Subgroups — #27096623

Order 12032.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20256132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#15689414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13094049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689855	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689852	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689847	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689838	—	2	1	no	—
24	#15689830	—	2	2	no	—
25	#15689830	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689819	—	2	2	no	—
27	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689777	—	2	1	no	—
31	#15689751	—	2	2	no	—
32	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689710	—	2	2	no	—
34	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689680	—	2	1	no	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
38	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689633	—	2	2	no	—
40	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689486	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689484	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689482	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689479	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689473	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689469	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689468	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689428	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689425	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689414	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689414	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689414	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689411	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689406	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689347	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689340	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689321	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689316	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689252	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689235	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#15689233	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689230	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#15689221	C₂²	1	2	yes	—
68	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689166	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689149	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689127	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689124	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689124	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689124	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄₇×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
98	#13094049	—	2	4	no	—
99	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094024	—	2	2	no	—
104	#13094024	—	2	1	no	—
105	#13094024	—	2	1	no	—
106	#13094024	—	2	2	no	—
107	#13094024	—	2	2	no	—
108	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
112	#13094023	—	2	4	no	—
113	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094019	—	2	4	no	—
116	#13094016	—	2	2	no	—
117	#13094016	D₄	1	2	yes	—
118	#13094015	—	2	4	no	—
119	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
121	#13094010	—	2	4	no	—
122	#13094008	—	2	4	no	—
123	#13094006	—	2	4	no	—
124	#13094004	—	2	2	no	—
125	#13094003	—	2	2	no	—
126	#13094003	—	2	2	no	—
127	#13094003	D₄	1	2	yes	—
128	#13094003	D₄	1	2	yes	—
129	#13094001	—	2	4	no	—
130	#13094001	—	2	4	no	—
131	#13094001	—	2	4	no	—
132	#13093998	—	2	2	no	—
133	#13093998	—	2	2	no	—
134	#13093996	—	2	4	no	—
135	#13093995	—	2	2	no	—
136	#13093992	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
138	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#13093983	—	2	2	no	—
153	#13093983	—	2	2	no	—
154	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093982	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
174	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
175	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
176	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
177	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
178	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
195	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
205	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
216	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
217	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
218	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
219	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
220	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
241	#10625352	—	8	4	no	—
242	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
257	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
258	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
259	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#10625336	—	2	4	no	—
285	#10625334	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
310	#10625329	—	2	2	no	—
311	#10625329	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
320	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
321	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
322	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
326	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
328	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
329	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
330	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
331	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
332	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
358	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
359	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	D₁₈₈	—	2	2	no	—
362	D₁₈₈	—	2	2	no	—
363	D₁₈₈	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
365	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
366	Dic₉₄	—	2	4	no	—
367	Dic₉₄	—	4	2	no	—
368	Dic₉₄	—	4	4	no	—
369	Dic₉₄	—	8	4	no	—
370	Dic₉₄	—	8	2	no	—
371	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	#61347	—	47	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
390	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
398	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
399	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₄₇	—	2	4	no	—
402	Dic₄₇	—	2	4	no	—
403	Dic₄₇	—	4	4	no	—
404	Dic₄₇	—	4	2	no	—
405	#3506	—	47	1	no	—
406	#3503	—	47	1	no	—
407	#3373	—	47	4	no	—
408	#3371	—	47	4	no	—
409	#3369	—	47	2	no	—
410	#3366	—	47	2	no	—
411	#3362	—	47	2	no	—
412	#3360	—	47	2	no	—
413	#3141	—	47	1	no	—
414	#3136	—	47	2	no	—
415	#3084	—	47	2	no	—
416	C₂×#476	—	47	1	no	—
417	#3045	—	47	2	no	—
418	#3035	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#2962	—	47	1	no	—
420	#2952	—	47	2	no	—
421	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
422	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
428	D₄₇	—	8	2	no	—
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
430	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
431	#559	—	47	4	no	—
432	Q₈²	—	47	2	no	—
433	#557	—	47	2	no	—
434	#556	—	47	2	no	—
435	#555	—	94	1	no	—
436	#554	—	47	2	no	—
437	#554	—	94	2	no	—
438	#553	—	94	2	no	—
439	#550	—	47	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
442	#547	—	94	1	no	—
443	#544	—	47	2	no	—
444	#544	—	94	2	no	—
445	#538	—	94	2	no	—
446	#535	—	47	2	no	—
447	#533	—	47	1	no	—
448	#533	—	94	1	no	—
449	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
452	#525	—	94	2	no	—
453	#520	—	47	2	no	—
454	#520	—	47	2	no	—
455	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
457	#490	—	47	4	no	—
458	#489	—	47	4	no	—
459	#489	—	47	4	no	—
460	#488	—	47	4	no	—
461	#487	—	47	2	no	—
462	#486	—	47	2	no	—
463	#486	—	47	4	no	—
464	#479	—	47	4	no	—
465	#478	—	47	4	no	—
466	#476	—	47	2	no	—
467	#476	—	47	2	no	—
468	#476	—	47	4	no	—
469	#476	—	47	4	no	—
470	#475	—	47	4	no	—
471	#464	—	47	4	no	—
472	#464	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
473	#463	—	47	4	no	—
474	#463	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
475	#462	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#461	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#460	—	47	4	no	—
478	#460	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#459	—	47	4	no	—
480	#459	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#446	—	47	2	no	—
482	#446	—	47	4	no	—
483	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
484	#442	—	47	4	no	—
485	#442	—	47	2	no	—
486	#441	—	47	4	no	—
487	#440	—	47	2	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
491	C₄×D₈	—	47	2	no	—
492	#428	—	47	1	no	—
493	C₂×#106	—	47	2	no	—
494	#424	—	47	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	#418	—	47	1	no	—
497	#417	—	47	2	no	—
498	#417	—	47	2	no	—
499	#417	—	47	1	no	—
500	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂×#102	—	47	2	no	—
502	#405	—	47	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
504	C₄₇	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂×#41	—	94	2	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
513	#135	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
515	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₈	—	47	2	no	—
519	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	#127	—	47	4	no	—
536	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	#126	—	94	4	no	—
538	#125	—	47	4	no	—
539	#125	—	47	2	no	—
540	#125	—	94	2	no	—
541	#125	—	94	4	no	—
542	#124	—	47	4	no	—
543	#124	—	94	4	no	—
544	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
545	#123	—	94	4	no	—
546	#123	—	94	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
555	#121	—	2	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	94	2	no	—
558	#121	—	94	2	no	—
559	#121	—	94	2	no	—
560	#121	—	94	4	no	—
561	#120	—	94	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	2	1	no	—
572	C₄×D₄	—	2	1	no	—
573	C₄×D₄	—	2	1	no	—
574	C₄×D₄	—	47	4	no	—
575	C₄×D₄	—	47	4	no	—
576	C₄×D₄	—	47	2	no	—
577	C₄×D₄	—	47	2	no	—
578	C₄×D₄	—	94	4	no	—
579	C₄×D₄	—	94	4	no	—
580	C₄×D₄	—	94	4	no	—
581	C₄×D₄	—	94	1	no	—
582	C₄×D₄	—	94	1	no	—
583	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	#117	—	2	1	no	—
586	#117	—	47	2	no	—
587	#117	—	94	2	no	—
588	#117	—	94	2	no	—
589	#117	—	94	2	no	—
590	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	#107	—	47	2	no	—
601	#106	—	47	4	no	—
602	#106	—	47	4	no	—
603	#106	—	47	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
609	#103	—	47	2	no	—
610	#103	—	47	4	no	—
611	#103	—	47	4	no	—
612	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
613	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
614	#102	—	47	2	no	—
615	#102	—	47	4	no	—
616	#102	—	47	4	no	—
617	#102	—	47	4	no	—
618	#102	—	47	4	no	—
619	#102	—	47	2	no	—
620	#102	—	47	2	no	—
621	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
622	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
623	#97	—	47	4	no	—
624	#97	—	47	2	no	—
625	C₄×C₈	—	47	4	no	—
626	C₄×C₈	—	47	2	no	—
627	C₂⁴	—	94	1	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	376	4	no	—
632	#41	#10625352	1	4	yes	complemented
633	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	47	2	no	—
647	C₂×D₄	—	94	4	no	—
648	C₂×D₄	—	94	4	no	—
649	C₂×D₄	—	94	1	no	—
650	C₂×D₄	—	94	2	no	—
651	C₂×D₄	—	94	2	no	—
652	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	4	no	—
669	SD₁₆	—	2	4	no	—
670	SD₁₆	—	2	4	no	—
671	SD₁₆	—	94	4	no	—
672	D₈	—	2	4	no	—
673	D₈	—	94	4	no	—
674	M₁₆	—	94	2	no	—
675	M₁₆	—	94	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	—	47	2	no	—
678	C₂×C₈	—	47	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	47	4	no	—
720	C₄²	—	94	4	no	—
721	C₄²	—	94	4	no	—
722	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	94	2	no	—
729	C₂³	—	376	1	no	—
730	C₂³	—	376	1	no	—
731	C₂³	—	188	2	no	—
732	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	94	4	no	—
737	Q₈	—	376	2	no	—
738	Q₈	—	376	4	no	—
739	Q₈	—	188	2	no	—
740	Q₈	—	188	4	no	—
741	Q₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	8	1	no	—
749	D₄	—	94	2	no	—
750	D₄	—	94	2	no	—
751	D₄	—	376	4	no	—
752	D₄	—	376	4	no	—
753	D₄	—	188	2	no	—
754	D₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	47	4	no	—
766	C₂×C₄	—	47	4	no	—
767	C₂×C₄	—	94	2	no	—
768	C₂×C₄	—	94	4	no	—
769	C₂×C₄	—	376	2	no	—
770	C₂×C₄	—	376	4	no	—
771	C₂×C₄	—	376	4	no	—
772	C₂×C₄	—	376	1	no	—
773	C₂×C₄	—	376	2	no	—
774	C₂×C₄	—	188	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	94	2	no	—
786	C₈	—	94	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	376	4	no	—
796	C₂²	—	188	2	no	—
797	C₂²	—	188	2	no	—
798	C₂²	—	188	2	no	—
799	C₂²	#15689779	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	94	4	no	—
809	C₄	—	94	4	no	—
810	C₄	—	188	2	no	—
811	C₄	—	188	4	no	—
812	C₄	#15689779	1	2	yes	—
813	C₄	#15689930	1	2	yes	—
814	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	376	2	no	—
820	C₂	C₂×#15689779	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#15689930	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20258165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3035	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257237	C₂	semidirect
2. #20257207	C₂	semidirect
3. #20256175	C₂	semidirect
4. #20256153	C₂	semidirect
5. #20256132	C₂	semidirect
6. #20256099	C₂	semidirect
7. #20256054	C₂	semidirect
8. #20256041	C₂	semidirect
9. #20253781	C₂	semidirect
10. #20253746	C₂	semidirect
11. #20253248	C₂	semidirect
12. C₂×#15689414	C₂	semidirect
13. #20252925	C₂	semidirect
14. #20252331	C₂	semidirect
15. #20252272	C₂	semidirect
16. C₄×#13094049	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3035	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
21. #15689852	C₂²	semidirect
25. #15689830	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
45. #15689482	C₂²	semidirect
47. #15689473	C₂²	semidirect
48. #15689469	C₂²	semidirect
50. #15689428	C₂²	semidirect
51. #15689425	C₂²	semidirect
55. #15689411	C₂²	semidirect
56. #15689406	C₂²	semidirect
61. #15689252	C₂²	semidirect
62. #15689250	C₂²	semidirect
63. #15689247	C₂²	semidirect
64. #15689235	C₂²	semidirect
66. #15689230	C₂²	semidirect
68. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
69. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#464	C₂²	semidirect
86. C₄₇×#463	C₂²	semidirect
87. C₄₇×#462	C₂²	semidirect
88. C₄₇×#461	C₂²	semidirect
89. C₄₇×#460	C₂²	semidirect
90. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
219. #41×C₄₇	#41	semidirect
418. #3035	D₄₇	semidirect
472. #464	C₂×D₄₇	semidirect
474. #463	C₂×D₄₇	semidirect
475. #462	C₂×D₄₇	semidirect
476. #461	C₂×D₄₇	semidirect
478. #460	C₂×D₄₇	semidirect
480. #459	C₂×D₄₇	semidirect
504. C₄₇	#61347	semidirect
632. #41	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257237	2
#20257207	2
#20256175	2
#20256153	2
#20256132	2
#20256099	2
#20256054	2
#20256041	2
#20253781	2
#20253746	2
#20253248	2
C₂×#15689414	2
#20252925	2
#20252331	2
#20252272	2
C₄×#13094049	2
C₄₇×#3035	2
#61347	47