C22⋊C4×C47—22no—
247C22⋊C4×C47—24no—
248C22⋊C4×C47C2×D414yes—
249C42×C47—22no—
250C42×C47—22no—
251C42×C47—24no—
252C42×C47C2×D411yescharacteristic
253C42×C47C2×D411yescharacteristic
254C42×C47C2411yescharacteristic
255C42×C47C2411yescharacteristic
256C42×C47C2414yes—
257C22⋊Dic47—22no—
258#10625337—28no—
259#10625337—28no—
260#10625335—28no—
261C4⋊Dic47—21no—
262C4⋊Dic47—21no—
263C4⋊Dic47—21no—
264C4⋊Dic47—24no—
265C4⋊Dic47C2412yes—
266C4⋊Dic47C2412yes—
267C4⋊Dic47C2412yes—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—24no—
271Dic47⋊C4—24no—
272Dic47⋊C4—22no—
273Dic47⋊C4—24no—
274Dic47⋊C4—24no—
275Dic47⋊C4—22no—
276C4×Dic47—22no—
277C4×Dic47—22no—
278C4×Dic47—24no—
279C4×Dic47—24no—
280C4×Dic47—22no—
281#10625329—24no—
282C2×C47⋊C8—22no—
283C2×C47⋊C8—22no—
284C2×C47⋊C8C2412yes—
285C2×C47⋊C8C2414yes—
286C2×C47⋊C8C2412yes—
287C23×C47—22no—
288C23×C47C22×D411yescharacteristic
289Q8×C47—22no—
290Q8×C47—22no—
291Q8×C47—22no—
292Q8×C47—22no—
293Q8×C47—42no—
294Q8×C47—42no—
295Q8×C47—42no—
296D4×C47—22no—
297D4×C47—22no—
298D4×C47—42no—
299D4×C47—44no—
300D4×C47—81no—
301C2×C4×C47—22no—
302C2×C4×C47—22no—
303C2×C4×C47—22no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—44no—
308C2×C4×C47—84no—
309C2×C4×C47—81no—
310C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C47C22×D414yes—
313C2×C4×C47C22×D414yes—
314C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C47C2×#4112yes—
318C2×C4×C472−1+412yes—
319C2×C4×C47C2511yescharacteristic
320C2×Dic47—24no—
321C2×Dic47—22no—
322C2×Dic47—22no—
323C2×Dic47—22no—
324C2×Dic47—22no—
325C2×Dic47—81no—
326Dic94—24no—
327Dic94—22no—
328Dic94—42no—
329Dic94—81no—
330Dic94—84no—
331Dic94C2×#4114yes—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—24no—
334C47⋊C8—22no—
335#61335—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47#54812yes—
342C22×C47C23×D411yescharacteristic
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—24no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—24no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47#54812yes—
353C4×C47C22×#4111yescharacteristic
354C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
355Dic47—24no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359#3507D4711yescharacteristic
360#3502—471no—
361#3377—474no—
362#3374—474no—
363#3371—474no—
364#3369—474no—
365#3137—472no—
366#3135—471no—
367#3084—472no—
368#3078—471no—
369#3044—472no—
370#3037—471no—
371#2961—471no—
372#2947—472no—
373C2×#441—471no—
374C2×C47—22no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47C2×#54811yescharacteristic
377C2×C47#358611yescharacteristic
378C2×C47#358611yescharacteristic
379C2×#137—472no—
380C22×Q16—471no—
381#559C2×D4712yes—
382Q82—472no—
383Q82—941no—
384#557—474no—
385#557—472no—
386#557—941no—
387#557—942no—
388#557C2×D4712yes—
389#556—21no—
390#556C2×D4714yes—
391#554—21no—
392#552—22no—
393#544—472no—
394#544—942no—
395#539—22no—
396#536C2×D4712yes—
397#533—471no—
398#533—942no—
399#533C2×D4711yescharacteristic
400#532C2×D4711yescharacteristic
401#529—22no—
402#520C2×D4712yes—
403#519—472no—
404C2×C4×Q8—471no—
405C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
406#491—472no—
407#491—474no—
408#490—472no—
409#489—472no—
410#489—474no—
411#489—472no—
412#488—474no—
413#487—474no—
414#479—474no—
415#479—474no—
416#478—474no—
417#477—472no—
418#476—474no—
419#475—472no—
420#475—474no—
421#464—474no—
422#464—474no—
423#464—474no—
424#462—474no—
425#462—472no—
426#462—474no—
427#460—472no—
428#446—474no—
429#446—474no—
430#441—474no—
431#441—474no—
432#441—474no—
433#440—474no—
434C4×Q16—474no—
435C4×SD16—474no—
436#428—472no—
437C2×#106—471no—
438#424—472no—
439#423—471no—
440#419—472no—
441#417—472no—
442#416—472no—
443#416—472no—
444C2×#103—471no—
445C2×#103—471no—
446#405—472no—
447C2×#97—471no—
448C47#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41C22×D4712yes—
450C22×Q8—471no—
451C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
452#137—948no—
453C2×Q16—474no—
454C2×Q16—474no—
455C2×Q16—944no—
456C2×SD16—474no—
457C2×M16—472no—
458C22×C8—471no—
459C22×C8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—474no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—944no—
465C4⋊Q8—942no—
466C4⋊Q8—942no—
467C4⋊Q8—944no—
468C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D4714yes—
472#127C22×D4711yescharacteristic
473#126—24no—
474#126—24no—
475#125—22no—
476#125—24no—
477#125—472no—
478#125—474no—
479#125—944no—
480#125—942no—
481#125—944no—
482#125—944no—
483#125C22⋊D4712yes—
484#124—22no—
485#124C22×D4712yes—
486#124C22×D4714yes—
487#123—24no—
488#123—24no—
489C22⋊Q8—24no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
496C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
497#121—21no—
498#121—21no—
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—472no—
503C4×Q8—472no—
504C4×Q8—474no—
505C4×Q8—474no—
506C4×Q8—942no—
507C4×Q8—942no—
508C4×Q8—942no—
509C4×Q8—944no—
510C4×Q8—942no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8C22×D4712yes—
516C4×Q8C22×D4712yes—
517C4×Q8C22×D4714yes—
518C4×Q8C22×D4712yes—
519C4×Q8C22×D4712yes—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—24no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4C22×D4714yes—
525#117—22no—
526#117—24no—
527#117—472no—
528#117—944no—
529#117C22×D4712yes—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—22no—
532C2×C4⋊C4—471no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—941no—
537C2×C42C22×D4711yescharacteristic
538#107—474no—
539#106—474no—
540#106—474no—
541C4⋊C8—472no—
542C4⋊C8—472no—
543C4⋊C8—474no—
544C4⋊C8—474no—
545#103—474no—
546#103—472no—
547#103—472no—
548#103—472no—
549#103—472no—
550#103—474no—
551#103—474no—
552#103—474no—
553#103—474no—
554#102—472no—
555#102—472no—
556#102—472no—
557#102—472no—
558#102—474no—
559#97—472no—
560#97—472no—
561#97—474no—
562C4×C8—474no—
563#41—24no—
564#41—24no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—474no—
569C2×Q8—472no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—941no—
572C2×Q8—944no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—942no—
575C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
576C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
577C2×Q8C23×D4712yes—
578C2×Q8C23×D4712yes—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4C23×D4712yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
591C22×C4C23×D4711yescharacteristic
592Q16—948no—
593Q16—948no—
594SD16—948no—
595M16—944no—
596C2×C8—472no—
597C2×C8—474no—
598C2×C8—472no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8—942no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—944no—
615C4⋊C4—944no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—944no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—944no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
630C4⋊C4C23×D4712yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—942no—
642C42—942no—
643C42—942no—
644C42—944no—
645C42—944no—
646C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
648C42C23×D4714yes—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C42C23×D4711yescharacteristic
651C23—22no—
652C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—474no—
661Q8—944no—
662Q8—942no—
663Q8—3761no—
664Q8—3764no—
665Q8—1882no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—944no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4714yes—
689C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4714yes—
692C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
693C2×C4#41×D4712yes—
694C2×C4#1309407112yes—
695C2×C4C24×D4711yescharacteristic
696C8—942no—
697C8—944no—
698C8—942no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22#1568978012yes—
705C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—24no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—944no—
716C4—1882no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4#1568978012yes—
720C4C2×#41×D4711yescharacteristic
721C4C2×#1309407111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2C2×#1568978011yescharacteristic
725C2#2025817411yescharacteristic
726C2#2025817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#61335
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
2. #20256224C2semidirect
3. #20256187C2semidirect
4. #20256150C2semidirect
5. #20256124C2semidirect
6. #20253753C2semidirect
8. #20253250C2semidirect
9. #20253193C2semidirect
10. #20252914C2semidirect
12. #20252329C2semidirect
13. #20252227C2semidirect
14. C2×#15689228C2semidirect
448. C47#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202562242
#202561872
#202561502
#202561242
#202537532
#202537332
#202532502
#202531932
#202529142
#202528562
#202523292
#202522272
C2×#156892282
C47×#35072
#6133547