Finite Group Databasebeta

← #27096403

Subgroups — #27096403

Order 12032.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256232C214yesmaximal, complemented
4#20256193C214yesmaximal, complemented
5#20256158C214yesmaximal, complemented
6#20256130C214yesmaximal, complemented
7#20253755C212yesmaximal, complemented
8#20253734C211yesmaximal, characteristic
9#20253252C212yesmaximal, complemented
10#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252919C212yesmaximal, complemented
12#20252862C211yesmaximal, characteristic
13#20252233C212yesmaximal, complemented
14C2×#15689231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2212yes—
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689858C2212yes—
19Q8×Dic94C2212yes—
20#15689853—21no—
21#15689852C2212yes—
22#15689851C2214yes—
23#15689851C2212yes—
24#15689850—22no—
25#15689848—21no—
26#15689847—21no—
27#15689846C2214yes—
28#15689834—21no—
29#15689811—22no—
30#15689752—22no—
31#15689751C2212yes—
32#15689722—22no—
33#15689699C2212yes—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689675—22no—
36#15689673C2211yescharacteristic
37#15689659—22no—
38#15689603C2212yes—
39#15689600C2212yes—
40C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689492C2212yes—
43#15689492C2214yes—
44#15689488C2212yes—
45#15689483C2212yes—
46#15689483C2212yes—
47#15689483C2214yes—
48#15689478C2214yes—
49#15689474C2214yes—
50#15689431C2214yes—
51#15689431C2214yes—
52#15689424C2214yes—
53#15689419C2212yes—
54#15689414C2214yes—
55#15689409C2212yes—
56#15689409C2214yes—
57#15689346C2214yes—
58#15689346C2214yes—
59#15689346C2214yes—
60#15689334C2214yes—
61#15689334C2212yes—
62#15689334C2214yes—
63#15689324C2212yes—
64#15689231C2214yes—
65#15689231C2214yes—
66#15689231C2214yes—
67#15689225C2214yes—
68C4×Dic188C2214yes—
69C4×#10625325C2214yes—
70#15689165C2212yes—
71C2×#13093956C2211yescharacteristic
72#15689133C2212yes—
73#15689125C2212yes—
74#15689120C2212yes—
75#15689120C2212yes—
76C2×#13093949C2211yescharacteristic
77C2×#13093949C2211yescharacteristic
78C47×#533C2211yescharacteristic
79C47×#446C2214yes—
80C47×#446C2214yes—
81C47×#424C2212yes—
82C47×#423C2211yescharacteristic
83C47×#405C2212yes—
84C2×#97×C47C2211yescharacteristic
85C2×#10625350C2312yes—
86C22×Dic94C2311yescharacteristic
87C22×Dic94C2311yescharacteristic
88#13094057—28no—
89C2×Dic188—24no—
90C2×Dic188C2314yes—
91C2×Dic188C2314yes—
92C2×#10625325C2314yes—
93#13094024C2314yes—
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094024C2314yes—
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094024C2311yescharacteristic
98#13094023—22no—
99#13094023—24no—
100#13094023—22no—
101#13094022—24no—
102#13094022—22no—
103#13094021C2311yescharacteristic
104#13094019—24no—
105#13094019—24no—
106#13094016C2314yes—
107#13094016C2312yes—
108#13094015—22no—
109#13094015—24no—
110#13094015—22no—
111#13094014—24no—
112#13094014—24no—
113#13094014—24no—
114#13094013—22no—
115#13094012C2314yes—
116#13094012C2312yes—
117#13094009—24no—
118#13094008—24no—
119#13094004—22no—
120#13094004—22no—
121#13094003—21no—
122#13094003—21no—
123#13094001—24no—
124#13094000—24no—
125#13093998—21no—
126#13093998—21no—
127Q8×Dic47—22no—
128Q8×Dic47—22no—
129C4×Dic94—21no—
130C4×Dic94—21no—
131C4×Dic94—21no—
132C4×Dic94—21no—
133C4×Dic94—21no—
134C4×Dic94—21no—
135C4×Dic94C2314yes—
136C4×Dic94C2314yes—
137C4×Dic94C2312yes—
138C4×Dic94C2312yes—
139C4×Dic94C2312yes—
140C4×Dic94C2312yes—
141C4×Dic94C2314yes—
142#13093989—22no—
143#13093989—24no—
144#13093989—22no—
145#13093989—22no—
146C4×D188—21no—
147C4×D188—21no—
148C4×D188C2314yes—
149#13093986—22no—
150(C22⋊D47)⋊C4—24no—
151#13093983C2312yes—
152#13093982—24no—
153#13093982—22no—
154#13093980—24no—
155C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
157C2×Dic47⋊C4—21no—
158C2×Dic47⋊C4—21no—
159C4⋊C4×D47—22no—
160C2×C4×Dic47—21no—
161C2×C4×Dic47—21no—
162#13093958C2314yes—
163#13093956C2314yes—
164#13093956C2314yes—
165#13093949C2312yes—
166#13093949C2314yes—
167#13093949C2314yes—
168#13093949C2314yes—
169#13093949C2312yes—
170#13093949C2314yes—
171#13093949C2314yes—
172#13093949C2312yes—
173#13093949C2312yes—
174#13093946C2312yes—
175#13093946C2314yes—
176#13093946C2312yes—
177#13093946C2312yes—
178#13093946C2312yes—
179C2×M16×C47C2312yes—
180C22×C8×C47C2311yescharacteristic
181C22×C8×C47C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
183C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
184#125×C47D412yes—
185C22⋊Q8×C47D412yes—
186C22⋊Q8×C47D412yes—
187C4×Q8×C47C2312yes—
188C4×Q8×C47C2312yes—
189#117×C47C2312yes—
190C2×C42×C47C2311yescharacteristic
191C4⋊C8×C47C2312yes—
192C4⋊C8×C47C2314yes—
193C4⋊C8×C47C2314yes—
194C4⋊C8×C47C2312yes—
195#97×C47C2314yes—
196#97×C47C2312yes—
197#97×C47C2312yes—
198C4×C8×C47C2314yes—
199C2×Q8×C47C2×D412yes—
200C2×Q8×C47C2×D412yes—
201C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C47C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D47—22no—
205C22×Dic47—21no—
206C22×Dic47—21no—
207C22×Dic47—21no—
208C22×Dic47—21no—
209#10625350—24no—
210#10625350—24no—
211C2×D188—21no—
212C2×D188—21no—
213C2×D188C2412yes—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—24no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—21no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—24no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94#4114yes—
225C2×Dic94C2412yes—
226C2×Dic94C2412yes—
227C2×Dic94C2412yes—
228M16×C47—24no—
229C2×C8×C47—22no—
230C2×C8×C47—22no—
231C2×C8×C47C2412yes—
232C2×C8×C47C2414yes—
233C2×C8×C47C2412yes—
234C4⋊C4×C47C2×D412yes—
235C4⋊C4×C47C2×D412yes—
236C4⋊C4×C47C2×D414yes—
237C4⋊C4×C47C2×D414yes—
238C4⋊C4×C47C2×D412yes—
239C4⋊C4×C47C2×D412yes—
240C22⋊C4×C47C2×D414yes—
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C42×C47C2×D411yescharacteristic
243C42×C47C2411yescharacteristic
244C42×C47C2411yescharacteristic
245C42×C47C2414yes—
246C22⋊Dic47—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—24no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—21no—
258C4⋊Dic47—21no—
259C4⋊Dic47—24no—
260C4⋊Dic47—24no—
261C4⋊Dic47C2412yes—
262C4⋊Dic47C2412yes—
263C4⋊Dic47C2412yes—
264C4⋊Dic47C2412yes—
265Dic47⋊C4—24no—
266Dic47⋊C4—22no—
267Dic47⋊C4—22no—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—24no—
271Dic47⋊C4—24no—
272Dic47⋊C4—22no—
273Dic47⋊C4—24no—
274Dic47⋊C4—24no—
275Dic47⋊C4—22no—
276C4×Dic47—22no—
277C4×Dic47—22no—
278C4×Dic47—22no—
279C4×Dic47—22no—
280C4×Dic47—24no—
281C4×Dic47—24no—
282C4×Dic47—24no—
283C4×Dic47—22no—
284Dic188—28no—
285Dic188—28no—
286#10625325—28no—
287C23×C47C22×D411yescharacteristic
288C22×D47—22no—
289Q8×C47—42no—
290Q8×C47—42no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D414yes—
298C2×C4×C47C22×D414yes—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C2×#4112yes—
301C2×C4×C472−1+412yes—
302C2×C4×C47C2511yescharacteristic
303C22⋊D47—44no—
304C2×Dic47—24no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—81no—
315D188—22no—
316D188—22no—
317D188—42no—
318D188—81no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—84no—
321Dic94—24no—
322Dic94—22no—
323Dic94—22no—
324Dic94—22no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329Dic94—81no—
330Dic94—84no—
331Dic94C2×#4114yes—
332C8×C47—24no—
333C8×C47—22no—
334C8×C47—22no—
335#61335—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47#54812yes—
339C22×C47C23×D411yescharacteristic
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—24no—
346C4×C47—24no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47#54812yes—
350C4×C47C22×#4111yescharacteristic
351C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
352Dic47—24no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359#3507—471no—
360#3502—471no—
361#3377—474no—
362#3374—474no—
363#3371—474no—
364#3369—474no—
365#3137—472no—
366#3135—471no—
367#3084—472no—
368#3078—471no—
369#3044—472no—
370#3037—471no—
371#2961D4711yescharacteristic, complemented
372#2947—472no—
373C2×#441—471no—
374C2×C47—22no—
375C2×C47C2×#54811yescharacteristic
376C2×C47#358611yescharacteristic
377C2×C47#358611yescharacteristic
378D47—82no—
379C2×#137—472no—
380C22×Q16—471no—
381#559—472no—
382Q82—472no—
383Q82—941no—
384#557—474no—
385#557—472no—
386#557—472no—
387#557—941no—
388#557—942no—
389#556—474no—
390#556—941no—
391#554—941no—
392#552—942no—
393#544—472no—
394#544—942no—
395#539—942no—
396#536—472no—
397#533—471no—
398#533—942no—
399#533C2×D4711yescharacteristic
400#532—471no—
401#529—942no—
402#520—472no—
403#519—472no—
404C2×C4×Q8—471no—
405C2×C4×Q8—471no—
406#491—472no—
407#491—474no—
408#490—472no—
409#489—472no—
410#489—474no—
411#489—472no—
412#488—474no—
413#487—474no—
414#479—474no—
415#479—474no—
416#478—474no—
417#477—472no—
418#476—474no—
419#475—472no—
420#475—474no—
421#464—474no—
422#464—474no—
423#464—474no—
424#462—474no—
425#462—472no—
426#462—474no—
427#460—472no—
428#446C2×D4714yes—
429#446C2×D4714yes—
430#441—474no—
431#441—474no—
432#441—474no—
433#440—474no—
434C4×Q16—474no—
435C4×SD16—474no—
436#428—472no—
437C2×#106—471no—
438#424C2×D4712yes—
439#423C2×D4711yescharacteristic
440#419—472no—
441#417—472no—
442#416—472no—
443#416—472no—
444C2×#103—471no—
445C2×#103—471no—
446#405C2×D4712yes—
447C2×#97C2×D4711yescharacteristic
448C47#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—472no—
450C22×Q8—471no—
451C22×Q8—471no—
452#137—948no—
453C2×Q16—474no—
454C2×Q16—474no—
455C2×Q16—944no—
456C2×SD16—474no—
457C2×M16C22×D4712yes—
458C22×C8C22×D4711yescharacteristic
459C22×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—474no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—474no—
465C4⋊Q8—942no—
466C4⋊Q8—944no—
467C4⋊Q8—942no—
468C4⋊Q8—942no—
469C4⋊Q8—944no—
470C4⋊Q8D18811yescharacteristic
471C4⋊Q8D18811yescharacteristic
472#127—471no—
473#126—944no—
474#126—944no—
475#125—472no—
476#125—474no—
477#125—942no—
478#125—944no—
479#125—944no—
480#125—942no—
481#125—944no—
482#125—944no—
483#125D18812yes—
484#124—472no—
485#124—474no—
486#124—942no—
487#123—944no—
488#123—944no—
489C22⋊Q8—944no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8D18812yes—
496C22⋊Q8D18812yes—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—472no—
500C4×Q8—472no—
501C4×Q8—472no—
502C4×Q8—472no—
503C4×Q8—474no—
504C4×Q8—474no—
505C4×Q8—474no—
506C4×Q8—942no—
507C4×Q8—942no—
508C4×Q8—942no—
509C4×Q8—942no—
510C4×Q8—944no—
511C4×Q8—942no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8—941no—
516C4×Q8—941no—
517C4×Q8—941no—
518C4×Q8C22×D4712yes—
519C4×Q8C22×D4712yes—
520C4×D4—474no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—944no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525#117—472no—
526#117—942no—
527#117—944no—
528#117—944no—
529#117C22×D4712yes—
530C2×C4⋊C4—471no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4—942no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42—941no—
537C2×C42C22×D4711yescharacteristic
538#107—474no—
539#106—474no—
540#106—474no—
541C4⋊C8C22×D4712yes—
542C4⋊C8C22×D4712yes—
543C4⋊C8C22×D4714yes—
544C4⋊C8C22×D4714yes—
545#103—474no—
546#103—474no—
547#103—472no—
548#103—472no—
549#103—472no—
550#103—472no—
551#103—474no—
552#103—474no—
553#103—474no—
554#102—472no—
555#102—472no—
556#102—472no—
557#102—472no—
558#102—474no—
559#97C22×D4712yes—
560#97C22×D4712yes—
561#97C22×D4714yes—
562C4×C8C22×D4714yes—
563#41—944no—
564#41—944no—
565C2×Q8—474no—
566C2×Q8—472no—
567C2×Q8—472no—
568C2×Q8—472no—
569C2×Q8—941no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—944no—
572C2×Q8—941no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—942no—
575C2×Q8—942no—
576C2×Q8—942no—
577C2×Q8C2×D18812yes—
578C2×Q8C2×D18812yes—
579C2×D4—472no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—944no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4C2×D18811yescharacteristic
590C22×C4C2×D18811yescharacteristic
591C22×C4C23×D4711yescharacteristic
592Q16—948no—
593Q16—948no—
594SD16—948no—
595M16—24no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8C23×D4712yes—
599C2×C8C23×D4714yes—
600C2×C8C23×D4712yes—
601C4⋊C4—472no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—472no—
604C4⋊C4—472no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—944no—
611C4⋊C4—944no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—944no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—944no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—944no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—944no—
625C4⋊C4C2×D18812yes—
626C4⋊C4C2×D18812yes—
627C4⋊C4C2×D18814yes—
628C4⋊C4C2×D18812yes—
629C4⋊C4C2×D18814yes—
630C4⋊C4C2×D18812yes—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—944no—
637C22⋊C4C2×D18814yes—
638C42—942no—
639C42—942no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—942no—
643C42—944no—
644C42—944no—
645C42—944no—
646C42C2×D18811yescharacteristic
647C42C2×D18811yescharacteristic
648C42C23×D4714yes—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C42C23×D4711yescharacteristic
651C23—942no—
652C23C22×D18811yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—474no—
656Q8—944no—
657Q8—942no—
658Q8—942no—
659Q8—942no—
660Q8—942no—
661Q8—942no—
662Q8—3761no—
663Q8—3764no—
664Q8—1882no—
665Q8—1882no—
666D4—942no—
667D4—942no—
668D4—3761no—
669D4—1882no—
670D4—1884no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—944no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—3764no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4C22×D18811yescharacteristic
687C2×C4C22×D18811yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C2×C4C22×D18811yescharacteristic
690C2×C4C22×D18814yes—
691C2×C4C22×D18814yes—
692C2×C4C22×D18811yescharacteristic
693C2×C4#41×D4712yes—
694C2×C4#1309407212yes—
695C2×C4C24×D4711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—24no—
698C8—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22#1568978512yes—
705C22C23×D18811yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—24no—
712C4—944no—
713C4—1882no—
714C4—1882no—
715C4—1882no—
716C4—1882no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4#1568978512yes—
720C4C2×#41×D4711yescharacteristic
721C4C2×#1309407211yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—3762no—
724C2C2×#1568978511yescharacteristic
725C2#2025817611yescharacteristic
726C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2961C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#15689673C22
hypercenter#2961D47
hypocenterC47#61335
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257193C2semidirect
3. #20256232C2semidirect
4. #20256193C2semidirect
5. #20256158C2semidirect
6. #20256130C2semidirect
7. #20253755C2semidirect
9. #20253252C2semidirect
10. #20253195C2semidirect
11. #20252919C2semidirect
13. #20252233C2semidirect
14. C2×#15689231C2semidirect
15. C47×#2961C2semidirect
371. #2961D47semidirect
448. C47#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202571932
#202562322
#202561932
#202561582
#202561302
#202537552
#202537342
#202532522
#202531952
#202529192
#202528622
#202522332
C2×#156892312
C47×#29612
#6133547