Finite Group Databasebeta

← Q8×#13094056 #27096885

Subgroups — Q8×#13094056 #27096885

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256324C213yesmaximal, complemented
4#20256318C213yesmaximal, complemented
5#20256303C213yesmaximal, complemented
6#20256297C213yesmaximal, complemented
7Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253931C213yesmaximal, complemented
11#20253202C213yesmaximal
12#20253194C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094056C213yesmaximal
15Q8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2213yes—
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689853—23no—
21#15689853C2213yes—
22#15689852C2213yes—
23#15689834—23no—
24#15689834C2213yes—
25Q8×D188—21no—
26Q8×D188C2211yescharacteristic
27#15689678—23no—
28#15689678C2213yes—
29C4⋊Q8×D47—23no—
30C4⋊Q8×D47C2213yes—
31C4×#10625354C2213yes—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×Q8×D47—21no—
34C4×Q8×D47C2213yes—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36#15689531C2216yes—
37#15689531C2216yes—
38#15689526C2213yes—
39#15689521C2213yes—
40#15689519C2213yes—
41#15689429C2216yes—
42#15689428C2216yes—
43#15689418C2213yes—
44#15689415C2213yes—
45#15689414C2213yes—
46#15689410C2213yes—
47#15689409C2213yes—
48#15689408C2213yes—
49#15689406C2216yes—
50#15689402C2216yes—
51#15689253C2213yes—
52#15689250C2213yes—
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54#15689230C2213yes—
55#15689227C2213yes—
56#15689226C2213yes—
57#15689222C2213yes—
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625336C2213yes—
61#15689164C2216yes—
62#15689164C2213yes—
63#15689145C2213yes—
64#15689130C2213yes—
65#15689123C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68Q82×C47C2211yescharacteristic
69C47×#500C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#477C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Q8×D47—23no—
77C2×Q8×D47D411yescharacteristic
78C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
79#13094056Q818yesdirect product factor
80C2×#10625337C2311yescharacteristic
81C2×#10625325C2311yescharacteristic
82C2×#10625336C2311yescharacteristic
83C2×#10625324C2313yes—
84C2×#10625324C2311yescharacteristic
85#13094024—23no—
86#13094024—23no—
87#13094024C2313yes—
88#13094024C2313yes—
89#13094023—23no—
90#13094023—23no—
91#13094023—26no—
92#13094023—23no—
93#13094023C2316yes—
94#13094022—26no—
95#13094022—23no—
96#13094015—26no—
97#13094015C2316yes—
98#13094004—23no—
99#13094004—23no—
100#13094004—23no—
101#13094000—23no—
102#13094000—26no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47C2313yes—
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989—23no—
114#13093989—23no—
115#13093989—23no—
116#13093989D413yes—
117#13093989C2313yes—
118C4×D188—23no—
119C4×D188C2313yes—
120#13093986—23no—
121#13093986C2313yes—
122#13093982—23no—
123#13093982C2313yes—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47D413yes—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C42×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093957C2316yes—
134#13093956C2313yes—
135#13093956C2316yes—
136#13093955C2313yes—
137#13093955C2316yes—
138C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
139Dic47⋊C8C2316yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2313yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146#13093934C2313yes—
147#13093934C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160#107×C47C2316yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170#10625354—22no—
171#10625354C2×Q814yes—
172Q8×D47—24no—
173Q8×D47—22no—
174Q8×D47—44no—
175Q8×D47—86no—
176Q8×D47C2×Q814yescomplemented
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47C2×D413yes—
185C2×C4×D47C2×D413yes—
186C2×C4×D47C2411yescharacteristic
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94—26no—
191C2×Dic94C2×D413yes—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193Q16×C47C2×Q814yescomplemented
194C2×C8×C47C2413yes—
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C42×C47—23no—
204C42×C47—23no—
205C42×C47C2413yes—
206#10625337C2×Q814yescomplemented
207#10625336C2×Q814yescomplemented
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—26no—
216C4⋊Dic47C2×D413yes—
217C4⋊Dic47C2413yes—
218C4⋊Dic47C2413yes—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—26no—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2413yes—
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235#10625325C2×Q814yescomplemented
236#10625324—26no—
237#10625324C2×Q814yescomplemented
238C22×D47—21no—
239C22×D47C22×D411yescharacteristic
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—83no—
243Q8×C47—83no—
244Q8×C47#13714yescomplemented
245Q8×C47C22×Q812yes—
246Q8×C47C22×Q812yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C2511yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47C22×D413yes—
258C2×Dic47C22×D413yes—
259C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
260D188—24no—
261D188—21no—
262D188C22×Q812yes—
263C4×D47—24no—
264C4×D47—26no—
265C4×D47—24no—
266C4×D47—43no—
267C4×D47—46no—
268C4×D47—46no—
269C4×D47—83no—
270C4×D47C22×Q812yes—
271C4×D472−1+412yes—
272Dic94—26no—
273Dic94—21no—
274Dic94—24no—
275Dic94—46no—
276Dic94—86no—
277Dic94—83no—
278Dic94C22×Q812yes—
279C8×C47—23no—
280C8×C47C22×Q812yes—
281C47⋊C8—23no—
282C47⋊C8C22×Q812yes—
283Q8×#137—471nomaximal, Sylow
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47D4×Q812yes—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—43no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47C2×#13716yes—
297C4×C47C23×Q811yescharacteristic
298C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic47—23no—
300Dic47—22no—
301Dic47—23no—
302Dic47—43no—
303Dic47—43no—
304Dic47D4×Q812yes—
305Q8×#41—471no—
306C2×Q82—471no—
307#3387—473no—
308#3387—473no—
309#3385—473no—
310#3385—473no—
311Q8×Q16—471no—
312Q8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
313Q8×SD16—471no—
314Q8×SD16—471no—
315#3165—473no—
316#3079—473no—
317#3078—473no—
318Q8×M16—471no—
319C4×#137—473no—
320C2×C47C2×D4×Q811yescharacteristic
321C2×C47C22×#13711yescharacteristic
322C2×C47#358511yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—42no—
325C2×#137—471no—
326Q82—473no—
327Q82—473no—
328Q82—471no—
329Q82—941no—
330Q82—943no—
331Q82C2×D4711yescharacteristic
332Q82C2×D4711yescharacteristic
333#557—473no—
334#554—473no—
335#554—943no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—941no—
338#533—473no—
339#533—943no—
340C2×C4⋊Q8—473no—
341C2×C4⋊Q8—943no—
342C4×#41—473no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—473no—
345C2×C4×Q8—941no—
346C2×C4×Q8—941no—
347#501—476no—
348#501—476no—
349#500—473no—
350#500C2×D4713yes—
351#498—473no—
352#498—473no—
353#479—476no—
354#479—476no—
355#477—473no—
356#477—473no—
357#477C2×D4713yes—
358#477C2×D4713yes—
359#476—473no—
360#476—473no—
361#475—473no—
362#475—473no—
363#475—476no—
364#474—476no—
365#446—473no—
366#446—473no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369#441—473no—
370#441—473no—
371#440—473no—
372#440—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16C2×D4713yes—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377#428—476no—
378#428—473no—
379#423—473no—
380#419—473no—
381#417—473no—
382C4×M16—473no—
383C47Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—471no—
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8—943no—
388C22×Q8—941no—
389#137—478no—
390C2×Q16—471no—
391C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—471no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—473no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—476no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8—943no—
404C4⋊Q8—943no—
405C4⋊Q8—946no—
406C4⋊Q8—943no—
407C4⋊Q8—946no—
408C4⋊Q8—943no—
409C4⋊Q8C22×D4713yes—
410C4⋊Q8C22×D4713yes—
411#125—476no—
412#125—946no—
413C22⋊Q8—943no—
414C22⋊Q8—943no—
415C22⋊Q8—946no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—943no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—943no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8C22×D4713yes—
436C4×Q8C22×D4713yes—
437C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4—473no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442#117—473no—
443#117—943no—
444C2×C4⋊C4—473no—
445C2×C4⋊C4—473no—
446C2×C4⋊C4—943no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C42—473no—
450C2×C42—943no—
451C2×C42—943no—
452#107—473no—
453#107—476no—
454#107C22×D4713yes—
455#107C22×D4716yes—
456#106—473no—
457#106—476no—
458#106—473no—
459#106—476no—
460C4⋊C8—476no—
461C4⋊C8—473no—
462C4⋊C8C22×D4713yes—
463#103—473no—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103C22×D4713yes—
468#103C22×D4713yes—
469#102—473no—
470#102—473no—
471#97—473no—
472#97—473no—
473C4×C8—473no—
474C4×C8C22×D4713yes—
475#41—474no—
476#41—942no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—473no—
480C2×Q8—474no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—946no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—943no—
488C2×Q8—3766no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
491C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
493C2×D4—471no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—473no—
497C22×C4—473no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503Q16—474no—
504Q16Q8×D4714yescomplemented
505SD16—474no—
506SD16—474no—
507M16—474no—
508M16—946no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—473no—
511C2×C8C23×D4713yes—
512C2×C8C23×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—476no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—946no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—946no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4D4×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4713yes—
533C4⋊C4C23×D4713yes—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—473no—
540C42—473no—
541C42—473no—
542C42—943no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42C23×D4713yes—
548C23—471no—
549C23—941no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—83no—
553Q8—83no—
554Q8—472no—
555Q8—944no—
556Q8—946no—
557Q8—941no—
558Q8—3763no—
559Q8—3766no—
560Q8—1886no—
561Q8#1309405614yesdirect product factor
562Q8C2×Q8×D4712yes—
563Q8C2×Q8×D4712yes—
564D4—472no—
565D4—944no—
566D4—941no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—473no—
575C2×C4—473no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—946no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—3763no—
583C2×C4—1883no—
584C2×C4—1886no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4C2×D4×D4713yes—
587C2×C4C2×D4×D4713yes—
588C2×C4C24×D4711yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—472no—
591C8—943no—
592C8C2×Q8×D4712yes—
593C22—472no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—942no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22C22×D4×D4711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—472no—
606C4—943no—
607C4—942no—
608C4—943no—
609C4—1883no—
610C4—1883no—
611C4C2×#1309405616yes—
612C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
613C42−1+4×D4711yescharacteristic
614C2—942no—
615C2—1882no—
616C2D4×Q8×D4711yescharacteristic
617C2C22×#1309405611yescharacteristic
618C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×Q16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625354C23
hypercenterQ8×Q16D47
hypocenterC47Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D47C2semidirect
3. #20256324C2semidirect
4. #20256318C2semidirect
5. #20256303C2semidirect
6. #20256297C2semidirect
7. Q8×#10625337C2semidirect
8. Q8×#10625325C2semidirect
9. Q8×#10625336C2semidirect
10. #20253931C2semidirect
12. #20253194C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
15. Q8×Q16×C47C2semidirect
79. #13094056Q8direct (N × H)
176. Q8×D47C2×Q8semidirect
193. Q16×C47C2×Q8semidirect
206. #10625337C2×Q8semidirect
207. #10625336C2×Q8semidirect
235. #10625325C2×Q8semidirect
237. #10625324C2×Q8semidirect
244. Q8×C47#137semidirect
312. Q8×Q16D47semidirect
383. C47Q8×#137semidirect
504. Q16Q8×D47semidirect
561. Q8#13094056direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253542
Q82×D472
#202563242
#202563182
#202563032
#202562972
Q8×#106253372
Q8×#106253252
Q8×#106253362
#202539312
#202532022
#202531942
Q8×#106253242
C4×#130940562
Q8×Q16×C472
Q8×#13747