Finite Group Databasebeta

← #27097221

Subgroups — #27097221

Order 12032.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256399C213yesmaximal, complemented
4#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256389C213yesmaximal, complemented
6#20256382C213yesmaximal, complemented
7#20256375C213yesmaximal, complemented
8#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253811C213yesmaximal, complemented
11#20252844C213yesmaximal, complemented
12#20252838C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094045C213yesmaximal, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045C2213yes—
17C2×#13094045C2216yes—
18#15689859C2213yes—
19#15689858C2213yes—
20#15689852C2211yescharacteristic
21#15689847C2213yes—
22#15689843C2213yes—
23#15689826—23no—
24#15689820—23no—
25#15689795C2211yescharacteristic
26#15689785—21no—
27#15689780—21no—
28#15689674C2213yes—
29#15689671C2213yes—
30#15689658—23no—
31#15689654—23no—
32#41×Dic47—21no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625354C2213yes—
35C4×#10625352C2213yes—
36C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
37#15689504C2216yes—
38#15689504C2216yes—
39#15689502C2213yes—
40#15689499C2213yes—
41#15689496C2213yes—
42#15689348C2216yes—
43#15689343C2216yes—
44#15689340C2216yes—
45#15689337C2216yes—
46#15689333C2213yes—
47#15689330C2213yes—
48#15689329C2213yes—
49#15689324C2213yes—
50#15689318C2213yes—
51#15689315C2213yes—
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic94C2213yes—
54#15689247C2213yes—
55C4×#10625337C2213yes—
56#15689215C2213yes—
57C4×#10625325C2213yes—
58SD16×Dic47C2213yes—
59#15689210C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61#15689203C2213yes—
62#15689158C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D47C2213yes—
64#15689118C2213yes—
65#15689116C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yes—
70C47×#461C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×#10625352C2313yes—
77C2×Q8×D47D411yescharacteristic
78#13094045—212no—
79#13094045—412no—
80C2×#10625337C2313yes—
81C2×#10625337C2316yes—
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625325C2316yes—
84C2×#10625334C2313yes—
85C2×#10625334C2316yes—
86C2×C8×D47C2313yes—
87C2×C8×D47C2311yescharacteristic
88#13094024C2313yes—
89#13094021C2313yes—
90#13094019—26no—
91#13094017—26no—
92#13094015—23no—
93#13094013C2316yes—
94#13094012—23no—
95#13094011—23no—
96#13094011C2316yes—
97#13094009—26no—
98#13094005—26no—
99#13094004—23no—
100#13094003—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093995—23no—
105#13093995—23no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47C2313yes—
109C4×Dic94C2313yes—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989D413yes—
112#13093989C2313yes—
113C4×D188—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47—23no—
119D4×Dic47C2313yes—
120#13093986—23no—
121#13093986—23no—
122#13093986—23no—
123#13093986C2313yes—
124C4×C22⋊D47—23no—
125(C22⋊D47)⋊C4—23no—
126#13093983—23no—
127#13093982—23no—
128#13093982—23no—
129#13093982C2311yescharacteristic
130#13093982C2311yescharacteristic
131#13093980—23no—
132C4⋊C4×D47D413yes—
133C2×C4×Dic47—23no—
134C42×D47—23no—
135C42×D47C2313yes—
136#13093957C2311yescharacteristic
137#13093957C2311yescharacteristic
138#13093956C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
140Dic47⋊C8C2316yes—
141#13093949C2313yes—
142#13093948C2313yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093945C2313yes—
146#13093944C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C8×Dic47C2313yes—
149C8×Dic47C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C2×SD16×C47C2316yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#125×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4×D4×C47C2313yes—
161#106×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166#41×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2413yes—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2413yes—
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C22×Dic47—23no—
175C22×Dic47—23no—
176#10625354—26no—
177#10625354—26no—
178#10625354—44no—
179Q8×D47—24no—
180#10625352—26no—
181#10625352—26no—
182C2×D188—23no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188C2413yes—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47C2×D413yes—
190C2×C4×D47C2×D413yes—
191C2×C4×D47C2411yescharacteristic
192C2×Dic94C2×D413yes—
193C2×Dic94C2413yes—
194SD16×C47—26no—
195SD16×C47—46no—
196C2×C8×C47C2413yes—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—23no—
205C42×C47—23no—
206C42×C47C2413yes—
207C22⋊Dic47—23no—
208C22⋊Dic47—26no—
209C22⋊Dic47—26no—
210#10625337—26no—
211#10625337—46no—
212#10625334—26no—
213#10625334—46no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—26no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—26no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47C2×D413yes—
224C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4C2×D416yes—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2×D413yes—
236C4×Dic47C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
239#10625325—26no—
240#10625325—46no—
241C8×D47—26no—
242C8×D47#4114yescomplemented
243C23×C47—23no—
244C22×D47—23no—
245C22×D47C22×D411yescharacteristic
246Q8×C47—23no—
247Q8×C47—23no—
248Q8×C47#13514yescomplemented
249D4×C47—23no—
250D4×C47—23no—
251D4×C47—46no—
252D4×C47—83no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—46no—
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C2511yescharacteristic
260C22⋊D47—46no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—46no—
265C2×Dic47—83no—
266C2×Dic47C22×D413yes—
267C2×Dic47C22×D413yes—
268C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
269D188—23no—
270D188—23no—
271D188—46no—
272D188—46no—
273D188—83no—
274C4×D47—26no—
275C4×D47—43no—
276C4×D47—46no—
277C4×D47—46no—
278C4×D47—83no—
279C4×D47C2×#4112yes—
280C4×D47H(5,𝔽2)12yes—
281Dic94—26no—
282Dic94—23no—
283Dic94—23no—
284C8×C47—23no—
285C8×C47C2×#4112yes—
286C47⋊C8—23no—
287C47⋊C8C2×#4112yes—
288#61393—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—43no—
290C22×C47—43no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47C23×D411yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C2×D47#55012yes—
299C4×C47—23no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—43no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47C2×#13516yes—
304C4×C47C22×#4111yescharacteristic
305C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306Dic47—23no—
307Dic47—23no—
308Dic47—41no—
309Dic47—43no—
310Dic47—41no—
311Dic47#55012yes—
312#3480—471no—
313#3480—471no—
314#3396—473no—
315#3395—471no—
316#3394—473no—
317#3394—473no—
318#3393—473no—
319#3392—471no—
320#3392D4711yescharacteristic, complemented
321#3391—471no—
322#3147—473no—
323#3035—473no—
324#3035—473no—
325C2×C8×Q8—471no—
326C4×#135—473no—
327C2×C47—83no—
328C2×C47C2×#55011yescharacteristic
329C2×C47C22×#13511yescharacteristic
330C2×C47#358411yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—83no—
333C2×#135—473no—
334C2×#135—476no—
335#559—473no—
336#559—473no—
337#557—471no—
338#557C2×D4711yescharacteristic
339#556—473no—
340#556—473no—
341#553—943no—
342#553—943no—
343#550—471no—
344#550C2×D4711yescharacteristic
345#548—941no—
346#548—941no—
347#532—473no—
348#532—473no—
349#529—943no—
350#529—943no—
351C4×#41—473no—
352C4×#41—473no—
353C4×#41—941no—
354C4×#41—941no—
355C2×C4×Q8—471no—
356#495—476no—
357#495—476no—
358#494—473no—
359#493—473no—
360#492—473no—
361#492C2×D4713yes—
362#464—476no—
363#464—476no—
364#463—476no—
365#463—476no—
366#462—473no—
367#462—473no—
368#461—473no—
369#461C2×D4713yes—
370#460—473no—
371#460C2×D4713yes—
372#459—473no—
373#459—473no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—473no—
376C8×Q8—473no—
377C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
378C4×Q16—473no—
379C4×Q16—473no—
380C4×SD16—473no—
381C4×SD16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16C2×D4713yes—
384C4×D8—473no—
385C4×D8—473no—
386#427—471no—
387C2×C4⋊C8—473no—
388#416—473no—
389#416—473no—
390C2×C4×C8—473no—
391C47#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—473no—
394C2×#41—473no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—471no—
397#135—9412no—
398#135—18812no—
399C2×Q16—473no—
400C2×Q16—476no—
401C2×SD16—473no—
402C2×SD16—476no—
403C2×SD16C22×D4713yes—
404C2×SD16C22×D4716yes—
405C2×D8—473no—
406C2×D8—476no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—473no—
409C4⋊Q8—473no—
410C4⋊Q8C22×D4713yes—
411#127—473no—
412#127C22×D4713yes—
413#126—946no—
414#126—946no—
415#125—23no—
416#125—943no—
417#124—476no—
418#124—476no—
419#124—943no—
420#124—943no—
421#123—946no—
422#123—946no—
423C22⋊Q8—943no—
424C22⋊Q8—943no—
425#121—23no—
426#121—943no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—943no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—473no—
434C4×Q8—473no—
435C4×Q8—473no—
436C4×Q8—473no—
437C4×Q8—473no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8C22×D4713yes—
440C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C4×D4—473no—
442C4×D4—473no—
443C4×D4—473no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4C22×D4713yes—
455#117—471no—
456#117—471no—
457#117—943no—
458#117—943no—
459#117—943no—
460#117—943no—
461C2×C4⋊C4—473no—
462C2×C42—473no—
463C2×C42—943no—
464C2×C42—943no—
465#107—471no—
466#107—471no—
467#106—471no—
468#106C22×D4711yescharacteristic
469C4⋊C8—476no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8C22×D4713yes—
472#103—473no—
473#103—473no—
474#103—473no—
475#103C22×D4713yes—
476#102—473no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102C22×D4713yes—
480C4×C8—473no—
481C4×C8—473no—
482C4×C8—473no—
483C4×C8C22×D4713yes—
484#41—44no—
485#41—946no—
486#41—946no—
487#41—946no—
488#41—946no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—473no—
491C2×Q8—473no—
492C2×Q8—944no—
493C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
494C2×Q8C23×D4713yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—473no—
498C2×D4—943no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4—943no—
502C2×D4C23×D4713yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—473no—
506C22×C4—473no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4—943no—
511C22×C4—943no—
512Q16—946no—
513Q16—1886no—
514SD16—26no—
515SD16—46no—
516SD16—946no—
517SD16—1886no—
518D8—946no—
519D8—1886no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—474no—
522C2×C8—473no—
523C2×C8—946no—
524C2×C8C23×D4713yes—
525C2×C8C23×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—476no—
530C4⋊C4—473no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4D4×D4713yes—
539C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—946no—
544C22⋊C4—946no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4—946no—
549C22⋊C4—946no—
550C22⋊C4—943no—
551C42—23no—
552C42—473no—
553C42—473no—
554C42—473no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—943no—
558C42—943no—
559C42—943no—
560C42C23×D4713yes—
561C23—23no—
562C23—471no—
563C23—943no—
564Q8—23no—
565Q8—23no—
566Q8—946no—
567Q8—943no—
568Q8—943no—
569Q8#1309404514yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—83no—
574D4—943no—
575D4—943no—
576D4—3763no—
577D4—1886no—
578D4—1886no—
579D4—1886no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—473no—
588C2×C4—473no—
589C2×C4—946no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—943no—
593C2×C4—3763no—
594C2×C4—3763no—
595C2×C4—1883no—
596C2×C4—1886no—
597C2×C4—1886no—
598C2×C4—1886no—
599C2×C4C2×D4×D4713yes—
600C2×C4C2×D4×D4713yes—
601C2×C4C24×D4711yescharacteristic
602C8—23no—
603C8—472no—
604C8—943no—
605C8#41×D4712yes—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—472no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—1883no—
613C22—1883no—
614C22—1883no—
615C22C22×D4×D4711yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—41no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—472no—
621C4—943no—
622C4—943no—
623C4—1881no—
624C4—1883no—
625C4—1881no—
626C4C2×#1309404516yes—
627C4C2×#41×D4711yescharacteristic
628C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
629C2—83no—
630C2—942no—
631C2—3763no—
632C2#550×D4711yescharacteristic
633C2C22×#1309404511yescharacteristic
634C2#2025816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61393
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256988C2semidirect
2. #20256987C2semidirect
3. #20256399C2semidirect
4. #20256391C2semidirect
5. #20256389C2semidirect
6. #20256382C2semidirect
7. #20256375C2semidirect
8. #20256370C2semidirect
9. #20256360C2semidirect
10. #20253811C2semidirect
11. #20252844C2semidirect
12. #20252838C2semidirect
13. C8×Q8×D47C2semidirect
14. C4×#13094045C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
242. C8×D47#41semidirect
248. Q8×C47#135semidirect
320. #3392D47semidirect
391. C47#61393semidirect
569. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
#202569872
#202563992
#202563912
#202563892
#202563822
#202563752
#202563702
#202563602
#202538112
#202528442
#202528382
C8×Q8×D472
C4×#130940452
C47×#33922
#6139347