Subgroups — C₂×#20256344 #27096817

Order 12032.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689235	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#15689832	—	2	8	no	—
12	#15689832	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094015	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
17	C₂×#13094001	—	2	2	no	—
18	C₂×#13094001	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#15689531	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#15689525	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#15689423	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689421	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689401	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689253	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689235	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#13094023	—	2	4	no	—
52	#13094023	C₂³	1	8	yes	—
53	#13094016	—	2	4	no	—
54	#13094016	C₂³	1	8	yes	—
55	#13094015	—	2	4	no	—
56	#13094015	C₂³	1	8	yes	—
57	#13094003	—	2	16	no	—
58	#13094001	—	2	16	no	—
59	#13094001	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
80	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
81	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
82	#13093956	C₂³	1	8	yes	—
83	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
87	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
125	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	D₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
159	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	Dic₉₄	—	4	4	no	—
183	Dic₉₄	—	8	8	no	—
184	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×#3389	—	47	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	Dic₄₇	—	4	4	no	—
205	Dic₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×#554	—	47	2	no	—
207	#3389	—	47	16	no	—
208	C₂×#501	—	47	2	no	—
209	C₂×#499	—	47	1	no	—
210	C₂×#478	—	47	2	no	—
211	C₂×#478	—	47	2	no	—
212	C₂×#474	—	47	2	no	—
213	C₂×#446	—	47	1	no	—
214	C₂×#442	—	47	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄₇	#3389	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	#554	—	47	16	no	—
223	#554	—	94	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
225	C₂×#125	—	47	2	no	—
226	C₂×#125	—	47	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
235	#501	—	47	16	no	—
236	#499	—	47	8	no	—
237	#478	—	47	16	no	—
238	#478	—	47	16	no	—
239	#474	—	47	16	no	—
240	#446	—	47	8	no	—
241	#442	—	47	16	no	—
242	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
243	C₂×#107	—	47	1	no	—
244	C₂×#107	—	47	1	no	—
245	C₂×#107	—	47	2	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	—	47	2	no	—
248	C₂×#106	—	47	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
251	C₂×#102	—	47	2	no	—
252	C₂×#102	—	47	2	no	—
253	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂×#97	—	47	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄₇	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×D₈	Dic₉₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
270	#125	—	47	8	no	—
271	#125	—	47	8	no	—
272	#125	—	94	4	no	—
273	#125	—	94	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	47	8	no	—
281	C₄×D₄	—	47	8	no	—
282	C₄×D₄	—	94	4	no	—
283	C₄×D₄	—	94	4	no	—
284	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	47	4	no	—
302	#107	—	47	4	no	—
303	#107	—	47	8	no	—
304	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
305	#106	—	47	8	no	—
306	#106	—	47	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
309	#102	—	47	8	no	—
310	#102	—	47	8	no	—
311	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
312	#97	—	47	8	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
322	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	D₈	C₂×Dic₉₄	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	47	4	no	—
340	C₂×C₈	—	94	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
360	C₄²	—	47	4	no	—
361	C₄²	—	47	4	no	—
362	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	376	8	no	—
370	Q₈	—	188	4	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	C₂²×Dic₉₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	—	47	4	no	—
380	C₂×C₄	—	47	4	no	—
381	C₂×C₄	—	94	4	no	—
382	C₂×C₄	—	94	4	no	—
383	C₂×C₄	—	94	4	no	—
384	C₂×C₄	—	94	4	no	—
385	C₂×C₄	—	376	8	no	—
386	C₂×C₄	—	188	16	no	—
387	C₂×C₄	—	188	4	no	—
388	C₂×C₄	—	188	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	94	4	no	—
397	C₈	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	D₄×Dic₉₄	1	2	yes	—
403	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
404	C₂²	#15689924	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	94	4	no	—
410	C₄	—	94	4	no	—
411	C₄	—	188	4	no	—
412	C₄	—	188	4	no	—
413	C₄	D₄×Dic₉₄	1	2	yes	—
414	C₄	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	#20256344	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×D₄×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#15689920	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689832	C₂	semidirect
2. #20256344	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689531	C₂	semidirect
4. C₂×#15689525	C₂	semidirect
5. C₂×#15689423	C₂	semidirect
6. C₂×#15689421	C₂	semidirect
7. C₂×#15689401	C₂	semidirect
8. C₂×#15689253	C₂	semidirect
12. #15689832	C₂²	semidirect
23. #15689531	C₂²	semidirect
24. #15689525	C₂²	semidirect
25. #15689423	C₂²	semidirect
26. #15689421	C₂²	semidirect
27. #15689401	C₂²	semidirect
28. #15689253	C₂²	semidirect
91. C₂×D₈×C₄₇	Q₈	semidirect
126. D₈×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
217. C₂×C₄₇	#3389	semidirect
256. C₄₇	C₂×#3389	semidirect
263. C₂×D₈	Dic₉₄	semidirect
337. D₈	C₂×Dic₉₄	semidirect
417. C₂	#20256344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689832	2
#20256344	2
C₂×#15689531	2
C₂×#15689525	2
C₂×#15689423	2
C₂×#15689421	2
C₂×#15689401	2
C₂×#15689253	2
C₂×#15689235	2
C₂×C₄×D₈×C₄₇	2
C₂×#3389	47

Subgroups — C2×#20256344 #27096817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256344 #27096817