Finite Group Databasebeta

← #27096406

Subgroups — #27096406

Order 12032.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256229C214yesmaximal, complemented
4#20256188C214yesmaximal, complemented
5#20256151C214yesmaximal, complemented
6#20256125C214yesmaximal, complemented
7#20253757C212yesmaximal, complemented
8#20253248C212yesmaximal, complemented
9#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20252921C212yesmaximal, complemented
11#20252856C211yesmaximal, characteristic
12#20252328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252234C212yesmaximal, complemented
14C2×#15689231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3135C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2212yes—
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689859C2212yes—
19Q8×Dic94—21no—
20#15689853C2212yes—
21#15689851—21no—
22#15689851—22no—
23#15689850C2214yes—
24#15689848C2212yes—
25#15689848C2212yes—
26#15689843—21no—
27#15689842C2214yes—
28#15689830—21no—
29#15689813—22no—
30#15689752—22no—
31#15689751C2212yes—
32#15689718—22no—
33#15689694C2212yes—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689675—22no—
36#15689654—22no—
37#15689606C2212yes—
38#15689600C2212yes—
39C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689490C2214yes—
42#15689481C2214yes—
43#15689476C2214yes—
44#15689472C2214yes—
45#15689428C2214yes—
46#15689427C2214yes—
47#15689425C2214yes—
48#15689415C2212yes—
49#15689411C2214yes—
50#15689406C2214yes—
51#15689405C2212yes—
52#15689344C2214yes—
53#15689344C2214yes—
54#15689342C2214yes—
55#15689332C2214yes—
56#15689332C2214yes—
57#15689330C2212yes—
58#15689320C2212yes—
59#15689251C2214yes—
60#15689251C2214yes—
61#15689231C2214yes—
62#15689231C2214yes—
63#15689227C2214yes—
64#15689220C2214yes—
65#15689215C2214yes—
66#15689214C2214yes—
67#15689166C2212yes—
68C2×#13093956C2211yescharacteristic
69#15689149C2212yes—
70#15689147C2211yescharacteristic
71#15689131C2212yes—
72#15689124C2212yes—
73C2×#13093949C2211yescharacteristic
74C2×#13093949C2211yescharacteristic
75#15689078C2212yes—
76C47×#533C2211yescharacteristic
77C47×#532C2211yescharacteristic
78C47×#491C2212yes—
79C47×#490C2212yes—
80C47×#489C2212yes—
81C47×#489C2212yes—
82C47×#416C2212yes—
83C47×#416C2212yes—
84C2×#97×C47C2211yescharacteristic
85C22×Dic94C2311yescharacteristic
86C22×Dic94C2311yescharacteristic
87#13094054—28no—
88C2×Dic188—24no—
89C2×Dic188C2314yes—
90C2×#10625337C2314yes—
91C2×#10625335C2314yes—
92C2×#10625329C2312yes—
93#13094024—22no—
94#13094024D411yescharacteristic
95#13094024D411yescharacteristic
96#13094023—24no—
97#13094023—22no—
98#13094023C2314yes—
99#13094022—22no—
100#13094022—24no—
101#13094022C2314yes—
102#13094017—24no—
103#13094017—24no—
104#13094016—22no—
105#13094016D412yes—
106#13094015—22no—
107#13094015C2314yes—
108#13094014—24no—
109#13094014—24no—
110#13094014—24no—
111#13094014—24no—
112#13094011—22no—
113#13094011C2314yes—
114#13094005—24no—
115#13094005—24no—
116#13094003—22no—
117#13094003—22no—
118#13094003D412yes—
119#13094003D412yes—
120#13094001—24no—
121#13094001—24no—
122Q8×Dic47—22no—
123Q8×Dic47C2314yes—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94—21no—
128C4×Dic94—22no—
129C4×Dic94—22no—
130C4×Dic94C2312yes—
131C4×Dic94C2312yes—
132C4×Dic94C2312yes—
133C4×Dic94C2312yes—
134C4×Dic94C2312yes—
135C4×Dic94C2312yes—
136#13093989—22no—
137#13093989—22no—
138#13093989—24no—
139#13093989C2314yes—
140#13093989C2314yes—
141D4×Dic47—24no—
142D4×Dic47—22no—
143D4×Dic47C2314yes—
144#13093983—22no—
145#13093983C2312yes—
146#13093980—24no—
147#13093980—24no—
148C2×C4⋊Dic47—22no—
149C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
151C2×Dic47⋊C4—21no—
152C2×Dic47⋊C4—21no—
153C2×C4×Dic47—21no—
154C2×C4×Dic47—21no—
155#13093957C2314yes—
156#13093956C2314yes—
157#13093955C2314yes—
158C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
159C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
160Dic47⋊C8C2314yes—
161Dic47⋊C8C2314yes—
162#13093949C2314yes—
163#13093949C2314yes—
164#13093948C2314yes—
165#13093947C2314yes—
166#13093947C2314yes—
167#13093945C2314yes—
168#13093934C2314yes—
169C8×Dic47C2314yes—
170C2×#41×C47C2312yes—
171C22×C8×C47C2311yescharacteristic
172C22×C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
176#127×C47C2311yescharacteristic
177#125×C47C2312yes—
178#124×C47C2312yes—
179C22⋊Q8×C47—21no—
180C22⋊Q8×C47—21no—
181#121×C47—21no—
182#121×C47—21no—
183C4×Q8×C47—21no—
184C4×Q8×C47—21no—
185C4×D4×C47—21no—
186C4×D4×C47—21no—
187#117×C47C2312yes—
188C2×C42×C47C2311yescharacteristic
189#103×C47C2312yes—
190#103×C47C2312yes—
191#103×C47C2312yes—
192#103×C47C2312yes—
193#102×C47C2312yes—
194#102×C47C2312yes—
195#102×C47C2312yes—
196#102×C47C2312yes—
197#97×C47C2312yes—
198#97×C47C2312yes—
199#41×C47—24no—
200#41×C47—24no—
201C2×Q8×C47—21no—
202C2×Q8×C47—21no—
203C2×Q8×C47C2412yes—
204C2×D4×C47—22no—
205C2×D4×C47—21no—
206C2×D4×C47—21no—
207C2×D4×C47C2412yes—
208C22×C4×C47—22no—
209C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C47C2411yescharacteristic
212C22×Dic47—21no—
213C22×Dic47—21no—
214C22×Dic47—21no—
215C22×Dic47—21no—
216C22×Dic47—24no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—24no—
223C2×Dic94C2×D412yes—
224C2×Dic94C2×D412yes—
225C2×Dic94#4114yes—
226C2×Dic94C2412yes—
227C2×Dic94C2412yes—
228C2×C8×C47—22no—
229C2×C8×C47—22no—
230C2×C8×C47C2412yes—
231C2×C8×C47C2412yes—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C4⋊C4×C47—21no—
237C4⋊C4×C47—21no—
238C4⋊C4×C47C2412yes—
239C4⋊C4×C47C2412yes—
240C22⋊C4×C47—22no—
241C22⋊C4×C47—22no—
242C22⋊C4×C47—22no—
243C42×C47—22no—
244C42×C47C2×D411yescharacteristic
245C42×C47C2×D411yescharacteristic
246C42×C47C2411yescharacteristic
247C42×C47C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic47—24no—
249C22⋊Dic47—24no—
250C22⋊Dic47—24no—
251C22⋊Dic47C2×D414yes—
252#10625337—28no—
253#10625335—28no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—24no—
257C4⋊Dic47—24no—
258C4⋊Dic47C2×D412yes—
259C4⋊Dic47C2×D412yes—
260C4⋊Dic47C2×D412yes—
261C4⋊Dic47C2×D412yes—
262C4⋊Dic47C2412yes—
263C4⋊Dic47C2412yes—
264Dic47⋊C4—22no—
265Dic47⋊C4—22no—
266Dic47⋊C4—22no—
267Dic47⋊C4—22no—
268Dic47⋊C4—24no—
269Dic47⋊C4—24no—
270Dic47⋊C4—24no—
271Dic47⋊C4—24no—
272Dic47⋊C4—24no—
273Dic47⋊C4—24no—
274Dic47⋊C4C2×D414yes—
275Dic47⋊C4C2×D414yes—
276C4×Dic47—22no—
277C4×Dic47—22no—
278C4×Dic47—22no—
279C4×Dic47—22no—
280C4×Dic47—24no—
281C4×Dic47—24no—
282C4×Dic47—24no—
283C4×Dic47C2414yes—
284#10625329—24no—
285C2×C47⋊C8C2414yes—
286Dic188—28no—
287C23×C47—22no—
288C23×C47C22×D411yescharacteristic
289Q8×C47—22no—
290Q8×C47—22no—
291Q8×C47—42no—
292Q8×C47—81no—
293D4×C47—22no—
294D4×C47—22no—
295D4×C47—42no—
296D4×C47—44no—
297D4×C47—81no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—22no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—44no—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4112yes—
310C2×C4×C472−1+412yes—
311C2×C4×C47C2511yescharacteristic
312C2×Dic47—24no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—84no—
319C2×Dic47—81no—
320C2×Dic47—81no—
321C2×Dic47C22×D414yes—
322C2×Dic47C22×D414yes—
323Dic94—24no—
324Dic94—22no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329Dic94—42no—
330Dic94—84no—
331Dic94C2×#4114yes—
332C8×C47—22no—
333C8×C47—22no—
334C47⋊C8—24no—
335#61335—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47#54812yes—
342C22×C47C23×D411yescharacteristic
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47#54812yes—
351C4×C47C22×#4111yescharacteristic
352C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic47—24no—
354Dic47—24no—
355Dic47—24no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359#3507—471no—
360#3502—471no—
361#3377—474no—
362#3374—474no—
363#3371—474no—
364#3369—474no—
365#3137—472no—
366#3135D4711yescharacteristic
367#3084—472no—
368#3078—471no—
369#3044—472no—
370#3037—471no—
371#2961—471no—
372#2947—472no—
373C2×#441—471no—
374C2×C47—22no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47C2×#54811yescharacteristic
377C2×C47#358611yescharacteristic
378C2×C47#358611yescharacteristic
379C2×#137—472no—
380C22×Q16—471no—
381#559—472no—
382Q82—472no—
383Q82—941no—
384#557—472no—
385#557—474no—
386#557—472no—
387#557—942no—
388#557—941no—
389#556—474no—
390#556—941no—
391#554—941no—
392#552—942no—
393#544—472no—
394#544—942no—
395#539—942no—
396#536—472no—
397#533—471no—
398#533—942no—
399#533C2×D4711yescharacteristic
400#532C2×D4711yescharacteristic
401#529—942no—
402#520—472no—
403#519—472no—
404C2×C4×Q8—471no—
405C2×C4×Q8—471no—
406#491—474no—
407#491C2×D4712yes—
408#490C2×D4712yes—
409#489—474no—
410#489C2×D4712yes—
411#489C2×D4712yes—
412#488—474no—
413#487—474no—
414#479—474no—
415#479—474no—
416#478—474no—
417#477—472no—
418#476—474no—
419#475—472no—
420#475—474no—
421#464—474no—
422#464—474no—
423#464—474no—
424#462—472no—
425#462—474no—
426#462—474no—
427#460—472no—
428#446—474no—
429#446—474no—
430#441—474no—
431#441—474no—
432#441—474no—
433#440—474no—
434C4×Q16—474no—
435C4×SD16—474no—
436#428—472no—
437C2×#106—471no—
438#424—472no—
439#423—471no—
440#419—472no—
441#417—472no—
442#416C2×D4712yes—
443#416C2×D4712yes—
444C2×#103—471no—
445C2×#103—471no—
446#405—472no—
447C2×#97C2×D4711yescharacteristic
448C47#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41C22×D4712yes—
450C22×Q8—471no—
451C22×Q8—471no—
452#137—948no—
453C2×Q16—474no—
454C2×Q16—474no—
455C2×Q16—944no—
456C2×SD16—474no—
457C2×M16—472no—
458C22×C8C22×D4711yescharacteristic
459C22×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊Q8—474no—
461C4⋊Q8—474no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8—942no—
466C4⋊Q8—944no—
467C4⋊Q8—944no—
468C4⋊Q8—942no—
469C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472#127C22×D4711yescharacteristic
473#126—944no—
474#126—944no—
475#125—474no—
476#125—472no—
477#125—942no—
478#125—942no—
479#125—944no—
480#125—944no—
481#125—944no—
482#125—944no—
483#125C22×D4712yes—
484#124—474no—
485#124—942no—
486#124C22×D4712yes—
487#123—944no—
488#123—944no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—472no—
492C22⋊Q8—472no—
493C22⋊Q8—944no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—472no—
502C4×Q8—472no—
503C4×Q8—474no—
504C4×Q8—474no—
505C4×Q8—474no—
506C4×Q8—472no—
507C4×Q8—472no—
508C4×Q8—472no—
509C4×Q8—472no—
510C4×Q8—942no—
511C4×Q8—942no—
512C4×Q8—944no—
513C4×Q8—942no—
514C4×Q8—942no—
515C4×Q8—942no—
516C4×Q8—941no—
517C4×Q8—941no—
518C4×Q8—941no—
519C4×Q8—941no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—21no—
522C4×D4—474no—
523C4×D4—944no—
524C4×D4—942no—
525#117—472no—
526#117—944no—
527#117—944no—
528#117—942no—
529#117C22×D4712yes—
530C2×C4⋊C4—471no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—942no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42—941no—
537C2×C42C22×D4711yescharacteristic
538#107—474no—
539#106—474no—
540#106—474no—
541C4⋊C8—474no—
542C4⋊C8—474no—
543C4⋊C8—472no—
544C4⋊C8—472no—
545#103—474no—
546#103—474no—
547#103—474no—
548#103—474no—
549#103—474no—
550#103C22×D4712yes—
551#103C22×D4712yes—
552#103C22×D4712yes—
553#103C22×D4712yes—
554#102—474no—
555#102C22×D4712yes—
556#102C22×D4712yes—
557#102C22×D4712yes—
558#102C22×D4712yes—
559#97—474no—
560#97C22×D4712yes—
561#97C22×D4712yes—
562C4×C8—474no—
563#41—24no—
564#41—24no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—472no—
568C2×Q8—472no—
569C2×Q8—474no—
570C2×Q8—472no—
571C2×Q8—472no—
572C2×Q8—944no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—941no—
575C2×Q8—942no—
576C2×Q8—942no—
577C2×Q8—942no—
578C2×Q8C23×D4712yes—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4C23×D4712yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—944no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4C23×D4711yescharacteristic
592Q16—948no—
593Q16—948no—
594SD16—948no—
595M16—944no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—474no—
599C2×C8C23×D4712yes—
600C2×C8C23×D4712yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—474no—
608C4⋊C4—474no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—472no—
613C4⋊C4—472no—
614C4⋊C4—472no—
615C4⋊C4—944no—
616C4⋊C4—944no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—944no—
620C4⋊C4—944no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—944no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4C23×D4712yes—
630C4⋊C4C23×D4712yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—474no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—944no—
637C22⋊C4—944no—
638C42—22no—
639C42—474no—
640C42—944no—
641C42—944no—
642C42—944no—
643C42—942no—
644C42—942no—
645C42—942no—
646C42—942no—
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C42C23×D4711yescharacteristic
651C23—22no—
652C23C2×D4×D4711yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—474no—
658Q8—944no—
659Q8—942no—
660Q8—942no—
661Q8—942no—
662Q8—3764no—
663Q8—1882no—
664Q8—1882no—
665Q8—1882no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—474no—
678C2×C4—474no—
679C2×C4—944no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—3764no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4#41×D4712yes—
694C2×C4#1309407112yes—
695C2×C4C24×D4711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—944no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22#1568978112yes—
705C22C22×D4×D4711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—944no—
714C4—944no—
715C4—944no—
716C4—1882no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4#1568978112yes—
720C4C2×#41×D4711yescharacteristic
721C4C2×#1309407111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2C2×#1568978111yescharacteristic
725C2#2025817211yescharacteristic
726C2#2025817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#61335
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257193C2semidirect
3. #20256229C2semidirect
4. #20256188C2semidirect
5. #20256151C2semidirect
6. #20256125C2semidirect
7. #20253757C2semidirect
8. #20253248C2semidirect
9. #20253189C2semidirect
10. #20252921C2semidirect
12. #20252328C2semidirect
13. #20252234C2semidirect
14. C2×#15689231C2semidirect
448. C47#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202571932
#202562292
#202561882
#202561512
#202561252
#202537572
#202532482
#202531892
#202529212
#202528562
#202523282
#202522342
C2×#156892312
C47×#31352
#6133547