Subgroups — #27096743

Order 12032.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20256268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20256252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20256245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20256240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20252159	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689850	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689831	—	2	2	no	—
24	#15689829	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689827	—	2	4	no	—
26	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689786	—	2	2	no	—
28	#15689677	—	2	2	no	—
29	#15689677	—	2	4	no	—
30	#15689676	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689591	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
35	#15689527	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689527	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689524	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689524	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689523	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689520	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689433	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689429	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689427	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689426	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689422	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689420	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689412	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689410	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689405	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689402	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689400	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689210	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689210	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689159	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
92	#13094046	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094023	—	2	4	no	—
98	#13094023	—	2	2	no	—
99	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
100	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094022	—	2	2	no	—
102	#13094022	—	2	4	no	—
103	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
104	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094014	—	2	4	no	—
106	#13094014	—	2	4	no	—
107	#13094014	—	2	4	no	—
108	#13094004	—	2	2	no	—
109	#13094004	—	2	4	no	—
110	#13094002	—	2	4	no	—
111	#13094002	—	2	4	no	—
112	#13094002	—	2	4	no	—
113	#13094001	—	2	4	no	—
114	#13094001	—	2	4	no	—
115	#13094000	—	2	2	no	—
116	#13094000	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13093989	—	2	2	no	—
129	#13093989	—	2	4	no	—
130	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
138	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
141	#13093981	—	2	2	no	—
142	#13093981	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
150	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
206	#10625350	—	2	4	no	—
207	#10625350	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
208	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
276	D₃₇₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	#10625325	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
281	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₁₈₈	—	2	2	no	—
305	D₁₈₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
310	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
311	Dic₉₄	—	2	2	no	—
312	Dic₉₄	—	2	2	no	—
313	Dic₉₄	—	2	4	no	—
314	Dic₉₄	—	4	8	no	—
315	Dic₉₄	—	8	4	no	—
316	Dic₉₄	#135	1	4	yes	complemented
317	Dic₉₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
319	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
320	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	Q₈×#135	—	47	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	Dic₄₇	—	2	2	no	—
342	Dic₄₇	—	2	2	no	—
343	Dic₄₇	—	2	4	no	—
344	Dic₄₇	—	2	2	no	—
345	Dic₄₇	—	4	2	no	—
346	Dic₄₇	—	4	2	no	—
347	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
348	Q₈×#41	—	47	2	no	—
349	#3383	—	47	1	no	—
350	#3383	—	47	2	no	—
351	Q₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
352	#3381	—	47	4	no	—
353	#3381	—	47	2	no	—
354	#3380	—	47	1	no	—
355	#3380	—	47	2	no	—
356	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
357	Q₈×D₈	—	47	1	no	—
358	#3160	—	47	2	no	—
359	#3160	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3076	—	47	4	no	—
361	#3076	—	47	2	no	—
362	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
363	C₄×#135	—	47	2	no	—
364	C₄×#135	—	47	1	no	—
365	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
369	D₄₇	—	4	4	no	—
370	C₂×#135	—	47	1	no	—
371	Q₈²	—	47	2	no	—
372	#557	—	47	2	no	—
373	#557	—	47	4	no	—
374	#554	—	47	2	no	—
375	#554	—	47	4	no	—
376	#554	—	94	4	no	—
377	#554	—	94	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
380	#533	—	47	4	no	—
381	#533	—	94	4	no	—
382	#533	—	94	2	no	—
383	#533	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
384	C₄×#41	—	47	4	no	—
385	C₄×#41	—	47	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
388	#500	—	47	2	no	—
389	#500	—	47	2	no	—
390	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
391	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	#499	—	47	2	no	—
393	#499	—	47	2	no	—
394	#499	—	47	4	no	—
395	#499	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
396	#499	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
397	#498	—	47	4	no	—
398	#498	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
399	#479	—	47	4	no	—
400	#479	—	47	4	no	—
401	#479	—	47	4	no	—
402	#478	—	47	4	no	—
403	#478	—	47	4	no	—
404	#478	—	47	4	no	—
405	#477	—	47	2	no	—
406	#477	—	47	4	no	—
407	#476	—	47	2	no	—
408	#476	—	47	4	no	—
409	#475	—	47	2	no	—
410	#475	—	47	4	no	—
411	#474	—	47	2	no	—
412	#474	—	47	4	no	—
413	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
414	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
415	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
416	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
417	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
418	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
427	C₄×D₈	—	47	2	no	—
428	C₄×D₈	—	47	2	no	—
429	C₄×D₈	—	47	1	no	—
430	C₄×D₈	—	47	1	no	—
431	#427	—	47	1	no	—
432	#427	—	47	4	no	—
433	#427	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
434	#427	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
437	#416	—	47	2	no	—
438	#416	—	47	4	no	—
439	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
440	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄₇	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	—	47	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
445	#135	—	47	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
448	C₂×D₈	—	47	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	#125	—	47	4	no	—
461	#125	—	47	4	no	—
462	#125	—	94	4	no	—
463	#125	—	94	4	no	—
464	#125	—	94	4	no	—
465	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
494	C₄×D₄	—	47	4	no	—
495	C₄×D₄	—	47	4	no	—
496	C₄×D₄	—	47	2	no	—
497	C₄×D₄	—	47	2	no	—
498	C₄×D₄	—	94	4	no	—
499	C₄×D₄	—	94	4	no	—
500	C₄×D₄	—	94	2	no	—
501	C₄×D₄	—	94	2	no	—
502	#117	—	47	2	no	—
503	#117	—	94	4	no	—
504	#117	—	94	2	no	—
505	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	47	1	no	—
515	#107	—	47	1	no	—
516	#107	—	47	4	no	—
517	#107	—	47	4	no	—
518	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
520	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
521	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	#106	—	47	2	no	—
523	#106	—	47	4	no	—
524	#106	—	47	4	no	—
525	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
526	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
534	#103	—	47	2	no	—
535	#103	—	47	2	no	—
536	#103	—	47	4	no	—
537	#103	—	47	4	no	—
538	#102	—	47	2	no	—
539	#102	—	47	2	no	—
540	#102	—	47	4	no	—
541	#102	—	47	4	no	—
542	C₄×C₈	—	47	2	no	—
543	C₄×C₈	—	47	2	no	—
544	C₄×C₈	—	47	2	no	—
545	C₄×C₈	—	47	2	no	—
546	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	47	8	no	—
551	#41	—	94	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
562	C₂×D₄	—	47	2	no	—
563	C₂×D₄	—	94	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	47	4	no	—
575	SD₁₆	—	47	8	no	—
576	D₈	—	47	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	47	2	no	—
579	C₂×C₈	—	47	2	no	—
580	C₂×C₈	—	94	4	no	—
581	C₂×C₈	Q₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	47	2	no	—
619	C₄²	—	47	2	no	—
620	C₄²	—	47	2	no	—
621	C₄²	—	47	2	no	—
622	C₄²	—	94	4	no	—
623	C₄²	—	94	4	no	—
624	C₄²	—	94	2	no	—
625	C₄²	—	94	2	no	—
626	C₄²	—	94	2	no	—
627	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	94	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	8	2	no	—
635	Q₈	—	47	4	no	—
636	Q₈	—	47	4	no	—
637	Q₈	—	94	4	no	—
638	Q₈	—	94	2	no	—
639	Q₈	—	94	2	no	—
640	Q₈	—	376	4	no	—
641	Q₈	—	188	8	no	—
642	D₄	—	47	4	no	—
643	D₄	—	94	8	no	—
644	D₄	—	94	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	47	2	no	—
650	C₂×C₄	—	47	2	no	—
651	C₂×C₄	—	47	2	no	—
652	C₂×C₄	—	47	2	no	—
653	C₂×C₄	—	94	4	no	—
654	C₂×C₄	—	94	2	no	—
655	C₂×C₄	—	94	8	no	—
656	C₂×C₄	—	94	2	no	—
657	C₂×C₄	—	94	2	no	—
658	C₂×C₄	—	376	2	no	—
659	C₂×C₄	—	376	4	no	—
660	C₂×C₄	—	188	8	no	—
661	C₂×C₄	—	188	2	no	—
662	C₂×C₄	—	188	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	94	2	no	—
674	C₈	—	94	2	no	—
675	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	94	4	no	—
680	C₂²	—	188	2	no	—
681	C₂²	—	188	2	no	—
682	C₂²	#15689788	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	47	4	no	—
690	C₄	—	94	2	no	—
691	C₄	—	94	4	no	—
692	C₄	—	94	2	no	—
693	C₄	—	94	2	no	—
694	C₄	—	188	2	no	—
695	C₄	—	188	2	no	—
696	C₄	#15689788	1	2	yes	—
697	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	188	4	no	—
702	C₂	C₂×#15689788	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20258157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13094046	C₂²
hypercenter	#3160	D₄₇
hypocenter	C₄₇	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256966	C₂	semidirect
2. #20256281	C₂	semidirect
3. #20256276	C₂	semidirect
4. #20256271	C₂	semidirect
5. #20256268	C₂	semidirect
6. #20256260	C₂	semidirect
7. #20256257	C₂	semidirect
8. #20256252	C₂	semidirect
9. #20256245	C₂	semidirect
10. #20256240	C₂	semidirect
11. #20253900	C₂	semidirect
12. #20253174	C₂	semidirect
13. #20253170	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3160	C₂	semidirect
92. #13094046	Q₈	semidirect
207. #10625350	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
275. Dic₁₈₈	C₂×Q₈	semidirect
276. D₃₇₆	C₂×Q₈	semidirect
277. #10625325	C₂×Q₈	semidirect
316. Dic₉₄	#135	semidirect
359. #3160	D₄₇	semidirect
441. C₄₇	Q₈×#135	semidirect
581. C₂×C₈	Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256966	2
#20256281	2
#20256276	2
#20256271	2
#20256268	2
#20256260	2
#20256257	2
#20256252	2
#20256245	2
#20256240	2
#20253900	2
#20253174	2
#20253170	2
C₂×C₈×Dic₉₄	2
C₄×#13094046	2
#20252159	2
C₄₇×#3160	2
Q₈×#135	47