Finite Group Databasebeta

← Q8×#13094044 #27096741

Subgroups — Q8×#13094044 #27096741

Order 12032.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256275C213yesmaximal, complemented
3Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256263C213yesmaximal, complemented
5#20256259C213yesmaximal, complemented
6#20256251C213yesmaximal, complemented
7Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253898C213yesmaximal, complemented
11#20253176C213yesmaximal, complemented
12#20253170C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094044C213yesmaximal
15Q8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2213yes—
19#15689833C2213yes—
20#15689828—23no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D47—21no—
23#15689680C2213yes—
24#15689677—23no—
25C4×#10625350C2213yes—
26C4×Q8×D47—21no—
27#15689526C2213yes—
28#15689526C2213yes—
29#15689522C2216yes—
30#15689522C2216yes—
31#15689519C2213yes—
32#15689519C2213yes—
33#15689430C2216yes—
34#15689427C2216yes—
35#15689423C2216yes—
36#15689420C2216yes—
37#15689418C2213yes—
38#15689415C2213yes—
39#15689413C2213yes—
40#15689410C2213yes—
41#15689408C2213yes—
42#15689405C2213yes—
43#15689403C2213yes—
44#15689400C2213yes—
45Q8×C47⋊C8C2213yes—
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C47⋊C8C2213yes—
48Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×#10625337C2213yes—
50C4×#10625337C2213yes—
51C4×#10625336C2213yes—
52C4×#10625336C2213yes—
53C4×#10625335C2213yes—
54C4×#10625335C2213yes—
55C4×#10625334C2213yes—
56C4×#10625334C2213yes—
57#15689159C2213yes—
58#15689159C2216yes—
59C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
60#15689119C2213yes—
61#15689117C2213yes—
62C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#557C2213yes—
65C47×#554—23no—
66C47×#554C2213yes—
67D4×Q8×C47—21no—
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#533—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C4×#41×C47C2213yes—
72C2×C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625350C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094044Q818yesdirect product factor
77C2×#10625337C2311yescharacteristic
78C2×#10625335C2311yescharacteristic
79C2×#10625336C2311yescharacteristic
80C2×#10625334C2311yescharacteristic
81C22×C47⋊C8C2313yes—
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094022—23no—
87#13094016C2316yes—
88#13094014—26no—
89#13094004—23no—
90#13094003—23no—
91#13094003—23no—
92#13094002—26no—
93#13094000—23no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—23no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2313yes—
99#13093989—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2313yes—
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983C2313yes—
105#13093981—23no—
106C4⋊C4×D47—23no—
107C42×D47—23no—
108#13093957C2313yes—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2316yes—
111#13093957C2316yes—
112#13093955C2313yes—
113#13093955C2313yes—
114#13093955C2316yes—
115#13093955C2316yes—
116C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
117C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
118C4⋊(C47⋊C8)C2316yes—
119#13093948C2313yes—
120#13093948C2313yes—
121#13093947C2313yes—
122#13093947C2313yes—
123#13093945C2313yes—
124#13093945C2313yes—
125#13093944C2313yes—
126#13093944C2313yes—
127C4×C47⋊C8C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47—23no—
135C4⋊Q8×C47—23no—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137C4⋊Q8×C47C2313yes—
138#125×C47—26no—
139#125×C47C2316yes—
140C22⋊Q8×C47—23no—
141C22⋊Q8×C47—23no—
142C22⋊Q8×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47—23no—
144C22⋊Q8×C47—26no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47—23no—
149C4×Q8×C47D411yescharacteristic
150C4×Q8×C47D413yes—
151C4×Q8×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C47C2313yes—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C47—23no—
162C2×C4⋊C4×C47D413yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—22no—
166#41×C47C2×Q814yescomplemented
167C2×Q8×C47—24no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—23no—
170C2×Q8×C47—44no—
171C2×Q8×C47C2×D413yes—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47C2411yescharacteristic
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47—23no—
179C22×C4×C47C2×D413yes—
180C22×C4×C47C2×D413yes—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183Q8×D47—44no—
184#10625350—22no—
185#10625350C2×Q814yescomplemented
186C2×D188C2411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—26no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—26no—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2×D416yes—
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C4⋊C4×C47C2413yes—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2413yes—
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—23no—
215#10625337C2×Q814yescomplemented
216#10625336C2×Q814yescomplemented
217#10625335C2×Q814yescomplemented
218#10625334C2×Q814yescomplemented
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47C2413yes—
224C4⋊Dic47C2413yes—
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—26no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C2×C47⋊C8—26no—
233C2×C47⋊C8C2×Q814yescomplemented
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C23×C47—21no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—26no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—46no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246Q8×C47C22×Q812yes—
247D4×C47—24no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47C22×Q812yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—26no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—43no—
256C2×C4×C47—46no—
257C2×C4×C47—83no—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q812yes—
264C2×C4×C472−1+412yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—24no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—23no—
270D188—21no—
271D188C22×Q812yes—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—83no—
275Dic94—21no—
276Dic94—46no—
277Dic94—83no—
278Dic94C22×Q812yes—
279C47⋊C8—23no—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8C22×Q812yes—
282C47⋊C8C22×Q812yes—
283Q8×#135—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47D4×Q812yes—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—23no—
298C4×C47—43no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47D4×Q812yes—
301C4×C47C2×#13516yes—
302C4×C47C23×Q811yescharacteristic
303C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—43no—
306Dic47—43no—
307Q8×#41—471no—
308Q8×#41D4711yescharacteristic, complemented
309#3383—473no—
310Q8×Q16—471no—
311#3381—473no—
312#3381—473no—
313#3380—473no—
314Q8×SD16—471no—
315Q8×SD16—471no—
316Q8×D8—471no—
317#3160—473no—
318#3076—473no—
319#3076—473no—
320C2×C8×Q8—471no—
321C4×#135—473no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47C2×D4×Q811yescharacteristic
325C2×C47C22×#13511yescharacteristic
326C2×C47#358411yescharacteristic
327D47—42no—
328C2×#135—471no—
329Q82—471no—
330Q82C2×D4711yescharacteristic
331#557—473no—
332#557C2×D4713yes—
333#554—23no—
334#554—473no—
335#554—943no—
336#554C2×D4713yes—
337D4×Q8—21no—
338D4×Q8—471no—
339D4×Q8—941no—
340D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
341#533—23no—
342#533—473no—
343#533—943no—
344#533C2×D4713yes—
345C4×#41—473no—
346C4×#41C2×D4713yes—
347C2×C4×Q8—21no—
348C2×C4×Q8—941no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#500—473no—
351#500—473no—
352#499—476no—
353#499—476no—
354#498—473no—
355#498—473no—
356#479—476no—
357#479—476no—
358#478—476no—
359#478—476no—
360#477—473no—
361#477—473no—
362#476—473no—
363#476—473no—
364#475—473no—
365#475—473no—
366#474—473no—
367#474—473no—
368C8×Q8—471no—
369C8×Q8—471no—
370C8×Q8—473no—
371C8×Q8—473no—
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16—473no—
378C4×D8—473no—
379C4×D8—473no—
380#427—476no—
381#427—473no—
382C2×C4⋊C8—473no—
383#416—473no—
384#416—473no—
385C2×C4×C8—473no—
386C47Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—471no—
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#135—478no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—471no—
396C2×D8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—473no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8—473no—
403C4⋊Q8—943no—
404C4⋊Q8—943no—
405C4⋊Q8C22×D4713yes—
406C4⋊Q8C22×D4713yes—
407#125—26no—
408#125—476no—
409#125—946no—
410#125C22×D4716yes—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—26no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—943no—
418C22⋊Q8—943no—
419C22⋊Q8—943no—
420C22⋊Q8—946no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D4713yes—
433C4×Q8C22×D4713yes—
434C4×Q8C22×D4713yes—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D4713yes—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4C22×D4713yes—
444C4×D4C22×D4713yes—
445#117—23no—
446#117—473no—
447#117—943no—
448#117C22×D4713yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42C22×D4713yes—
455#107—473no—
456#107—473no—
457#107—476no—
458#107—476no—
459#106—473no—
460#106—473no—
461#106—476no—
462#106—476no—
463C4⋊C8—473no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—476no—
466#103—473no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#103—473no—
470#102—473no—
471#102—473no—
472#102—473no—
473#102—473no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8—473no—
478#41—22no—
479#41—474no—
480#41—942no—
481#41Q8×D4714yescomplemented
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—943no—
488C2×Q8—943no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4C23×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—474no—
507SD16—474no—
508SD16—474no—
509D8—474no—
510C2×C8—474no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—473no—
514C2×C8—473no—
515C2×C8—946no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—473no—
523C4⋊C4—473no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—946no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
533C4⋊C4C23×D4713yes—
534C4⋊C4C23×D4713yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42C2×C22⋊D4713yes—
548C42C2×C22⋊D4713yes—
549C42C23×D4713yes—
550C42C23×D4713yes—
551C23—21no—
552C23—941no—
553C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—472no—
559Q8—941no—
560Q8—3763no—
561Q8—1886no—
562Q8#1309404414yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D4712yes—
564D4—24no—
565D4—21no—
566D4—472no—
567D4—944no—
568D4—941no—
569D4C2×Q8×D4712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—3763no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D4712yes—
590C2×C4#1309407212yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—472no—
593C8—472no—
594C8—943no—
595C8—943no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—942no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22Q8×C22⋊D4712yes—
605C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—942no—
613C4—1883no—
614C4—1883no—
615C4Q8×C22⋊D4712yes—
616C4C2×#1309404416yes—
617C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
618C4C2×#1309407211yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—1882no—
622C2C2×Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2C22×#1309404411yescharacteristic
624C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenterQ8×#41D47
hypocenterC47Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625350C2semidirect
2. #20256275C2semidirect
3. Q8×#10625337C2semidirect
4. #20256263C2semidirect
5. #20256259C2semidirect
6. #20256251C2semidirect
7. Q8×#10625335C2semidirect
8. Q8×#10625336C2semidirect
9. Q8×#10625334C2semidirect
10. #20253898C2semidirect
11. #20253176C2semidirect
12. #20253170C2semidirect
13. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
15. Q8×#41×C47C2semidirect
76. #13094044Q8direct (N × H)
166. #41×C47C2×Q8semidirect
185. #10625350C2×Q8semidirect
215. #10625337C2×Q8semidirect
216. #10625336C2×Q8semidirect
217. #10625335C2×Q8semidirect
218. #10625334C2×Q8semidirect
233. C2×C47⋊C8C2×Q8semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
308. Q8×#41D47semidirect
386. C47Q8×#135semidirect
481. #41Q8×D47semidirect
562. Q8#13094044direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253502
#202562752
Q8×#106253372
#202562632
#202562592
#202562512
Q8×#106253352
Q8×#106253362
Q8×#106253342
#202538982
#202531762
#202531702
C2×Q8×C47⋊C82
C4×#130940442
Q8×#41×C472
Q8×#13547