Subgroups — C₂×#20256360 #27097169

Order 12032.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256360	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689318	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689315	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#10625334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
10	C₂²×#10625334	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#10625334	C₂²	1	6	yes	—
12	#15689795	—	2	4	no	—
13	#15689795	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13094021	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13093999	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#15689499	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#15689318	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#15689315	C₂²	1	24	yes	complemented
20	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#10625334	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#13093945	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13093944	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
28	C₄₇×#550	—	2	4	no	—
29	C₄₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#121×C₄₇	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
35	C₂×#10625354	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
40	C₂×#10625334	—	2	12	no	—
41	C₂×#10625334	—	4	12	no	—
42	C₂×#10625334	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#10625334	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13094021	—	2	6	no	—
47	#13094021	C₂³	1	12	yes	—
48	#13093999	—	2	24	no	—
49	C₄×D₁₈₈	—	2	6	no	—
50	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
53	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
55	#13093945	C₂³	1	12	yes	—
56	#13093944	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₄₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
65	#127×C₄₇	—	2	6	no	—
66	#127×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
67	#121×C₄₇	—	2	24	no	—
68	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
71	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
78	#41×C₄₇	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	D₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	8	6	no	—
88	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	#10625354	—	4	32	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
101	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
102	C₂×D₁₈₈	—	4	12	no	—
103	C₂×D₁₈₈	—	8	6	no	—
104	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
111	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
113	#10625334	—	2	24	no	—
114	#10625334	—	4	24	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
126	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	6	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	6	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	6	no	—
131	Q₈×C₄₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
132	D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
133	D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
134	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
135	D₄×C₄₇	—	4	24	no	—
136	D₄×C₄₇	—	8	12	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	24	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	D₁₈₈	—	2	6	no	—
151	D₁₈₈	—	2	6	no	—
152	D₁₈₈	—	4	6	no	—
153	D₁₈₈	—	4	24	no	—
154	D₁₈₈	—	8	12	no	—
155	C₄×D₄₇	—	4	24	no	—
156	C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
157	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
158	C₂×#3391	—	47	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	8	12	no	—
163	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
168	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
169	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
170	C₂×D₄₇	—	8	12	no	—
171	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
172	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	12	yes	—
175	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×#550	—	47	1	no	—
179	C₂×#550	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3391	—	47	16	no	—
181	C₂×#493	—	47	3	no	—
182	C₂×#459	—	47	3	no	—
183	C₂×#459	—	47	3	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈	—	47	3	no	—
186	C₂×C₄₇	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄₇	#3391	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
191	D₄₇	—	8	6	no	—
192	C₂²×#41	—	2	1	no	—
193	C₂²×#41	—	94	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	47	3	no	—
195	C₂²×D₈	—	47	6	no	—
196	#550	—	2	4	no	—
197	#550	—	47	8	no	—
198	#550	—	94	4	no	—
199	#550	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
200	C₂×#127	—	47	3	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
202	C₂×#121	—	2	3	no	—
203	C₂×#121	—	94	3	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
207	#493	—	47	24	no	—
208	#459	—	47	24	no	—
209	#459	—	47	24	no	—
210	C₈×Q₈	—	47	8	no	—
211	C₄×D₈	—	47	24	no	—
212	C₂×#107	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
214	C₂×#102	—	47	3	no	—
215	C₂×#102	—	47	3	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	47	3	no	—
217	C₄₇	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	94	8	no	—
221	C₂×#41	—	188	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
226	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	94	3	no	—
231	C₂×D₈	—	47	12	no	—
232	C₂×D₈	—	47	24	no	—
233	C₂×D₈	—	94	12	no	—
234	C₂×D₈	—	188	12	no	—
235	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
237	#127	—	2	6	no	—
238	#127	—	47	12	no	—
239	#127	—	94	6	no	—
240	#127	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
241	#121	—	2	24	no	—
242	#121	—	94	24	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	6	no	—
246	C₄×D₄	—	47	12	no	—
247	C₄×D₄	—	94	6	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
255	#107	—	47	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	47	12	no	—
257	#102	—	47	12	no	—
258	#102	—	47	12	no	—
259	C₄×C₈	—	47	12	no	—
260	C₂⁴	—	2	3	no	—
261	C₂⁴	—	94	3	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	188	32	no	—
264	C₂×Q₈	#10625334	1	8	yes	complemented
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	3	no	—
267	C₂×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	6	no	—
270	C₂×D₄	—	2	6	no	—
271	C₂×D₄	—	4	12	no	—
272	C₂×D₄	—	8	6	no	—
273	C₂×D₄	—	47	6	no	—
274	C₂×D₄	—	94	12	no	—
275	C₂×D₄	—	94	3	no	—
276	C₂×D₄	—	94	12	no	—
277	C₂×D₄	—	94	6	no	—
278	C₂×D₄	—	94	6	no	—
279	C₂×D₄	—	376	6	no	—
280	C₂×D₄	—	188	12	no	—
281	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	188	12	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	94	24	no	—
292	D₈	—	188	24	no	—
293	C₂×C₈	—	47	4	no	—
294	C₂×C₈	—	47	2	no	—
295	C₂×C₈	—	47	6	no	—
296	C₂×C₈	—	94	6	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	94	6	no	—
311	C₂³	—	188	6	no	—
312	C₂³	—	188	6	no	—
313	C₂³	—	188	6	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	C₂×#10625334	1	16	yes	complemented
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	2	6	no	—
318	D₄	—	4	6	no	—
319	D₄	—	4	24	no	—
320	D₄	—	8	12	no	—
321	D₄	—	94	6	no	—
322	D₄	—	94	6	no	—
323	D₄	—	376	12	no	—
324	D₄	—	188	6	no	—
325	D₄	—	188	24	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂×C₄	—	188	2	no	—
332	C₂×C₄	—	188	24	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	47	4	no	—
341	C₈	—	94	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	12	no	—
346	C₂²	—	376	12	no	—
347	C₂²	—	188	6	no	—
348	C₂²	—	188	6	no	—
349	C₂²	—	188	6	no	—
350	C₂²	#15689792	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#10625334	1	2	yes	—
352	C₂²	#15689926	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	6	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	188	2	no	—
357	C₄	#15689792	1	2	yes	—
358	C₄	C₂²×#10625334	1	12	yes	—
359	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	376	6	no	—
363	C₂	#20256360	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#15689792	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂³×#10625334	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#15689926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689795	C₂	semidirect
2. #20256360	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689499	C₂	semidirect
4. C₂×#15689318	C₂	semidirect
5. C₂×#15689315	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#10625334	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#550	C₂	semidirect
13. #15689795	C₂²	semidirect
17. #15689499	C₂²	semidirect
18. #15689318	C₂²	semidirect
19. #15689315	C₂²	semidirect
20. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
29. C₄₇×#550	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₈×C₄₇	D₈	semidirect
119. C₂×C₄₇⋊C₈	#41	semidirect
131. Q₈×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
157. C₄₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
179. C₂×#550	D₄₇	semidirect
187. C₂×C₄₇	#3391	semidirect
199. #550	C₂×D₄₇	semidirect
217. C₄₇	C₂×#3391	semidirect
264. C₂×Q₈	#10625334	semidirect
315. Q₈	C₂×#10625334	semidirect
363. C₂	#20256360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689795	2
#20256360	2
C₂×#15689499	2
C₂×#15689318	2
C₂×#15689315	2
C₂×Q₈×C₄₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#10625334	2
C₂×C₄₇×#550	2
C₂×#3391	47

Subgroups — C2×#20256360 #27097169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256360 #27097169