Subgroups — #27097120

Order 12032.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20257193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253238	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20253228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#15689415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252229	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#13094057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
20	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689851	—	2	1	no	—
23	#15689851	—	2	2	no	—
24	#15689850	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689828	—	2	2	no	—
29	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
31	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689752	—	2	2	no	—
33	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689750	—	2	2	no	—
35	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689678	—	2	1	no	—
37	#15689675	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
39	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689600	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689531	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689530	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689527	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689523	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689433	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689433	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689429	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689427	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689422	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689420	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689415	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689415	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689410	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689405	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#15689402	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689400	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689253	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689251	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689231	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689225	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689222	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689217	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689210	C₂²	1	4	yes	—
75	#15689165	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689151	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#15689133	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#15689125	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
84	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
96	#13094057	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#13094024	—	2	2	no	—
101	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#13094023	—	2	4	no	—
104	#13094023	—	2	2	no	—
105	#13094023	—	2	2	no	—
106	#13094023	—	2	2	no	—
107	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094022	—	2	2	no	—
110	#13094022	—	2	2	no	—
111	#13094022	—	2	4	no	—
112	#13094022	—	2	4	no	—
113	#13094016	—	2	2	no	—
114	#13094016	D₄	1	2	yes	—
115	#13094015	—	2	2	no	—
116	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094014	—	2	4	no	—
119	#13094014	—	2	4	no	—
120	#13094014	—	2	4	no	—
121	#13094014	—	2	4	no	—
122	#13094004	—	2	2	no	—
123	#13094003	—	2	4	no	—
124	#13094003	D₄	1	2	yes	—
125	#13094003	D₄	1	2	yes	—
126	#13094002	—	2	4	no	—
127	#13094001	—	2	4	no	—
128	#13094000	—	2	2	no	—
129	#13094000	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093989	—	2	2	no	—
143	#13093989	—	2	2	no	—
144	#13093989	—	2	4	no	—
145	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
154	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093982	—	2	2	no	—
157	#13093981	—	2	1	no	—
158	#13093980	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
165	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
183	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
184	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
185	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
186	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
187	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
188	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
204	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
226	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
227	#10625350	—	2	2	no	—
228	#10625350	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
281	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₁₈₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
304	#10625325	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
305	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
308	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
310	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
333	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₁₈₈	—	2	1	no	—
336	D₁₈₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
341	Dic₉₄	—	2	4	no	—
342	Dic₉₄	—	2	4	no	—
343	Dic₉₄	—	2	2	no	—
344	Dic₉₄	—	2	1	no	—
345	Dic₉₄	—	4	2	no	—
346	Dic₉₄	—	8	4	no	—
347	Dic₉₄	—	8	4	no	—
348	Dic₉₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	Dic₉₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#61384	—	47	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
362	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
370	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₄₇	—	2	4	no	—
373	Dic₄₇	—	2	4	no	—
374	Dic₄₇	—	2	2	no	—
375	Dic₄₇	—	2	4	no	—
376	Dic₄₇	—	4	1	no	—
377	Dic₄₇	—	4	2	no	—
378	Dic₄₇	—	4	1	no	—
379	#3503	—	47	1	no	—
380	#3502	—	47	1	no	—
381	#3390	—	47	4	no	—
382	#3387	—	47	2	no	—
383	#3386	—	47	4	no	—
384	#3385	—	47	2	no	—
385	Q₈×Q₁₆	—	47	2	no	—
386	#3381	—	47	2	no	—
387	#3165	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3164	—	47	2	no	—
389	#3083	—	47	2	no	—
390	#3082	—	47	2	no	—
391	#3076	—	47	1	no	—
392	C₂×#477	—	47	1	no	—
393	#2962	—	47	1	no	—
394	#2947	—	47	2	no	—
395	C₄×#137	—	47	1	no	—
396	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
400	D₄₇	—	4	2	no	—
401	C₂×#137	—	47	1	no	—
402	Q₈²	—	47	2	no	—
403	Q₈²	—	47	2	no	—
404	Q₈²	—	94	1	no	—
405	#557	—	47	2	no	—
406	#557	—	47	2	no	—
407	#557	—	47	4	no	—
408	#557	—	94	2	no	—
409	#557	—	94	1	no	—
410	#554	—	47	2	no	—
411	#554	—	94	2	no	—
412	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
413	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
414	#544	—	47	2	no	—
415	#544	—	47	2	no	—
416	#544	—	94	2	no	—
417	#544	—	94	2	no	—
418	#533	—	47	1	no	—
419	#533	—	94	2	no	—
420	#533	—	94	1	no	—
421	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
423	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	#520	—	47	2	no	—
425	#519	—	47	2	no	—
426	C₄×#41	—	47	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
428	#501	—	47	4	no	—
429	#501	—	47	4	no	—
430	#501	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
431	#500	—	47	4	no	—
432	#500	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
433	#499	—	47	4	no	—
434	#498	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
435	#479	—	47	2	no	—
436	#479	—	47	4	no	—
437	#479	—	47	4	no	—
438	#479	—	47	4	no	—
439	#478	—	47	2	no	—
440	#478	—	47	4	no	—
441	#477	—	47	2	no	—
442	#477	—	47	2	no	—
443	#477	—	47	4	no	—
444	#477	—	47	1	no	—
445	#477	—	47	4	no	—
446	#477	—	47	4	no	—
447	#476	—	47	1	no	—
448	#475	—	47	1	no	—
449	#475	—	47	4	no	—
450	#474	—	47	1	no	—
451	#474	—	47	4	no	—
452	#446	—	47	4	no	—
453	#446	—	47	2	no	—
454	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
455	#441	—	47	4	no	—
456	#441	—	47	2	no	—
457	#440	—	47	4	no	—
458	#440	—	47	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
460	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
461	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
462	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
463	#428	—	47	1	no	—
464	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
465	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
466	#427	—	47	2	no	—
467	C₂×#107	—	47	2	no	—
468	#424	—	47	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
470	#419	—	47	1	no	—
471	#417	—	47	1	no	—
472	#416	—	47	2	no	—
473	C₂×#103	—	47	2	no	—
474	#405	—	47	2	no	—
475	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄₇	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	47	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
481	#137	—	47	8	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	#125	—	47	4	no	—
507	#125	—	47	4	no	—
508	#125	—	47	2	no	—
509	#125	—	94	2	no	—
510	#125	—	94	2	no	—
511	#125	—	94	4	no	—
512	#125	—	94	4	no	—
513	#125	—	94	4	no	—
514	#125	—	94	4	no	—
515	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
546	C₄×D₄	—	47	4	no	—
547	C₄×D₄	—	47	1	no	—
548	C₄×D₄	—	47	1	no	—
549	C₄×D₄	—	94	4	no	—
550	C₄×D₄	—	94	1	no	—
551	C₄×D₄	—	94	1	no	—
552	#117	—	47	2	no	—
553	#117	—	47	1	no	—
554	#117	—	94	4	no	—
555	#117	—	94	2	no	—
556	#117	—	94	1	no	—
557	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
567	#107	—	47	2	no	—
568	#107	—	47	4	no	—
569	#107	—	47	4	no	—
570	#107	—	47	2	no	—
571	#107	—	47	2	no	—
572	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
573	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
574	#106	—	47	2	no	—
575	#106	—	47	2	no	—
576	#106	—	47	2	no	—
577	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
578	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
580	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
581	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
582	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
583	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
584	#103	—	47	2	no	—
585	#103	—	47	2	no	—
586	#103	—	47	2	no	—
587	#103	—	47	4	no	—
588	#103	—	47	4	no	—
589	#103	—	47	2	no	—
590	#103	—	47	2	no	—
591	#102	—	47	2	no	—
592	#102	—	47	2	no	—
593	#102	—	47	2	no	—
594	#97	—	47	4	no	—
595	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	—	47	4	no	—
597	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
598	#41	—	47	4	no	—
599	#41	—	94	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
615	C₂×D₄	—	47	1	no	—
616	C₂×D₄	—	94	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
624	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	47	8	no	—
628	SD₁₆	—	47	8	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	Q₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
631	C₂×C₈	—	47	2	no	—
632	C₂×C₈	—	47	2	no	—
633	C₂×C₈	—	94	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	47	4	no	—
677	C₄²	—	94	4	no	—
678	C₄²	—	94	4	no	—
679	C₄²	—	94	4	no	—
680	C₄²	—	94	1	no	—
681	C₄²	—	94	1	no	—
682	C₄²	—	94	1	no	—
683	C₄²	—	94	2	no	—
684	C₄²	—	94	2	no	—
685	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	—	94	1	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	Q₈	—	8	2	no	—
695	Q₈	—	47	4	no	—
696	Q₈	—	47	2	no	—
697	Q₈	—	94	4	no	—
698	Q₈	—	94	4	no	—
699	Q₈	—	94	2	no	—
700	Q₈	—	94	1	no	—
701	Q₈	—	376	4	no	—
702	Q₈	—	376	4	no	—
703	Q₈	—	188	2	no	—
704	D₄	—	47	2	no	—
705	D₄	—	94	4	no	—
706	D₄	—	94	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	47	4	no	—
714	C₂×C₄	—	47	4	no	—
715	C₂×C₄	—	94	4	no	—
716	C₂×C₄	—	94	1	no	—
717	C₂×C₄	—	94	2	no	—
718	C₂×C₄	—	94	4	no	—
719	C₂×C₄	—	94	1	no	—
720	C₂×C₄	—	94	1	no	—
721	C₂×C₄	—	94	2	no	—
722	C₂×C₄	—	376	4	no	—
723	C₂×C₄	—	376	1	no	—
724	C₂×C₄	—	188	2	no	—
725	C₂×C₄	—	188	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	94	2	no	—
736	C₈	—	94	2	no	—
737	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	94	2	no	—
741	C₂²	—	188	1	no	—
742	C₂²	—	188	1	no	—
743	C₂²	#15689788	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	94	2	no	—
752	C₄	—	94	4	no	—
753	C₄	—	94	4	no	—
754	C₄	—	94	4	no	—
755	C₄	—	188	1	no	—
756	C₄	—	188	2	no	—
757	C₄	—	188	1	no	—
758	C₄	#15689788	1	2	yes	—
759	C₄	#15689939	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	188	2	no	—
764	C₂	C₂×#15689788	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20258164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#10625350	C₂³
hypercenter	#3165	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20257193	C₂	semidirect
3. #20256352	C₂	semidirect
4. #20256325	C₂	semidirect
5. #20256306	C₂	semidirect
6. #20256303	C₂	semidirect
7. #20256271	C₂	semidirect
8. #20256268	C₂	semidirect
9. #20253926	C₂	semidirect
11. #20253228	C₂	semidirect
13. C₂×#15689415	C₂	semidirect
14. #20252335	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3165	C₂	semidirect
96. #13094057	Q₈	semidirect
240. C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	semidirect
244. M₁₆×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
303. Dic₁₈₈	C₂×Q₈	semidirect
304. #10625325	C₂×Q₈	semidirect
387. #3165	D₄₇	semidirect
476. C₄₇	#61384	semidirect
630. M₁₆	Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257204	2
#20257193	2
#20256352	2
#20256325	2
#20256306	2
#20256303	2
#20256271	2
#20256268	2
#20253926	2
#20253238	2
#20253228	2
#20253170	2
C₂×#15689415	2
#20252335	2
#20252229	2
C₄×#13094057	2
C₄₇×#3165	2
#61384	47