Subgroups — #27096904

Order 12032.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20256255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20256240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252235	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×D₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689834	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15689833	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689832	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689831	—	2	2	no	—
23	#15689830	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689827	—	2	4	no	—
25	#15689788	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
27	#15689750	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689748	—	2	4	no	—
29	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689677	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13094000	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
33	#15689595	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689531	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689527	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689525	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689425	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689424	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689421	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689414	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689413	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689411	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689410	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689402	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689400	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15689254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15689252	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689232	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689205	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689203	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689164	C₂²	1	4	yes	—
72	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689148	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689145	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689126	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689077	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
94	D₈×D₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
99	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094022	—	2	4	no	—
102	#13094022	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
104	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
106	#13094014	—	2	4	no	—
107	#13094014	D₄	1	2	yes	—
108	#13094004	—	2	2	no	—
109	#13094004	—	2	4	no	—
110	#13094004	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13094003	—	2	2	no	—
112	#13094003	—	2	4	no	—
113	#13094002	—	2	4	no	—
114	#13094002	—	2	4	no	—
115	#13094002	—	2	4	no	—
116	#13094002	D₄	1	2	yes	—
117	#13094001	—	2	4	no	—
118	#13094001	—	2	4	no	—
119	#13094001	—	2	4	no	—
120	#13094000	—	2	2	no	—
121	#13094000	—	2	2	no	—
122	#13094000	—	2	4	no	—
123	#13094000	—	2	2	no	—
124	#13094000	—	2	4	no	—
125	#13094000	—	2	4	no	—
126	#13094000	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#13093989	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
139	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
209	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
210	D₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	D₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
241	#10625334	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₃₇₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
276	#10625324	—	2	4	no	—
277	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₈×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
288	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₁₈₈	—	2	2	no	—
310	D₁₈₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
315	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
316	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
317	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
318	C₄×D₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	Dic₉₄	—	2	2	no	—
321	Dic₉₄	—	4	2	no	—
322	Dic₉₄	—	8	4	no	—
323	Dic₉₄	—	8	2	no	—
324	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
325	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	#61370	—	47	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	Dic₄₇	—	2	1	no	—
351	Dic₄₇	—	2	2	no	—
352	Dic₄₇	—	2	2	no	—
353	Dic₄₇	—	2	1	no	—
354	Dic₄₇	—	4	4	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	#3501	—	47	2	no	—
358	#3389	—	47	4	no	—
359	#3384	—	47	2	no	—
360	#3384	—	47	2	no	—
361	#3380	—	47	2	no	—
362	#3380	—	47	1	no	—
363	#3380	—	47	1	no	—
364	#3380	—	47	2	no	—
365	Q₈×D₈	—	47	1	no	—
366	Q₈×D₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3164	—	47	2	no	—
368	#3160	—	47	1	no	—
369	#3081	—	47	4	no	—
370	#3077	—	47	2	no	—
371	#2960	—	47	1	no	—
372	#2948	—	47	2	no	—
373	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
374	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
378	D₄₇	—	2	2	no	—
379	D₄₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
381	#554	—	47	4	no	—
382	#554	—	47	2	no	—
383	#554	—	47	2	no	—
384	#554	—	47	4	no	—
385	#554	—	94	4	no	—
386	#554	—	94	2	no	—
387	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
389	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
390	#544	—	47	4	no	—
391	#543	—	94	4	no	—
392	#533	—	47	1	no	—
393	#533	—	47	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
396	#518	—	47	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
398	#501	—	47	4	no	—
399	#501	—	47	4	no	—
400	#500	—	47	2	no	—
401	#500	—	47	1	no	—
402	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#500	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
404	#499	—	47	2	no	—
405	#499	—	47	2	no	—
406	#499	—	47	2	no	—
407	#499	—	47	2	no	—
408	#498	—	47	2	no	—
409	#478	—	47	4	no	—
410	#478	—	47	4	no	—
411	#478	—	47	4	no	—
412	#478	—	47	4	no	—
413	#478	—	47	4	no	—
414	#478	—	47	4	no	—
415	#476	—	47	4	no	—
416	#476	—	47	2	no	—
417	#476	—	47	2	no	—
418	#476	—	47	4	no	—
419	#474	—	47	2	no	—
420	#474	—	47	4	no	—
421	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
422	#474	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
423	#446	—	47	1	no	—
424	#446	—	47	1	no	—
425	#446	—	47	2	no	—
426	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
427	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
428	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#442	—	47	4	no	—
430	#442	—	47	4	no	—
431	C₄×D₈	—	47	1	no	—
432	C₄×D₈	—	47	2	no	—
433	C₄×D₈	—	47	2	no	—
434	C₄×D₈	—	47	2	no	—
435	C₄×D₈	—	47	1	no	—
436	C₄×D₈	—	47	2	no	—
437	C₄×D₈	—	47	1	no	—
438	C₄×D₈	—	47	2	no	—
439	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
441	#428	—	47	4	no	—
442	#427	—	47	2	no	—
443	#427	—	47	2	no	—
444	C₂×#107	—	47	1	no	—
445	#424	—	47	2	no	—
446	#423	—	47	1	no	—
447	#418	—	47	4	no	—
448	C₂×#102	—	47	2	no	—
449	#405	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
451	C₄₇	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
456	C₂×D₈	—	47	2	no	—
457	C₂×D₈	—	47	8	no	—
458	C₂×D₈	—	47	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
470	#125	—	47	2	no	—
471	#125	—	47	4	no	—
472	#125	—	47	4	no	—
473	#125	—	47	4	no	—
474	#125	—	94	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	47	2	no	—
502	C₄×D₄	—	47	4	no	—
503	C₄×D₄	—	47	2	no	—
504	C₄×D₄	—	47	4	no	—
505	C₄×D₄	—	47	2	no	—
506	C₄×D₄	—	47	4	no	—
507	C₄×D₄	—	94	2	no	—
508	C₄×D₄	—	94	2	no	—
509	C₄×D₄	—	94	4	no	—
510	C₄×D₄	—	94	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
513	#117	—	47	2	no	—
514	#117	—	47	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
524	#107	—	47	1	no	—
525	#107	—	47	2	no	—
526	#107	—	47	2	no	—
527	#107	—	47	2	no	—
528	#107	—	47	4	no	—
529	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
531	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
532	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
533	#106	—	47	4	no	—
534	#106	—	47	4	no	—
535	#106	—	47	4	no	—
536	#106	—	47	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
544	#102	—	47	2	no	—
545	#102	—	47	4	no	—
546	#102	—	47	2	no	—
547	#102	—	47	4	no	—
548	#102	—	47	2	no	—
549	#102	—	47	4	no	—
550	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
552	#97	—	47	2	no	—
553	#97	—	47	2	no	—
554	C₄×C₈	—	47	1	no	—
555	C₄×C₈	—	47	1	no	—
556	C₄×C₈	—	47	2	no	—
557	C₄×C₈	—	47	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	94	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	47	8	no	—
571	C₂×D₄	—	47	2	no	—
572	C₂×D₄	—	94	4	no	—
573	C₂×D₄	—	94	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
588	D₈	—	47	8	no	—
589	D₈	—	47	4	no	—
590	D₈	Q₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	94	4	no	—
592	C₂×C₈	—	47	1	no	—
593	C₂×C₈	—	47	4	no	—
594	C₂×C₈	—	47	1	no	—
595	C₂×C₈	—	47	2	no	—
596	C₂×C₈	—	94	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
635	C₄²	—	47	1	no	—
636	C₄²	—	47	1	no	—
637	C₄²	—	47	1	no	—
638	C₄²	—	47	2	no	—
639	C₄²	—	94	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	47	1	no	—
644	C₂³	—	94	8	no	—
645	C₂³	—	94	2	no	—
646	C₂³	—	376	2	no	—
647	C₂³	—	376	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	Q₈	—	94	2	no	—
652	Q₈	—	376	2	no	—
653	Q₈	—	376	4	no	—
654	Q₈	—	188	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	47	4	no	—
657	D₄	—	94	8	no	—
658	D₄	—	94	2	no	—
659	D₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	47	1	no	—
665	C₂×C₄	—	47	2	no	—
666	C₂×C₄	—	47	2	no	—
667	C₂×C₄	—	47	1	no	—
668	C₂×C₄	—	47	1	no	—
669	C₂×C₄	—	47	2	no	—
670	C₂×C₄	—	47	2	no	—
671	C₂×C₄	—	94	2	no	—
672	C₂×C₄	—	94	4	no	—
673	C₂×C₄	—	94	2	no	—
674	C₂×C₄	—	376	4	no	—
675	C₂×C₄	—	376	2	no	—
676	C₂×C₄	—	376	4	no	—
677	C₂×C₄	—	376	2	no	—
678	C₂×C₄	—	376	4	no	—
679	C₂×C₄	—	376	2	no	—
680	C₂×C₄	—	188	1	no	—
681	C₂×C₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	47	2	no	—
690	C₈	—	94	1	no	—
691	C₈	—	94	2	no	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	47	2	no	—
697	C₂²	—	94	1	no	—
698	C₂²	—	94	1	no	—
699	C₂²	—	94	4	no	—
700	C₂²	—	376	8	no	—
701	C₂²	—	188	2	no	—
702	C₂²	—	188	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	47	2	no	—
710	C₄	—	94	1	no	—
711	C₄	—	94	2	no	—
712	C₄	—	94	2	no	—
713	C₄	—	94	1	no	—
714	C₄	—	188	2	no	—
715	C₄	—	188	4	no	—
716	C₄	#15689924	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	94	2	no	—
721	C₂	—	188	4	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20258158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	Q₈×D₈×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₄₇	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257183	C₂	semidirect
2. #20256341	C₂	semidirect
3. #20256291	C₂	semidirect
4. #20256283	C₂	semidirect
5. #20256257	C₂	semidirect
6. #20256256	C₂	semidirect
7. #20256255	C₂	semidirect
8. #20256253	C₂	semidirect
9. #20256240	C₂	semidirect
10. #20253921	C₂	semidirect
11. #20253899	C₂	semidirect
12. #20253212	C₂	semidirect
13. #20253180	C₂	semidirect
14. #20252317	C₂	semidirect
17. Q₈×D₈×C₄₇	C₂	semidirect
19. #15689834	C₂²	semidirect
20. #15689833	C₂²	semidirect
21. #15689832	C₂²	semidirect
23. #15689830	C₂²	semidirect
25. #15689788	C₂²	semidirect
35. #15689531	C₂²	semidirect
36. #15689529	C₂²	semidirect
37. #15689528	C₂²	semidirect
38. #15689527	C₂²	semidirect
39. #15689525	C₂²	semidirect
40. #15689524	C₂²	semidirect
41. #15689524	C₂²	semidirect
42. #15689524	C₂²	semidirect
43. #15689519	C₂²	semidirect
44. #15689426	C₂²	semidirect
45. #15689426	C₂²	semidirect
46. #15689425	C₂²	semidirect
47. #15689424	C₂²	semidirect
48. #15689423	C₂²	semidirect
49. #15689421	C₂²	semidirect
50. #15689414	C₂²	semidirect
51. #15689413	C₂²	semidirect
52. #15689411	C₂²	semidirect
53. #15689410	C₂²	semidirect
54. #15689402	C₂²	semidirect
55. #15689400	C₂²	semidirect
56. #15689254	C₂²	semidirect
57. #15689252	C₂²	semidirect
58. #15689250	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#474	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#474	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
94. D₈×D₄₇	Q₈	semidirect
210. D₄×D₄₇	C₂×Q₈	semidirect
225. D₈×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
241. #10625334	C₂×Q₈	semidirect
275. D₃₇₆	C₂×Q₈	semidirect
278. C₈×D₄₇	C₂×Q₈	semidirect
366. Q₈×D₈	D₄₇	semidirect
389. D₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
402. #500	C₂×D₄₇	semidirect
403. #500	C₂×D₄₇	semidirect
421. #474	C₂×D₄₇	semidirect
422. #474	C₂×D₄₇	semidirect
428. C₈×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
451. C₄₇	#61370	semidirect
590. D₈	Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257183	2
#20256341	2
#20256291	2
#20256283	2
#20256257	2
#20256256	2
#20256255	2
#20256253	2
#20256240	2
#20253921	2
#20253899	2
#20253212	2
#20253180	2
#20252317	2
#20252235	2
C₄×D₈×D₄₇	2
Q₈×D₈×C₄₇	2
#61370	47