Finite Group Databasebeta

← #27097327

Subgroups — #27097327

Order 12032.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256435C213yesmaximal, complemented
4#20256434C213yesmaximal, complemented
5#20256412C213yesmaximal, complemented
6#20256406C213yesmaximal, complemented
7#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253839C213yesmaximal, complemented
11#20252863C213yesmaximal, complemented
12#20252847C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094048C213yesmaximal, complemented
15C47×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094048C2213yes—
18C2×#13094048C2216yes—
19#15689859C2213yescomplemented
20#15689852C2211yescharacteristic, complemented
21#15689843C2213yescomplemented
22#15689820—23no—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689794C2213yes—
25#15689793C2213yes—
26#15689792—21no—
27#15689791—23no—
28#15689780—21no—
29#15689671C2213yes—
30#127×D47C2213yes—
31#15689654—23no—
32#121×D47—23no—
33#41×Dic47—21no—
34C4×#10625352C2213yes—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36C4×D4×D47C2213yes—
37#15689511C2216yescomplemented
38#15689511C2216yescomplemented
39#15689499C2213yescomplemented
40#15689496C2213yescomplemented
41#15689495C2213yescomplemented
42#15689337C2216yescomplemented
43#15689336C2216yescomplemented
44#15689329C2213yescomplemented
45#15689328C2213yescomplemented
46#15689324C2213yescomplemented
47#15689322C2216yescomplemented
48#15689320C2213yescomplemented
49#15689318C2213yescomplemented
50#15689316C2216yescomplemented
51#15689315C2213yescomplemented
52#15689253C2213yescomplemented
53#15689250C2213yescomplemented
54Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#15689235C2213yescomplemented
56#15689232C2213yescomplemented
57#15689222C2213yescomplemented
58#15689220C2213yescomplemented
59C4×#10625325C2213yescomplemented
60C4×#10625335C2213yescomplemented
61C4×#10625334C2213yescomplemented
62#15689164C2211yescharacteristic
63#15689145C2213yes—
64#15689126C2213yes—
65#15689121C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C47×#493C2213yescomplemented
70C47×#459C2213yescomplemented
71C47×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77C2×#10625352C2313yes—
78#41×D47—48no—
79C2×Q8×D47D411yescharacteristic
80C2×D4×D47—23no—
81C2×D4×D47—23no—
82C2×D4×D47C2313yes—
83C22×C4×D47—23no—
84#13094048—212no—
85#13094048—412no—
86C2×#10625325C2313yes—
87C2×#10625325C2316yes—
88C2×#10625335C2313yes—
89C2×#10625335C2316yes—
90C2×#10625334C2313yes—
91C2×#10625334C2316yes—
92C2×#10625324C2313yes—
93C2×#10625324C2311yescharacteristic
94#13094024C2313yes—
95#13094021C2313yes—
96#13094020—23no—
97#13094020—23no—
98#13094020C2316yes—
99#13094017—26no—
100#13094015—23no—
101#13094011—23no—
102#13094011C2316yes—
103#13094005—26no—
104#13094003—23no—
105#13093999—23no—
106#13093998—23no—
107#13093997—26no—
108#13093996—26no—
109#13093995—23no—
110#13093995—23no—
111#13093995—23no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114C4×Dic94C2313yes—
115C4×Dic94C2313yes—
116#13093989D413yes—
117#13093989C2313yes—
118C4×D188C2313yes—
119D4×Dic47—23no—
120D4×Dic47—23no—
121D4×Dic47—23no—
122D4×Dic47C2313yes—
123D4×Dic47C2313yes—
124#13093986C2313yes—
125C4×C22⋊D47—23no—
126C4×C22⋊D47—23no—
127(C22⋊D47)⋊C4—23no—
128(C22⋊D47)⋊C4—23no—
129#13093983—23no—
130#13093982C2311yescharacteristic
131#13093980—23no—
132C4⋊C4×D47D413yes—
133C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D47—23no—
135C2×C4×Dic47—23no—
136C42×D47C2313yes—
137#13093957C2311yescharacteristic
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093955C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
141Dic47⋊C8C2316yes—
142#13093949C2313yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093945C2313yes—
146#13093945C2313yes—
147#13093944C2313yes—
148#13093934C2313yes—
149#13093934C2313yes—
150C4×C47⋊C8C2313yes—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×#41×C47—21no—
153C2×D8×C47C2313yes—
154C2×D8×C47C2316yes—
155#127×C47C2313yes—
156#127×C47C2313yes—
157#121×C47—23no—
158#121×C47—23no—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4×D4×C47C2313yes—
161C4×D4×C47C2313yes—
162#107×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165#102×C47C2313yes—
166C4×C8×C47C2313yes—
167C23×D47—23no—
168#41×C47—44no—
169#41×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—23no—
175C2×D4×C47C2413yes—
176C2×D4×C47C2413yes—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47—23no—
179C2×C22⋊D47—23no—
180C2×C22⋊D47—23no—
181C2×C22⋊D47—26no—
182C2×C22⋊D47—26no—
183C22×Dic47—23no—
184C22×Dic47—23no—
185C22×Dic47—23no—
186#10625354—44no—
187Q8×D47—24no—
188#10625352—26no—
189#10625352—26no—
190#10625352—412no—
191D4×D47—26no—
192D4×D47—26no—
193D4×D47—412no—
194D4×D47—86no—
195#10625350—412no—
196C2×D188—23no—
197C2×D188—23no—
198C2×D188C2413yes—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—23no—
201C2×C4×D47—23no—
202C2×C4×D47—412no—
203C2×C4×D47C2×D413yes—
204C2×C4×D47C2×D413yes—
205C2×C4×D47C2411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D413yes—
207C2×Dic94C2413yes—
208D8×C47—26no—
209D8×C47—46no—
210C2×C8×C47C2413yes—
211C2×C8×C47C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D413yes—
213C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C47—23no—
216C22⋊C4×C47—23no—
217C42×C47C2413yes—
218C22⋊Dic47—23no—
219C22⋊Dic47—23no—
220C22⋊Dic47—26no—
221C22⋊Dic47—26no—
222#10625335—26no—
223#10625335—46no—
224#10625334—26no—
225#10625334—46no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229C4⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47—23no—
231C4⋊Dic47C2×D413yes—
232C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—23no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—23no—
237Dic47⋊C4C2×D416yes—
238C4×Dic47—23no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—23no—
241C4×Dic47C2×D413yes—
242C4×Dic47C2×D413yes—
243C4×Dic47C2413yes—
244C2×C47⋊C8C2413yes—
245C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
246#10625325—26no—
247#10625325—46no—
248#10625324—26no—
249#10625324#4114yescomplemented
250C23×C47—23no—
251C23×C47—23no—
252C22×D47—23no—
253C22×D47—46no—
254C22×D47—46no—
255C22×D47—46no—
256C22×D47C22×D411yescharacteristic
257Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
258D4×C47—23no—
259D4×C47—23no—
260D4×C47—23no—
261D4×C47—23no—
262D4×C47—46no—
263D4×C47—46no—
264D4×C47—83no—
265D4×C47—83no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—46no—
269C2×C4×C47—46no—
270C2×C4×C47C22×D413yes—
271C2×C4×C47C22×D413yes—
272C2×C4×C47C2511yescharacteristic
273C22⋊D47—412no—
274C22⋊D47—46no—
275C22⋊D47—46no—
276C22⋊D47—86no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—23no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—46no—
281C2×Dic47—46no—
282C2×Dic47—83no—
283C2×Dic47C22×D413yes—
284C2×Dic47C22×D413yes—
285C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
286D188—23no—
287D188—23no—
288D188—46no—
289D188—83no—
290C4×D47—26no—
291C4×D47—43no—
292C4×D47—46no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—46no—
295C4×D47C2×#4112yes—
296C4×D47H(5,𝔽2)12yes—
297Dic94—26no—
298Dic94—23no—
299Dic94—23no—
300C8×C47—23no—
301C8×C47C2×#4112yescomplemented
302C47⋊C8—23no—
303C47⋊C8C2×#4112yescomplemented
304#61402—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—43no—
306C22×C47—43no—
307C22×C47—43no—
308C22×C47—43no—
309C22×C47—43no—
310C22×C47—43no—
311C22×C47C23×D411yescharacteristic
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—43no—
315C2×D47—43no—
316C2×D47—43no—
317C2×D47—812no—
318C2×D47#55012yes—
319C4×C47—23no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
323C4×C47C22×#4111yescharacteristic
324C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Dic47—23no—
326Dic47—23no—
327Dic47—41no—
328Dic47—43no—
329Dic47—41no—
330Dic47#55012yes—
331#3480—471no—
332C2×#550—471no—
333#3399—473no—
334#3399—473no—
335#3397—473no—
336#3397—473no—
337#3392—471no—
338#3392—471no—
339#3391—471no—
340#3391D4711yescharacteristic, complemented
341#3151—473no—
342#3038—473no—
343#3036—473no—
344Q8×M16—471no—
345C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
346C2×C47—83no—
347C2×C47—83no—
348C2×C47C2×#55011yescharacteristic
349C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C47#358511yescharacteristic
351D47—22no—
352D47—83no—
353C22×#41—941no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—476no—
356#559—473no—
357#557—471no—
358#556—473no—
359#553—943no—
360#550—473no—
361#550—471no—
362#550—473no—
363#550—943no—
364#550—941no—
365#550C2×D4711yescharacteristic
366#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#548—941no—
368#532—473no—
369C2×#127—473no—
370#529—943no—
371C2×#121—943no—
372C4×#41—473no—
373C4×#41—941no—
374C2×C4×Q8—471no—
375C2×C4×D4—473no—
376#496—476no—
377#496—476no—
378#493—473no—
379#493C2×D4713yescomplemented
380#492—473no—
381#492—473no—
382#463—476no—
383#463—476no—
384#461—473no—
385#461—473no—
386#460—473no—
387#460—473no—
388#460—476no—
389#459—476no—
390#459—473no—
391#459—473no—
392#459C2×D4713yescomplemented
393#459C2×D4713yescomplemented
394#446—473no—
395#446—473no—
396C8×Q8—471no—
397C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#442—473no—
399#442—473no—
400#440—473no—
401#440—473no—
402C4×SD16—473no—
403C4×SD16—473no—
404C4×D8—473no—
405C4×D8C2×D4713yescomplemented
406#428—471no—
407#423—473no—
408#418—473no—
409#417—473no—
410C4×M16—473no—
411C47#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—473no—
415C2×#41—943no—
416C2×#41—943no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—1888no—
419C22×Q8—471no—
420C22×D4—473no—
421C22×D4—943no—
422C22×D4—943no—
423C23×C4—943no—
424AGL(1,ℤ/8)—9412no—
425AGL(1,ℤ/8)—18812no—
426C2×SD16—473no—
427C2×SD16—476no—
428C2×SD16—473no—
429C2×SD16—476no—
430C2×D8—473no—
431C2×D8—476no—
432C2×D8C22×D4713yes—
433C2×D8C22×D4716yes—
434C2×M16—471no—
435C2×M16—473no—
436C4⋊Q8—473no—
437#127—476no—
438#127—473no—
439#127—943no—
440#127—943no—
441#127C22×D4713yes—
442#127C22×D4713yes—
443#126—946no—
444#125—943no—
445#124—476no—
446#124—943no—
447#123—946no—
448C22⋊Q8—943no—
449#121—23no—
450#121—23no—
451#121—946no—
452#121—943no—
453#121—943no—
454#121—946no—
455#121—943no—
456#121—943no—
457#121—943no—
458C4×Q8—471no—
459C4×Q8—473no—
460C4×Q8—473no—
461C4×Q8—473no—
462C4×Q8—473no—
463C4×Q8—941no—
464C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4×D4—473no—
466C4×D4—473no—
467C4×D4—473no—
468C4×D4—473no—
469C4×D4—943no—
470C4×D4—943no—
471C4×D4—943no—
472C4×D4—943no—
473C4×D4—943no—
474C4×D4—943no—
475C4×D4—943no—
476C4×D4C22×D4713yes—
477C4×D4C22×D4713yes—
478#117—471no—
479#117—943no—
480#117—943no—
481C2×C4⋊C4—473no—
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C22⋊C4—943no—
484C2×C42—473no—
485C2×C42—943no—
486#107—471no—
487#107C22×D4711yescharacteristic
488#106—471no—
489#106—471no—
490C4⋊C8—476no—
491C4⋊C8—473no—
492C4⋊C8C22×D4713yes—
493#103—473no—
494#103—473no—
495#102—473no—
496#102—473no—
497#102—473no—
498#102—473no—
499#102C22×D4713yes—
500#102C22×D4713yes—
501#97—473no—
502#97—473no—
503C4×C8—473no—
504C4×C8C22×D4713yes—
505C24—943no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—946no—
509#41—946no—
510#41—18812no—
511#41—18812no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—473no—
514C2×Q8—473no—
515C2×Q8—944no—
516C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—473no—
522C2×D4—946no—
523C2×D4—946no—
524C2×D4—946no—
525C2×D4—943no—
526C2×D4—946no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4—943no—
529C2×D4—943no—
530C2×D4—3766no—
531C2×D4—18812no—
532C2×D4C23×D4713yes—
533C2×D4C23×D4713yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—473no—
538C22×C4—473no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—943no—
542C22×C4—943no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4—18812no—
546SD16—946no—
547SD16—946no—
548SD16—1886no—
549SD16—1886no—
550D8—26no—
551D8—46no—
552D8—946no—
553D8—1886no—
554M16—474no—
555M16—946no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—473no—
558C2×C8C23×D4713yes—
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C4⋊C4—476no—
561C4⋊C4—473no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4—943no—
567C4⋊C4—943no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4D4×D4713yes—
570C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—946no—
579C22⋊C4—946no—
580C22⋊C4—943no—
581C42—473no—
582C42—473no—
583C42—473no—
584C42—941no—
585C42—943no—
586C42—943no—
587C42C23×D4713yes—
588C23—23no—
589C23—23no—
590C23—471no—
591C23—943no—
592C23—1886no—
593C23—1886no—
594C23—1886no—
595Q8—946no—
596Q8—943no—
597Q8—943no—
598Q8#1309404814yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—83no—
606D4—83no—
607D4—943no—
608D4—943no—
609D4—3763no—
610D4—3766no—
611D4—1886no—
612D4—18812no—
613D4—1886no—
614D4—1886no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—473no—
623C2×C4—473no—
624C2×C4—946no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—943no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3763no—
629C2×C4—1883no—
630C2×C4—1886no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1886no—
633C2×C4—1886no—
634C2×C4—1886no—
635C2×C4C2×D4×D4713yes—
636C2×C4C2×D4×D4713yes—
637C2×C4C24×D4711yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—472no—
640C8—943no—
641C8#41×D4712yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—43no—
648C22—472no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—37612no—
652C22—1883no—
653C22—1883no—
654C22—1883no—
655C22C22×D4×D4711yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—472no—
660C4—943no—
661C4—943no—
662C4—1881no—
663C4—1883no—
664C4—1881no—
665C4C2×#1309404816yes—
666C4C2×#41×D4711yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—83no—
670C2—942no—
671C2—3763no—
672C2#550×D4711yescharacteristic
673C2C22×#1309404811yescharacteristic
674C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3391C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3391D47
hypocenterC47#61402
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256987C2semidirect
2. #550×D47C2semidirect
3. #20256435C2semidirect
4. #20256434C2semidirect
5. #20256412C2semidirect
6. #20256406C2semidirect
7. #20256370C2semidirect
8. #20256369C2semidirect
9. #20256360C2semidirect
10. #20253839C2semidirect
11. #20252863C2semidirect
12. #20252847C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
14. C4×#13094048C2semidirect
15. C47×#3391C2semidirect
19. #15689859C22semidirect
20. #15689852C22semidirect
21. #15689843C22semidirect
37. #15689511C22semidirect
38. #15689511C22semidirect
39. #15689499C22semidirect
40. #15689496C22semidirect
41. #15689495C22semidirect
42. #15689337C22semidirect
43. #15689336C22semidirect
44. #15689329C22semidirect
45. #15689328C22semidirect
46. #15689324C22semidirect
47. #15689322C22semidirect
48. #15689320C22semidirect
49. #15689318C22semidirect
50. #15689316C22semidirect
51. #15689315C22semidirect
52. #15689253C22semidirect
53. #15689250C22semidirect
54. Q8×C47⋊C8C22semidirect
55. #15689235C22semidirect
56. #15689232C22semidirect
57. #15689222C22semidirect
58. #15689220C22semidirect
59. C4×#10625325C22semidirect
60. C4×#10625335C22semidirect
61. C4×#10625334C22semidirect
68. C47×#550C22semidirect
69. C47×#493C22semidirect
70. C47×#459C22semidirect
71. C47×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×D8×C47C22semidirect
249. #10625324#41semidirect
257. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C8×C47C2×#41semidirect
303. C47⋊C8C2×#41semidirect
340. #3391D47semidirect
366. #550C2×D47semidirect
379. #493C2×D47semidirect
392. #459C2×D47semidirect
393. #459C2×D47semidirect
397. C8×Q8C2×D47semidirect
405. C4×D8C2×D47semidirect
411. C47#61402semidirect
598. Q8#13094048semidirect
641. C8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569872
#550×D472
#202564352
#202564342
#202564122
#202564062
#202563702
#202563692
#202563602
#202538392
#202528632
#202528472
Q8×#106253242
C4×#130940482
C47×#33912
#6140247