Subgroups — #27097225

Order 12032.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20256384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20256362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13094047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094045	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13094043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689855	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689845	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689824	—	2	4	no	—
27	#15689817	—	2	2	no	—
28	#15689794	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689783	—	2	2	no	—
30	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689672	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689659	—	2	2	no	—
33	#15689656	—	2	4	no	—
34	C₄×#10625354	C₂²	1	4	yes	—
35	#15689591	—	2	2	no	—
36	C₄×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689507	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689505	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689501	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689498	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689497	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689494	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689348	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689345	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689340	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689339	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689335	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689331	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689330	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689327	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689321	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689317	C₂²	1	4	yes	—
59	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689247	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689247	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689214	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#10625336	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689208	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
72	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689118	C₂²	1	4	yes	—
78	#15689116	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
91	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#13094047	—	2	8	no	—
94	#13094047	—	4	4	no	—
95	#13094045	—	4	8	no	—
96	#13094043	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
112	#13094019	—	2	4	no	—
113	#13094018	—	2	4	no	—
114	#13094015	—	2	2	no	—
115	#13094014	—	2	4	no	—
116	#13094013	—	2	2	no	—
117	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094010	—	2	4	no	—
120	#13094009	—	2	4	no	—
121	#13094008	—	2	4	no	—
122	#13094006	—	2	4	no	—
123	#13094002	—	2	4	no	—
124	#13093999	—	2	2	no	—
125	#13093999	—	2	2	no	—
126	#13093998	—	2	2	no	—
127	#13093997	—	2	4	no	—
128	#13093997	—	2	4	no	—
129	#13093997	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093989	—	2	2	no	—
136	#13093989	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13093989	D₄	1	2	yes	—
138	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093986	—	2	4	no	—
143	#13093986	—	2	2	no	—
144	#13093986	—	2	2	no	—
145	#13093986	—	2	2	no	—
146	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
148	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#13093982	—	2	4	no	—
153	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093981	—	2	4	no	—
155	#13093980	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
187	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
193	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	#10625354	—	2	8	no	—
210	#10625354	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
212	#10625352	—	2	4	no	—
213	#10625352	—	2	4	no	—
214	#10625350	—	4	8	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
232	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
233	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	#10625337	—	4	4	no	—
251	#10625336	—	2	8	no	—
252	#10625336	—	4	4	no	—
253	#10625335	—	2	4	no	—
254	#10625334	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
287	D₃₇₆	—	2	4	no	—
288	D₃₇₆	—	4	2	no	—
289	#10625325	—	4	4	no	—
290	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
291	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄₇	#41	1	4	yes	complemented
293	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
299	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₁₈₈	—	2	4	no	—
322	D₁₈₈	—	2	4	no	—
323	D₁₈₈	—	4	8	no	—
324	D₁₈₈	—	4	4	no	—
325	D₁₈₈	—	8	2	no	—
326	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
329	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
333	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₄×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₉₄	—	2	4	no	—
336	Dic₉₄	—	2	2	no	—
337	Dic₉₄	—	2	2	no	—
338	Dic₉₄	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
345	#61393	—	47	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄₇	#550	1	2	yes	—
356	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₄₇	—	2	1	no	—
365	Dic₄₇	—	2	2	no	—
366	Dic₄₇	—	2	1	no	—
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	Dic₄₇	—	4	2	no	—
369	Dic₄₇	#550	1	2	yes	—
370	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
371	#3480	—	47	2	no	—
372	#3396	—	47	2	no	—
373	#3396	—	47	1	no	—
374	#3395	—	47	1	no	—
375	#3394	—	47	4	no	—
376	#3394	—	47	2	no	—
377	#3393	—	47	2	no	—
378	#3393	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3392	—	47	2	no	—
380	#3391	—	47	1	no	—
381	#3147	—	47	2	no	—
382	#3147	—	47	1	no	—
383	#3035	—	47	4	no	—
384	#3035	—	47	2	no	—
385	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
386	C₄×#135	—	47	2	no	—
387	C₄×#135	—	47	1	no	—
388	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₄₇	—	2	2	no	—
393	D₄₇	—	8	4	no	—
394	C₂×#135	—	47	2	no	—
395	C₂×#135	—	47	2	no	—
396	C₂×#135	—	47	4	no	—
397	C₂×#135	—	47	1	no	—
398	#559	—	47	4	no	—
399	#559	—	47	2	no	—
400	#557	—	47	2	no	—
401	#556	—	47	4	no	—
402	#556	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
403	#553	—	94	2	no	—
404	#553	—	94	4	no	—
405	#550	—	47	2	no	—
406	#548	—	94	2	no	—
407	#532	—	47	2	no	—
408	#532	—	47	4	no	—
409	#529	—	94	2	no	—
410	#529	—	94	4	no	—
411	C₄×#41	—	47	4	no	—
412	C₄×#41	—	47	2	no	—
413	C₄×#41	—	94	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
415	#495	—	47	2	no	—
416	#495	—	47	2	no	—
417	#495	—	47	4	no	—
418	#495	—	47	2	no	—
419	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
420	#494	—	47	2	no	—
421	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	#493	—	47	2	no	—
423	#493	—	47	1	no	—
424	#492	—	47	4	no	—
425	#492	—	47	2	no	—
426	#464	—	47	4	no	—
427	#464	—	47	4	no	—
428	#464	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
429	#463	—	47	4	no	—
430	#463	—	47	4	no	—
431	#463	—	47	4	no	—
432	#462	—	47	4	no	—
433	#462	—	47	2	no	—
434	#461	—	47	4	no	—
435	#461	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
436	#460	—	47	4	no	—
437	#460	—	47	2	no	—
438	#459	—	47	2	no	—
439	#459	—	47	4	no	—
440	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
443	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
445	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
454	C₄×D₈	—	47	1	no	—
455	C₄×D₈	—	47	2	no	—
456	C₄×D₈	—	47	2	no	—
457	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	#427	—	47	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
461	#416	—	47	4	no	—
462	#416	—	47	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
465	C₄₇	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	47	4	no	—
467	C₂×#41	—	47	2	no	—
468	C₂×#41	—	94	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
470	#135	—	94	4	no	—
471	#135	—	94	8	no	—
472	#135	—	188	8	no	—
473	#135	—	188	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	47	4	no	—
484	C₂×D₈	—	47	2	no	—
485	C₂×D₈	—	47	2	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
492	#127	—	47	4	no	—
493	#127	—	47	2	no	—
494	#126	—	2	4	no	—
495	#126	—	94	4	no	—
496	#126	—	94	4	no	—
497	#125	—	94	4	no	—
498	#125	—	94	2	no	—
499	#124	—	47	4	no	—
500	#124	—	47	4	no	—
501	#124	—	94	4	no	—
502	#124	—	94	2	no	—
503	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
504	#123	—	94	4	no	—
505	#123	—	94	4	no	—
506	#123	—	94	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
509	#121	—	94	4	no	—
510	#121	—	94	4	no	—
511	#121	—	94	4	no	—
512	#121	—	94	2	no	—
513	#121	—	94	2	no	—
514	#121	—	94	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	47	2	no	—
527	C₄×D₄	—	47	4	no	—
528	C₄×D₄	—	47	4	no	—
529	C₄×D₄	—	94	4	no	—
530	C₄×D₄	—	94	4	no	—
531	C₄×D₄	—	94	4	no	—
532	C₄×D₄	—	94	2	no	—
533	C₄×D₄	—	94	2	no	—
534	C₄×D₄	—	94	4	no	—
535	C₄×D₄	—	94	2	no	—
536	C₄×D₄	—	94	4	no	—
537	C₄×D₄	—	94	2	no	—
538	C₄×D₄	—	94	2	no	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	47	2	no	—
542	#117	—	94	4	no	—
543	#117	—	94	2	no	—
544	#117	—	94	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
551	#107	—	47	1	no	—
552	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	47	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
561	#103	—	47	4	no	—
562	#103	—	47	2	no	—
563	#103	—	47	2	no	—
564	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
565	#102	—	47	2	no	—
566	#102	—	47	4	no	—
567	#102	—	47	4	no	—
568	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	47	2	no	—
570	C₄×C₈	—	47	1	no	—
571	C₄×C₈	—	47	2	no	—
572	C₄×C₈	—	47	1	no	—
573	C₄×C₈	—	47	1	no	—
574	C₄×C₈	—	47	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	94	4	no	—
578	#41	—	94	4	no	—
579	#41	—	94	8	no	—
580	#41	—	94	8	no	—
581	#41	—	188	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	47	4	no	—
589	C₂×D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×D₄	—	94	4	no	—
591	C₂×D₄	—	94	4	no	—
592	C₂×D₄	—	94	2	no	—
593	C₂×D₄	—	94	2	no	—
594	C₂×D₄	—	94	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
607	Q₁₆	—	2	4	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	94	2	no	—
610	Q₁₆	—	188	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	94	4	no	—
613	SD₁₆	—	94	8	no	—
614	SD₁₆	—	188	4	no	—
615	SD₁₆	—	188	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	94	4	no	—
618	D₈	—	188	2	no	—
619	D₈	—	188	4	no	—
620	C₂×C₈	—	47	1	no	—
621	C₂×C₈	—	47	4	no	—
622	C₂×C₈	—	47	2	no	—
623	C₂×C₈	—	47	1	no	—
624	C₂×C₈	—	94	2	no	—
625	C₂×C₈	—	94	4	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	47	2	no	—
659	C₄²	—	47	1	no	—
660	C₄²	—	47	1	no	—
661	C₄²	—	47	2	no	—
662	C₄²	—	47	1	no	—
663	C₄²	—	47	2	no	—
664	C₄²	—	94	2	no	—
665	C₄²	—	94	2	no	—
666	C₄²	—	94	4	no	—
667	C₄²	—	94	2	no	—
668	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	47	1	no	—
672	C₂³	—	94	4	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	47	4	no	—
677	Q₈	—	94	4	no	—
678	Q₈	—	94	2	no	—
679	Q₈	—	94	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	94	4	no	—
683	D₄	—	94	4	no	—
684	D₄	—	376	2	no	—
685	D₄	—	376	4	no	—
686	D₄	—	188	8	no	—
687	D₄	—	188	8	no	—
688	D₄	—	188	4	no	—
689	D₄	—	188	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	47	1	no	—
694	C₂×C₄	—	47	2	no	—
695	C₂×C₄	—	47	2	no	—
696	C₂×C₄	—	47	2	no	—
697	C₂×C₄	—	47	1	no	—
698	C₂×C₄	—	47	1	no	—
699	C₂×C₄	—	47	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	4	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	94	2	no	—
704	C₂×C₄	—	376	4	no	—
705	C₂×C₄	—	376	2	no	—
706	C₂×C₄	—	188	2	no	—
707	C₂×C₄	—	188	1	no	—
708	C₂×C₄	—	188	8	no	—
709	C₂×C₄	—	188	8	no	—
710	C₂×C₄	—	188	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	47	2	no	—
719	C₈	—	94	2	no	—
720	C₈	—	94	1	no	—
721	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	47	2	no	—
726	C₂²	—	94	1	no	—
727	C₂²	—	94	1	no	—
728	C₂²	—	188	4	no	—
729	C₂²	—	188	4	no	—
730	C₂²	—	188	4	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	47	4	no	—
738	C₄	—	47	2	no	—
739	C₄	—	94	1	no	—
740	C₄	—	94	1	no	—
741	C₄	—	94	2	no	—
742	C₄	—	188	2	no	—
743	C₄	—	188	2	no	—
744	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	94	2	no	—
749	C₂	—	376	4	no	—
750	C₂	#550×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20258158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256980	C₂	semidirect
2. #20256401	C₂	semidirect
3. #20256397	C₂	semidirect
4. #20256392	C₂	semidirect
5. #20256384	C₂	semidirect
6. #20256379	C₂	semidirect
7. #20256376	C₂	semidirect
8. #20256364	C₂	semidirect
9. #20256362	C₂	semidirect
10. #20253817	C₂	semidirect
11. #20253813	C₂	semidirect
12. #20252844	C₂	semidirect
13. #20252842	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
15. C₄×#13094047	C₂	semidirect
16. C₄×#13094043	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3393	C₂	semidirect
292. C₈×D₄₇	#41	semidirect
338. Dic₉₄	#135	semidirect
378. #3393	D₄₇	semidirect
465. C₄₇	#61393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256980	2
#20256401	2
#20256397	2
#20256392	2
#20256384	2
#20256379	2
#20256376	2
#20256364	2
#20256362	2
#20253817	2
#20253813	2
#20252844	2
#20252842	2
C₈×Q₈×D₄₇	2
C₄×#13094047	2
C₄×#13094043	2
C₄₇×#3393	2
#61393	47