Subgroups — #27096913

Order 12032.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20256238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20253187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252236	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#10625334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689834	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689833	—	2	1	no	—
21	#15689833	—	2	2	no	—
22	#15689832	—	2	2	no	—
23	#15689832	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689830	—	2	1	no	—
25	#15689830	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689829	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689788	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689749	—	2	2	no	—
34	#15689748	—	2	2	no	—
35	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
39	#15689598	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15689531	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689530	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689527	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15689526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15689523	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689522	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689522	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15689519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689425	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689424	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689422	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689421	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689414	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689412	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689411	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689404	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689402	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689401	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689232	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689232	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689203	C₂²	1	4	yes	—
74	#15689203	C₂²	1	4	yes	—
75	#15689165	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#10625334	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	—	2	2	no	—
103	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13094023	—	2	2	no	—
108	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094016	—	2	2	no	—
111	#13094016	D₄	1	2	yes	—
112	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
113	#13094015	—	2	2	no	—
114	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
116	#13094004	—	2	2	no	—
117	#13094004	—	2	4	no	—
118	#13094003	—	2	1	no	—
119	#13094003	—	2	1	no	—
120	#13094003	—	2	2	no	—
121	#13094003	—	2	4	no	—
122	#13094003	—	2	2	no	—
123	#13094003	—	2	4	no	—
124	#13094003	D₄	1	2	yes	—
125	#13094003	D₄	1	2	yes	—
126	#13094002	—	2	4	no	—
127	#13094002	—	2	4	no	—
128	#13094002	—	2	4	no	—
129	#13094001	—	2	4	no	—
130	#13094001	—	2	4	no	—
131	#13094001	—	2	4	no	—
132	#13094001	—	2	4	no	—
133	#13094001	—	2	4	no	—
134	#13094000	—	2	2	no	—
135	#13094000	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
149	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
162	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
177	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
178	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
207	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
231	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
234	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#10625334	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
270	#10625334	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
271	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
314	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
315	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₁₈₈	—	2	4	no	—
342	D₁₈₈	—	2	2	no	—
343	D₁₈₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
346	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
347	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
348	Dic₉₄	—	2	4	no	—
349	Dic₉₄	—	4	2	no	—
350	Dic₉₄	—	4	2	no	—
351	Dic₉₄	—	8	4	no	—
352	Dic₉₄	—	8	4	no	—
353	Dic₉₄	—	8	1	no	—
354	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
355	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₄₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	#61370	—	47	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
372	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
379	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
380	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	Dic₄₇	—	2	4	no	—
383	Dic₄₇	—	2	4	no	—
384	Dic₄₇	—	4	2	no	—
385	Dic₄₇	—	4	2	no	—
386	Dic₄₇	—	4	2	no	—
387	#3501	—	47	1	no	—
388	#3501	—	47	1	no	—
389	#3389	—	47	4	no	—
390	#3384	—	47	2	no	—
391	#3384	—	47	2	no	—
392	#3380	—	47	4	no	—
393	#3380	—	47	2	no	—
394	Q₈×D₈	—	47	2	no	—
395	#3164	—	47	2	no	—
396	#3160	—	47	1	no	—
397	#3081	—	47	2	no	—
398	#3081	—	47	2	no	—
399	#3077	—	47	1	no	—
400	#3077	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#2960	—	47	1	no	—
402	#2948	—	47	2	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
404	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
409	D₄₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
411	#554	—	47	2	no	—
412	#554	—	47	4	no	—
413	#554	—	47	2	no	—
414	#554	—	47	4	no	—
415	#554	—	94	2	no	—
416	#554	—	94	1	no	—
417	#554	—	94	2	no	—
418	#554	—	94	1	no	—
419	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
420	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
423	#544	—	47	2	no	—
424	#544	—	47	2	no	—
425	#543	—	94	2	no	—
426	#543	—	94	2	no	—
427	#533	—	47	1	no	—
428	#533	—	47	1	no	—
429	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
432	#518	—	47	2	no	—
433	#518	—	47	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	#501	—	47	4	no	—
437	#501	—	47	4	no	—
438	#500	—	47	1	no	—
439	#500	—	47	1	no	—
440	#500	—	47	4	no	—
441	#499	—	47	2	no	—
442	#499	—	47	2	no	—
443	#499	—	47	4	no	—
444	#498	—	47	1	no	—
445	#498	—	47	1	no	—
446	#478	—	47	4	no	—
447	#478	—	47	4	no	—
448	#478	—	47	4	no	—
449	#478	—	47	4	no	—
450	#478	—	47	4	no	—
451	#478	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
452	#476	—	47	4	no	—
453	#476	—	47	2	no	—
454	#476	—	47	4	no	—
455	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
456	#474	—	47	4	no	—
457	#474	—	47	2	no	—
458	#474	—	47	4	no	—
459	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
460	#446	—	47	2	no	—
461	#446	—	47	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
464	#442	—	47	4	no	—
465	#442	—	47	4	no	—
466	C₄×D₈	—	47	2	no	—
467	C₄×D₈	—	47	2	no	—
468	C₄×D₈	—	47	2	no	—
469	C₄×D₈	—	47	2	no	—
470	C₄×D₈	—	47	4	no	—
471	C₄×D₈	—	47	4	no	—
472	#428	—	47	2	no	—
473	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
474	#427	—	47	2	no	—
475	#427	—	47	2	no	—
476	C₂×#107	—	47	1	no	—
477	#424	—	47	2	no	—
478	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	#418	—	47	2	no	—
480	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₂×#102	—	47	1	no	—
482	C₂×#102	—	47	1	no	—
483	#405	—	47	2	no	—
484	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
485	C₄₇	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
492	C₂×D₈	—	47	8	no	—
493	C₂×D₈	—	47	2	no	—
494	C₂×D₈	—	47	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	#125	—	47	4	no	—
509	#125	—	47	4	no	—
510	#125	—	47	2	no	—
511	#125	—	47	2	no	—
512	#125	—	94	2	no	—
513	#125	—	94	2	no	—
514	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
543	C₄×D₄	—	2	1	no	—
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	47	4	no	—
546	C₄×D₄	—	47	4	no	—
547	C₄×D₄	—	47	4	no	—
548	C₄×D₄	—	47	4	no	—
549	C₄×D₄	—	47	2	no	—
550	C₄×D₄	—	47	2	no	—
551	C₄×D₄	—	94	2	no	—
552	C₄×D₄	—	94	2	no	—
553	C₄×D₄	—	94	2	no	—
554	C₄×D₄	—	94	2	no	—
555	C₄×D₄	—	94	1	no	—
556	C₄×D₄	—	94	1	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
559	#117	—	47	2	no	—
560	#117	—	47	2	no	—
561	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	47	4	no	—
574	#107	—	47	2	no	—
575	#107	—	47	2	no	—
576	#107	—	47	2	no	—
577	#107	—	47	2	no	—
578	#107	—	47	2	no	—
579	#107	—	47	2	no	—
580	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
581	#106	—	47	4	no	—
582	#106	—	47	2	no	—
583	#106	—	47	2	no	—
584	#106	—	47	2	no	—
585	#106	—	47	2	no	—
586	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
589	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
591	#102	—	47	2	no	—
592	#102	—	47	2	no	—
593	#102	—	47	4	no	—
594	#102	—	47	4	no	—
595	#102	—	47	2	no	—
596	#102	—	47	2	no	—
597	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
598	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
599	#97	—	47	4	no	—
600	C₄×C₈	—	47	4	no	—
601	C₄×C₈	—	47	1	no	—
602	C₄×C₈	—	47	1	no	—
603	C₄×C₈	—	47	1	no	—
604	C₄×C₈	—	47	1	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	94	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	47	4	no	—
620	C₂×D₄	—	47	2	no	—
621	C₂×D₄	—	94	1	no	—
622	C₂×D₄	—	94	2	no	—
623	C₂×D₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
624	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
640	D₈	—	47	8	no	—
641	D₈	—	47	8	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	47	4	no	—
644	C₂×C₈	—	47	1	no	—
645	C₂×C₈	—	47	1	no	—
646	C₂×C₈	—	47	1	no	—
647	C₂×C₈	—	47	1	no	—
648	C₂×C₈	—	94	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	47	4	no	—
691	C₄²	—	94	2	no	—
692	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	94	4	no	—
701	C₂³	—	94	2	no	—
702	C₂³	—	376	1	no	—
703	C₂³	—	376	1	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	8	1	no	—
707	Q₈	—	94	4	no	—
708	Q₈	—	376	1	no	—
709	Q₈	—	376	4	no	—
710	Q₈	—	376	4	no	—
711	Q₈	—	188	2	no	—
712	Q₈	—	188	2	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	47	4	no	—
716	D₄	—	94	4	no	—
717	D₄	—	94	2	no	—
718	D₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	47	4	no	—
728	C₂×C₄	—	47	4	no	—
729	C₂×C₄	—	94	2	no	—
730	C₂×C₄	—	94	2	no	—
731	C₂×C₄	—	94	2	no	—
732	C₂×C₄	—	376	2	no	—
733	C₂×C₄	—	376	4	no	—
734	C₂×C₄	—	376	4	no	—
735	C₂×C₄	—	376	4	no	—
736	C₂×C₄	—	376	4	no	—
737	C₂×C₄	—	376	1	no	—
738	C₂×C₄	—	188	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	47	2	no	—
749	C₈	—	47	2	no	—
750	C₈	—	94	1	no	—
751	C₈	—	94	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	94	4	no	—
759	C₂²	—	376	4	no	—
760	C₂²	—	188	2	no	—
761	C₂²	—	188	2	no	—
762	C₂²	#15689786	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	94	4	no	—
771	C₄	—	94	4	no	—
772	C₄	—	188	2	no	—
773	C₄	—	188	2	no	—
774	C₄	—	188	2	no	—
775	C₄	#15689786	1	2	yes	—
776	C₄	#15689927	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	188	4	no	—
782	C₂	C₂×#15689786	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20258161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#10625334	C₂²
hypercenter	#3077	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257191	C₂	semidirect
2. #20257189	C₂	semidirect
3. #20256346	C₂	semidirect
4. #20256291	C₂	semidirect
5. #20256286	C₂	semidirect
6. #20256254	C₂	semidirect
7. #20256250	C₂	semidirect
8. #20256238	C₂	semidirect
9. #20253926	C₂	semidirect
10. #20253898	C₂	semidirect
11. #20253221	C₂	semidirect
12. #20253217	C₂	semidirect
13. #20253187	C₂	semidirect
14. #20252318	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3077	C₂	semidirect
19. #15689834	C₂²	semidirect
23. #15689832	C₂²	semidirect
25. #15689830	C₂²	semidirect
26. #15689829	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
30. #15689788	C₂²	semidirect
42. #15689531	C₂²	semidirect
43. #15689530	C₂²	semidirect
44. #15689527	C₂²	semidirect
45. #15689526	C₂²	semidirect
46. #15689526	C₂²	semidirect
47. #15689523	C₂²	semidirect
48. #15689522	C₂²	semidirect
49. #15689522	C₂²	semidirect
50. #15689519	C₂²	semidirect
51. #15689519	C₂²	semidirect
52. #15689426	C₂²	semidirect
53. #15689425	C₂²	semidirect
54. #15689424	C₂²	semidirect
55. #15689422	C₂²	semidirect
56. #15689421	C₂²	semidirect
57. #15689414	C₂²	semidirect
58. #15689412	C₂²	semidirect
59. #15689411	C₂²	semidirect
60. #15689404	C₂²	semidirect
61. #15689402	C₂²	semidirect
62. #15689401	C₂²	semidirect
63. #15689250	C₂²	semidirect
64. #15689250	C₂²	semidirect
65. #15689247	C₂²	semidirect
66. #15689247	C₂²	semidirect
87. C₄₇×#478	C₂²	semidirect
88. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
89. C₄₇×#474	C₂²	semidirect
97. C₂×#10625334	Q₈	semidirect
218. C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
233. C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	semidirect
269. #10625334	C₂×Q₈	semidirect
270. #10625334	C₂×Q₈	semidirect
298. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
400. #3077	D₄₇	semidirect
451. #478	C₂×D₄₇	semidirect
455. #476	C₂×D₄₇	semidirect
459. #474	C₂×D₄₇	semidirect
485. C₄₇	#61370	semidirect
623. C₂×D₄	Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257191	2
#20257189	2
#20256346	2
#20256291	2
#20256286	2
#20256254	2
#20256250	2
#20256238	2
#20253926	2
#20253898	2
#20253221	2
#20253217	2
#20253187	2
#20252318	2
#20252236	2
C₂×C₄×#10625334	2
C₄₇×#3077	2
#61370	47