Subgroups — C₂×#20256424 #27097251

Order 12032.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20256424	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689516	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#15689347	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#15689331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15689253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#10625325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10625325	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689848	—	2	4	no	—
17	#15689848	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#15689847	—	2	4	no	—
19	#15689847	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094019	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
23	C₂×#13094014	—	2	2	no	—
24	C₂×#13094013	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094004	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13093989	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
33	#15689516	C₂²	1	16	yes	—
34	#15689347	C₂²	1	16	yes	—
35	#15689331	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689330	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689325	C₂²	1	8	yes	—
38	#15689253	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689230	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#10625325	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
60	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
64	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#13094022	—	2	4	no	—
67	#13094022	C₂³	1	8	yes	—
68	#13094019	—	2	16	no	—
69	#13094015	—	2	8	no	—
70	#13094014	—	2	16	no	—
71	#13094013	—	2	4	no	—
72	#13094013	C₂³	1	8	yes	—
73	#13094004	—	2	8	no	—
74	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
82	#13093989	—	2	8	no	—
83	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#13093982	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
106	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
107	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
108	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
109	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Q₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
160	Q₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#10625337	—	4	8	no	—
172	#10625336	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#10625325	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	D₁₈₈	—	2	2	no	—
229	D₁₈₈	—	2	2	no	—
230	D₁₈₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
232	Dic₉₄	—	2	8	no	—
233	Dic₉₄	—	2	2	no	—
234	Dic₉₄	—	2	2	no	—
235	Dic₉₄	—	4	2	no	—
236	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×#3398	—	47	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
248	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
252	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
253	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇	—	4	2	no	—
258	Dic₄₇	—	4	2	no	—
259	Dic₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×#557	—	47	1	no	—
261	C₂×#556	—	47	1	no	—
262	#3398	—	47	16	no	—
263	C₂×#497	—	47	2	no	—
264	C₂×#494	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#464	—	47	2	no	—
266	C₂×#462	—	47	2	no	—
267	C₂×#462	—	47	1	no	—
268	C₂×#461	—	47	1	no	—
269	C₂×#446	—	47	1	no	—
270	C₂×#441	—	47	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
272	C₂×C₄₇	#3398	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
276	D₄₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
282	#557	—	47	8	no	—
283	#557	—	94	4	no	—
284	#556	—	47	8	no	—
285	#556	—	94	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#126	—	94	2	no	—
290	C₂×#125	—	94	2	no	—
291	C₂×#125	—	94	1	no	—
292	C₂×#124	—	47	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
300	C₂×#117	—	94	1	no	—
301	#497	—	47	16	no	—
302	#494	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
303	#464	—	47	16	no	—
304	#462	—	47	16	no	—
305	#462	—	47	8	no	—
306	#461	—	47	8	no	—
307	#446	—	47	8	no	—
308	#441	—	47	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
310	C₂×#106	—	47	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
313	C₂×#103	—	47	2	no	—
314	C₂×#103	—	47	2	no	—
315	C₂×#103	—	47	1	no	—
316	C₂×#102	—	47	1	no	—
317	C₂×#97	—	47	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄₇	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
345	#126	—	94	16	no	—
346	#125	—	94	16	no	—
347	#125	—	94	8	no	—
348	#124	—	47	8	no	—
349	#124	—	94	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
360	C₄×D₄	—	47	4	no	—
361	C₄×D₄	—	94	2	no	—
362	#117	—	94	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	47	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
387	#103	—	47	8	no	—
388	#103	—	47	8	no	—
389	#103	—	47	4	no	—
390	#102	—	47	4	no	—
391	#97	—	47	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	94	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	47	2	no	—
409	C₂×D₄	—	94	1	no	—
410	C₂×D₄	—	94	2	no	—
411	C₂×D₄	—	94	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	16	no	—
425	Q₁₆	—	4	8	no	—
426	Q₁₆	—	188	8	no	—
427	SD₁₆	—	94	8	no	—
428	SD₁₆	—	188	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	47	4	no	—
431	C₂×C₈	—	94	4	no	—
432	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
453	C₄²	—	47	4	no	—
454	C₄²	—	47	4	no	—
455	C₄²	—	94	8	no	—
456	C₄²	—	94	8	no	—
457	C₄²	—	94	4	no	—
458	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	94	2	no	—
461	C₂³	—	188	2	no	—
462	C₂³	—	188	2	no	—
463	C₂³	—	188	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	94	8	no	—
472	Q₈	—	94	2	no	—
473	Q₈	—	94	2	no	—
474	Q₈	—	188	2	no	—
475	D₄	—	94	2	no	—
476	D₄	—	94	2	no	—
477	D₄	—	188	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	47	4	no	—
484	C₂×C₄	—	47	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂×C₄	—	94	4	no	—
487	C₂×C₄	—	94	2	no	—
488	C₂×C₄	—	94	2	no	—
489	C₂×C₄	—	94	2	no	—
490	C₂×C₄	—	188	2	no	—
491	C₂×C₄	—	188	2	no	—
492	C₂×C₄	—	188	2	no	—
493	C₂×C₄	—	188	8	no	—
494	C₂×C₄	#13094056	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	94	4	no	—
503	C₈	C₂×#10625352	1	4	yes	—
504	C₂²	—	376	4	no	—
505	C₂²	—	188	2	no	—
506	C₂²	—	188	2	no	—
507	C₂²	—	188	2	no	—
508	C₂²	#15689793	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13094056	1	2	yes	—
510	C₂²	#15689936	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	94	4	no	—
516	C₄	—	94	4	no	—
517	C₄	—	188	2	no	—
518	C₄	—	188	2	no	—
519	C₄	—	188	2	no	—
520	C₄	#15689793	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#13094056	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	376	2	no	—
525	C₂	#20256424	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#15689793	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#13094056	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#15689936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	C₂×#494	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689848	C₂	semidirect
3. #20256424	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689331	C₂	semidirect
7. C₂×#15689330	C₂	semidirect
9. C₂×#15689253	C₂	semidirect
10. C₂×#15689230	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#494	C₂	semidirect
17. #15689848	C₂²	semidirect
35. #15689331	C₂²	semidirect
36. #15689330	C₂²	semidirect
38. #15689253	C₂²	semidirect
39. #15689230	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
264. C₂×#494	D₄₇	semidirect
272. C₂×C₄₇	#3398	semidirect
302. #494	C₂×D₄₇	semidirect
319. C₄₇	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#20256424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689848	2
C₂×#15689847	2
#20256424	2
C₂×#15689516	2
C₂×#15689347	2
C₂×#15689331	2
C₂×#15689330	2
C₂×#15689325	2
C₂×#15689253	2
C₂×#15689230	2
C₂×C₄×#10625325	2
C₂×C₄₇×#494	2
C₂×#3398	47

Subgroups — C2×#20256424 #27097251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256424 #27097251