Subgroups — #27096909

Order 12032.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20252239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15689205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689834	—	2	2	no	—
20	#15689834	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689829	—	2	2	no	—
22	#15689829	—	2	2	no	—
23	#15689829	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689829	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689788	—	2	2	no	—
26	#15689788	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689748	—	2	4	no	—
29	#15689676	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
32	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689531	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689527	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15689523	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689520	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689422	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689422	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689412	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689412	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689410	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689402	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689402	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689400	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689251	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689251	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#15689236	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689234	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689163	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689151	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689150	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689127	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₇₆	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13094023	—	2	2	no	—
98	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094015	—	2	2	no	—
104	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
107	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
108	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094004	—	2	4	no	—
110	#13094004	—	2	4	no	—
111	#13094004	—	2	4	no	—
112	#13094003	—	2	4	no	—
113	#13094002	—	2	4	no	—
114	#13094002	—	2	4	no	—
115	#13094002	—	2	4	no	—
116	#13094002	—	2	4	no	—
117	#13094002	—	2	4	no	—
118	#13094002	—	2	4	no	—
119	#13094001	—	2	2	no	—
120	#13094001	—	2	2	no	—
121	#13094001	D₄	1	2	yes	—
122	#13094001	D₄	1	2	yes	—
123	#13094000	—	2	4	no	—
124	#13094000	—	2	4	no	—
125	#13094000	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#13093986	—	2	2	no	—
135	#13093986	—	2	2	no	—
136	#13093986	—	2	2	no	—
137	#13093986	—	2	2	no	—
138	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
183	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
185	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×D₄₇	—	8	8	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#10625329	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	D₃₇₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
277	D₃₇₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₁₈₈	—	2	8	no	—
305	D₁₈₈	—	2	4	no	—
306	D₁₈₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
307	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
309	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
310	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
311	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
312	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
313	Dic₉₄	—	2	4	no	—
314	Dic₉₄	—	4	2	no	—
315	Dic₉₄	—	4	4	no	—
316	Dic₉₄	—	8	2	no	—
317	Dic₉₄	—	8	4	no	—
318	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	#61370	—	47	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
333	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	Dic₄₇	—	2	1	no	—
342	Dic₄₇	—	2	2	no	—
343	Dic₄₇	—	2	1	no	—
344	Dic₄₇	—	2	2	no	—
345	Dic₄₇	—	2	1	no	—
346	Dic₄₇	—	4	2	no	—
347	Dic₄₇	—	4	2	no	—
348	Dic₄₇	#576	1	2	yes	—
349	#3501	—	47	2	no	—
350	#3389	—	47	4	no	—
351	#3384	—	47	4	no	—
352	#3380	—	47	2	no	—
353	#3380	—	47	2	no	—
354	#3380	—	47	2	no	—
355	Q₈×D₈	—	47	2	no	—
356	#3164	—	47	1	no	—
357	#3164	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3160	—	47	1	no	—
359	#3081	—	47	2	no	—
360	#3081	—	47	2	no	—
361	#3077	—	47	2	no	—
362	#2960	—	47	1	no	—
363	#2948	—	47	1	no	—
364	#2948	—	47	1	no	—
365	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
366	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
370	D₄₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
372	#554	—	47	4	no	—
373	#554	—	47	4	no	—
374	#554	—	47	4	no	—
375	#554	—	94	2	no	—
376	#554	—	94	2	no	—
377	#554	—	94	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
380	#544	—	47	2	no	—
381	#544	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
382	#543	—	94	4	no	—
383	#533	—	47	2	no	—
384	#533	—	47	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
386	#518	—	47	2	no	—
387	#518	—	47	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
389	#501	—	47	4	no	—
390	#501	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
391	#500	—	47	1	no	—
392	#500	—	47	2	no	—
393	#500	—	47	1	no	—
394	#500	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
395	#499	—	47	1	no	—
396	#499	—	47	1	no	—
397	#499	—	47	2	no	—
398	#499	—	47	2	no	—
399	#499	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
400	#498	—	47	2	no	—
401	#478	—	47	4	no	—
402	#478	—	47	4	no	—
403	#478	—	47	4	no	—
404	#478	—	47	4	no	—
405	#478	—	47	4	no	—
406	#478	—	47	4	no	—
407	#476	—	47	4	no	—
408	#476	—	47	4	no	—
409	#476	—	47	4	no	—
410	#474	—	47	4	no	—
411	#474	—	47	4	no	—
412	#474	—	47	4	no	—
413	#446	—	47	2	no	—
414	#446	—	47	2	no	—
415	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
416	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
417	#442	—	47	4	no	—
418	#442	—	47	4	no	—
419	C₄×D₈	—	47	2	no	—
420	C₄×D₈	—	47	2	no	—
421	C₄×D₈	—	47	2	no	—
422	C₄×D₈	—	47	2	no	—
423	C₄×D₈	—	47	2	no	—
424	C₄×D₈	—	47	2	no	—
425	C₄×D₈	—	47	2	no	—
426	C₄×D₈	—	47	2	no	—
427	#428	—	47	2	no	—
428	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
429	#427	—	47	1	no	—
430	#427	—	47	2	no	—
431	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	#424	—	47	1	no	—
434	#424	—	47	1	no	—
435	#423	—	47	1	no	—
436	#418	—	47	2	no	—
437	#418	—	47	2	no	—
438	C₂×#102	—	47	2	no	—
439	#405	—	47	1	no	—
440	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
442	C₄₇	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
446	C₂×D₈	—	47	8	no	—
447	C₂×D₈	—	47	2	no	—
448	C₂×D₈	—	47	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
461	#125	—	2	2	no	—
462	#125	—	47	1	no	—
463	#125	—	47	1	no	—
464	#125	—	47	2	no	—
465	#125	—	47	2	no	—
466	#125	—	47	4	no	—
467	#125	—	94	2	no	—
468	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
491	C₄×D₄	—	47	4	no	—
492	C₄×D₄	—	47	4	no	—
493	C₄×D₄	—	47	4	no	—
494	C₄×D₄	—	47	4	no	—
495	C₄×D₄	—	47	4	no	—
496	C₄×D₄	—	47	4	no	—
497	C₄×D₄	—	94	2	no	—
498	C₄×D₄	—	94	2	no	—
499	C₄×D₄	—	94	2	no	—
500	C₄×D₄	—	94	2	no	—
501	C₄×D₄	—	94	2	no	—
502	C₄×D₄	—	94	2	no	—
503	#117	—	47	1	no	—
504	#117	—	47	2	no	—
505	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
506	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
515	#107	—	47	1	no	—
516	#107	—	47	1	no	—
517	#107	—	47	2	no	—
518	#107	—	47	2	no	—
519	#107	—	47	4	no	—
520	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
521	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
525	#106	—	47	2	no	—
526	#106	—	47	2	no	—
527	#106	—	47	2	no	—
528	#106	—	47	4	no	—
529	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
537	#102	—	47	4	no	—
538	#102	—	47	4	no	—
539	#102	—	47	4	no	—
540	#102	—	47	4	no	—
541	#102	—	47	4	no	—
542	#102	—	47	4	no	—
543	#97	—	47	2	no	—
544	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	47	1	no	—
546	C₄×C₈	—	47	1	no	—
547	C₄×C₈	—	47	1	no	—
548	C₄×C₈	—	47	1	no	—
549	C₄×C₈	—	47	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	94	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	376	8	no	—
559	C₂×D₄	—	47	8	no	—
560	C₂×D₄	—	47	4	no	—
561	C₂×D₄	—	94	2	no	—
562	C₂×D₄	—	94	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	D₈	—	47	8	no	—
575	D₈	—	47	8	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	94	2	no	—
578	C₂×C₈	—	47	1	no	—
579	C₂×C₈	—	47	1	no	—
580	C₂×C₈	—	47	2	no	—
581	C₂×C₈	—	94	2	no	—
582	C₂×C₈	Q₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	47	1	no	—
626	C₄²	—	47	1	no	—
627	C₄²	—	47	1	no	—
628	C₄²	—	47	1	no	—
629	C₄²	—	47	2	no	—
630	C₄²	—	94	2	no	—
631	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
632	C₂³	—	94	8	no	—
633	C₂³	—	94	4	no	—
634	C₂³	—	376	2	no	—
635	C₂³	—	376	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	94	4	no	—
639	Q₈	—	376	2	no	—
640	Q₈	—	376	4	no	—
641	Q₈	—	188	2	no	—
642	Q₈	—	188	4	no	—
643	D₄	—	47	8	no	—
644	D₄	—	94	8	no	—
645	D₄	—	94	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	47	1	no	—
651	C₂×C₄	—	47	1	no	—
652	C₂×C₄	—	47	1	no	—
653	C₂×C₄	—	47	1	no	—
654	C₂×C₄	—	47	2	no	—
655	C₂×C₄	—	47	2	no	—
656	C₂×C₄	—	94	2	no	—
657	C₂×C₄	—	94	2	no	—
658	C₂×C₄	—	94	2	no	—
659	C₂×C₄	—	376	4	no	—
660	C₂×C₄	—	376	4	no	—
661	C₂×C₄	—	376	4	no	—
662	C₂×C₄	—	376	4	no	—
663	C₂×C₄	—	376	4	no	—
664	C₂×C₄	—	188	8	no	—
665	C₂×C₄	—	188	1	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	94	1	no	—
674	C₈	—	94	1	no	—
675	C₈	—	94	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	94	8	no	—
681	C₂²	—	376	8	no	—
682	C₂²	—	188	4	no	—
683	C₂²	—	188	4	no	—
684	C₂²	#15689788	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	47	2	no	—
692	C₄	—	94	1	no	—
693	C₄	—	94	2	no	—
694	C₄	—	94	2	no	—
695	C₄	—	94	1	no	—
696	C₄	—	94	1	no	—
697	C₄	—	188	2	no	—
698	C₄	—	188	2	no	—
699	C₄	#15689788	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	188	8	no	—
704	C₂	C₂×#15689788	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#576×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20258158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₃₇₆	C₂²
hypercenter	#3164	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257190	C₂	semidirect
2. #20256343	C₂	semidirect
3. #20256284	C₂	semidirect
4. #20256257	C₂	semidirect
5. #20256252	C₂	semidirect
6. #20256252	C₂	semidirect
7. #20256240	C₂	semidirect
8. #20253924	C₂	semidirect
9. #20253900	C₂	semidirect
10. #20253217	C₂	semidirect
11. #20253213	C₂	semidirect
12. #20253184	C₂	semidirect
13. #20252320	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3164	C₂	semidirect
20. #15689834	C₂²	semidirect
23. #15689829	C₂²	semidirect
24. #15689829	C₂²	semidirect
26. #15689788	C₂²	semidirect
35. #15689531	C₂²	semidirect
36. #15689527	C₂²	semidirect
37. #15689527	C₂²	semidirect
38. #15689527	C₂²	semidirect
39. #15689524	C₂²	semidirect
40. #15689524	C₂²	semidirect
41. #15689524	C₂²	semidirect
42. #15689523	C₂²	semidirect
43. #15689520	C₂²	semidirect
44. #15689426	C₂²	semidirect
45. #15689426	C₂²	semidirect
46. #15689422	C₂²	semidirect
47. #15689422	C₂²	semidirect
48. #15689420	C₂²	semidirect
49. #15689420	C₂²	semidirect
50. #15689412	C₂²	semidirect
51. #15689412	C₂²	semidirect
52. #15689410	C₂²	semidirect
53. #15689402	C₂²	semidirect
54. #15689402	C₂²	semidirect
55. #15689400	C₂²	semidirect
56. #15689251	C₂²	semidirect
57. #15689251	C₂²	semidirect
58. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#501	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#499	C₂²	semidirect
92. C₂×D₃₇₆	Q₈	semidirect
206. C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
276. D₃₇₆	C₂×Q₈	semidirect
277. D₃₇₆	C₂×Q₈	semidirect
357. #3164	D₄₇	semidirect
390. #501	C₂×D₄₇	semidirect
394. #500	C₂×D₄₇	semidirect
399. #499	C₂×D₄₇	semidirect
442. C₄₇	#61370	semidirect
582. C₂×C₈	Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257190	2
#20256343	2
#20256284	2
#20256257	2
#20256252	2
#20256240	2
#20253924	2
#20253900	2
#20253217	2
#20253213	2
#20253184	2
#20252320	2
#20252241	2
#20252239	2
C₂×#15689205	2
C₄₇×#3164	2
#61370	47