Subgroups — #27097222

Order 12032.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20256389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20256373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20256366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20256361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20252837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#135×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	—
20	#15689859	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689855	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689847	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689842	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689825	—	2	2	no	—
26	#15689816	—	2	4	no	—
27	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689779	—	2	2	no	—
29	#15689669	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689655	—	2	2	no	—
31	#15689653	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#10625352	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689506	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689504	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689501	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689498	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689494	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689347	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689343	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689342	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689340	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689336	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689335	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689331	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689330	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689326	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689325	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689321	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689320	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689316	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689315	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
68	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
69	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
73	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689119	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13094046	—	2	4	no	—
93	#13094044	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
104	#13094019	—	2	4	no	—
105	#13094017	—	2	4	no	—
106	#13094017	—	2	4	no	—
107	#13094015	—	2	2	no	—
108	#13094014	—	2	4	no	—
109	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094011	—	2	2	no	—
111	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
112	#13094010	—	2	4	no	—
113	#13094008	—	2	4	no	—
114	#13094006	—	2	4	no	—
115	#13094005	—	2	4	no	—
116	#13094004	—	2	2	no	—
117	#13094001	—	2	4	no	—
118	#13093996	—	2	4	no	—
119	#13093996	—	2	4	no	—
120	#13093996	—	2	4	no	—
121	#13093995	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13093989	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#13093983	—	2	4	no	—
146	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093982	—	2	2	no	—
148	#13093981	—	2	2	no	—
149	#13093980	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
155	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
179	#135×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
201	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#10625352	—	4	8	no	—
219	#10625350	—	2	4	no	—
220	#10625350	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
232	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
233	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
234	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
235	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	#10625337	—	4	4	no	—
256	#10625336	—	4	4	no	—
257	#10625335	—	4	4	no	—
258	#10625334	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
291	D₃₇₆	—	2	2	no	—
292	#10625325	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
300	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
301	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	D₁₈₈	—	2	2	no	—
330	D₁₈₈	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
334	Dic₉₄	—	2	2	no	—
335	Dic₉₄	—	2	4	no	—
336	Dic₉₄	—	2	2	no	—
337	Dic₉₄	—	2	2	no	—
338	Dic₉₄	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#61393	—	47	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
361	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₄₇	—	2	2	no	—
365	Dic₄₇	—	2	2	no	—
366	Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	Dic₄₇	—	4	2	no	—
369	Dic₄₇	—	4	2	no	—
370	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
371	#3480	—	47	2	no	—
372	#3396	—	47	2	no	—
373	#3396	—	47	1	no	—
374	#3395	—	47	1	no	—
375	#3394	—	47	4	no	—
376	#3394	—	47	2	no	—
377	#3393	—	47	2	no	—
378	#3393	—	47	1	no	—
379	#3392	—	47	2	no	—
380	#3391	—	47	1	no	—
381	#3147	—	47	2	no	—
382	#3147	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3035	—	47	4	no	—
384	#3035	—	47	2	no	—
385	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
386	C₄×#135	—	47	1	no	—
387	C₄×#135	—	47	2	no	—
388	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
393	D₄₇	—	8	2	no	—
394	C₂×#135	—	47	4	no	—
395	C₂×#135	—	47	1	no	—
396	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
397	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
398	#559	—	47	2	no	—
399	#559	—	47	4	no	—
400	#557	—	47	2	no	—
401	#556	—	47	2	no	—
402	#556	—	47	4	no	—
403	#553	—	94	4	no	—
404	#553	—	94	2	no	—
405	#550	—	47	2	no	—
406	#548	—	94	2	no	—
407	#532	—	47	4	no	—
408	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
409	#529	—	94	4	no	—
410	#529	—	94	2	no	—
411	C₄×#41	—	47	4	no	—
412	C₄×#41	—	47	2	no	—
413	C₄×#41	—	94	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
415	#495	—	47	2	no	—
416	#495	—	47	4	no	—
417	#495	—	47	2	no	—
418	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
419	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
420	#494	—	47	2	no	—
421	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	#493	—	47	2	no	—
423	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	#492	—	47	4	no	—
425	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
426	#464	—	47	4	no	—
427	#464	—	47	4	no	—
428	#464	—	47	4	no	—
429	#463	—	47	4	no	—
430	#463	—	47	4	no	—
431	#463	—	47	4	no	—
432	#462	—	47	4	no	—
433	#462	—	47	2	no	—
434	#461	—	47	4	no	—
435	#461	—	47	2	no	—
436	#460	—	47	4	no	—
437	#460	—	47	2	no	—
438	#459	—	47	4	no	—
439	#459	—	47	2	no	—
440	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
443	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
445	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
450	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
454	C₄×D₈	—	47	2	no	—
455	C₄×D₈	—	47	2	no	—
456	C₄×D₈	—	47	1	no	—
457	C₄×D₈	—	47	1	no	—
458	#427	—	47	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
461	#416	—	47	4	no	—
462	#416	—	47	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄₇	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	47	2	no	—
467	C₂×#41	—	94	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
470	#135	—	2	8	no	—
471	#135	—	4	4	no	—
472	#135	—	94	4	no	—
473	#135	—	188	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	47	4	no	—
484	C₂×D₈	—	47	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
492	#127	—	47	4	no	—
493	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
494	#126	—	94	4	no	—
495	#126	—	94	4	no	—
496	#126	—	94	4	no	—
497	#125	—	94	4	no	—
498	#125	—	94	2	no	—
499	#124	—	47	4	no	—
500	#124	—	47	4	no	—
501	#124	—	94	4	no	—
502	#124	—	94	2	no	—
503	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
504	#123	—	94	4	no	—
505	#123	—	94	4	no	—
506	#123	—	94	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	94	2	no	—
512	#121	—	94	4	no	—
513	#121	—	94	4	no	—
514	#121	—	94	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	47	4	no	—
529	C₄×D₄	—	47	4	no	—
530	C₄×D₄	—	47	2	no	—
531	C₄×D₄	—	47	2	no	—
532	C₄×D₄	—	94	4	no	—
533	C₄×D₄	—	94	4	no	—
534	C₄×D₄	—	94	4	no	—
535	C₄×D₄	—	94	2	no	—
536	C₄×D₄	—	94	4	no	—
537	C₄×D₄	—	94	4	no	—
538	C₄×D₄	—	94	2	no	—
539	C₄×D₄	—	94	2	no	—
540	#117	—	47	2	no	—
541	#117	—	94	4	no	—
542	#117	—	94	4	no	—
543	#117	—	94	2	no	—
544	#117	—	94	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	47	1	no	—
552	#107	—	47	1	no	—
553	#106	—	47	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
561	#103	—	47	4	no	—
562	#103	—	47	4	no	—
563	#103	—	47	2	no	—
564	#103	—	47	2	no	—
565	#102	—	47	4	no	—
566	#102	—	47	4	no	—
567	#102	—	47	2	no	—
568	#102	—	47	2	no	—
569	C₄×C₈	—	47	2	no	—
570	C₄×C₈	—	47	2	no	—
571	C₄×C₈	—	47	2	no	—
572	C₄×C₈	—	47	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	8	no	—
578	#41	—	2	8	no	—
579	#41	—	94	4	no	—
580	#41	—	94	4	no	—
581	#41	—	188	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	47	2	no	—
592	C₂×D₄	—	94	4	no	—
593	C₂×D₄	—	94	4	no	—
594	C₂×D₄	—	94	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	4	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	94	2	no	—
610	Q₁₆	—	188	4	no	—
611	SD₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	94	4	no	—
614	SD₁₆	—	188	4	no	—
615	SD₁₆	—	188	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	94	2	no	—
619	D₈	—	188	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	47	2	no	—
622	C₂×C₈	—	47	2	no	—
623	C₂×C₈	—	94	4	no	—
624	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
657	C₄²	—	47	2	no	—
658	C₄²	—	47	2	no	—
659	C₄²	—	47	2	no	—
660	C₄²	—	47	2	no	—
661	C₄²	—	94	4	no	—
662	C₄²	—	94	4	no	—
663	C₄²	—	94	2	no	—
664	C₄²	—	94	2	no	—
665	C₄²	—	94	2	no	—
666	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	94	2	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	47	4	no	—
676	Q₈	—	94	4	no	—
677	Q₈	—	94	2	no	—
678	Q₈	—	94	2	no	—
679	Q₈	—	94	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	94	2	no	—
686	D₄	—	94	2	no	—
687	D₄	—	376	4	no	—
688	D₄	—	188	8	no	—
689	D₄	—	188	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	47	2	no	—
695	C₂×C₄	—	47	2	no	—
696	C₂×C₄	—	47	2	no	—
697	C₂×C₄	—	47	2	no	—
698	C₂×C₄	—	94	4	no	—
699	C₂×C₄	—	94	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	376	2	no	—
703	C₂×C₄	—	376	4	no	—
704	C₂×C₄	—	188	8	no	—
705	C₂×C₄	—	188	2	no	—
706	C₂×C₄	—	188	4	no	—
707	C₂×C₄	—	188	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	94	2	no	—
719	C₈	—	94	2	no	—
720	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	188	2	no	—
728	C₂²	—	188	2	no	—
729	C₂²	—	188	2	no	—
730	C₂²	#15689793	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	47	4	no	—
737	C₄	—	94	2	no	—
738	C₄	—	94	2	no	—
739	C₄	—	94	2	no	—
740	C₄	—	188	2	no	—
741	C₄	—	188	2	no	—
742	C₄	—	188	2	no	—
743	C₄	#15689793	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	376	2	no	—
750	C₂	C₂×#15689793	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20258157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256985	C₂	semidirect
2. #20256402	C₂	semidirect
3. #20256397	C₂	semidirect
4. #20256392	C₂	semidirect
5. #20256389	C₂	semidirect
6. #20256381	C₂	semidirect
7. #20256378	C₂	semidirect
8. #20256373	C₂	semidirect
9. #20256366	C₂	semidirect
10. #20256361	C₂	semidirect
11. #20253812	C₂	semidirect
12. #20252839	C₂	semidirect
13. #20252837	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
15. C₄×#13094046	C₂	semidirect
16. #135×Dic₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3147	C₂	semidirect
237. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
338. Dic₉₄	#135	semidirect
382. #3147	D₄₇	semidirect
465. C₄₇	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256985	2
#20256402	2
#20256397	2
#20256392	2
#20256389	2
#20256381	2
#20256378	2
#20256373	2
#20256366	2
#20256361	2
#20253812	2
#20252839	2
#20252837	2
C₂×C₈×Dic₉₄	2
C₄×#13094046	2
#135×Dic₄₇	2
C₄₇×#3147	2
#61393	47