Subgroups — #27096632

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#15689418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20252335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20252259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#137×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689852	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689851	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689846	—	2	1	no	—
24	#15689845	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689833	—	2	1	no	—
26	#15689830	—	2	2	no	—
27	#15689830	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689814	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689751	—	2	2	no	—
32	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689720	—	2	2	no	—
34	#15689697	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689680	—	2	1	no	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
39	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15689657	—	2	2	no	—
41	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689490	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689484	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689483	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689479	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689472	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689433	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689422	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689418	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689418	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689418	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689402	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689347	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689345	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689340	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689338	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689333	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#15689331	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689328	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689326	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689323	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#15689318	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689253	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689251	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689226	C₂²	1	4	yes	—
71	#15689220	C₂²	1	4	yes	—
72	#15689215	C₂²	1	4	yes	—
73	#15689203	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
81	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#441	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#440	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	#13094044	—	2	8	no	—
97	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094024	—	2	2	no	—
103	#13094024	—	2	1	no	—
104	#13094024	—	2	1	no	—
105	#13094024	—	2	2	no	—
106	#13094024	—	2	2	no	—
107	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
112	#13094023	—	2	4	no	—
113	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13094019	—	2	4	no	—
117	#13094018	—	2	4	no	—
118	#13094016	—	2	2	no	—
119	#13094016	—	2	2	no	—
120	#13094016	D₄	1	2	yes	—
121	#13094015	—	2	4	no	—
122	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094014	—	2	4	no	—
124	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
125	#13094012	—	2	2	no	—
126	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
127	#13094009	—	2	4	no	—
128	#13094007	—	2	4	no	—
129	#13094003	—	2	2	no	—
130	#13094003	—	2	2	no	—
131	#13094003	D₄	1	2	yes	—
132	#13094003	D₄	1	2	yes	—
133	#13094002	—	2	4	no	—
134	#13094001	—	2	4	no	—
135	#13094001	—	2	4	no	—
136	#13094001	—	2	4	no	—
137	#13094000	—	2	2	no	—
138	#13094000	—	2	2	no	—
139	#13093998	—	2	1	no	—
140	#13093998	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
155	#13093983	—	2	2	no	—
156	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093982	—	2	2	no	—
158	#13093981	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
174	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
175	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
177	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
178	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
179	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#137×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
201	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
216	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	#10625350	—	2	4	no	—
236	#10625350	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
251	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
252	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#10625337	—	2	4	no	—
279	#10625336	—	2	4	no	—
280	#10625335	—	2	4	no	—
281	#10625334	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
316	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
319	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
322	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
348	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₁₈₈	—	2	2	no	—
351	D₁₈₈	—	2	2	no	—
352	D₁₈₈	—	4	2	no	—
353	D₁₈₈	—	8	1	no	—
354	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
356	Dic₉₄	—	2	4	no	—
357	Dic₉₄	—	2	2	no	—
358	Dic₉₄	—	2	2	no	—
359	Dic₉₄	—	4	2	no	—
360	Dic₉₄	—	4	4	no	—
361	Dic₉₄	—	8	4	no	—
362	Dic₉₄	—	8	2	no	—
363	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
365	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#61348	—	47	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
383	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
386	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
387	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
388	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₄₇	—	2	4	no	—
391	Dic₄₇	—	2	4	no	—
392	Dic₄₇	—	4	4	no	—
393	Dic₄₇	—	4	2	no	—
394	#3507	—	47	1	no	—
395	#3503	—	47	1	no	—
396	#3377	—	47	4	no	—
397	#3375	—	47	2	no	—
398	#3372	—	47	2	no	—
399	#3367	—	47	4	no	—
400	#3363	—	47	2	no	—
401	#3361	—	47	2	no	—
402	#3141	—	47	1	no	—
403	#3137	—	47	2	no	—
404	#3083	—	47	2	no	—
405	C₂×#477	—	47	1	no	—
406	#3046	—	47	2	no	—
407	#3035	—	47	1	no	—
408	#2962	—	47	1	no	—
409	#2951	—	47	2	no	—
410	C₄×#137	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
416	D₄₇	—	8	2	no	—
417	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#135	—	47	2	no	—
419	#559	—	47	2	no	—
420	Q₈²	—	47	2	no	—
421	#557	—	47	2	no	—
422	#557	—	47	2	no	—
423	#556	—	47	4	no	—
424	#556	—	94	1	no	—
425	#554	—	47	2	no	—
426	#554	—	94	2	no	—
427	#554	—	94	1	no	—
428	#552	—	94	2	no	—
429	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
431	#544	—	47	2	no	—
432	#544	—	94	2	no	—
433	#539	—	94	2	no	—
434	#536	—	47	2	no	—
435	#533	—	47	1	no	—
436	#533	—	94	1	no	—
437	#532	—	47	1	no	—
438	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
440	#529	—	94	2	no	—
441	#520	—	47	2	no	—
442	#520	—	47	2	no	—
443	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	#491	—	47	4	no	—
446	#489	—	47	4	no	—
447	#489	—	47	4	no	—
448	#488	—	47	4	no	—
449	#487	—	47	4	no	—
450	#487	—	47	2	no	—
451	#486	—	47	2	no	—
452	#479	—	47	4	no	—
453	#478	—	47	4	no	—
454	#477	—	47	2	no	—
455	#477	—	47	4	no	—
456	#477	—	47	2	no	—
457	#477	—	47	4	no	—
458	#474	—	47	4	no	—
459	#464	—	47	4	no	—
460	#464	—	47	2	no	—
461	#463	—	47	4	no	—
462	#463	—	47	2	no	—
463	#462	—	47	4	no	—
464	#462	—	47	1	no	—
465	#461	—	47	4	no	—
466	#461	—	47	1	no	—
467	#460	—	47	1	no	—
468	#459	—	47	1	no	—
469	#446	—	47	4	no	—
470	#446	—	47	2	no	—
471	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
472	#441	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
473	#440	—	47	4	no	—
474	#440	—	47	4	no	—
475	#440	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
477	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₄×D₈	—	47	4	no	—
480	#428	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#107	—	47	2	no	—
482	#424	—	47	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
484	#419	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	#417	—	47	2	no	—
486	#417	—	47	2	no	—
487	#417	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	#416	—	47	2	no	—
489	C₂×#103	—	47	2	no	—
490	#405	—	47	2	no	—
491	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×#41	—	47	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	#137	—	2	4	no	—
499	#135	—	94	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₈	—	47	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
522	#127	—	47	1	no	—
523	#126	—	94	4	no	—
524	#126	—	94	4	no	—
525	#125	—	47	4	no	—
526	#125	—	47	2	no	—
527	#125	—	94	2	no	—
528	#125	—	94	2	no	—
529	#125	—	94	4	no	—
530	#125	—	94	4	no	—
531	#124	—	47	4	no	—
532	#124	—	47	2	no	—
533	#124	—	94	2	no	—
534	#123	—	94	4	no	—
535	#123	—	94	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
546	#121	—	94	1	no	—
547	#121	—	94	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	47	4	no	—
564	C₄×D₄	—	47	4	no	—
565	C₄×D₄	—	94	2	no	—
566	C₄×D₄	—	94	4	no	—
567	C₄×D₄	—	94	4	no	—
568	C₄×D₄	—	94	1	no	—
569	C₄×D₄	—	94	1	no	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	47	2	no	—
574	#117	—	94	4	no	—
575	#117	—	94	2	no	—
576	#117	—	94	2	no	—
577	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	47	4	no	—
589	#107	—	47	4	no	—
590	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
591	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
597	#103	—	47	4	no	—
598	#103	—	47	4	no	—
599	#103	—	47	4	no	—
600	#103	—	47	4	no	—
601	#103	—	47	2	no	—
602	#103	—	47	2	no	—
603	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
604	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
605	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
606	#102	—	47	4	no	—
607	#102	—	47	4	no	—
608	#102	—	47	2	no	—
609	#102	—	47	2	no	—
610	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
611	#97	—	47	4	no	—
612	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	47	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	94	4	no	—
617	#41	—	94	4	no	—
618	#41	#10625350	1	4	yes	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	47	2	no	—
634	C₂×D₄	—	94	2	no	—
635	C₂×D₄	—	94	1	no	—
636	C₂×D₄	—	94	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	2	4	no	—
651	Q₁₆	—	94	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	94	4	no	—
654	SD₁₆	—	94	4	no	—
655	D₈	—	94	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	47	2	no	—
659	C₂×C₈	—	47	2	no	—
660	C₂×C₈	—	94	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	47	4	no	—
706	C₄²	—	94	4	no	—
707	C₄²	—	94	4	no	—
708	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	94	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	94	4	no	—
720	Q₈	—	94	2	no	—
721	Q₈	—	94	2	no	—
722	Q₈	—	376	2	no	—
723	Q₈	—	376	4	no	—
724	Q₈	—	188	2	no	—
725	Q₈	—	188	4	no	—
726	Q₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	1	no	—
729	D₄	—	94	2	no	—
730	D₄	—	94	2	no	—
731	D₄	—	376	1	no	—
732	D₄	—	188	4	no	—
733	D₄	—	188	2	no	—
734	D₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	47	4	no	—
748	C₂×C₄	—	47	4	no	—
749	C₂×C₄	—	94	2	no	—
750	C₂×C₄	—	94	4	no	—
751	C₂×C₄	—	376	4	no	—
752	C₂×C₄	—	376	4	no	—
753	C₂×C₄	—	376	2	no	—
754	C₂×C₄	—	188	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	94	2	no	—
766	C₈	—	94	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	188	2	no	—
773	C₂²	—	188	2	no	—
774	C₂²	—	188	2	no	—
775	C₂²	#15689782	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	94	4	no	—
786	C₄	—	94	4	no	—
787	C₄	—	188	2	no	—
788	C₄	—	188	4	no	—
789	C₄	#15689782	1	2	yes	—
790	C₄	#15689939	1	2	yes	—
791	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	376	2	no	—
796	C₂	C₂×#15689782	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20258165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄×#137×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20252843	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257253	C₂	semidirect
2. #20257207	C₂	semidirect
3. #20256235	C₂	semidirect
4. #20256200	C₂	semidirect
5. #20256167	C₂	semidirect
6. #20256107	C₂	semidirect
7. #20256064	C₂	semidirect
8. #20256046	C₂	semidirect
9. #20253782	C₂	semidirect
10. #20253749	C₂	semidirect
11. #20253238	C₂	semidirect
12. C₂×#15689418	C₂	semidirect
13. #20252942	C₂	semidirect
15. #20252335	C₂	semidirect
16. #20252259	C₂	semidirect
17. C₄×#137×C₄₇	C₂	semidirect
410. C₄×#137	D₄₇	semidirect
492. C₄₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257253	2
#20257207	2
#20256235	2
#20256200	2
#20256167	2
#20256107	2
#20256064	2
#20256046	2
#20253782	2
#20253749	2
#20253238	2
C₂×#15689418	2
#20252942	2
#20252843	2
#20252335	2
#20252259	2
C₄×#137×C₄₇	2
#61348	47