Finite Group Databasebeta

← D47×#3392 #27097173

Subgroups — D47×#3392 #27097173

Order 12032.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256368C213yesmaximal, complemented
6#20256367C213yesmaximal, complemented
7#20256366C213yesmaximal, complemented
8#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256364C213yesmaximal, complemented
10#492×D47C213yesmaximal, complemented
11#460×D47C213yesmaximal, complemented
12#461×D47C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D47C213yesmaximal, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×SD16×D47C2213yes—
18C2×SD16×D47C2216yes—
19#15689852C2211yescharacteristic, complemented
20#15689851C2213yescomplemented
21#15689850—23no—
22#15689849—21no—
23#15689848C2213yescomplemented
24#15689795C2211yescharacteristic
25#15689794C2213yes—
26#15689793C2213yes—
27#15689792—21no—
28#15689791—23no—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#127×D47C2213yes—
31#125×D47—23no—
32#121×D47—23no—
33C4×Q8×D47—21no—
34C4×Q8×D47C2213yes—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36C4×D4×D47C2213yes—
37#15689497C2213yescomplemented
38#15689496C2213yescomplemented
39#15689495C2213yescomplemented
40#15689494C2216yescomplemented
41#15689494C2216yescomplemented
42#15689329C2213yescomplemented
43#15689328C2213yescomplemented
44#15689327C2216yescomplemented
45#15689326C2216yescomplemented
46#15689325C2213yescomplemented
47#15689324C2213yescomplemented
48#15689323C2213yescomplemented
49#15689322C2216yescomplemented
50#15689321C2216yescomplemented
51#15689320C2213yescomplemented
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic94C2213yescomplemented
54#15689247C2213yescomplemented
55#15689214C2213yescomplemented
56C4×#10625325C2213yescomplemented
57SD16×Dic47C2213yescomplemented
58C4×#10625336C2213yescomplemented
59#15689210C2213yescomplemented
60C4×#10625335C2213yescomplemented
61#15689208C2213yescomplemented
62#106×D47C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D47C2213yes—
64#103×D47C2213yes—
65#102×D47C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yescomplemented
70C47×#461C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C2×Q8×D47D411yescharacteristic
79C2×Q8×D47C2313yes—
80C2×D4×D47—23no—
81C2×D4×D47—23no—
82C2×D4×D47C2313yes—
83C22×C4×D47—23no—
84C2×#10625325C2313yes—
85C2×#10625325C2316yes—
86C2×#10625335C2313yes—
87C2×#10625335C2316yes—
88C2×#10625336C2313yes—
89C2×#10625336C2316yes—
90SD16×D47—212no—
91SD16×D47—412no—
92C2×C8×D47C2313yes—
93C2×C8×D47C2311yescharacteristic
94#13094024C2313yes—
95#13094023—23no—
96#13094023—23no—
97#13094022C2316yes—
98#13094021C2313yes—
99#13094020—23no—
100#13094020—23no—
101#13094020C2316yes—
102#13094016—23no—
103#13094015—23no—
104#13094015—23no—
105#13094014—26no—
106#13094014—26no—
107#13093999—23no—
108#13093998—23no—
109#13093997—26no—
110#13093996—26no—
111#13093995—23no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114Q8×Dic47C2313yes—
115C4×Dic94—23no—
116C4×Dic94—23no—
117C4×Dic94C2313yes—
118C4×Dic94C2313yes—
119#13093989—23no—
120#13093989—23no—
121#13093989D413yes—
122#13093989C2313yes—
123C4×D188C2313yes—
124D4×Dic47C2313yes—
125#13093986C2313yes—
126C4×C22⋊D47—23no—
127(C22⋊D47)⋊C4—23no—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C4⋊C4×D47D413yes—
132C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D47—23no—
135C42×D47—23no—
136C42×D47C2313yes—
137#13093956C2311yescharacteristic
138#13093955C2311yescharacteristic
139#13093955C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
141Dic47⋊C8C2316yes—
142#13093949C2313yes—
143#13093948C2313yes—
144#13093947C2313yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093945C2313yes—
147#13093944C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C8×Dic47C2313yes—
150C8×Dic47C2313yes—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×SD16×C47C2313yes—
153C2×SD16×C47C2316yes—
154C4⋊Q8×C47C2313yes—
155#127×C47C2313yes—
156#125×C47—23no—
157#121×C47—23no—
158C4×Q8×C47—21no—
159C4×Q8×C47C2313yes—
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47C2313yes—
162#106×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C47C2313yes—
164#103×C47C2313yes—
165#102×C47C2313yes—
166C4×C8×C47C2313yes—
167C23×D47—23no—
168#41×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C2×C22⋊D47—26no—
177C2×C22⋊D47—26no—
178C22×Dic47—23no—
179#10625354—44no—
180Q8×D47—26no—
181Q8×D47—26no—
182Q8×D47SD1618yescomplemented
183#10625352—412no—
184D4×D47—26no—
185D4×D47—26no—
186D4×D47—412no—
187D4×D47—86no—
188#10625350—412no—
189C2×D188—23no—
190C2×D188—23no—
191C2×D188C2413yes—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—23no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—412no—
198C2×C4×D47C2×D413yes—
199C2×C4×D47C2×D413yes—
200C2×C4×D47C2411yescharacteristic
201C2×Dic94—23no—
202C2×Dic94C2×D413yes—
203C2×Dic94C2413yes—
204SD16×C47—26no—
205SD16×C47—46no—
206C2×C8×C47C2413yes—
207C2×C8×C47C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47—23no—
209C4⋊C4×C47—23no—
210C4⋊C4×C47—23no—
211C4⋊C4×C47C2×D413yes—
212C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—23no—
215C42×C47—23no—
216C42×C47C2413yes—
217C22⋊Dic47—23no—
218#10625336—26no—
219#10625336—46no—
220#10625335—26no—
221#10625335—46no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47C2×D413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—26no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4—26no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4C2×D416yes—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47—23no—
239C4×Dic47—23no—
240C4×Dic47C2×D413yes—
241C4×Dic47C2×D413yes—
242C4×Dic47C2413yes—
243C2×C47⋊C8C2413yes—
244C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
245#10625325—26no—
246#10625325—46no—
247C8×D47—26no—
248C8×D47#4114yescomplemented
249C23×C47—23no—
250C22×D47—23no—
251C22×D47—46no—
252C22×D47—46no—
253C22×D47—46no—
254C22×D47C22×D411yescharacteristic
255Q8×C47—23no—
256Q8×C47—23no—
257Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
258D4×C47—23no—
259D4×C47—23no—
260D4×C47—46no—
261D4×C47—83no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—23no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—46no—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C22×D413yes—
268C2×C4×C47C2511yescharacteristic
269C22⋊D47—46no—
270C22⋊D47—412no—
271C22⋊D47—86no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—23no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—46no—
276C2×Dic47C22×D413yes—
277C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic47C22×D413yes—
279D188—23no—
280D188—23no—
281D188—46no—
282D188—83no—
283C4×D47—26no—
284C4×D47—46no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—46no—
288C4×D47—46no—
289C4×D47C2×SD16112yes—
290C4×D47C2×#4112yes—
291C4×D47H(5,𝔽2)12yes—
292Dic94—23no—
293Dic94—23no—
294Dic94—46no—
295Dic94C2×SD16112yescomplemented
296C8×C47—23no—
297C8×C47C2×#4112yescomplemented
298C47⋊C8—23no—
299C47⋊C8C2×#4112yescomplemented
300C2×#3392—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—43no—
302C22×C47—43no—
303C22×C47—43no—
304C22×C47C23×D411yescharacteristic
305C2×D47—43no—
306C2×D47—43no—
307C2×D47—43no—
308C2×D47—812no—
309C2×D47#55012yes—
310C2×D47C22×SD1612yes—
311C2×D47#57712yes—
312C4×C47—23no—
313C4×C47—43no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47C22×SD1616yes—
317C4×C47C22×#4111yescharacteristic
318C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Dic47—23no—
320Dic47—43no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47#55012yes—
324Dic47C22×SD1616yes—
325C2×#557—471no—
326C2×#550—471no—
327#3392—473no—
328#3392—473no—
329#3392—473no—
330#3392—471no—
331#3392—473no—
332#3392—471no—
333#3392—471no—
334#3392D4711yescharacteristic, direct product factor
335C2×#492—473no—
336C2×#460—473no—
337C2×#461—473no—
338C2×C8×Q8—471no—
339C2×C4×SD16—473no—
340C2×C47—83no—
341C2×C47C2×#55011yescharacteristic
342C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
343C2×C47C2×#57711yescharacteristic
344D47—83no—
345D47#339214yesdirect product factor
346C22×#41—941no—
347C22×SD16—473no—
348C22×SD16—476no—
349#557—473no—
350#557—473no—
351#557—471no—
352#557—941no—
353#557—943no—
354#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#550—473no—
356#550—471no—
357#550—473no—
358#550—943no—
359#550—941no—
360#550C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—473no—
362C2×#127—473no—
363C2×#125—943no—
364C2×#121—943no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—473no—
367C2×C4×Q8—941no—
368C2×C4×D4—473no—
369#492—476no—
370#492—476no—
371#492—473no—
372#492—473no—
373#492—473no—
374#492C2×D4713yescomplemented
375#461—476no—
376#461—473no—
377#461—473no—
378#461—473no—
379#461—476no—
380#461C2×D4713yescomplemented
381#460—476no—
382#460—473no—
383#460—473no—
384#460—473no—
385#460—476no—
386#460C2×D4713yescomplemented
387C8×Q8—471no—
388C8×Q8—473no—
389C8×Q8—473no—
390C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C4×SD16—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×SD16—473no—
395C4×SD16—473no—
396C4×SD16—473no—
397C4×SD16—473no—
398C4×SD16C2×D4713yescomplemented
399C2×#106—471no—
400C2×C4⋊C8—473no—
401C2×#103—473no—
402C2×#102—473no—
403C2×C4×C8—473no—
404C47C2×#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—943no—
407C2×#41—943no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—1888no—
410C22×Q8—471no—
411C22×Q8—473no—
412C22×D4—473no—
413C22×D4—943no—
414C22×D4—943no—
415C23×C4—943no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16—473no—
418C2×SD16—476no—
419C2×SD16—476no—
420C2×SD16—473no—
421C2×SD16—476no—
422C2×SD16—9412no—
423C2×SD16—18812no—
424C2×SD16C22×D4713yes—
425C2×SD16C22×D4716yes—
426C22×C8—471no—
427C22×C8—473no—
428C4⋊Q8—476no—
429C4⋊Q8—473no—
430C4⋊Q8—943no—
431C4⋊Q8—943no—
432C4⋊Q8C22×D4713yes—
433#127—476no—
434#127—473no—
435#127—943no—
436#127—943no—
437#127C22×D4713yes—
438#125—23no—
439#125—943no—
440#125—946no—
441#125—946no—
442#125—943no—
443#125—943no—
444#121—23no—
445#121—946no—
446#121—943no—
447#121—943no—
448#121—946no—
449#121—943no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—473no—
453C4×Q8—473no—
454C4×Q8—473no—
455C4×Q8—473no—
456C4×Q8—473no—
457C4×Q8—943no—
458C4×Q8—943no—
459C4×Q8—943no—
460C4×Q8—943no—
461C4×Q8—941no—
462C4×Q8C22×D4713yes—
463C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
464C4×D4—473no—
465C4×D4—473no—
466C4×D4—473no—
467C4×D4—943no—
468C4×D4—943no—
469C4×D4C22×D4713yes—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—471no—
473C2×C4⋊C4—943no—
474C2×C4⋊C4—943no—
475C2×C4⋊C4—943no—
476C2×C22⋊C4—943no—
477C2×C42—473no—
478C2×C42—943no—
479#106—471no—
480#106—471no—
481#106—471no—
482#106C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—476no—
484C4⋊C8—473no—
485C4⋊C8C22×D4713yes—
486#103—473no—
487#103—473no—
488#103—473no—
489#103C22×D4713yes—
490#102—473no—
491#102—473no—
492#102—473no—
493#102C22×D4713yes—
494C4×C8—473no—
495C4×C8—473no—
496C4×C8—473no—
497C4×C8C22×D4713yes—
498C24—943no—
499#41—44no—
500#41—18812no—
501#41—18812no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—478no—
504C2×Q8—473no—
505C2×Q8—473no—
506C2×Q8—943no—
507C2×Q8—946no—
508C2×Q8—946no—
509C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
510C2×Q8C23×D4713yes—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—473no—
514C2×D4—946no—
515C2×D4—946no—
516C2×D4—946no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4—946no—
519C2×D4—943no—
520C2×D4—943no—
521C2×D4—3766no—
522C2×D4—18812no—
523C2×D4C23×D4713yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—473no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—473no—
528C22×C4—943no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—943no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—943no—
533C22×C4—943no—
534C22×C4—18812no—
535SD16—26no—
536SD16—46no—
537SD16—946no—
538SD16—946no—
539SD16—946no—
540SD16—1886no—
541SD16—1886no—
542SD16—1886no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—474no—
545C2×C8—473no—
546C2×C8—946no—
547C2×C8C23×D4713yes—
548C2×C8C23×D4711yescharacteristic
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—476no—
553C4⋊C4—473no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—943no—
559C4⋊C4—946no—
560C4⋊C4—946no—
561C4⋊C4—943no—
562C4⋊C4—943no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4—943no—
565C4⋊C4D4×D4713yes—
566C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—943no—
570C22⋊C4—943no—
571C22⋊C4—943no—
572C42—23no—
573C42—473no—
574C42—473no—
575C42—473no—
576C42—943no—
577C42—943no—
578C42—943no—
579C42C23×D4713yes—
580C23—23no—
581C23—471no—
582C23—943no—
583C23—1886no—
584C23—1886no—
585C23—1886no—
586Q8—23no—
587Q8—23no—
588Q8—4712no—
589Q8—943no—
590Q8—943no—
591Q8—1886no—
592Q8SD16×D4714yescomplemented
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—943no—
598D4—943no—
599D4—3763no—
600D4—3766no—
601D4—1886no—
602D4—18812no—
603D4—1886no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—473no—
610C2×C4—4712no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—473no—
614C2×C4—946no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—943no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—1886no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1886no—
622C2×C4—1886no—
623C2×C4—1886no—
624C2×C4C2×D4×D4713yes—
625C2×C4C2×D4×D4713yes—
626C2×C4C24×D4711yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—472no—
629C8—943no—
630C8#41×D4712yescomplemented
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—472no—
635C22—472no—
636C22—472no—
637C22—37612no—
638C22—1883no—
639C22—1883no—
640C22—1883no—
641C22C22×D4×D4711yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—476no—
647C4—472no—
648C4—943no—
649C4—1881no—
650C4—1881no—
651C4—1883no—
652C4C2×SD16×D4716yes—
653C4C2×#41×D4711yescharacteristic
654C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
655C2—83no—
656C2—474no—
657C2—3763no—
658C2#550×D4711yescharacteristic
659C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
660C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#550×D47C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47C2×#3392
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D47C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. #20256369C2semidirect
5. #20256368C2semidirect
6. #20256367C2semidirect
7. #20256366C2semidirect
8. #20256365C2semidirect
9. #20256364C2semidirect
10. #492×D47C2semidirect
11. #460×D47C2semidirect
12. #461×D47C2semidirect
13. C8×Q8×D47C2semidirect
14. C4×SD16×D47C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
19. #15689852C22semidirect
20. #15689851C22semidirect
23. #15689848C22semidirect
37. #15689497C22semidirect
38. #15689496C22semidirect
39. #15689495C22semidirect
40. #15689494C22semidirect
41. #15689494C22semidirect
42. #15689329C22semidirect
43. #15689328C22semidirect
44. #15689327C22semidirect
45. #15689326C22semidirect
46. #15689325C22semidirect
47. #15689324C22semidirect
48. #15689323C22semidirect
49. #15689322C22semidirect
50. #15689321C22semidirect
51. #15689320C22semidirect
52. Q8×C47⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic94C22semidirect
54. #15689247C22semidirect
55. #15689214C22semidirect
56. C4×#10625325C22semidirect
57. SD16×Dic47C22semidirect
58. C4×#10625336C22semidirect
59. #15689210C22semidirect
60. C4×#10625335C22semidirect
61. #15689208C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#492C22semidirect
70. C47×#461C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
182. Q8×D47SD16semidirect
248. C8×D47#41semidirect
257. Q8×C47C2×SD16semidirect
295. Dic94C2×SD16semidirect
297. C8×C47C2×#41semidirect
299. C47⋊C8C2×#41semidirect
334. #3392D47direct (N × H)
345. D47#3392direct (N × H)
354. #557C2×D47semidirect
374. #492C2×D47semidirect
380. #461C2×D47semidirect
386. #460C2×D47semidirect
390. C8×Q8C2×D47semidirect
398. C4×SD16C2×D47semidirect
404. C47C2×#3392semidirect
592. Q8SD16×D47semidirect
630. C8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
#550×D472
#202563702
#202563692
#202563682
#202563672
#202563662
#202563652
#202563642
#492×D472
#460×D472
#461×D472
C8×Q8×D472
C4×SD16×D472
C47×#33922
C2×#339247