Finite Group Databasebeta

← #27097220

Subgroups — #27097220

Order 12032.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256396C213yesmaximal, complemented
3#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256384C213yesmaximal, complemented
5#20256380C213yesmaximal, complemented
6#20256372C213yesmaximal, complemented
7#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253814C213yesmaximal, complemented
11#20252843C213yesmaximal, complemented
12#20252837C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094044C213yesmaximal, complemented
15C47×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2213yes—
17C2×#13094044C2216yes—
18#15689858C2213yes—
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689846C2213yes—
21#15689821—23no—
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689784—21no—
24#15689673C2213yes—
25#15689660—23no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625350C2213yes—
28#15689505C2216yes—
29#15689505C2216yes—
30#15689502C2213yes—
31#15689499C2213yes—
32#15689497C2213yes—
33#15689495C2213yes—
34#15689345C2216yes—
35#15689342C2216yes—
36#15689338C2216yes—
37#15689335C2216yes—
38#15689333C2213yes—
39#15689330C2213yes—
40#15689328C2213yes—
41#15689325C2213yes—
42#15689323C2213yes—
43#15689320C2213yes—
44#15689318C2213yes—
45#15689315C2213yes—
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48Q8×C47⋊C8C2213yes—
49Q8×C47⋊C8C2213yes—
50C4×#10625337C2213yes—
51C4×#10625337C2213yes—
52C4×#10625336C2213yes—
53C4×#10625336C2213yes—
54C4×#10625335C2213yes—
55C4×#10625335C2213yes—
56C4×#10625334C2213yes—
57C4×#10625334C2213yes—
58#15689159C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
60#15689119C2213yes—
61#15689117C2213yes—
62C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
63C47×#559C2213yes—
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#556C2213yes—
66C47×#553—23no—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68C47×#548—21no—
69C47×#532C2213yes—
70C47×#529—23no—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2213yes—
73C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2313yes—
76#13094044—212no—
77#13094044—412no—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625337C2316yes—
80C2×#10625335C2313yes—
81C2×#10625335C2316yes—
82C2×#10625336C2313yes—
83C2×#10625336C2316yes—
84C2×#10625334C2313yes—
85C2×#10625334C2316yes—
86C22×C47⋊C8C2313yes—
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88#13094024C2313yes—
89#13094021C2313yes—
90#13094019—26no—
91#13094015—23no—
92#13094013—23no—
93#13094012C2316yes—
94#13094009—26no—
95#13094000—23no—
96#13093999—23no—
97#13093998—23no—
98#13093998—23no—
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94C2313yes—
101C4×Dic94C2313yes—
102C4×D188—23no—
103C4×D188—23no—
104C4×D188C2313yes—
105C4×D188C2313yes—
106#13093986—23no—
107C4×C22⋊D47—23no—
108C4×C22⋊D47—23no—
109#13093983C2311yescharacteristic
110#13093982—23no—
111#13093981—23no—
112C42×D47—23no—
113#13093957C2311yescharacteristic
114#13093957C2311yescharacteristic
115#13093955C2311yescharacteristic
116#13093955C2311yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
118C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2316yes—
120#13093948C2313yes—
121#13093948C2313yes—
122#13093947C2313yes—
123#13093947C2313yes—
124#13093945C2313yes—
125#13093945C2313yes—
126#13093944C2313yes—
127#13093944C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C4×C47⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C47—21no—
133C2×#41×C47C2313yes—
134C22×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136#127×C47C2313yes—
137#126×C47—26no—
138#125×C47—23no—
139#124×C47—23no—
140#124×C47C2316yes—
141#123×C47—26no—
142C22⋊Q8×C47—23no—
143#121×C47—23no—
144#121×C47—23no—
145#121×C47—23no—
146C4×Q8×C47—21no—
147C4×Q8×C47D411yescharacteristic
148C4×Q8×C47D413yes—
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2313yes—
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2313yes—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#117×C47—23no—
161#117×C47—23no—
162#117×C47C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C47D413yes—
164C2×C42×C47—23no—
165C2×C42×C47C2313yes—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—26no—
168#41×C47—44no—
169C2×Q8×C47—24no—
170C2×Q8×C47C2×D413yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2413yes—
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—23no—
175C2×D4×C47—23no—
176C2×D4×C47C2413yes—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47—23no—
179C22×C4×C47—23no—
180C22×C4×C47C2×D413yes—
181C22×C4×C47C2×D413yes—
182C22×C4×C47C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—23no—
184#10625354—44no—
185#10625350—26no—
186#10625350—26no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188—23no—
189C2×D188C2413yes—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×Dic94C2413yes—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2×D416yes—
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—26no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47—26no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47—23no—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2×D413yes—
213C42×C47C2413yes—
214C42×C47C2413yes—
215C22⋊Dic47—21no—
216#10625337—26no—
217#10625337—46no—
218#10625336—26no—
219#10625336—46no—
220#10625335—26no—
221#10625335—46no—
222#10625334—26no—
223#10625334—46no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—23no—
226(C2×D47)⋊C4—26no—
227(C2×D47)⋊C4—26no—
228C4⋊Dic47—23no—
229C4⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4—23no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C2×C47⋊C8—26no—
238C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
243C23×C47—23no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—23no—
246Q8×C47—26no—
247Q8×C47—23no—
248Q8×C47—23no—
249Q8×C47#13514yescomplemented
250D4×C47—23no—
251D4×C47—23no—
252D4×C47—46no—
253D4×C47—46no—
254D4×C47—83no—
255C2×C4×C47—26no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—23no—
259C2×C4×C47—43no—
260C2×C4×C47—46no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47—83no—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4112yes—
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C47C2511yescharacteristic
271C22⋊D47—46no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—23no—
275D188—23no—
276D188—23no—
277D188—46no—
278D188—83no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—83no—
282Dic94—23no—
283Dic94—23no—
284C47⋊C8—23no—
285C47⋊C8—23no—
286C47⋊C8C2×#4112yes—
287C47⋊C8C2×#4112yes—
288#61393—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47—43no—
294C22×C47#55012yes—
295C22×C47C23×D411yescharacteristic
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C2×D47—43no—
299C4×C47—23no—
300C4×C47—23no—
301C4×C47—23no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—43no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47#55012yes—
306C4×C47C2×#13516yes—
307C4×C47C22×#4111yescharacteristic
308C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—43no—
311Dic47—41no—
312#3480—471no—
313#3480D4711yescharacteristic, complemented
314#3396—473no—
315#3395—471no—
316#3394—473no—
317#3394—473no—
318#3393—473no—
319#3392—471no—
320#3392—471no—
321#3391—471no—
322#3147—473no—
323#3035—473no—
324#3035—473no—
325C2×C8×Q8—471no—
326C4×#135—473no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—83no—
329C2×C47C2×#55011yescharacteristic
330C2×C47C22×#13511yescharacteristic
331C2×C47#358411yescharacteristic
332D47—83no—
333C2×#135—473no—
334C2×#135—476no—
335#559—473no—
336#559C2×D4713yes—
337#557—471no—
338#557C2×D4711yescharacteristic
339#556—473no—
340#556C2×D4713yes—
341#553—23no—
342#553—943no—
343#550—471no—
344#550C2×D4711yescharacteristic
345#548—21no—
346#548—941no—
347#532—473no—
348#532C2×D4713yes—
349#529—23no—
350#529—943no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41—473no—
353C4×#41—941no—
354C4×#41C2×D4713yes—
355C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
356#495—476no—
357#495—476no—
358#494—473no—
359#493—473no—
360#492—473no—
361#492—473no—
362#464—476no—
363#464—476no—
364#463—476no—
365#463—476no—
366#462—473no—
367#462—473no—
368#461—473no—
369#461—473no—
370#460—473no—
371#460—473no—
372#459—473no—
373#459—473no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8—473no—
377C8×Q8—473no—
378C4×Q16—473no—
379C4×Q16—473no—
380C4×SD16—473no—
381C4×SD16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×D8—473no—
385C4×D8—473no—
386#427—471no—
387C2×C4⋊C8—473no—
388#416—473no—
389#416—473no—
390C2×C4×C8—473no—
391C47#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—473no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41C22×D4713yes—
396C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
397#135—9412no—
398#135—18812no—
399C2×Q16—473no—
400C2×Q16—476no—
401C2×SD16—473no—
402C2×SD16—473no—
403C2×SD16—476no—
404C2×SD16—476no—
405C2×D8—473no—
406C2×D8—476no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—473no—
409C4⋊Q8—473no—
410C4⋊Q8C22×D4713yes—
411#127—473no—
412#127C22×D4713yes—
413#126—26no—
414#126—946no—
415#125—23no—
416#125—943no—
417#124—23no—
418#124—476no—
419#124—943no—
420#124C22×D4716yes—
421#123—26no—
422#123—946no—
423C22⋊Q8—23no—
424C22⋊Q8—943no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—23no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—943no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—473no—
433C4×Q8—473no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
436C4×Q8C22⋊D4713yes—
437C4×Q8C22×D4713yes—
438C4×Q8C22×D4713yes—
439C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
440C4×Q8C22×D4713yes—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—23no—
444C4×D4—23no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—473no—
447C4×D4—473no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4C22×D4713yes—
454C4×D4C22×D4713yes—
455#117—23no—
456#117—23no—
457#117—471no—
458#117—943no—
459#117—943no—
460#117C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
462C2×C42—23no—
463C2×C42—943no—
464C2×C42C22×D4713yes—
465#107—471no—
466#107—471no—
467#106—471no—
468#106—471no—
469C4⋊C8—473no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8—476no—
472#103—473no—
473#103—473no—
474#103—473no—
475#103—473no—
476#102—473no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102—473no—
480C4×C8—473no—
481C4×C8—473no—
482C4×C8—473no—
483C4×C8—473no—
484#41—26no—
485#41—26no—
486#41—44no—
487#41—946no—
488#41—946no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—473no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×Q8C23×D4713yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—473no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4—943no—
502C2×D4C23×D4713yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—943no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
510C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512Q16—946no—
513Q16—1886no—
514SD16—946no—
515SD16—946no—
516SD16—1886no—
517SD16—1886no—
518D8—946no—
519D8—1886no—
520C2×C8—474no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—473no—
524C2×C8—473no—
525C2×C8—946no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
539C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—26no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—26no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4—943no—
549C22⋊C4—946no—
550C22⋊C4—946no—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—943no—
555C42—943no—
556C42—941no—
557C42C2×C22⋊D4713yes—
558C42C2×C22⋊D4713yes—
559C42C23×D4713yes—
560C42C23×D4713yes—
561C23—23no—
562C23—943no—
563C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564Q8—26no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—943no—
568Q8—943no—
569Q8#1309404414yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—943no—
576D4—943no—
577D4—3763no—
578D4—1886no—
579D4—1886no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—83no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—943no—
591C2×C4—3763no—
592C2×C4—1886no—
593C2×C4—1886no—
594C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
595C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
597C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4712yes—
600C2×C4#1309407012yes—
601C2×C4C24×D4711yescharacteristic
602C8—472no—
603C8—472no—
604C8—943no—
605C8—943no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—1883no—
612C22—1883no—
613C22—1883no—
614C22#1568979212yes—
615C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—41no—
622C4—1881no—
623C4—1883no—
624C4—1881no—
625C4#1568979212yes—
626C4C2×#1309404416yes—
627C4C2×#41×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309407011yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—83no—
631C2—3763no—
632C2C2×#1568979211yescharacteristic
633C2C22×#1309404411yescharacteristic
634C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3480C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3480D47
hypocenterC47#61393
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256983C2semidirect
2. #20256396C2semidirect
3. #20256391C2semidirect
4. #20256384C2semidirect
5. #20256380C2semidirect
6. #20256372C2semidirect
7. #20256369C2semidirect
8. #20256365C2semidirect
9. #20256360C2semidirect
10. #20253814C2semidirect
11. #20252843C2semidirect
12. #20252837C2semidirect
13. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
14. C4×#13094044C2semidirect
15. C47×#3480C2semidirect
238. C2×C47⋊C8#41semidirect
249. Q8×C47#135semidirect
313. #3480D47semidirect
391. C47#61393semidirect
569. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
#202563962
#202563912
#202563842
#202563802
#202563722
#202563692
#202563652
#202563602
#202538142
#202528432
#202528372
C2×Q8×C47⋊C82
C4×#130940442
C47×#34802
#6139347