Finite Group Databasebeta

← #27096398

Subgroups — #27096398

Order 12032.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20257198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256235C214yesmaximal, complemented
4#20256192C214yesmaximal, complemented
5#20256157C214yesmaximal, complemented
6#20256129C214yesmaximal, complemented
7#20253751C212yesmaximal, complemented
8#20253734C211yesmaximal, characteristic
9#20253255C212yesmaximal, complemented
10#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252915C212yesmaximal, complemented
12#20252860C211yesmaximal, characteristic
13#20252328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20252225C212yesmaximal, complemented
15C2×C47×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2212yes—
17#15689858C2212yes—
18Q8×Dic94—21no—
19Q8×Dic94C2212yes—
20#15689852—21no—
21#15689852C2212yes—
22#15689851C2212yes—
23#15689849—22no—
24#15689849C2214yes—
25#15689846—21no—
26#15689845C2214yes—
27#15689833—21no—
28#15689814—22no—
29#15689754—22no—
30#15689754C2212yes—
31#15689720—22no—
32#15689697C2212yes—
33#15689680—22no—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689680C2211yescharacteristic
36#15689673C2211yescharacteristic
37#15689657—22no—
38#15689604C2212yes—
39#15689601C2212yes—
40#15689492C2212yes—
41#15689490C2214yes—
42#15689488C2212yes—
43#15689484C2214yes—
44#15689483C2212yes—
45#15689483C2212yes—
46#15689479C2214yes—
47#15689472C2214yes—
48#15689433C2214yes—
49#15689430C2214yes—
50#15689422C2214yes—
51#15689418C2212yes—
52#15689412C2214yes—
53#15689408C2212yes—
54#15689407C2214yes—
55#15689347C2214yes—
56#15689347C2214yes—
57#15689345C2214yes—
58#15689333C2212yes—
59#15689331C2214yes—
60#15689331C2214yes—
61#15689323C2212yes—
62#15689251C2214yes—
63#15689251C2214yes—
64#15689227C2214yes—
65#15689226C2214yes—
66#15689215C2214yes—
67#15689208C2214yes—
68#15689163C2212yes—
69#15689149C2212yes—
70#15689147C2211yescharacteristic
71#15689132C2212yes—
72#15689122C2212yes—
73#15689120C2212yes—
74#15689120C2212yes—
75#15689078C2212yes—
76C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
79C47×#441C2214yes—
80C47×#441C2214yes—
81C2×#106×C47C2211yescharacteristic
82C2×#103×C47C2211yescharacteristic
83C2×#103×C47C2211yescharacteristic
84C2×#97×C47C2211yescharacteristic
85C2×#10625350C2312yes—
86#13094055—28no—
87C2×#10625337C2314yes—
88C2×#10625336C2314yes—
89C2×#10625329C2312yes—
90#13094024—22no—
91#13094024—22no—
92#13094024D411yescharacteristic
93#13094024D411yescharacteristic
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094023—24no—
98#13094023—22no—
99#13094023—24no—
100#13094023C2314yes—
101#13094022C2314yes—
102#13094021C2311yescharacteristic
103#13094019—24no—
104#13094018—24no—
105#13094016—22no—
106#13094016—24no—
107#13094016D412yes—
108#13094016C2312yes—
109#13094015—24no—
110#13094015—22no—
111#13094015—24no—
112#13094015C2314yes—
113#13094014—24no—
114#13094013C2314yes—
115#13094012—22no—
116#13094012C2312yes—
117#13094009—24no—
118#13094007—24no—
119#13094003—21no—
120#13094003—21no—
121#13094003—24no—
122#13094003D412yes—
123#13094003D412yes—
124#13094002—24no—
125#13094000—22no—
126#13094000—22no—
127#13093998—21no—
128#13093998—21no—
129Q8×Dic47—22no—
130Q8×Dic47—22no—
131Q8×Dic47C2314yes—
132Q8×Dic47C2314yes—
133C4×Dic94—22no—
134C4×Dic94—22no—
135C4×Dic94—21no—
136C4×Dic94—21no—
137C4×Dic94—22no—
138C4×Dic94—24no—
139C4×Dic94C2312yes—
140C4×Dic94C2312yes—
141#13093989C2314yes—
142C4×D188—21no—
143C4×D188—21no—
144C4×D188—22no—
145#13093986C2314yes—
146C4×C22⋊D47—24no—
147#13093983—24no—
148#13093983C2312yes—
149#13093983C2312yes—
150#13093982—22no—
151#13093981—24no—
152C4⋊C4×D47—22no—
153#13093957C2314yes—
154#13093955C2314yes—
155C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
156C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
157Dic47⋊C8C2314yes—
158Dic47⋊C8C2314yes—
159#13093949C2312yes—
160#13093949C2312yes—
161#13093949C2312yes—
162#13093949C2312yes—
163#13093948C2314yes—
164#13093948C2314yes—
165#13093947C2314yes—
166#13093946C2312yes—
167#13093946C2312yes—
168#13093946C2312yes—
169#13093946C2312yes—
170#13093944C2314yes—
171#13093934C2314yes—
172C8×Dic47C2314yes—
173C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
175C2×Q16×C47—24no—
176C2×Q16×C47C2314yes—
177C22×C8×C47C2311yescharacteristic
178C22×C8×C47C2311yescharacteristic
179C4×Q8×C47—21no—
180C4×Q8×C47—21no—
181C4×Q8×C47—21no—
182C4×Q8×C47—21no—
183C4×Q8×C47C2312yes—
184C4×Q8×C47C2312yes—
185C4×Q8×C47C2312yes—
186C4×Q8×C47C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C47—21no—
188C2×C4⋊C4×C47—21no—
189C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
191C2×C42×C47—21no—
192C2×C42×C47—21no—
193C2×C42×C47C2311yescharacteristic
194#106×C47C2314yes—
195#103×C47C2314yes—
196#103×C47C2314yes—
197#97×C47C2312yes—
198#97×C47C2312yes—
199C2×Q8×C47—21no—
200C2×Q8×C47—21no—
201C2×Q8×C47—22no—
202C2×Q8×C47—22no—
203C2×Q8×C47—22no—
204C2×Q8×C47#4114yes—
205C2×Q8×C47C2412yes—
206C2×Q8×C47C2412yes—
207C22×C4×C47—21no—
208C22×C4×C47—21no—
209C22×C4×C47—21no—
210C22×C4×C47—21no—
211C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C47C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D47—22no—
215#10625350—24no—
216#10625350—24no—
217C2×D188—21no—
218C2×D188—21no—
219C2×D188C2412yes—
220C2×C4×D47—22no—
221C2×C4×D47—24no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—24no—
225C2×Dic94C2×D412yes—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C2×Dic94C2412yes—
228Q16×C47—28no—
229C2×C8×C47—22no—
230C2×C8×C47—22no—
231C2×C8×C47C2412yes—
232C2×C8×C47C2412yes—
233C4⋊C4×C47—22no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C4⋊C4×C47—22no—
237C4⋊C4×C47—21no—
238C4⋊C4×C47—21no—
239C4⋊C4×C47C2412yes—
240C4⋊C4×C47C2412yes—
241C42×C47—22no—
242C42×C47—22no—
243C42×C47—22no—
244C42×C47—22no—
245C42×C47C2×D411yescharacteristic
246C42×C47C2×D411yescharacteristic
247C42×C47C2411yescharacteristic
248C42×C47C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic47—22no—
250C22⋊Dic47C2×D414yes—
251#10625337—28no—
252#10625336—28no—
253(C2×D47)⋊C4—22no—
254(C2×D47)⋊C4—22no—
255(C2×D47)⋊C4—24no—
256(C2×D47)⋊C4—24no—
257(C2×D47)⋊C4—24no—
258C4⋊Dic47—21no—
259C4⋊Dic47—21no—
260C4⋊Dic47—21no—
261C4⋊Dic47—21no—
262C4⋊Dic47—24no—
263C4⋊Dic47—24no—
264C4⋊Dic47—24no—
265C4⋊Dic47C2×D412yes—
266C4⋊Dic47C2×D412yes—
267C4⋊Dic47C2×D412yes—
268C4⋊Dic47C2×D412yes—
269C4⋊Dic47C2412yes—
270C4⋊Dic47C2412yes—
271Dic47⋊C4—22no—
272Dic47⋊C4—22no—
273Dic47⋊C4—24no—
274Dic47⋊C4—24no—
275Dic47⋊C4—24no—
276Dic47⋊C4—24no—
277Dic47⋊C4—24no—
278Dic47⋊C4C2×D414yes—
279Dic47⋊C4C2×D414yes—
280C4×Dic47—22no—
281C4×Dic47—24no—
282C4×Dic47—24no—
283C4×Dic47—24no—
284C4×Dic47C2414yes—
285#10625329—24no—
286C2×C47⋊C8C2414yes—
287C23×C47C22×D411yescharacteristic
288C22×D47—22no—
289Q8×C47—24no—
290Q8×C47—22no—
291Q8×C47—22no—
292Q8×C47—22no—
293Q8×C47—42no—
294Q8×C47C2×#4114yes—
295C2×C4×C47—24no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—81no—
304C2×C4×C47—81no—
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C2×#4112yes—
311C2×C4×C472−1+412yes—
312C2×C4×C47C2511yescharacteristic
313C22⋊D47—44no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47C22×D414yes—
318C2×Dic47C22×D414yes—
319D188—22no—
320D188—22no—
321D188—42no—
322D188—81no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—84no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329Dic94—42no—
330Dic94—84no—
331Dic94—81no—
332C8×C47—22no—
333C8×C47—22no—
334C47⋊C8—24no—
335#61335—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47#54812yes—
339C22×C47C23×D411yescharacteristic
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—24no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47#54812yes—
352C4×C47C22×#4111yescharacteristic
353C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
354Dic47—24no—
355Dic47—24no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359#3507—471no—
360#3502—471no—
361#3377—474no—
362#3374—474no—
363#3371—474no—
364#3369—474no—
365#3137—472no—
366#3135—471no—
367#3084—472no—
368#3078—471no—
369#3044—472no—
370#3037—471no—
371#2961—471no—
372#2947—472no—
373C2×#441D4711yescharacteristic, complemented
374C2×C47—22no—
375C2×C47C2×#54811yescharacteristic
376C2×C47#358611yescharacteristic
377C2×C47#358611yescharacteristic
378D47—82no—
379C2×#137—472no—
380C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
381#559—472no—
382Q82—472no—
383Q82—941no—
384#557—474no—
385#557—472no—
386#557—472no—
387#557—942no—
388#557—941no—
389#556—474no—
390#556—941no—
391#554—941no—
392#552—942no—
393#544—472no—
394#544—942no—
395#539—942no—
396#536—472no—
397#533—471no—
398#533—471no—
399#533—942no—
400#532—471no—
401#529—942no—
402#520—472no—
403#519—472no—
404C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
405C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
406#491—474no—
407#491—472no—
408#490—472no—
409#489—474no—
410#489—472no—
411#489—472no—
412#488—474no—
413#487—474no—
414#479—474no—
415#479—474no—
416#478—474no—
417#477—472no—
418#476—474no—
419#475—472no—
420#475—474no—
421#464—474no—
422#464—474no—
423#464—474no—
424#462—474no—
425#462—474no—
426#462—472no—
427#460—472no—
428#446—474no—
429#446—474no—
430#441—474no—
431#441C2×D4714yes—
432#441C2×D4714yes—
433#440—474no—
434C4×Q16—474no—
435C4×SD16—474no—
436#428—472no—
437C2×#106C2×D4711yescharacteristic
438#424—472no—
439#423—471no—
440#419—472no—
441#417—472no—
442#416—472no—
443#416—472no—
444C2×#103C2×D4711yescharacteristic
445C2×#103C2×D4711yescharacteristic
446#405—472no—
447C2×#97C2×D4711yescharacteristic
448C47#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—472no—
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
452#137—948no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—474no—
455C2×Q16C22×D4714yes—
456C2×SD16—474no—
457C2×M16—472no—
458C22×C8C22×D4711yescharacteristic
459C22×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊Q8—474no—
461C4⋊Q8—474no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—471no—
466C4⋊Q8—471no—
467C4⋊Q8—942no—
468C4⋊Q8—942no—
469C4⋊Q8—942no—
470C4⋊Q8—944no—
471C4⋊Q8—944no—
472#127—471no—
473#126—944no—
474#126—944no—
475#125—474no—
476#125—472no—
477#125—472no—
478#125—942no—
479#125—944no—
480#125—944no—
481#125—942no—
482#125—944no—
483#125—944no—
484#124—474no—
485#124—472no—
486#124—942no—
487#123—944no—
488#123—944no—
489C22⋊Q8—472no—
490C22⋊Q8—472no—
491C22⋊Q8—944no—
492C22⋊Q8—944no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—941no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—472no—
504C4×Q8—472no—
505C4×Q8—474no—
506C4×Q8—474no—
507C4×Q8—474no—
508C4×Q8—944no—
509C4×Q8—942no—
510C4×Q8—942no—
511C4×Q8—942no—
512C4×Q8—942no—
513C4×Q8—942no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8—941no—
516C4×Q8C22×D4712yes—
517C4×Q8C22×D4712yes—
518C4×Q8C22×D4712yes—
519C4×Q8C22×D4712yes—
520C4×D4—474no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—944no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525#117—472no—
526#117—472no—
527#117—944no—
528#117—944no—
529#117—942no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—942no—
533C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42C22×D4711yescharacteristic
538#107—474no—
539#106—474no—
540#106C22×D4714yes—
541C4⋊C8—474no—
542C4⋊C8—474no—
543C4⋊C8—472no—
544C4⋊C8—472no—
545#103—474no—
546#103—474no—
547#103—472no—
548#103—472no—
549#103—472no—
550#103—472no—
551#103—474no—
552#103C22×D4714yes—
553#103C22×D4714yes—
554#102—472no—
555#102—472no—
556#102—472no—
557#102—472no—
558#102—474no—
559#97—474no—
560#97C22×D4712yes—
561#97C22×D4712yes—
562C4×C8—474no—
563#41—944no—
564#41—944no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—472no—
571C2×Q8—472no—
572C2×Q8—472no—
573C2×Q8—944no—
574C2×Q8—941no—
575C2×Q8—941no—
576C2×Q8#1062535014yes—
577C2×Q8C23×D4712yes—
578C2×Q8C23×D4712yes—
579C2×D4—472no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—944no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4C23×D4711yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—948no—
594SD16—948no—
595M16—944no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—474no—
599C2×C8C23×D4712yes—
600C2×C8C23×D4712yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—474no—
608C4⋊C4—474no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—472no—
613C4⋊C4—472no—
614C4⋊C4—472no—
615C4⋊C4—944no—
616C4⋊C4—944no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—944no—
620C4⋊C4—944no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—944no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4C23×D4712yes—
630C4⋊C4C23×D4712yes—
631C22⋊C4—474no—
632C22⋊C4—944no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—474no—
643C42—944no—
644C42—944no—
645C42—944no—
646C42—942no—
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C42C23×D4711yescharacteristic
651C23—942no—
652C23C2×D4×D4711yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—942no—
659Q8—942no—
660Q8—3761no—
661Q8—3764no—
662Q8—1882no—
663Q8—1882no—
664Q8—1882no—
665Q8C2×#1062535014yes—
666D4—942no—
667D4—942no—
668D4—3761no—
669D4—1882no—
670D4—1884no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—474no—
682C2×C4—474no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—3764no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×#1062535012yes—
694C2×C4#1309407112yes—
695C2×C4C24×D4711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—944no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22#1568978212yes—
705C22C22×D4×D4711yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—944no—
715C4—944no—
716C4—1882no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4#1568978212yes—
720C4C22×#1062535011yescharacteristic
721C4C2×#1309407111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—3762no—
724C2C2×#1568978211yescharacteristic
725C2#2025817111yescharacteristic
726C2#2025817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC2×C47×#441C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#441D47
hypocenterC47#61335
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257198C2semidirect
3. #20256235C2semidirect
4. #20256192C2semidirect
5. #20256157C2semidirect
6. #20256129C2semidirect
7. #20253751C2semidirect
9. #20253255C2semidirect
10. #20253193C2semidirect
11. #20252915C2semidirect
13. #20252328C2semidirect
14. #20252225C2semidirect
15. C2×C47×#441C2semidirect
373. C2×#441D47semidirect
448. C47#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202571982
#202562352
#202561922
#202561572
#202561292
#202537512
#202537342
#202532552
#202531932
#202529152
#202528602
#202523282
#202522252
C2×C47×#4412
#6133547