Subgroups — C₂×#20256471 #27097303

Order 12032.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15689252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15689223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15689220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#15689203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10625325	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689859	—	2	4	no	—
25	#15689859	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15689856	—	2	4	no	—
27	#15689856	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13094011	—	2	1	no	—
31	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13094010	—	2	1	no	—
35	C₂×#13094007	—	2	1	no	—
36	C₂×#13094006	—	2	1	no	—
37	C₂×#13094005	—	2	1	no	—
38	C₂×#13094005	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13093989	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
47	#15689511	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689510	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689506	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689346	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689344	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689337	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#15689336	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689316	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689252	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#15689223	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689220	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#15689203	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#10625325	—	4	2	no	—
89	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
91	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
92	C₂×#10625335	—	4	2	no	—
93	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
97	C₂×#10625334	—	4	2	no	—
98	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094020	—	2	2	no	—
103	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
104	#13094012	—	2	2	no	—
105	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
106	#13094011	—	2	8	no	—
107	#13094011	—	2	2	no	—
108	#13094011	—	2	2	no	—
109	#13094011	—	2	2	no	—
110	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
112	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094010	—	2	8	no	—
114	#13094007	—	2	8	no	—
115	#13094006	—	2	8	no	—
116	#13094005	—	2	8	no	—
117	#13094005	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#13093989	—	2	2	no	—
123	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093986	—	2	2	no	—
130	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
176	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
243	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	#10625335	—	2	8	no	—
262	#10625335	—	2	8	no	—
263	#10625335	—	4	4	no	—
264	#10625334	—	2	8	no	—
265	#10625334	—	4	4	no	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
287	#10625325	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
309	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
310	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
312	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
313	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
314	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
315	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	D₁₈₈	—	2	2	no	—
346	D₁₈₈	—	2	2	no	—
347	D₁₈₈	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
349	Dic₉₄	—	2	2	no	—
350	Dic₉₄	—	2	2	no	—
351	Dic₉₄	—	2	2	no	—
352	Dic₉₄	—	2	2	no	—
353	Dic₉₄	—	4	4	no	—
354	Dic₉₄	—	4	2	no	—
355	Dic₉₄	—	4	2	no	—
356	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×#3403	—	47	1	no	maximal, Sylow
361	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
381	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
385	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	Dic₄₇	—	2	2	no	—
388	Dic₄₇	—	2	2	no	—
389	Dic₄₇	—	2	2	no	—
390	Dic₄₇	—	2	2	no	—
391	Dic₄₇	—	4	2	no	—
392	Dic₄₇	—	4	2	no	—
393	Dic₄₇	—	4	2	no	—
394	C₂×#559	—	47	1	no	—
395	C₂×#559	—	47	1	no	—
396	#3403	—	47	16	no	—
397	C₂×#496	—	47	1	no	—
398	C₂×#496	—	47	1	no	—
399	C₂×#495	—	47	1	no	—
400	C₂×#464	—	47	1	no	—
401	C₂×#464	—	47	1	no	—
402	C₂×#463	—	47	1	no	—
403	C₂×#463	—	47	1	no	—
404	C₂×#459	—	47	1	no	—
405	C₂×#459	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#446	—	47	1	no	—
407	C₂×#440	—	47	1	no	—
408	C₂×#440	—	47	1	no	—
409	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
410	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄₇	#3403	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
417	D₄₇	—	8	2	no	—
418	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
419	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
420	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
421	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
422	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
423	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
425	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	#559	—	47	8	no	—
428	#559	—	47	8	no	—
429	#559	—	94	4	no	—
430	#559	—	94	4	no	—
431	C₂×#127	—	47	1	no	—
432	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#124	—	47	1	no	—
434	C₂×#124	—	47	1	no	—
435	C₂×#124	—	47	1	no	—
436	C₂×#124	—	47	1	no	—
437	C₂×#124	—	94	1	no	—
438	C₂×#124	—	94	1	no	—
439	C₂×#123	—	94	1	no	—
440	C₂×#123	—	94	1	no	—
441	C₂×#123	—	94	1	no	—
442	C₂×#123	—	94	1	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	#496	—	47	8	no	—
453	#496	—	47	8	no	—
454	#495	—	47	8	no	—
455	#464	—	47	8	no	—
456	#464	—	47	8	no	—
457	#463	—	47	8	no	—
458	#463	—	47	8	no	—
459	#459	—	47	8	no	—
460	#459	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
461	#446	—	47	8	no	—
462	#440	—	47	8	no	—
463	#440	—	47	8	no	—
464	C₄×D₈	—	47	8	no	—
465	C₂×#107	—	47	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#103	—	47	1	no	—
470	C₂×#103	—	47	1	no	—
471	C₂×#102	—	47	1	no	—
472	C₂×#102	—	47	1	no	—
473	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#97	—	47	1	no	—
476	C₂×#97	—	47	1	no	—
477	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
478	C₄₇	C₂×#3403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	188	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
504	C₂×D₈	—	4	2	no	—
505	C₂×D₈	—	4	2	no	—
506	C₂×D₈	—	47	4	no	—
507	C₂×D₈	—	47	4	no	—
508	C₂×D₈	—	94	4	no	—
509	C₂×D₈	—	188	2	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
511	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	#127	—	2	2	no	—
517	#127	—	47	4	no	—
518	#127	—	94	2	no	—
519	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
520	#124	—	47	4	no	—
521	#124	—	47	4	no	—
522	#124	—	47	4	no	—
523	#124	—	47	4	no	—
524	#124	—	94	2	no	—
525	#124	—	94	2	no	—
526	#124	—	94	2	no	—
527	#124	—	94	8	no	—
528	#124	—	94	8	no	—
529	#124	—	94	2	no	—
530	#123	—	94	8	no	—
531	#123	—	94	8	no	—
532	#123	—	94	8	no	—
533	#123	—	94	8	no	—
534	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
540	C₄×D₄	—	2	2	no	—
541	C₄×D₄	—	47	4	no	—
542	C₄×D₄	—	47	4	no	—
543	C₄×D₄	—	47	4	no	—
544	C₄×D₄	—	94	2	no	—
545	C₄×D₄	—	94	2	no	—
546	C₄×D₄	—	94	2	no	—
547	C₄×D₄	—	94	8	no	—
548	C₄×D₄	—	94	8	no	—
549	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	#107	—	47	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
578	#103	—	47	4	no	—
579	#103	—	47	4	no	—
580	#102	—	47	4	no	—
581	#102	—	47	4	no	—
582	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
583	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
584	#97	—	47	4	no	—
585	#97	—	47	4	no	—
586	C₄×C₈	—	47	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	2	1	no	—
589	C₂⁴	—	2	1	no	—
590	C₂⁴	—	94	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	47	2	no	—
615	C₂×D₄	—	94	4	no	—
616	C₂×D₄	—	94	4	no	—
617	C₂×D₄	—	94	1	no	—
618	C₂×D₄	—	94	2	no	—
619	C₂×D₄	—	94	2	no	—
620	C₂×D₄	—	376	2	no	—
621	C₂×D₄	—	188	4	no	—
622	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
641	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	188	4	no	—
645	SD₁₆	—	94	8	no	—
646	SD₁₆	—	94	8	no	—
647	SD₁₆	—	188	4	no	—
648	SD₁₆	—	188	4	no	—
649	D₈	—	4	4	no	—
650	D₈	—	4	4	no	—
651	D₈	—	94	8	no	—
652	D₈	—	188	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	47	4	no	—
656	C₂×C₈	—	47	2	no	—
657	C₂×C₈	—	47	2	no	—
658	C₂×C₈	—	94	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
682	C₄²	—	47	2	no	—
683	C₄²	—	47	2	no	—
684	C₄²	—	47	2	no	—
685	C₄²	—	47	2	no	—
686	C₄²	—	94	4	no	—
687	C₄²	—	94	4	no	—
688	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
689	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	94	2	no	—
703	C₂³	—	188	2	no	—
704	C₂³	—	188	2	no	—
705	C₂³	—	188	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	94	2	no	—
708	Q₈	—	94	2	no	—
709	Q₈	—	94	2	no	—
710	Q₈	—	94	2	no	—
711	Q₈	—	188	4	no	—
712	Q₈	—	188	2	no	—
713	Q₈	—	188	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	94	2	no	—
726	D₄	—	94	2	no	—
727	D₄	—	376	4	no	—
728	D₄	—	188	8	no	—
729	D₄	—	188	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	47	2	no	—
736	C₂×C₄	—	47	2	no	—
737	C₂×C₄	—	47	2	no	—
738	C₂×C₄	—	47	2	no	—
739	C₂×C₄	—	94	2	no	—
740	C₂×C₄	—	94	2	no	—
741	C₂×C₄	—	94	2	no	—
742	C₂×C₄	—	94	2	no	—
743	C₂×C₄	—	94	2	no	—
744	C₂×C₄	—	94	2	no	—
745	C₂×C₄	—	94	2	no	—
746	C₂×C₄	—	376	4	no	—
747	C₂×C₄	—	376	4	no	—
748	C₂×C₄	—	376	4	no	—
749	C₂×C₄	—	188	2	no	—
750	C₂×C₄	—	188	2	no	—
751	C₂×C₄	—	188	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	47	4	no	—
761	C₈	—	94	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	376	4	no	—
775	C₂²	—	188	2	no	—
776	C₂²	—	188	2	no	—
777	C₂²	—	188	2	no	—
778	C₂²	#15689791	1	2	yes	—
779	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
780	C₂²	#15689924	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	94	2	no	—
786	C₄	—	94	2	no	—
787	C₄	—	94	2	no	—
788	C₄	—	94	2	no	—
789	C₄	—	188	2	no	—
790	C₄	—	188	2	no	—
791	C₄	—	188	2	no	—
792	C₄	#15689791	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	376	2	no	—
799	C₂	#20256471	1	4	yes	direct product factor
800	C₂	C₂×#15689791	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#15689919	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689859	C₂	semidirect
2. C₂×#15689856	C₂	semidirect
3. #20256471	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689511	C₂	semidirect
5. C₂×#15689510	C₂	semidirect
6. C₂×#15689506	C₂	semidirect
7. C₂×#15689346	C₂	semidirect
8. C₂×#15689344	C₂	semidirect
9. C₂×#15689337	C₂	semidirect
10. C₂×#15689336	C₂	semidirect
11. C₂×#15689316	C₂	semidirect
12. C₂×#15689252	C₂	semidirect
13. C₂×#15689223	C₂	semidirect
14. C₂×#15689220	C₂	semidirect
15. C₂×#15689203	C₂	semidirect
16. C₂×C₄₇×#459	C₂	semidirect
25. #15689859	C₂²	semidirect
27. #15689856	C₂²	semidirect
47. #15689511	C₂²	semidirect
48. #15689510	C₂²	semidirect
49. #15689506	C₂²	semidirect
50. #15689346	C₂²	semidirect
51. #15689344	C₂²	semidirect
52. #15689337	C₂²	semidirect
53. #15689336	C₂²	semidirect
54. #15689316	C₂²	semidirect
55. #15689252	C₂²	semidirect
56. #15689223	C₂²	semidirect
57. #15689220	C₂²	semidirect
58. #15689203	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
405. C₂×#459	D₄₇	semidirect
413. C₂×C₄₇	#3403	semidirect
460. #459	C₂×D₄₇	semidirect
478. C₄₇	C₂×#3403	semidirect
799. C₂	#20256471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689859	2
C₂×#15689856	2
#20256471	2
C₂×#15689511	2
C₂×#15689510	2
C₂×#15689506	2
C₂×#15689346	2
C₂×#15689344	2
C₂×#15689337	2
C₂×#15689336	2
C₂×#15689316	2
C₂×#15689252	2
C₂×#15689223	2
C₂×#15689220	2
C₂×#15689203	2
C₂×C₄₇×#459	2
C₂×#3403	47

Subgroups — C2×#20256471 #27097303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256471 #27097303