Subgroups — C₂×#20256298 #27096767

Order 12032.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15689403	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#15689254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689223	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#10625335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₉₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
19	C₂×#13094023	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689533	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#15689526	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#15689427	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689415	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689413	C₂²	1	8	yes	—
28	#15689403	C₂²	1	16	yes	—
29	#15689254	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689223	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#10625335	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#554	—	2	4	no	—
46	C₄₇×#554	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10625335	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13094024	—	2	4	no	—
64	#13094024	—	2	2	no	—
65	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
66	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
67	#13094023	—	2	8	no	—
68	#13094023	—	2	16	no	—
69	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
82	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
83	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
84	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
85	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
86	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
90	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
91	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
92	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
93	#13093935	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
103	#125×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#10625335	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
194	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
221	Dic₉₄	—	2	4	no	—
222	Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	Dic₉₄	—	8	8	no	—
224	Dic₉₄	—	8	4	no	—
225	Dic₉₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×#3385	—	47	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
245	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	Dic₄₇	—	4	2	no	—
249	Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈²	—	47	1	no	—
251	C₂×#554	D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	#3385	—	47	16	no	—
253	C₂×#501	—	47	2	no	—
254	C₂×#500	—	47	1	no	—
255	C₂×#479	—	47	2	no	—
256	C₂×#477	—	47	1	no	—
257	C₂×#476	—	47	1	no	—
258	C₂×#474	—	47	2	no	—
259	C₂×#446	—	47	1	no	—
260	C₂×#440	—	47	2	no	—
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄₇	#3385	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
268	Q₈²	—	47	8	no	—
269	Q₈²	—	94	4	no	—
270	#554	—	2	4	no	—
271	#554	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	#501	—	47	16	no	—
288	#500	—	47	8	no	—
289	#479	—	47	16	no	—
290	#477	—	47	8	no	—
291	#476	—	47	8	no	—
292	#474	—	47	16	no	—
293	#446	—	47	8	no	—
294	#440	—	47	16	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
296	C₂×#107	—	47	2	no	—
297	C₂×#107	—	47	2	no	—
298	C₂×#107	—	47	2	no	—
299	C₂×#106	—	47	2	no	—
300	C₂×#106	—	47	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
303	C₂×#103	—	47	2	no	—
304	C₂×#103	—	47	1	no	—
305	C₂×#102	—	47	1	no	—
306	C₂×#102	—	47	2	no	—
307	C₂×#97	—	47	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
309	C₄₇	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	47	8	no	—
367	#107	—	47	8	no	—
368	#107	—	47	8	no	—
369	#106	—	47	4	no	—
370	#106	—	47	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
373	#103	—	47	4	no	—
374	#103	—	47	8	no	—
375	#102	—	47	4	no	—
376	#102	—	47	8	no	—
377	#97	—	47	8	no	—
378	C₄×C₈	—	47	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	47	16	no	—
411	C₂×C₈	—	47	4	no	—
412	C₂×C₈	—	47	2	no	—
413	C₂×C₈	—	47	2	no	—
414	C₂×C₈	—	47	4	no	—
415	C₂×C₈	—	94	2	no	—
416	C₂×C₈	—	94	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	94	8	no	—
437	C₄²	—	94	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	47	4	no	—
450	Q₈	—	94	4	no	—
451	Q₈	—	94	2	no	—
452	Q₈	—	376	8	no	—
453	Q₈	—	376	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	94	4	no	—
467	C₂×C₄	—	94	2	no	—
468	C₂×C₄	—	94	4	no	—
469	C₂×C₄	—	94	2	no	—
470	C₂×C₄	—	188	2	no	—
471	C₂×C₄	—	188	4	no	—
472	C₂×C₄	#13094054	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	47	4	no	—
482	C₈	—	94	2	no	—
483	C₈	—	94	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#13094054	1	2	yes	—
490	C₂²	#15689926	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	94	4	no	—
498	C₄	—	188	2	no	—
499	C₄	—	188	4	no	—
500	C₄	Q₈×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13094054	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	#20256298	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#13094054	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#15689926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#554	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
2. #20256298	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689533	C₂	semidirect
4. C₂×#15689526	C₂	semidirect
5. C₂×#15689427	C₂	semidirect
6. C₂×#15689415	C₂	semidirect
9. C₂×#15689254	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
23. #15689533	C₂²	semidirect
24. #15689526	C₂²	semidirect
25. #15689427	C₂²	semidirect
26. #15689415	C₂²	semidirect
29. #15689254	C₂²	semidirect
58. C₂×#10625335	Q₈	semidirect
170. #10625335	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂×C₄₇	#3385	semidirect
309. C₄₇	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#20256298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₉₄	2
#20256298	2
C₂×#15689533	2
C₂×#15689526	2
C₂×#15689427	2
C₂×#15689415	2
C₂×#15689413	2
C₂×#15689403	2
C₂×#15689254	2
C₂×#15689223	2
C₂×C₄×#10625335	2
C₂×C₄₇×#554	2
C₂×#3385	47

Subgroups — C2×#20256298 #27096767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256298 #27096767