Subgroups — #27096641

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20252335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13094057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689859	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689843	—	2	1	no	—
25	#15689842	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689830	—	2	1	no	—
28	#15689828	—	2	2	no	—
29	#15689813	—	2	2	no	—
30	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
32	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689750	—	2	2	no	—
34	#15689718	—	2	2	no	—
35	#15689694	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689678	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
39	#15689654	—	2	2	no	—
40	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689490	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689481	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689476	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689472	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689428	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689425	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689416	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689415	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689401	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689342	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689337	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689335	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689332	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689330	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689327	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689325	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689320	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689315	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#15689253	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689251	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689231	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689226	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689225	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689220	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689215	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689203	C₂²	1	4	yes	—
76	#15689165	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#15689133	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#15689125	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
84	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#489	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
96	#13094057	—	2	4	no	—
97	#13094044	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13094023	—	2	2	no	—
108	#13094023	—	2	2	no	—
109	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094022	—	2	2	no	—
111	#13094022	—	2	4	no	—
112	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094017	—	2	4	no	—
114	#13094017	—	2	4	no	—
115	#13094016	D₄	1	2	yes	—
116	#13094015	—	2	2	no	—
117	#13094015	—	2	2	no	—
118	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094014	—	2	4	no	—
120	#13094014	—	2	4	no	—
121	#13094011	—	2	2	no	—
122	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094005	—	2	4	no	—
124	#13094005	—	2	4	no	—
125	#13094004	—	2	2	no	—
126	#13094003	—	2	4	no	—
127	#13094003	—	2	2	no	—
128	#13094003	—	2	2	no	—
129	#13094003	D₄	1	2	yes	—
130	#13094003	D₄	1	2	yes	—
131	#13094002	—	2	4	no	—
132	#13094001	—	2	4	no	—
133	#13094000	—	2	2	no	—
134	#13094000	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093989	—	2	2	no	—
146	#13093989	—	2	2	no	—
147	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
157	#13093983	—	2	2	no	—
158	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093982	—	2	2	no	—
161	#13093981	—	2	1	no	—
162	#13093980	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
170	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
183	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
184	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
185	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
186	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
187	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
188	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
189	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
203	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
235	#10625350	—	2	2	no	—
236	#10625350	#41	1	4	yes	—
237	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#10625337	—	2	4	no	—
272	#10625336	—	2	4	no	—
273	#10625335	—	2	4	no	—
274	#10625334	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
276	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
277	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
291	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
292	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
311	#10625325	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
318	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
319	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
322	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
323	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
347	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₁₈₈	—	2	1	no	—
350	D₁₈₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
355	Dic₉₄	—	2	4	no	—
356	Dic₉₄	—	2	1	no	—
357	Dic₉₄	—	2	2	no	—
358	Dic₉₄	—	2	2	no	—
359	Dic₉₄	—	4	2	no	—
360	Dic₉₄	—	4	2	no	—
361	Dic₉₄	—	8	4	no	—
362	Dic₉₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
365	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#61348	—	47	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
384	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
385	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	Dic₄₇	—	2	4	no	—
388	Dic₄₇	—	2	2	no	—
389	Dic₄₇	—	2	4	no	—
390	Dic₄₇	—	4	1	no	—
391	Dic₄₇	—	4	2	no	—
392	Dic₄₇	—	4	2	no	—
393	Dic₄₇	—	4	1	no	—
394	#3507	—	47	1	no	—
395	#3503	—	47	1	no	—
396	#3377	—	47	4	no	—
397	#3375	—	47	2	no	—
398	#3372	—	47	2	no	—
399	#3367	—	47	4	no	—
400	#3363	—	47	2	no	—
401	#3361	—	47	2	no	—
402	#3141	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#3137	—	47	2	no	—
404	#3083	—	47	2	no	—
405	C₂×#477	—	47	1	no	—
406	#3046	—	47	2	no	—
407	#3035	—	47	1	no	—
408	#2962	—	47	1	no	—
409	#2951	—	47	2	no	—
410	C₄×#137	—	47	1	no	—
411	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
416	D₄₇	—	4	2	no	—
417	C₂×#137	—	47	1	no	—
418	C₂×#135	—	47	2	no	—
419	#559	—	47	2	no	—
420	Q₈²	—	47	2	no	—
421	#557	—	47	2	no	—
422	#557	—	47	2	no	—
423	#556	—	47	4	no	—
424	#556	—	94	1	no	—
425	#554	—	47	2	no	—
426	#554	—	94	2	no	—
427	#554	—	94	1	no	—
428	#552	—	94	2	no	—
429	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
431	#544	—	47	2	no	—
432	#544	—	94	2	no	—
433	#539	—	94	2	no	—
434	#536	—	47	2	no	—
435	#533	—	47	1	no	—
436	#533	—	94	1	no	—
437	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	#529	—	94	2	no	—
441	#520	—	47	2	no	—
442	#520	—	47	2	no	—
443	C₄×#41	—	47	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
445	#491	—	47	4	no	—
446	#489	—	47	4	no	—
447	#489	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
448	#488	—	47	4	no	—
449	#487	—	47	4	no	—
450	#487	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
451	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
452	#479	—	47	4	no	—
453	#478	—	47	4	no	—
454	#477	—	47	2	no	—
455	#477	—	47	4	no	—
456	#477	—	47	2	no	—
457	#477	—	47	4	no	—
458	#474	—	47	4	no	—
459	#464	—	47	2	no	—
460	#464	—	47	4	no	—
461	#463	—	47	2	no	—
462	#463	—	47	4	no	—
463	#462	—	47	1	no	—
464	#462	—	47	4	no	—
465	#461	—	47	1	no	—
466	#461	—	47	4	no	—
467	#460	—	47	1	no	—
468	#459	—	47	1	no	—
469	#446	—	47	4	no	—
470	#446	—	47	2	no	—
471	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
472	#441	—	47	2	no	—
473	#440	—	47	4	no	—
474	#440	—	47	4	no	—
475	#440	—	47	2	no	—
476	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
477	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
478	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
479	C₄×D₈	—	47	4	no	—
480	#428	—	47	1	no	—
481	C₂×#107	—	47	2	no	—
482	#424	—	47	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
484	#419	—	47	1	no	—
485	#417	—	47	1	no	—
486	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
487	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
488	#416	—	47	2	no	—
489	C₂×#103	—	47	2	no	—
490	#405	—	47	2	no	—
491	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×#41	—	47	1	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
498	#137	—	94	4	no	—
499	#135	—	94	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
505	C₂×D₈	—	47	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	94	4	no	—
524	#126	—	94	4	no	—
525	#125	—	47	4	no	—
526	#125	—	47	2	no	—
527	#125	—	94	2	no	—
528	#125	—	94	2	no	—
529	#125	—	94	4	no	—
530	#125	—	94	4	no	—
531	#124	—	47	4	no	—
532	#124	—	94	2	no	—
533	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
534	#123	—	94	4	no	—
535	#123	—	94	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	47	4	no	—
564	C₄×D₄	—	47	4	no	—
565	C₄×D₄	—	47	1	no	—
566	C₄×D₄	—	47	1	no	—
567	C₄×D₄	—	94	4	no	—
568	C₄×D₄	—	94	4	no	—
569	C₄×D₄	—	94	2	no	—
570	C₄×D₄	—	94	1	no	—
571	C₄×D₄	—	94	1	no	—
572	#117	—	47	2	no	—
573	#117	—	47	1	no	—
574	#117	—	94	4	no	—
575	#117	—	94	2	no	—
576	#117	—	94	2	no	—
577	#117	—	94	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	47	2	no	—
589	#107	—	47	4	no	—
590	#107	—	47	4	no	—
591	#106	—	47	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
597	#103	—	47	2	no	—
598	#103	—	47	2	no	—
599	#103	—	47	2	no	—
600	#103	—	47	2	no	—
601	#103	—	47	2	no	—
602	#103	—	47	4	no	—
603	#103	—	47	4	no	—
604	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
605	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
606	#102	—	47	2	no	—
607	#102	—	47	2	no	—
608	#102	—	47	2	no	—
609	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
610	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
611	#97	—	47	4	no	—
612	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	47	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	47	4	no	—
618	#41	—	94	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	47	1	no	—
636	C₂×D₄	—	94	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	94	4	no	—
651	Q₁₆	—	94	4	no	—
652	SD₁₆	—	94	4	no	—
653	SD₁₆	—	94	4	no	—
654	SD₁₆	—	94	4	no	—
655	D₈	—	94	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	47	2	no	—
659	C₂×C₈	—	47	2	no	—
660	C₂×C₈	—	94	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
700	C₄²	—	47	4	no	—
701	C₄²	—	94	4	no	—
702	C₄²	—	94	4	no	—
703	C₄²	—	94	1	no	—
704	C₄²	—	94	2	no	—
705	C₄²	—	94	2	no	—
706	C₄²	—	94	1	no	—
707	C₄²	—	94	1	no	—
708	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	94	1	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	8	2	no	—
719	Q₈	—	47	2	no	—
720	Q₈	—	94	4	no	—
721	Q₈	—	94	1	no	—
722	Q₈	—	94	2	no	—
723	Q₈	—	94	2	no	—
724	Q₈	—	376	4	no	—
725	Q₈	—	188	2	no	—
726	Q₈	—	188	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	D₄	—	47	2	no	—
733	D₄	—	94	4	no	—
734	D₄	—	94	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	47	4	no	—
742	C₂×C₄	—	47	4	no	—
743	C₂×C₄	—	94	1	no	—
744	C₂×C₄	—	94	4	no	—
745	C₂×C₄	—	94	2	no	—
746	C₂×C₄	—	94	2	no	—
747	C₂×C₄	—	94	1	no	—
748	C₂×C₄	—	94	1	no	—
749	C₂×C₄	—	376	4	no	—
750	C₂×C₄	—	376	4	no	—
751	C₂×C₄	—	376	1	no	—
752	C₂×C₄	—	188	2	no	—
753	C₂×C₄	—	188	2	no	—
754	C₂×C₄	—	188	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	94	2	no	—
766	C₈	—	94	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	94	2	no	—
773	C₂²	—	188	1	no	—
774	C₂²	—	188	1	no	—
775	C₂²	#15689781	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	94	2	no	—
783	C₄	—	94	4	no	—
784	C₄	—	94	4	no	—
785	C₄	—	188	2	no	—
786	C₄	—	188	1	no	—
787	C₄	—	188	2	no	—
788	C₄	—	188	1	no	—
789	C₄	#15689781	1	2	yes	—
790	C₄	#15689939	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	188	2	no	—
796	C₂	C₂×#15689781	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20258164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3141	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20252837	C₂
hypercenter	#3141	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257250	C₂	semidirect
2. #20257204	C₂	semidirect
3. #20256229	C₂	semidirect
4. #20256207	C₂	semidirect
5. #20256174	C₂	semidirect
6. #20256103	C₂	semidirect
7. #20256063	C₂	semidirect
8. #20256053	C₂	semidirect
9. #20253756	C₂	semidirect
10. #20253243	C₂	semidirect
11. C₂×#15689415	C₂	semidirect
12. #20252937	C₂	semidirect
14. #20252335	C₂	semidirect
15. #20252259	C₂	semidirect
16. C₄×#13094057	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3141	C₂	semidirect
402. #3141	D₄₇	semidirect
492. C₄₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257250	2
#20257204	2
#20256229	2
#20256207	2
#20256174	2
#20256103	2
#20256063	2
#20256053	2
#20253756	2
#20253243	2
C₂×#15689415	2
#20252937	2
#20252837	2
#20252335	2
#20252259	2
C₄×#13094057	2
C₄₇×#3141	2
#61348	47