Subgroups — C₂×#20256310 #27096780

Order 12032.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20256310	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#15689423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15689401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#15689251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15689224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×SD₁₆×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂³×Dic₉₄	—	2	1	no	—
18	#15689849	—	2	4	no	—
19	#15689849	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13094016	—	2	1	no	—
28	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
30	C₂×#13094015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
32	C₂×#13094001	—	2	1	no	—
33	C₂×#13094001	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15689532	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689531	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689527	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689425	C₂²	1	8	yes	—
44	#15689423	C₂²	1	8	yes	—
45	#15689418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689416	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689406	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689401	C₂²	1	8	yes	—
49	#15689251	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689224	C₂²	1	8	yes	—
51	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#440	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₉₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13094024	—	2	2	no	—
89	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
90	#13094023	—	2	8	no	—
91	#13094023	—	2	2	no	—
92	#13094023	—	2	2	no	—
93	#13094023	—	2	2	no	—
94	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
95	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
97	#13094016	—	2	2	no	—
98	#13094016	—	2	8	no	—
99	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
100	#13094015	—	2	8	no	—
101	#13094015	—	2	2	no	—
102	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094003	—	2	8	no	—
104	#13094001	—	2	8	no	—
105	#13094001	—	2	8	no	—
106	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
145	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂×SD₁₆×C₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₉₄	—	4	32	no	—
213	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	SD₁₆×C₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
273	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
274	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₉₄	—	2	8	no	—
310	Dic₉₄	—	4	8	no	—
311	Dic₉₄	—	4	8	no	—
312	Dic₉₄	—	4	8	no	—
313	Dic₉₄	—	4	8	no	—
314	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×#3386	—	47	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₄₇	—	2	2	no	—
336	Dic₄₇	—	2	2	no	—
337	Dic₄₇	—	2	2	no	—
338	Dic₄₇	—	4	2	no	—
339	Dic₄₇	—	4	2	no	—
340	Dic₄₇	—	4	2	no	—
341	Dic₄₇	—	4	2	no	—
342	Dic₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂×#557	—	47	1	no	—
344	C₂×D₄×Q₈	—	47	1	no	—
345	#3386	—	47	16	no	—
346	C₂×#501	—	47	1	no	—
347	C₂×#501	—	47	1	no	—
348	C₂×#500	—	47	1	no	—
349	C₂×#477	—	47	1	no	—
350	C₂×#477	—	47	1	no	—
351	C₂×#475	—	47	1	no	—
352	C₂×#478	—	47	1	no	—
353	C₂×#478	—	47	1	no	—
354	C₂×#474	—	47	1	no	—
355	C₂×#446	—	47	1	no	—
356	C₂×#440	—	47	1	no	—
357	C₂×#440	D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
359	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄₇	#3386	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	—	94	1	no	—
365	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#557	—	47	8	no	—
367	#557	—	94	4	no	—
368	D₄×Q₈	—	47	8	no	—
369	D₄×Q₈	—	94	4	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
375	C₂×#125	—	47	1	no	—
376	C₂×#125	—	47	1	no	—
377	C₂×#125	—	94	1	no	—
378	C₂×#125	—	94	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	#501	—	47	8	no	—
391	#501	—	47	8	no	—
392	#500	—	47	8	no	—
393	#478	—	47	8	no	—
394	#478	—	47	8	no	—
395	#477	—	47	8	no	—
396	#477	—	47	8	no	—
397	#475	—	47	8	no	—
398	#474	—	47	8	no	—
399	#446	—	47	8	no	—
400	#440	—	47	8	no	—
401	#440	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
402	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
403	C₂×#107	—	47	1	no	—
404	C₂×#107	—	47	1	no	—
405	C₂×#107	—	47	1	no	—
406	C₂×#107	—	47	1	no	—
407	C₂×#107	—	47	1	no	—
408	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#106	—	47	1	no	—
410	C₂×#106	—	47	1	no	—
411	C₂×#106	—	47	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
415	C₂×#103	—	47	1	no	—
416	C₂×#103	—	47	1	no	—
417	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#102	—	47	1	no	—
419	C₂×#102	—	47	1	no	—
420	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#97	—	47	1	no	—
422	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
424	C₄₇	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	Dic₉₄	1	8	yes	complemented
438	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
452	#125	—	47	4	no	—
453	#125	—	47	4	no	—
454	#125	—	94	8	no	—
455	#125	—	94	2	no	—
456	#125	—	94	8	no	—
457	#125	—	94	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	47	4	no	—
472	C₄×D₄	—	47	4	no	—
473	C₄×D₄	—	94	2	no	—
474	C₄×D₄	—	94	2	no	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	47	4	no	—
506	#107	—	47	4	no	—
507	#107	—	47	4	no	—
508	#107	—	47	4	no	—
509	#107	—	47	4	no	—
510	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
511	#106	—	47	4	no	—
512	#106	—	47	4	no	—
513	#106	—	47	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
517	#103	—	47	4	no	—
518	#103	—	47	4	no	—
519	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
520	#102	—	47	4	no	—
521	#102	—	47	4	no	—
522	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
523	#97	—	47	4	no	—
524	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	—	47	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	188	32	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
541	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	C₂×Dic₉₄	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	47	2	no	—
569	C₂×C₈	—	47	2	no	—
570	C₂×C₈	—	94	2	no	—
571	C₂×C₈	—	94	2	no	—
572	C₂×C₈	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	47	2	no	—
606	C₄²	—	47	2	no	—
607	C₄²	—	47	2	no	—
608	C₄²	—	47	2	no	—
609	C₄²	—	94	4	no	—
610	C₄²	—	94	4	no	—
611	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	94	8	no	—
621	Q₈	—	188	8	no	—
622	Q₈	—	188	8	no	—
623	Q₈	—	188	8	no	—
624	Q₈	—	188	8	no	—
625	Q₈	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	47	4	no	—
639	C₂×C₄	—	47	2	no	—
640	C₂×C₄	—	47	2	no	—
641	C₂×C₄	—	47	2	no	—
642	C₂×C₄	—	47	2	no	—
643	C₂×C₄	—	94	2	no	—
644	C₂×C₄	—	94	2	no	—
645	C₂×C₄	—	94	2	no	—
646	C₂×C₄	—	94	2	no	—
647	C₂×C₄	—	94	2	no	—
648	C₂×C₄	—	94	2	no	—
649	C₂×C₄	—	94	2	no	—
650	C₂×C₄	—	188	8	no	—
651	C₂×C₄	—	188	8	no	—
652	C₂×C₄	—	188	2	no	—
653	C₂×C₄	—	188	2	no	—
654	C₂×C₄	—	188	2	no	—
655	C₂×C₄	—	188	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	94	2	no	—
664	C₈	—	94	2	no	—
665	C₈	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	D₄×Dic₉₄	1	2	yes	—
671	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
672	C₂²	#15689939	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	47	4	no	—
680	C₄	—	94	2	no	—
681	C₄	—	94	2	no	—
682	C₄	—	94	2	no	—
683	C₄	—	188	2	no	—
684	C₄	—	188	2	no	—
685	C₄	—	188	2	no	—
686	C₄	—	188	2	no	—
687	C₄	D₄×Dic₉₄	1	2	yes	—
688	C₄	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	#20256310	1	4	yes	direct product factor
692	C₂	C₂×D₄×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#440	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#440	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689849	C₂	semidirect
3. #20256310	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689532	C₂	semidirect
5. C₂×#15689531	C₂	semidirect
6. C₂×#15689527	C₂	semidirect
7. C₂×#15689418	C₂	semidirect
8. C₂×#15689416	C₂	semidirect
9. C₂×#15689406	C₂	semidirect
13. C₂×#15689251	C₂	semidirect
19. #15689849	C₂²	semidirect
40. #15689532	C₂²	semidirect
41. #15689531	C₂²	semidirect
42. #15689527	C₂²	semidirect
45. #15689418	C₂²	semidirect
46. #15689416	C₂²	semidirect
47. #15689406	C₂²	semidirect
49. #15689251	C₂²	semidirect
160. C₂×SD₁₆×C₄₇	Q₈	semidirect
181. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
218. SD₁₆×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
220. C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
272. Q₈×C₄₇	C₂²×Q₈	semidirect
315. C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	semidirect
360. C₂×C₄₇	#3386	semidirect
424. C₄₇	C₂×#3386	semidirect
437. C₂×SD₁₆	Dic₉₄	semidirect
540. C₂×Q₈	C₂×Dic₉₄	semidirect
566. SD₁₆	C₂×Dic₉₄	semidirect
572. C₂×C₈	C₂×Dic₉₄	semidirect
625. Q₈	C₂²×Dic₉₄	semidirect
665. C₈	C₂²×Dic₉₄	semidirect
691. C₂	#20256310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689849	2
C₂×D₄×Dic₉₄	2
#20256310	2
C₂×#15689532	2
C₂×#15689531	2
C₂×#15689527	2
C₂×#15689418	2
C₂×#15689416	2
C₂×#15689406	2
C₂×#15689425	2
C₂×#15689423	2
C₂×#15689401	2
C₂×#15689251	2
C₂×#15689224	2
C₂×SD₁₆×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#440	2
C₂×#3386	47

Subgroups — C2×#20256310 #27096780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256310 #27096780