Subgroups — C₂×#20256400 #27097214

Order 12032.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256400	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15689322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689856	—	2	8	no	—
19	#15689856	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13094020	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094010	—	2	2	no	—
24	C₂×#13094007	—	2	2	no	—
25	C₂×#13094006	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
30	#15689507	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689506	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689498	C₂²	1	8	yes	—
33	#15689338	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689337	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689322	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689217	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689205	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
61	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#10625335	—	4	4	no	—
63	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
67	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13094020	—	2	4	no	—
71	#13094020	C₂³	1	8	yes	—
72	#13094012	—	2	4	no	—
73	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
74	#13094011	—	2	4	no	—
75	#13094011	C₂³	1	8	yes	—
76	#13094010	—	2	16	no	—
77	#13094007	—	2	16	no	—
78	#13094006	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
81	#13093989	—	2	4	no	—
82	#13093989	C₂³	1	8	yes	—
83	#13093986	—	2	4	no	—
84	#13093986	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
102	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
164	#10625335	—	4	8	no	—
165	#10625334	—	4	8	no	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
183	D₃₇₆	—	2	8	no	—
184	#10625325	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₄₇	#135	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₁₈₈	—	2	4	no	—
221	D₁₈₈	—	2	4	no	—
222	D₁₈₈	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
224	Dic₉₄	—	2	8	no	—
225	Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	Dic₉₄	—	2	4	no	—
227	Dic₉₄	—	4	4	no	—
228	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×#3396	—	47	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
245	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
249	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	Dic₄₇	—	4	4	no	—
255	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
256	C₂×#559	—	47	2	no	—
257	#3396	—	47	16	no	—
258	C₂×#495	—	47	1	no	—
259	C₂×#495	—	47	1	no	—
260	C₂×#493	—	47	1	no	—
261	C₂×#460	—	47	2	no	—
262	C₂×#463	—	47	2	no	—
263	C₂×#463	—	47	2	no	—
264	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
267	C₂×C₄×D₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄₇	#3396	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	D₄₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	#559	—	47	16	no	—
281	#559	—	94	8	no	—
282	C₂×#127	—	47	2	no	—
283	C₂×#124	—	47	2	no	—
284	C₂×#124	—	47	2	no	—
285	C₂×#124	—	94	2	no	—
286	C₂×#123	—	94	2	no	—
287	C₂×#123	—	94	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
293	#495	—	47	8	no	—
294	#495	—	47	8	no	—
295	#493	—	47	8	no	—
296	#463	—	47	16	no	—
297	#463	—	47	16	no	—
298	#460	—	47	16	no	—
299	C₈×Q₈	—	47	8	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
301	C₄×D₈	—	47	8	no	—
302	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
303	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
307	C₂×#103	—	47	2	no	—
308	C₂×#102	—	47	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄₇	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	47	8	no	—
330	C₂×D₈	—	47	4	no	—
331	C₂×D₈	—	94	4	no	—
332	C₂×D₈	—	188	4	no	—
333	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	47	8	no	—
339	#127	—	94	4	no	—
340	#124	—	47	8	no	—
341	#124	—	47	8	no	—
342	#124	—	94	4	no	—
343	#124	—	94	16	no	—
344	#124	—	94	4	no	—
345	#123	—	94	16	no	—
346	#123	—	94	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	47	8	no	—
353	C₄×D₄	—	94	4	no	—
354	C₄×D₄	—	94	16	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
375	#103	—	47	8	no	—
376	#102	—	47	8	no	—
377	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	—	47	4	no	—
379	C₄×C₈	—	47	4	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	94	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	47	4	no	—
393	C₂×D₄	—	94	8	no	—
394	C₂×D₄	—	94	8	no	—
395	C₂×D₄	—	94	2	no	—
396	C₂×D₄	—	94	4	no	—
397	C₂×D₄	—	94	4	no	—
398	C₂×D₄	—	376	4	no	—
399	C₂×D₄	—	188	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	94	8	no	—
415	SD₁₆	—	188	8	no	—
416	SD₁₆	—	188	8	no	—
417	D₈	—	2	8	no	—
418	D₈	—	94	8	no	—
419	D₈	—	188	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	47	2	no	—
422	C₂×C₈	—	47	2	no	—
423	C₂×C₈	—	94	2	no	—
424	C₂×C₈	—	94	2	no	—
425	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
440	C₄²	—	47	2	no	—
441	C₄²	—	47	2	no	—
442	C₄²	—	47	2	no	—
443	C₄²	—	47	2	no	—
444	C₄²	—	94	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	94	4	no	—
452	C₂³	—	188	4	no	—
453	C₂³	—	188	4	no	—
454	C₂³	—	188	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	94	8	no	—
457	Q₈	—	94	4	no	—
458	Q₈	—	94	4	no	—
459	Q₈	—	188	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	94	4	no	—
464	D₄	—	94	4	no	—
465	D₄	—	376	8	no	—
466	D₄	—	188	16	no	—
467	D₄	—	188	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	47	4	no	—
474	C₂×C₄	—	47	2	no	—
475	C₂×C₄	—	47	2	no	—
476	C₂×C₄	—	47	2	no	—
477	C₂×C₄	—	47	2	no	—
478	C₂×C₄	—	94	2	no	—
479	C₂×C₄	—	94	2	no	—
480	C₂×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂×C₄	—	94	4	no	—
482	C₂×C₄	—	376	8	no	—
483	C₂×C₄	—	188	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	94	2	no	—
492	C₈	—	94	2	no	—
493	C₈	C₂×#10625350	1	4	yes	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	376	8	no	—
499	C₂²	—	188	4	no	—
500	C₂²	—	188	4	no	—
501	C₂²	—	188	4	no	—
502	C₂²	#15689794	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#15689924	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	47	4	no	—
510	C₄	—	94	2	no	—
511	C₄	—	94	2	no	—
512	C₄	—	94	2	no	—
513	C₄	—	188	4	no	—
514	C₄	#15689794	1	2	yes	—
515	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	376	4	no	—
519	C₂	#20256400	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#15689794	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689498	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689856	C₂	semidirect
2. #20256400	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689507	C₂	semidirect
4. C₂×#15689506	C₂	semidirect
6. C₂×#15689322	C₂	semidirect
7. C₂×#15689338	C₂	semidirect
8. C₂×#15689337	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
10. C₂×#15689217	C₂	semidirect
11. C₂×#15689205	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂	semidirect
19. #15689856	C₂²	semidirect
30. #15689507	C₂²	semidirect
31. #15689506	C₂²	semidirect
33. #15689338	C₂²	semidirect
34. #15689337	C₂²	semidirect
35. #15689322	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
37. #15689217	C₂²	semidirect
38. #15689205	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
267. C₂×C₄×D₈	D₄₇	semidirect
269. C₂×C₄₇	#3396	semidirect
302. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
313. C₄₇	C₂×#3396	semidirect
519. C₂	#20256400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689856	2
#20256400	2
C₂×#15689507	2
C₂×#15689506	2
C₂×#15689498	2
C₂×#15689322	2
C₂×#15689338	2
C₂×#15689337	2
C₂×C₈×Dic₉₄	2
C₂×#15689217	2
C₂×#15689205	2
C₂×C₄×D₈×C₄₇	2
C₂×#3396	47

Subgroups — C2×#20256400 #27097214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256400 #27097214