Subgroups — #27097224

Order 12032.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20256398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20256385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20256367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20256362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20252159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689856	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689851	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689845	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689843	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689822	—	2	4	no	—
27	#15689819	—	2	2	no	—
28	#15689794	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689782	—	2	2	no	—
30	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689669	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689657	—	2	2	no	—
33	#15689651	—	2	4	no	—
34	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
35	#15689591	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689507	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689507	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689506	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689504	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689501	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15689498	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689494	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689348	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689345	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689341	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689338	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689337	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689333	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689332	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689328	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689327	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689323	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689322	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689317	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689210	C₂²	1	4	yes	—
71	#15689210	C₂²	1	4	yes	—
72	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13094046	—	2	8	no	—
93	#13094046	—	4	4	no	—
94	#13094044	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
107	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094019	—	2	4	no	—
111	#13094018	—	2	4	no	—
112	#13094017	—	2	4	no	—
113	#13094016	—	2	2	no	—
114	#13094014	—	2	4	no	—
115	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
116	#13094012	—	2	2	no	—
117	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094010	—	2	4	no	—
120	#13094009	—	2	4	no	—
121	#13094007	—	2	4	no	—
122	#13094006	—	2	4	no	—
123	#13094003	—	2	2	no	—
124	#13094002	—	2	4	no	—
125	#13093998	—	2	2	no	—
126	#13093998	—	2	2	no	—
127	#13093998	—	2	2	no	—
128	#13093997	—	2	4	no	—
129	#13093996	—	2	4	no	—
130	#13093996	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
143	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
148	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#13093983	—	2	2	no	—
151	#13093981	—	2	4	no	—
152	#13093981	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
186	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#10625350	—	2	8	no	—
217	#10625350	—	2	8	no	—
218	#10625350	—	4	8	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
231	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
232	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	#10625337	—	4	4	no	—
256	#10625336	—	4	4	no	—
257	#10625335	—	4	4	no	—
258	#10625334	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
289	D₃₇₆	—	2	4	no	—
290	D₃₇₆	—	4	2	no	—
291	#10625325	—	2	8	no	—
292	#10625325	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₁₈₈	—	2	4	no	—
328	D₁₈₈	—	2	4	no	—
329	D₁₈₈	—	4	4	no	—
330	D₁₈₈	—	8	2	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
334	Dic₉₄	—	2	2	no	—
335	Dic₉₄	—	2	4	no	—
336	Dic₉₄	—	2	4	no	—
337	Dic₉₄	—	2	4	no	—
338	Dic₉₄	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#61393	—	47	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	Dic₄₇	—	2	2	no	—
368	Dic₄₇	—	2	2	no	—
369	Dic₄₇	—	4	4	no	—
370	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
371	#3480	—	47	2	no	—
372	#3396	—	47	1	no	—
373	#3396	—	47	2	no	—
374	#3395	—	47	1	no	—
375	#3394	—	47	2	no	—
376	#3394	—	47	4	no	—
377	#3393	—	47	2	no	—
378	#3393	—	47	1	no	—
379	#3392	—	47	2	no	—
380	#3391	—	47	1	no	—
381	#3147	—	47	1	no	—
382	#3147	—	47	2	no	—
383	#3035	—	47	4	no	—
384	#3035	—	47	2	no	—
385	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
386	C₄×#135	—	47	2	no	—
387	C₄×#135	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
393	D₄₇	—	8	4	no	—
394	C₂×#135	—	47	4	no	—
395	C₂×#135	—	47	2	no	—
396	C₂×#135	—	47	2	no	—
397	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	#559	—	47	2	no	—
399	#559	—	47	4	no	—
400	#557	—	47	2	no	—
401	#556	—	47	4	no	—
402	#556	—	47	2	no	—
403	#553	—	94	2	no	—
404	#553	—	94	4	no	—
405	#550	—	47	2	no	—
406	#548	—	94	2	no	—
407	#532	—	47	4	no	—
408	#532	—	47	2	no	—
409	#529	—	94	2	no	—
410	#529	—	94	4	no	—
411	C₄×#41	—	47	4	no	—
412	C₄×#41	—	94	2	no	—
413	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
415	#495	—	47	2	no	—
416	#495	—	47	4	no	—
417	#495	—	47	2	no	—
418	#495	—	47	2	no	—
419	#495	—	47	2	no	—
420	#494	—	47	2	no	—
421	#494	—	47	1	no	—
422	#493	—	47	2	no	—
423	#493	—	47	1	no	—
424	#492	—	47	4	no	—
425	#492	—	47	2	no	—
426	#464	—	47	4	no	—
427	#464	—	47	4	no	—
428	#464	—	47	4	no	—
429	#463	—	47	4	no	—
430	#463	—	47	4	no	—
431	#463	—	47	4	no	—
432	#462	—	47	2	no	—
433	#462	—	47	4	no	—
434	#461	—	47	2	no	—
435	#461	—	47	4	no	—
436	#460	—	47	2	no	—
437	#460	—	47	4	no	—
438	#459	—	47	2	no	—
439	#459	—	47	4	no	—
440	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
443	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
445	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₄×D₈	—	47	2	no	—
455	C₄×D₈	—	47	2	no	—
456	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
461	#416	—	47	4	no	—
462	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄₇	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	47	4	no	—
467	C₂×#41	—	94	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
470	#135	—	2	4	no	—
471	#135	—	94	8	no	—
472	#135	—	188	4	no	—
473	#135	—	188	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	—	47	4	no	—
484	C₂×D₈	—	47	2	no	—
485	C₂×D₈	—	47	2	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
492	#127	—	47	4	no	—
493	#127	—	47	2	no	—
494	#126	—	94	4	no	—
495	#126	—	94	4	no	—
496	#126	—	94	4	no	—
497	#125	—	94	2	no	—
498	#125	—	94	4	no	—
499	#124	—	47	4	no	—
500	#124	—	47	4	no	—
501	#124	—	47	4	no	—
502	#124	—	94	2	no	—
503	#124	—	94	4	no	—
504	#123	—	94	4	no	—
505	#123	—	94	4	no	—
506	#123	—	94	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
509	#121	—	94	4	no	—
510	#121	—	94	2	no	—
511	#121	—	94	4	no	—
512	#121	—	94	4	no	—
513	#121	—	94	2	no	—
514	#121	—	94	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	47	4	no	—
529	C₄×D₄	—	47	4	no	—
530	C₄×D₄	—	94	2	no	—
531	C₄×D₄	—	94	4	no	—
532	C₄×D₄	—	94	4	no	—
533	C₄×D₄	—	94	4	no	—
534	C₄×D₄	—	94	4	no	—
535	C₄×D₄	—	94	4	no	—
536	C₄×D₄	—	94	2	no	—
537	C₄×D₄	—	94	2	no	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	94	4	no	—
542	#117	—	94	4	no	—
543	#117	—	94	2	no	—
544	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
561	#103	—	47	4	no	—
562	#103	—	47	4	no	—
563	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
564	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
565	#102	—	47	4	no	—
566	#102	—	47	4	no	—
567	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	47	2	no	—
570	C₄×C₈	—	47	2	no	—
571	C₄×C₈	—	47	2	no	—
572	C₄×C₈	—	47	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	94	8	no	—
580	#41	—	94	8	no	—
581	#41	—	188	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	47	4	no	—
590	C₂×D₄	—	94	4	no	—
591	C₂×D₄	—	94	4	no	—
592	C₂×D₄	—	94	4	no	—
593	C₂×D₄	—	94	2	no	—
594	C₂×D₄	—	94	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	94	4	no	—
609	Q₁₆	—	188	2	no	—
610	Q₁₆	—	188	4	no	—
611	SD₁₆	—	2	4	no	—
612	SD₁₆	—	94	8	no	—
613	SD₁₆	—	188	4	no	—
614	SD₁₆	—	188	4	no	—
615	SD₁₆	—	188	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	94	4	no	—
618	D₈	—	188	2	no	—
619	D₈	—	188	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	47	2	no	—
622	C₂×C₈	—	47	2	no	—
623	C₂×C₈	—	94	4	no	—
624	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	47	2	no	—
661	C₄²	—	47	2	no	—
662	C₄²	—	47	2	no	—
663	C₄²	—	47	2	no	—
664	C₄²	—	94	4	no	—
665	C₄²	—	94	4	no	—
666	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	94	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	47	4	no	—
676	Q₈	—	94	4	no	—
677	Q₈	—	94	2	no	—
678	Q₈	—	94	4	no	—
679	Q₈	—	94	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	94	4	no	—
684	D₄	—	94	4	no	—
685	D₄	—	376	2	no	—
686	D₄	—	376	4	no	—
687	D₄	—	188	8	no	—
688	D₄	—	188	8	no	—
689	D₄	—	188	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	47	2	no	—
699	C₂×C₄	—	47	2	no	—
700	C₂×C₄	—	47	2	no	—
701	C₂×C₄	—	47	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	4	no	—
703	C₂×C₄	—	94	4	no	—
704	C₂×C₄	—	376	4	no	—
705	C₂×C₄	—	188	8	no	—
706	C₂×C₄	—	188	2	no	—
707	C₂×C₄	—	188	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	94	2	no	—
719	C₈	—	94	2	no	—
720	C₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	188	4	no	—
728	C₂²	—	188	4	no	—
729	C₂²	—	188	4	no	—
730	C₂²	#15689794	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	47	4	no	—
739	C₄	—	94	2	no	—
740	C₄	—	94	2	no	—
741	C₄	—	94	2	no	—
742	C₄	—	188	4	no	—
743	C₄	#15689794	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	376	4	no	—
750	C₂	C₂×#15689794	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20258157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄×#135×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256981	C₂	semidirect
2. #20256400	C₂	semidirect
3. #20256398	C₂	semidirect
4. #20256393	C₂	semidirect
5. #20256385	C₂	semidirect
6. #20256382	C₂	semidirect
7. #20256376	C₂	semidirect
8. #20256374	C₂	semidirect
9. #20256367	C₂	semidirect
10. #20256362	C₂	semidirect
11. #20253816	C₂	semidirect
12. #20253812	C₂	semidirect
13. #20252843	C₂	semidirect
14. #20252841	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
16. #20252159	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₄₇	C₂	semidirect
234. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
338. Dic₉₄	#135	semidirect
387. C₄×#135	D₄₇	semidirect
465. C₄₇	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#10625350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256981	2
#20256400	2
#20256398	2
#20256393	2
#20256385	2
#20256382	2
#20256376	2
#20256374	2
#20256367	2
#20256362	2
#20253816	2
#20253812	2
#20252843	2
#20252841	2
C₂×C₈×Dic₉₄	2
#20252159	2
C₄×#135×C₄₇	2
#61393	47